（廣東專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第3講 平面向量的數(shù)量積 文（含解析）.doc

第3講 平面向量的數(shù)量積一、選擇題1若向量a，b，c滿足ab且ac，則c(a2b)()a4 b3c2 d0解析 由ab及ac，得bc，則c(a2b)ca2cb0.答案 d2若向量a與b不共線，ab0，且cab，則向量a與c的夾角為()a0 b. c. d.解析 acaaaaba2a20，又a0，c0，ac，a，c，故選d.答案d3若向量a，b，c滿足ab，且ac，則c(a2b) ()a4 b3 c2 d0解析由ab及ac，得bc，則c(a2b)ca2cb0.答案d4已知abc為等邊三角形，ab2.設(shè)點(diǎn)p，q滿足，(1)，r.若，則等于 ()a. b.c. d.解析以點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則b(2,0)，c(1，)，由，得p(2，0)，由(1)，得q(1，(1)，所以(1，(1)(21，)(1)(21)(1)，解得.答案a5若a，b，c均為單位向量，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的最大值為()a.1 b1 c. d2解析由已知條件，向量a，b，c都是單位向量可以求出，a21，b21，c21，由ab0，及(ac)(bc)0，可以知道，(ab)cc21，因?yàn)閨abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)1，故|abc|1.答案b6對任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義.若平面向量a，b滿足|a|b|0，a與b的夾角，且ab和ba都在集合中，則ab ()a. b1 c. d.解析由定義可得ba，由|a|b|0，及得01，從而，即|a|2|b|cos .ab2cos2，因?yàn)?，所以cos 1，所以cos21，所以12cos22.結(jié)合選項(xiàng)知答案為c.答案c二、填空題7 已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角是60，則|a3b|等于_解析 |a3b|2a26ab9b2106cos607，|a3b|.答案 8. 已知向量, ，若，則的值為 解析 答案 9 如圖，在矩形abcd中，ab，bc2，點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)，點(diǎn)f在邊cd上，若，則的值是_解析以a點(diǎn)為原點(diǎn)，ab所在直線為x軸，ad所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系xoy，則(，0)，(，1)，設(shè)f(t,2)，則(t,2)t，t1，所以(，1)(1，2).答案10已知向量a，b，c滿足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，則|a|2|b|2|c|2的值是_解析由已知acbc0，ab0，|a|1，又abc0，a(abc)0，即a2ac0，則acbc1，由abc0，(abc)20，即a2b2c22ab2bc2ca0，a2b2c24ca4，即|a|2|b|2|c|24.答案4三、解答題11已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)設(shè)c4ab，求(bc)a；(2)若ab與a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解 (1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc) a0a0.(2) ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab與a垂直，212(22)0，.(3)設(shè)向量a與b的夾角為，向量a在b方向上的投影為|a|cos .|a|cos .12在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以線段ab，ac為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t)0，求t的值解(1)由題設(shè)知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的兩條對角線長分別為4，2.(2)由題設(shè)知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，從而5t11，所以t.13設(shè)兩向量e1，e2滿足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夾角為60，若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解由已知得e4，e1，e1e221cos 601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使夾角為鈍角，需2t215t70，得7t.設(shè)2te17e2(e1te2)(0)，2t27.t，此時(shí).即t時(shí)，向量2te17e2與e1te2的夾角為.當(dāng)兩向量夾角為鈍角時(shí)，t的取值范圍是.14 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知m，n，且滿足|mn|.(1)求角a的大??；(2)若|，試判斷abc的形狀解(1)由|mn|，得m2n22mn3，即11