福建東僑經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《4.5相似三角形》教案 北師大版.doc

福建東僑經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊4.5相似三角形教案 北師大版一、教材分析1教材的地位和作用本節(jié)“相似三角形”是北師大版實驗教材八年級下冊第四章第五節(jié)的內(nèi)容，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似多邊形，知道了相似多邊形的本質(zhì)特征，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容做了鋪墊。本節(jié)課旨在由一般到特殊引出相似三角形的概念，并應(yīng)用這一概念解決一些實際問題，為下一步學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理做感性和理性的準備，因此本節(jié)課具有承前啟后的聯(lián)系和紐帶作用。同時本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)對整章學(xué)習(xí)掌握起著奠基作用，也為學(xué)生今后在學(xué)習(xí)和生活中更好的用數(shù)學(xué)作準備，因而它在本章的學(xué)習(xí)中占有重要地位。2教學(xué)目標2.1知識與技能目標：使學(xué)生了解兩個三角形相似的概念，學(xué)會利用相似三角形解決一些實際問題，在實際應(yīng)用中加深對相似三角形的認識和理解。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和解決實際問題的能力。2.2過程與方法目標：在相似三角形概念及性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生對問題觀察、分析、歸納、猜想，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。通過將相似三角形與全等三角形有關(guān)知識的對比學(xué)習(xí)，滲透類比的思想方法。2.3情感態(tài)度與價值觀目標：通過本節(jié)內(nèi)容教學(xué)，使學(xué)生認識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中探索與創(chuàng)造的樂趣，通過合作交流學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的團隊合作精神，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。3教學(xué)重點、難點3.1重點：相似三角形的概念及初步應(yīng)用。這兩項之所以成為重點，首先是由本節(jié)教材的地位和作用所決定的。其次，數(shù)學(xué)課程標準明確要求要使學(xué)生了解兩個三角形相似的概念，并利用相似三角形解決一些實際問題。3.2難點：相似比的概念及對應(yīng)邊的確定。由相似三角形寫對應(yīng)邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應(yīng)邊，學(xué)生經(jīng)常會將它們的位置寫錯。因此，在教學(xué)過程中，教師要注意加以強調(diào)，讓學(xué)生在作業(yè)和實際應(yīng)用中減少這種錯誤。二、教學(xué)策略1教法分析在新課程理念的指導(dǎo)下，教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生合作交流能力的培養(yǎng)及探究問題的習(xí)慣和意識。根據(jù)初中學(xué)生的心理特征及本節(jié)的內(nèi)容特點，教學(xué)中使用小組合作交流及啟發(fā)、誘導(dǎo)等教學(xué)方法。從建構(gòu)理論出發(fā)，注重概念的形成，教師應(yīng)設(shè)法創(chuàng)設(shè)問題情境將學(xué)生帶到活動中去，讓他們經(jīng)歷“活動問題討論與交流總結(jié)”的知識發(fā)生和發(fā)展過程。同時教師進行必要的啟發(fā)誘導(dǎo)，使學(xué)生的思維集中于問題的最近發(fā)展區(qū)，從而加快其形成完整的認知結(jié)構(gòu)，提高他們應(yīng)用知識的能力。2學(xué)法分析八年級學(xué)生要注重培養(yǎng)識圖能力、運算能力、直覺猜想能力、抽象概括能力和 邏輯推理能力。通過前面對點、線、面、角、三角形、四邊形等相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，他們的認知水平、抽象思維能力有了一定基礎(chǔ)，在相似圖形這一單元仍需要進一步豐富對空間圖形的認識和感受，注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，使學(xué)生經(jīng)歷觀察操作推理想象等探索過程，體驗在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中探索與創(chuàng)造的樂趣，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心?！笆谌艘贼~”，不如“授人以漁”，引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題探究知識建構(gòu)知識”，對學(xué)生來說，既是對數(shù)學(xué)研究活動的一種體驗，又是掌握一種終身受用的治學(xué)方法。另外,重視學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)需求,有意識地提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題的能力,以及自覺地進行說理和簡單邏輯推理的能力。三、教學(xué)過程設(shè)計1 創(chuàng)設(shè)情景，巧妙引入互動(課前將學(xué)生以前后排4人為一小組,分成若干學(xué)習(xí)小組，學(xué)生準備好兩幅大小不等的中國地圖。)(課件演示：兩幅大小不等的中國地圖)教師t：這兩幅地圖之間有何關(guān)系?(讓學(xué)生從大小、形狀上觀察。)學(xué)生s：（同桌交流,某代表發(fā)言）這兩幅地圖大小不等,形狀相同。（這兩幅地圖其實就是兩個相似的平面曲邊形,教學(xué)中可不向?qū)W生點明。）教師t：哪位同學(xué)能在這兩幅地圖上分別找到三個城市的位置(如:昆明、上海、西安)？學(xué)生s1：（上臺用鼠標點出所選位置）順次連接三個城市，得到兩個三角形。t：這兩個三角形有何關(guān)系？s：(同桌交流)是相似三角形(也有學(xué)生回答不一定相似)。t：今天我們來學(xué)習(xí)相似三角形（板書：相似三角形）。(創(chuàng)設(shè)問題情景,從學(xué)生熟悉的兩幅中國地圖入手,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)知識的積極性和好奇心。)2.動手實踐，形成概念t：請同學(xué)們在自己準備好的地圖上標示出三個城市的位置，并順次連接這三個城市。s：順次連接三個城市，得到兩個三角形。t：請同學(xué)們將三角形剪下,并測量出它們的角和邊。s2：（學(xué)生動手測量）aa 度，b=b= ，c=c= ；ab= cm，ab= ；bc= ，bc= ；ac= ，ac= ；t：abc與abc的三邊有何關(guān)系？s3：（小組討論）= = ；t：（復(fù)習(xí)相似多邊形的定義）請同學(xué)們回憶相似多邊形的定義，想一想如何給相似三角形下定義？s4：（學(xué)生類比相似多邊形的定義）三角對應(yīng)角相等，三邊對應(yīng)邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形。t：相似三角形的定義有什么作用？s：我們可以利用定義來判定兩個三角形相似。t：上面得到的abc與abc相似嗎？為什么?s：相似。因為這兩個三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。（通過觀察與實踐，由一般到特殊歸納出相似三角形的定義，解決前面提出的問題,既鍛煉了學(xué)生的實踐能力，又揭示了概念的形成過程。）互動2議一議：（課本第114頁）(1)兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？(2)兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？(3)兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？(相似三角形概念的直接應(yīng)用，通過啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種類型三角形的特點,讓學(xué)生小組交流得出結(jié)論,可以加深對相似三角形概念的理解和認識。)t：反過來，如果兩個三角形相似，對應(yīng)角有什么關(guān)系? 對應(yīng)邊呢?想一想:（課本第114頁）如果abcdef,那么哪些角是對應(yīng)角?哪些邊是對應(yīng)邊?對應(yīng)角有什么關(guān)系? 對應(yīng)邊呢?(讓學(xué)生獨立思考，知道如何確定相似三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性。本題需要注意提醒學(xué)生的是，已知條件中的“abcdef”意味著ab與de是對應(yīng)邊，a與d是對應(yīng)角。)t：相似用符號“”來表示，讀作“相似于”，相似三角形對應(yīng)邊的比，叫做相似比。在記兩個三角形相似時，和記兩個三角形全等一樣，通常把表示對應(yīng)的字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣可以比較容易地找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。t：你能區(qū)分相似與全等這兩個概念嗎？(課件演示)三角形特 征全等相似符號性質(zhì)對應(yīng)角相等相等對應(yīng)邊相等不一定相等，但成比例強調(diào):全等三角形是相似比為1的相似三角形。(通過與全等三角形進行類比,找出相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系,滲透類比的思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的劃歸思想和識圖能力。)互動3（課件演示）思考下圖中的兩個三角形相似，將def旋轉(zhuǎn)一定角度并改變字母，問abc與def相似嗎？若相似，指出對應(yīng)角與對應(yīng)邊。(使學(xué)生更深刻地理解相似三角形概念的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力及思維的敏捷性、廣闊性。) 3應(yīng)用新知，解決問題例1如圖,有一塊呈三角形形狀的草坪,其中一邊長是20m，在這個草坪的圖紙上,這條邊長5cm,其他兩邊的長都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實際長度。(直接應(yīng)用相似三角形的定義解決實際問題,教師出示例題,首先要求學(xué)生自己嘗試解決,學(xué)生進行嘗試時,可能會遇到一些困難,然后教師引導(dǎo)學(xué)生采用如下設(shè)問程序進行分析:t：草坪與圖紙是相似的,相似比是多少?s：相似比為對應(yīng)邊的比,即2000：5=400：1t：若設(shè)其他兩邊的實際長度都是xcm,可以寫出什么比例式?為什么? s：根據(jù)相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)邊成比例,可有x：3.5=400：1,從而求出x=1400cm)(教師板書:規(guī)范書寫格式)解:草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似,它們的相似比是2000：5=400：1 如果設(shè)其它兩邊的實際長度都是xcm,那么,x=3.5400=1400(cm)1400cm=14m答:草坪其他兩邊的實際長度都是14m。例2如圖，已知abcade，ae=50cm，ec=30cm，bc=70cm，bac=450，acb=400。(1)求aed和ade的大小；(2)求de的長。(應(yīng)用相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性進行計算,同時,初步認識平行與相似的內(nèi)在聯(lián)系。讓學(xué)生討論歸納出解題思路,然后教師在黑板上板書，由相似三角形寫對應(yīng)邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應(yīng)邊，學(xué)生經(jīng)常會將它們的位置寫錯。因此，在教學(xué)過程中，教師要注意加以強調(diào)。)解:(1) 因為abcade,所以由相似三角形對應(yīng)角相等,得 aed=acb=400在ade中, aed+ade+a=1800即 400+aed+450=1800所以 aed=1800-400-450=950(2) 因為abcade,所以由相似三角形對應(yīng)邊成比例,得 即所以de=(cm)(指導(dǎo)學(xué)生完成例題,板書解題過程后拓展)想一想:（課本第116頁）t：在例2的條件下,上圖中有哪些線段成比例?圖中有互相平行的線段嗎?s：因為abcade,得到abc=ade,再由同位角相等,兩直線平行,得到debc。同時由abcade,還可得出ab：ad=ac：ae=bc：de。(目的是滲透相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系。對于ec：ae=db：ad，學(xué)生可能會有困難，這里需要應(yīng)用比例的合比性質(zhì)，教學(xué)時應(yīng)留給學(xué)生充分的時間進行思考、討論交流。)4隨堂練習(xí)（課本第116頁第1題, 117頁第2題）1在下面的兩組圖形中,各有兩個相似三角形,試確定x,y,m,n的值。(一組較為簡單的鞏固練習(xí),要求學(xué)生快速準確地完成且書寫格式規(guī)范。目的是及時反饋信息,了解學(xué)生對“相似三角形性質(zhì)”掌握的準確程度。)2已知等腰直角三角形abc與等腰直角三角形abc相似,相似比為3:1,斜邊ab=5cm。(1)求abc的斜邊ab的長。(2)求斜邊ab的高。(用相似比的概念求三角形的邊,可讓學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成，然后同桌互相交換檢查,教師對有困難的學(xué)生進行個別輔導(dǎo),通過模仿例題的解題思想方法從而加深對本節(jié)課的內(nèi)容的理解和掌握。)5課堂小結(jié)、布置作業(yè)5.1課堂小結(jié)：以“這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識”為問題提出，先讓學(xué)生各自獨立地簡單回顧，并向同桌說出相似三角形、相似比的概念及注意的問題，最后教師作出補充和強調(diào)。(通過指導(dǎo)學(xué)生整理知識，使之系統(tǒng)化，以利于識記和應(yīng)用。)5.2布置作業(yè)：必做題:(課本第117頁的第1題，第2題。旨在通過作業(yè)，檢驗學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的理解和運用程度,發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的問題，以便及時彌補，促使學(xué)生進一步鞏固和掌握所學(xué)的內(nèi)容，并為學(xué)習(xí)后繼知識奠定堅實的基礎(chǔ)。)1如圖,已知abcdef，ab=3cm，bc=4cm，ca=2cm，ef=6cm。求線段de，df的長。2.兩個三角形相似,其中一個三角形的兩個內(nèi)角分別為500和600,求另一個三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角。選做題：(結(jié)合學(xué)生實際情況,以下兩題讓學(xué)有余力的學(xué)生完成,貫徹面向全體學(xué)生,因材施教原則。)1.已知abcdef，若abc的三邊長分別為5cm，6cm，7cm，而def中一邊長為4cm，你能求出def另外兩邊的長度嗎?2.已知abc中，ab=12cm，bc=18cm，ca=24cm，另一個和它相似的三角形最長邊為36cm,求這個三角形的周長。6.板書設(shè)計相似三角形1.相似三角形:三角對應(yīng)角相等，三邊對應(yīng)邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形。2.相似比:相似三角形對應(yīng)邊的比，叫做相似比。3.相似與全等這兩個概念的區(qū)分例1 隨堂練習(xí)1(學(xué)生板書)例2隨堂練習(xí)2(學(xué)生板書)四、教學(xué)評價1診斷性評價：本課時教學(xué)開始時，在學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)上進行設(shè)問和引導(dǎo)，通過復(fù)習(xí)相似多邊形的概念，弄清學(xué)生原有的知識和能力發(fā)展情況，同時，考慮不同學(xué)生的個性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生都有發(fā)展，對教學(xué)內(nèi)容和教法進行優(yōu)化，體現(xiàn)因材施教的原則。2形成性評價：在教學(xué)過程中，通過巡視提問、小組討論、練習(xí)反饋等方式對學(xué)生的知識掌握和能力發(fā)展進行及時評價，根據(jù)獲得的反饋信息，調(diào)控教學(xué)節(jié)奏，組織好師生活動，提高課堂效益。3終結(jié)性評價：在課時教學(xué)終結(jié)前，利用學(xué)生歸納總結(jié)和布置作業(yè)，對本課時的教學(xué)進行終結(jié)性評價，考查學(xué)生是否初步達到教學(xué)目標，并為后續(xù)教學(xué)是否進行調(diào)整提供依據(jù)，從而達到教學(xué)最優(yōu)化。五、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課是關(guān)于相似三角形概念的教學(xué)，課本內(nèi)容較少，如何使知識容量、思維容量盡可能飽和，有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，是設(shè)計本節(jié)課的指導(dǎo)思想。1首先設(shè)置問題情景,從學(xué)生熟悉的兩幅中國