陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 正余弦定理例題解析素材 北師大版必修5.doc

正余弦定理例題解析例1在abc中，如果a18，b24，a，則此三角形解的情況為( b ).a. 一解 b. 兩解 c. 無解 d. 不確定解： 由 bsinaab 故 有兩解 選b例2在abc中，a，b，a，則c等于( c ).a. 2b. c. 2或d. 以上都不對解： 由 bsinaab 故 有兩解 選c例3在abc中，abc357，則此三角形的最大內(nèi)角是( b ).a. b. c. d.解：設(shè)a3k，b5k，c7k，由余弦定理易求得cosc-，所以最大角c為.例4(1) 在abc中，若b，ab2，ac2，則abc的面積是_.(2) abc中，若ab1，bc2，則角c的取值范圍是_.解：(1)sinc，于是c或，故a或， 由sabc可得答案2或.(2)如圖所示，由已知得bc2ab，又 sinc 又 0ca 0c例5在abc中，求證：a2sin2b+b2sin2a2absinc證明：由正弦定理知 故原式成立.例6在銳角三角形abc中，a，b，c是其三個(gè)內(nèi)角，記 求證：s1證明： ， ， cotbtana即1， s1.例7在abc中，如果lga-lgclgsinb-lg，且b為銳角，判斷此三角形的形狀.解：由lga-lgclgsinb-lg，得 sinb， 又b為銳角， b，又 得， sinc2sina2sin(-c)， sincsinc+cosc， cosc0 即c， 故此三角形是等腰直角三角形.例8已知a，b，c分別是abc三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對邊. 若abc面積為，c2，a，求b，a的值. 若acosabcosb，試判斷abc的形狀，證明你的結(jié)論.解： 由已知得， b1. 由余弦定理a2b2+c2-2bccosa3， a. 由正弦定理得：2rsinaa，2rsinbb，2rsinacosa2rsinbcosb 即sin2asin2b， 由已知a，b為三角形內(nèi)角， a+b或ab， abc為直角三角形或等腰三角形.例9如圖所示，已知在梯形abcd中abcd，cd2, ac，bad，求梯形的高.解:作deab于e， 則de就是梯形的高. bad， 在rtaed中，有de=ad ，即 dead. 下面求ad(關(guān)鍵)： abcd，bad， 在acd中，adc，又 cd2, ac， 即 解得ad3，(ad-5，舍). 將ad3代入， 梯形的高例10如圖所示, 在abc中，若c4, b7，bc邊上的中線ad, 求邊長a.解： ad是b