（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 名校尖子生培優(yōu)大專題 圓錐曲線訓(xùn)練13 新人教A版.doc

圓錐曲線（13）圓錐曲線中的定值、定點(diǎn)問(wèn)題（1）直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題 例1. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)分別作曲線的切線， 切點(diǎn)為、, 求證：直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；解：設(shè)，整理得： 同理可得： ，又 ，.例2、已知點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，直線的方程為， 直線過(guò)p點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)m（-1，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為n，直線pn恒過(guò)一定點(diǎn)g，求點(diǎn)g的坐標(biāo)。解：直線的方程為，即 設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為則，解得 直線的斜率為 從而直線的方程為： 即 從而直線恒過(guò)定點(diǎn) （2）恒為定值問(wèn)題例3、已知橢圓兩焦點(diǎn)、在軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為，是橢圓在第一 象限弧上一點(diǎn)，且，過(guò)p作關(guān)于直線f1p對(duì)稱的兩條直線pa、pb分別交橢 圓于a、b兩點(diǎn)。（1）求p點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證直線ab的斜率為定值；解：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意可得 ，所以橢圓的方程為 則，設(shè)則點(diǎn)在曲線上，則 從而，得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為。 （2）由（1）知軸，直線pa、pb斜率互為相反數(shù)， 設(shè)pb斜率為，則pb的直線方程為： 由 得設(shè)則同理可得，則所以直線ab的斜率為定值。 例4、已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn),已知點(diǎn) ， 求證：為定值. 解: 將代入中得 ， ，所以 。二、針對(duì)性練習(xí) 1. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不 過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為， 射線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn). （）求的最小值； （）若，求證：直線過(guò)定點(diǎn)； 解：（）由題意:設(shè)直線,由消y得:, 設(shè)a、b,ab的中點(diǎn)e,則由韋達(dá)定理得: =,即,所以中點(diǎn)e的坐標(biāo)為,因?yàn)閛、e、d三點(diǎn)在同一直線上，所以，即， 解得， 所以=,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào), 即的最小值為2. （）證明:由題意知:n0,因?yàn)橹本€od的方程為, 所以由得交點(diǎn)g的縱坐標(biāo)為, 又因?yàn)?且，所以, 又由（）知: ,所以解得,所以直線的方程為,即有, 令得,y=0,與實(shí)數(shù)k無(wú)關(guān),所以直線過(guò)定點(diǎn)(-1,0). 2. 已知點(diǎn)為曲線上的一點(diǎn)， 若，是否存在垂直軸的直線 被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出直線的方程；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由 解：設(shè)的中點(diǎn)為，垂直于軸的直線方程為， 以