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3突破充要條件的綜合性問題1甲:x2或y3;乙:xy5,則甲是乙的_條件答案必要不充分解析“甲乙”,即“x2或y3”“xy5”,其逆否命題為:“xy5”“x2且y3”顯然不正確同理,可判斷命題“乙甲”為真命題所以甲是乙的必要不充分條件2設命題p:|4x3|1;命題q:x2(2a1)xa(a1)0,若綈p是綈q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是_答案解析綈p:|4x3|1;綈q:x2(2a1)xa(a1)0,解得綈p:x1或xa1或x0且a1,則“函數(shù)f(x)ax在r上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在r上是增函數(shù)”的_條件答案充分不必要解析由題意知函數(shù)f(x)ax在r上是減函數(shù)等價于0a1,函數(shù)g(x)(2a)x3在r上是增函數(shù)等價于0a1或1a0,從而可得m6.所以p是q的必要不充分條件;對于,由1f(x)f(x)yf(x)是偶函數(shù),但由yf(x)是偶函數(shù)不能推出1,例如函數(shù)f(x)0,所以p是q的充分不必要條件;對于,當cos cos 0時,不存在tan tan ,反之也不成立,所以p是q的既不充分也不必要條件;對于,由aba,知ab,所以ubua;反之,由ubua,知ab,即aba.所以pq.綜上所述,p是q的充分必要條件的是.9在直角坐標系中,點(2m3m2,)在第四象限的充分必要條件是_答案1m或2m3解析點(2m3m2,)在第四象限1m或2m3.10(2014揚州模擬)已知命題p:實數(shù)m滿足m212a20),命題q:實數(shù)m滿足方程1表示的焦點在y軸上的橢圓,且p是q的充分不必要條件,a的取值范圍為_答案解析由a0,m27am12a20,得3am4a,即命題p:3am0.由1表示焦點在y軸上的橢圓,可得2mm10,解得1m,即命題q:1ma,故a30;但當a30時,有sin b,b60或b120,因此正確12下面有四個關于充要條件的命題:“向量b與非零向量a共線”的充要條件是“有且只有一個實數(shù)使得ba”;“函數(shù)yx2bxc為偶函數(shù)”的充要條件是“b0”;“兩個事件為互斥事件”是“這兩個事件為對立事件”的充要條件;設r,則“0”是“f(x)cos(x)(xr)為偶函數(shù)”的充分不必要條件其中,真命題的序號是_(寫出所有真命題的編號)答案解析由共線向量定理,知命題為真當b0時,yx2bxcx2c顯然為偶函數(shù),反之,yx2bxc是偶函數(shù),則(x)2b(x)cx2bxc恒成立,就有bx0恒成立,得b0,因此為真對立事件是互斥事件的特殊情形,所以為假在中,若0,則f(x)cos x是偶函數(shù)但是若f(
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