小學數(shù)學六年級上冊知識點歸納.doc

_小學數(shù)學六年級上冊知識點歸納小學六年級數(shù)學上冊知識點歸納第一單元：位置1、用數(shù)對確定點的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)幾 列 幾 行 豎排叫列 橫排叫行(從左往右看) (從前往后看)2、平移時用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來表述。3、圖形左、右平移： 行不變 圖形上、下平移： 列不變第二單元 分數(shù)乘法一、分數(shù)乘法(一)分數(shù)乘法的意義：1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如： 5表示求5個的和是多少?2、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如： 表示求的是多少?(二)、分數(shù)乘法的計算法則：1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。(三)、規(guī)律：(乘法中比較大小時)一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘1，積等于這個數(shù)。(四)、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。(五)、整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a b = b a乘法結合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c二、分數(shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫線段圖：(1)兩個量的關系：畫兩條線段圖; (2)部分和整體的關系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一個數(shù)的幾倍： 一個數(shù)幾倍; 求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 一個數(shù)。4、寫數(shù)量關系式技巧：(1)“的” 相當于 “” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”(2)分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應量(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量(1分率)=分率對應量三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1; 0沒有倒數(shù)。 因為11=1;0乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0)4、 對于任意數(shù)，它的倒數(shù)為;非零整數(shù)的倒數(shù)為;分數(shù)的倒數(shù)是;5、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。第三單元：分數(shù)除法一、分數(shù)除法1、分數(shù)除法的意義：乘法： 因數(shù) 因數(shù) = 積 除法： 積 一個因數(shù) = 另一個因數(shù)分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、分數(shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。規(guī)律(分數(shù)除法比較大小時)：(1)當除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);(2)當除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);(3)當除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)?！?”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。二、分數(shù)除法解決問題(未知單位“1”的量(用除法)： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 )1、數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：(1)分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應量(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量(1分率)=分率對應量2、解法：(建議：最好用方程解答)(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解答。(2)算術(用除法)： 分率對應量對應分率 = 單位“1”的量3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就 一個數(shù)另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾： 兩個數(shù)的相差量單位“1”的量 或： 求多幾分之幾：大數(shù)小數(shù) 1 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)大數(shù)三、比和比的應用(一)、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示) 前項 比號 后項 比值3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分數(shù)與除法的關系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：比 前項 比號“：” 后項 比值除法 被除 數(shù)除號“” 除數(shù) 商分數(shù) 分子 分數(shù)線“” 分母 分數(shù)值7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關系，可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關系。(二)、比的基本性質1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關系：商不變的性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分數(shù)值不變。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比：(2)用求比值的方法。注意： 最后結果要寫成比的形式。如： 1510 = 1510 = 3/2 = 325.按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如： 已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。(如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3)第四單元：圓一、認識圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為：d=2r或r=d/28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是： 長方形只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)()。3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母(pai) 表示。(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取 3.14。(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。4、圓的周長公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：周長的一半：等于圓的周長2 計算方法：2 r 2 即 r(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：r+2r 即 5.14 r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導：(1)用逐漸逼近的轉化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。(2)把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。(3)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。圓的半徑 = 長方形的寬圓的周長的一半= 長方形的長因為：長方形面積 = 長 寬 所以：圓的面積 = 圓周長的一半 圓的半徑S圓 = r r圓的面積公式：S圓 = r2 r2 = S 4、環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)S環(huán) = R2-r2 或環(huán)形的面積公式：S環(huán) = (R2-r2)。5、扇形的面積計算公式：S扇 = r2 n/360(n表示扇形圓心角的度數(shù))6、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。7、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是23，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是23，而面積比是498、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：49、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。10、確定起跑線：(1)每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。(2)每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)(3)每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2跑道的寬度(4)當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2a厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加a厘米。11、常用各值結果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.424 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.847 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.2610 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.0464 = 200.96 96 = 301.44 25 = 78.512、常用平方數(shù)結果第五單元：百分數(shù)一、百分數(shù)的意義和寫法1、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。千分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾。百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。區(qū)別：、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關系，表示具本數(shù)時可以帶單位。、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。4、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示。二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化(一)百分數(shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2. 百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。(二)百分數(shù)的和分數(shù)的互化1、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。2、分數(shù)化成百分數(shù)： 用分數(shù)的基本性質，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。(三)常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化三、用百分數(shù)解決問題(一)一般應用題1、常見的百分率的計算方法：一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)2、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中的關系式相同：(1)分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對應量(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量(1分率)=分率對應量3、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。解法：(建議：最好用方程解答)(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解答。(2)算術(用除法)： 分率對應量對應分率 = 單位“1”的量4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的問題：兩個數(shù)的相差量單位“1”的量 100% 或：求多百分之幾：(大數(shù)小數(shù) 1) 100% 求少百分之幾：( 1 - 小數(shù)大數(shù)) 100%(二)、折扣1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%(三)、納稅1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 稅率(四)利息1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。3、本金：存入銀行的錢叫做本金。4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。5、利率：利息與本金的比