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文檔簡介
第五次月考數(shù)學(xué)理試題【新課標版】 一選擇題(512=60分)1.已知集合,集合,則=( )a. b. c. d. 2設(shè)等差數(shù)列的前項和為,則等于( )a10 b12 c15 d303已知函數(shù)則 ( )a. b. c. d. 4下列命題錯誤的是( )a. 命題“若,則”的逆否命題為“若中至少有一個不為則”;b. 若命題,則;c. 中,是的充要條件;d. 若向量滿足,則與的夾角為鈍角.5.右圖給出的是計算的一個程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )a. b. c. d.6. ( )a b. c. d.視的值而定 7. 曲線在點(1,-1)處的切線方程為( )a. b. c. d. 8若是和的等比中項,則圓錐曲線的離心率是( )a b c或 d或9. 已知函數(shù)為偶函數(shù),其圖象與直線的某兩個交點的橫坐標為,若|的最小值為,則( )a. b. c. d. 10. 一個四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則這個四棱錐的體積是( )a.1 b. 2c.3 d. 411已知平面區(qū)域,向區(qū)域內(nèi)隨機投一點,點落在區(qū)域內(nèi)的概率為( )a b c d12已知函數(shù)的最小值為( )a6 b8 c9 d12二填空題(54=20分)13已知復(fù)數(shù)滿足,則_.14已知,的夾角為60,則 15. 設(shè)直線與球有且只有一個公共點,從直線出發(fā)的兩個半平面截球的兩個截面圓的半徑分別為1和,二面角的平面角為,則球的表面積為 .16已知數(shù)列的通項公式為,數(shù)列的通項公式為,設(shè),若在數(shù)列中,則實數(shù)的取值范圍是 三解答題(寫出必要的文字說明和解答過程,共70分)17(本小題滿分12分)公差不為零的等差數(shù)列中,且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的通項公式18(本小題滿分12分)甲、乙兩人參加某種選拔測試在備選的道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中的道題規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機抽出道題進行測試,答對一題加分,答錯一題(不答視為答錯)減分,至少得分才能入選(1)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率19(本小題滿分12分)第19題圖在如圖所示的空間幾何體中,平面平面,與是邊長為的等邊三角形,和平面所成的角為,且點在平面上的射影落在的平分線上()求證:平面;()求二面角的余弦值20(本小題滿分12分)橢圓:的離心率為,長軸端點與短軸端點間的距離為(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點,為坐標原點,若為直角三角形,求直線的斜率21.(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)令,其圖像上任意一點p處切線的斜率恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(3)當時,方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍。選做題(在22、23、24三題中任選一題做答)22(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講:如圖所示,已知與相切,為切點,過點的割線交圓于兩點,弦,相交于點,為上一點,且第22題圖()求證:;()若,求的長23(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程:以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的長度單位已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù),),曲線的極坐標方程為()求曲線的直角坐標方程;()設(shè)直線與曲線相交于、兩點,當變化時,求的最小值24(本小題滿分10分)選修45:不等式選講:已知函數(shù)()求不等式的解集;()若關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍參考答案一選擇題(512=60)accdbacdabcb 二填空題(54=20) 三解答題(共70分)17(本小題滿分12分)解: () 6分 () 12分18(本小題滿分12分)解:()設(shè)乙答題所得分數(shù)為,則的可能取值為1分 ; ; 5分乙得分的分布列如下: 6分 7分()由已知甲、乙至少答對題才能入選,記甲入選為事件,乙入選為事件.則 , 9分 11分故甲乙兩人至少有一人入選的概率 12分19(本小題滿分12分)解:()由題意知,都是邊長為2的等邊三角形,取中點,連接,則,2分又平面平面,平面,作平面,那么,根據(jù)題意,點落在上,易求得,4分四邊形是平行四邊形,平面 6分()解法一:作,垂足為,連接,平面,又,平面,就是二面角的平面角9分中,即二面角的余弦值為.12分解法二:建立如圖所示的空間直角坐標系,可知平面的一個法向量為設(shè)平面的一個法向量為則,可求得9分所以,又由圖知,所求二面角的平面角是銳角,所以二面角的余弦值為12分20. (本小題滿分12分)()由已知,又,解得,所以橢圓的方程為;4分() 根據(jù)題意,過點滿足題意的直線斜率存在,設(shè),聯(lián)立,消去y得,令,解得 7分設(shè)、兩點的坐標分別為,)當為直角時,則,因為為直角,所以,即,所以,所以,解得9分)當或為直角時,不妨設(shè)為直角,此時,所以,即又將代入,消去得,解得或(舍去),將代入,得所以,經(jīng)檢驗,所求k值均符合題意。 11分 綜上,k的值為和 12分22. (本小題滿分10分)解:(),2分又, ,, , 4分又,5分(), , 由(1)可知:,解得.7分 是的切線,解得10分23(本小題滿分10分)解:()由,得所以曲線c的直角坐標方程為.5分()將直線的
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