（江西版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章概率與統(tǒng)計單元檢測 理 北師大版（含詳解）.doc

2013年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師(江西版)理第十章概率與統(tǒng)計單元檢測 (時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品放入下一工序，質(zhì)檢人員每隔七分鐘在傳送帶上某一固定位置取一件檢測，這種抽樣方法是()a簡單抽樣 b分層抽樣c系統(tǒng)抽樣 d以上都不對2已知回歸直線斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線的方程為()ay1.23x4 by1.23x5cy1.23x0.08 dy0.08x1.233如圖，某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒右上圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為()a0.9,35 b0.9,45 c0.1,35 d0.1,454如圖，在半徑為r的圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在陰影部分(內(nèi)接正三角形)上的概率是()a b c d5(2011浙江高考，理9)有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本若將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是()a b c d6為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站的點擊量，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計上午9：0011：00間的點擊量得到莖葉圖(如下圖所示)，則兩個網(wǎng)站點擊量的中位數(shù)分別為()a56.5與36.5 b57.5與36.5c56.5與37.5 d55.5與35.57(2011陜西高考，理9)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()ax和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率bx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間c當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同d直線l過點(，)8利用獨(dú)立性檢驗來考慮兩個分類變量x和y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定x和y有關(guān)系的可信度如果k5.024，那么就有把握認(rèn)為x和y有關(guān)系的百分比為 ().p(2k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706p(2k)0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828a25% b75% c2.5% d97.5%9設(shè)集合a1,2，b1,2,3，分別從集合a和b中隨機(jī)取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點p(a，b)，記“點p(a，b)落在直線xyn上”為事件cn(2n5，nn)，若事件cn的概率最大，則n的所有可能值為()a3 b4 c2和5 d3和410選擇薪水高的職業(yè)是人之常情，假如張偉和李強(qiáng)兩人大學(xué)畢業(yè)有甲、乙兩個公司可供選擇，現(xiàn)從甲、乙兩個公司分別隨機(jī)抽取了50名員工的月工資資料，統(tǒng)計如下：甲公司最大值2 500最小值800極差1 700眾數(shù)1 200中位數(shù)1 200平均數(shù)1 320標(biāo)準(zhǔn)差433.128 2乙公司最大值20 000最小值700極差19 300眾數(shù)1 000中位數(shù)1 000平均數(shù)1 000標(biāo)準(zhǔn)差2 906.217根據(jù)以上的統(tǒng)計信息，若張偉想找一個工資比較穩(wěn)定的工作，而李強(qiáng)想找一個有挑戰(zhàn)性的工作，則他倆分別選擇的公司是()a甲、乙 b乙、甲 c都選擇甲 d都選擇乙二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11(2011遼寧高考，理14)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：y0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元12(2011江蘇高考，5)從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是_13為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為45,55)，55,65)，65,75)，75,85)，85,95，由此得到頻率分布直方圖如圖，則由此估計該廠工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55,75)的人數(shù)約占該廠工人總數(shù)的百分率是_14某校共有學(xué)生2 000名，各年級男、女學(xué)生人數(shù)如下表已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為_一年級二年級三年級女生373xy男生377370z15(2011廣東高考，理13)某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm,170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_ cm.三、解答題(本大題共6小題，共75分)16(12分)袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個球(1)試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果(2)若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率17(12分)在區(qū)間(0,1)上任取兩個數(shù)，求這兩個數(shù)之和小于的概率18(12分)某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計242650(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由19(12分)(2011課標(biāo)全國高考，文19)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為a配方和b配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：a配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228b配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)412423210(1)分別估計用a配方，b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y估計用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用b配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤20(13分)為了調(diào)查某中學(xué)高三學(xué)生的身高情況，在該中學(xué)高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名同學(xué)作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下(1)估計該校高三學(xué)生的平均身高；(2)從身高在180 cm(含180 cm)以上的樣本中隨機(jī)抽取2人，記身高在185190 cm之間的人數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望21(14分)(2011福建普通高中質(zhì)檢)某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人陳老師采用a，b兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進(jìn)行教改實驗為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”(1)在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個，求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)甲班(a方式)乙班(b方式)總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計附：2p(2k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024參考答案一、選擇題1c解析：符合系統(tǒng)抽樣的特點，其抽樣距為七分鐘2c解析：回歸直線必過樣本中心，故a51.2340.08，即y1.23x0.08.3a解析：x0.020.180.340.360.9，y50(0.340.36)35.故選a.4d解析：s圓r2，s陰影r2，黃豆落在陰影部分上的概率為.5b解析：5本書的全排列有種排法，其中語文書相鄰的排法有種，數(shù)學(xué)書相鄰的排法有種，語文書數(shù)學(xué)書各自同時相鄰的排法有種，故所求概率為：.6a解析：由題圖可知甲網(wǎng)站點擊量的中位數(shù)為56.5，乙網(wǎng)站點擊量的中位數(shù)為36.5.7d解析：回歸直線方程yabx中a，ybbx，當(dāng)x時y，直線l過定點(，)8d9d解析：分別以a，b為橫、縱坐標(biāo)的點共有6種結(jié)果當(dāng)n2時，點p只有(1,1)這一種結(jié)果，此時p；當(dāng)n3時，點p包括(1,2)，(2,1)兩種結(jié)果，此時p；當(dāng)n4時，點p包括(1,3)，(2,2)兩種結(jié)果，此時p；當(dāng)n5時，點p只有(2,3)這一種結(jié)果，此時p.顯然，若事件cn的概率最大，n應(yīng)取3,4.10a解析：由表中的信息可知，甲公司的工資標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)小于乙公司的工資標(biāo)準(zhǔn)差，這表示甲公司的工資比較穩(wěn)定，張偉想找一個工資比較穩(wěn)定的工作，會選擇甲公司；而乙公司的工資最大值和極差遠(yuǎn)大于甲公司的工資最大值和極差，李強(qiáng)想找一個有挑戰(zhàn)性的工作，會選擇乙公司二、填空題110.254解析：家庭收入每增加1萬元，對應(yīng)回歸直線方程中的x增加1，相應(yīng)的y的值增加0.254，即年飲食支出平均增加0.254萬元12解析：由古典概型知p.1365%解析：結(jié)合直方圖可以看出：生產(chǎn)數(shù)量在55,65)的人數(shù)頻率為0.04100.4，生產(chǎn)數(shù)量在65,75)的人數(shù)頻率為0.025100.25，那么生產(chǎn)數(shù)量在55,75)的人數(shù)頻率為0.40.250.65，所以該廠工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55,75)的人數(shù)約占該廠總?cè)藬?shù)的65%.1416解析：二年級女生人數(shù)為x，則0.19，解得x380，故三年級學(xué)生總數(shù)為2 000373377380370500(人)分層抽樣是按比例抽樣，設(shè)在三年級抽取m人，則m16.15185解析：由題意父親身高x cm與兒子身高y cm對應(yīng)關(guān)系如下表：x173170176y170176182則173，176，(173173)(170176)(170173)(176176)(176173)(182176)18，(173173)2(170173)2(176173)218.b1.a1761733.線性回歸直線方程ybxax3.可估計孫子身高為1823185(cm)三、解答題16解：(1)一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下，(紅，紅，紅)、(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(紅，黑，黑)、(黑，紅，紅)、(黑，紅，黑)、(黑，黑，紅)、(黑，黑，黑)(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件a.事件a包含的基本事件為：(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(黑，紅，紅)，事件a包含的基本事件數(shù)為3.由(1)可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件a的概率為p(a).17解：設(shè)這兩個數(shù)分別為x，y，則有0x1，0y1，0xy.在直角坐標(biāo)系中作出如圖所示的可行域可得區(qū)域m的面積為1.所以，所求概率為.18解：(1)隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，有50種不同的抽查方法，由于積極參加班級工作的學(xué)生有18624(人)，所以有24種不同的抽法因此由古典概型的計算公式可得抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是p1，又因為不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，所以抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是p2.(2)由2統(tǒng)計量的計算公式得k11.54，由于11.546.635，所以可以有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系”19解：(1)由試驗結(jié)果知，用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.3，所以用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3.由試驗結(jié)果知，用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.42，所以用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42.(2)由條件知，用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t94，由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t94的頻率為0.96.所以用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為4(2)5424242.68(元)20解：(1)由頻率分布直方圖可知，該校高三學(xué)生的平均身高為162.50.05167.50.125172.50.35177.50.325182.50.1187.50.05174.75(cm)(2)由頻率分布直方圖可知，身高在180185 cm之間的人有0.0205404人，身高在185190 cm之間的人有0.0105402人，x的可能取值為0,1,2，p(x0)，p(x1)，p(x2)，x012pex012.21解：(1)設(shè)“抽出的兩個均成績優(yōu)秀”為事件a.從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個的基本事件為(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,9