（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復(fù)習 課時作業(yè)9.3 圓的方程 文 蘇教版.doc

第3講圓的方程基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1已知點a(1，1)，b(1,1)，則以線段ab為直徑的圓的方程是_解析ab的中點坐標為(0,0)，ab2，圓的方程為x2y22.答案x2y222方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則a的取值范圍是_解析方程為2(ya)21a表示圓，則1a0，解得2a.答案3(2015蘇州質(zhì)檢)設(shè)圓的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，則原點與圓的位置關(guān)系是_解析將圓的一般方程化成標準方程為(xa)2(y1)22a，因為0a0，即，所以原點在圓外答案在圓外4圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程為_解析設(shè)圓心坐標為(0，b)，則由題意知1，解得b2，故圓的方程為x2(y2)21.答案x2(y2)215若圓x2y22x4y0的圓心到直線xya0的距離為，則a的值為_解析圓x2y22x4y0的標準方程為(x1)2(y2)25，則圓心(1,2)到直線xya0的距離為，解得a0或2.答案0或26(2015東營模擬)點p(4，2)與圓x2y24上任一點連線的中點的軌跡方程是_解析設(shè)圓上任一點為q(x0，y0)，pq的中點為m(x，y)，則解得因為點q在圓x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化簡得(x2)2(y1)21.答案(x2)2(y1)217已知點m(1,0)是圓c：x2y24x2y0內(nèi)的一點，那么過點m的最短弦所在直線的方程是_解析過點m的最短弦與cm垂直，圓c：x2y24x2y0的圓心為c(2,1)，kcm1，最短弦所在直線的方程為y0(x1)，即xy10.答案xy108(2015南京調(diào)研)已知直線l：xy40與圓c：(x1)2(y1)22，則圓c上各點到l的距離的最小值為_解析由題意得c上各點到直線l的距離的最小值等于圓心(1,1)到直線l的距離減去半徑，即.答案二、解答題9一圓經(jīng)過a(4,2)，b(1,3)兩點，且在兩坐標軸上的四個截距的和為2，求此圓的方程解設(shè)所求圓的方程為x2y2dxeyf0.令y0，得x2dxf0，所以x1x2d.令x0，得y2eyf0，所以y1y2e.由題意知de2，即de20.又因為圓過點a，b，所以1644d2ef0，19d3ef0，解組成的方程組得d2，e0，f12.故所求圓的方程為x2y22x120.10已知圓c和直線x6y100相切于點(4，1)，且經(jīng)過點(9,6)，求圓c的方程解因為圓c和直線x6y100相切于點(4，1)，所以過點(4，1)的直徑所在直線的斜率為6，其方程為y16(x4)，即6xy230.又因為圓心在以(4，1)，(9,6)兩點為端點的線段的中垂線y，即5x7y500上，由解得圓心為(3,5)，所以半徑為，故所求圓的方程為(x3)2(y5)237.能力提升題組(建議用時：25分鐘)1(2015南京、鹽城模擬)在平面直角坐標系xoy中，若圓x2(y1)24上存在a，b兩點關(guān)于點p(1,2)成中心對稱，則直線ab的方程為_解析依題意，該圓的圓心為c(0,1)，直線cp的斜率是1，且p是線段ab的中點，cpab，因此直線ab的斜率是1，直線ab的方程是y2(x1)，即xy30.答案xy302已知圓c的圓心在曲線y上，圓c過坐標原點o，且分別與x軸、y軸交于a，b兩點，則oab的面積等于_解析設(shè)圓心的坐標是.圓c過坐標原點，oc2t2，圓c的方程為(xt)22t2.令x0，得y10，y2，b點的坐標為；令y0，得x10，x22t，a點的坐標為(2t,0)，soaboaob|2t|4，即oab的面積為4.答案43若圓x2(y1)21上任意一點(x，y)都使不等式xym0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析據(jù)題意圓x2(y1)21上所有的點都在直線xym0的右上方，所以有解得m1.故m的取值范圍是1，)答案1，)4在平面直角坐標系xoy中，已知圓p在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2.(1)求圓心p的軌跡方程；(2)若p點到直線yx的距離為，求圓p的方程解(1)設(shè)p(x，y)，圓p的半徑為r.由題設(shè)y22r2，x23r2，從而y22x23.故p點的軌跡方程