2019年湖北省武漢市九年級四月調(diào)考數(shù)學試卷(三)(解析版).doc

2019年湖北省武漢市九年級四月調(diào)考數(shù)學試卷（三）一、選擇題（每題3分，共30分）1下列各數(shù)中，屬于正有理數(shù)的是（）AB0C1D22若二次根式有意義，則x的取值范圍為（）Ax2Bx2Cx2Dx23一組數(shù)據(jù)23、20、20、21、26，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A21，20B22，20C21，26D22，264如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點B關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）5如圖是由七個相同的小正方體堆砌而成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）ABCD6甲袋里有紅、白兩球，乙袋里有紅、紅、白三球，兩袋的球除顏色不同外都相同，分別往兩袋里任摸一球，則同時摸到紅球的概率是（）ABCD7以方程組的解為坐標的點（x，y）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8反比例函數(shù)y的圖象上有三點（x1，1），B（x2，a），C（x3，3），當x3x2x1時，a的取值范圍為（）Aa3Ba1C1a3Da3或a19對于數(shù)133，規(guī)定第一次操作為13+33+3355，第二次操作為53+53250，如此反復(fù)操作，則第2019次操作后得到的數(shù)是（）A25B250C55D13310如圖，AB為O的直徑，C為半圓的中點，E為上一點，CEAB，則EB的長為（）AB2CD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11計算（）的結(jié)果是 12某學校準備購買某種樹苗，有A，B，C三家公司出售查閱有關(guān)信息：A，B，C三家公司生產(chǎn)該樹苗的成活頻率分別穩(wěn)定在0.902，0.913，0.899，該學校選擇成活概率大的樹苗，應(yīng)該選擇購買 公司13化簡： + 14如圖，ABCD中，AD2AB，AHCD于點H，N為BC中點，若D68，則NAH 15已知拋物線yx2+ax+a的頂點的縱坐標為，且當x1時，y隨x的增大面增大，則a的值為 16如圖，ABC中，ABAC，D為BC上一點，ADBD，BEAD于點E，則的值為 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算，（x2）3+2x2x418（8分）直線a，b，c，d的位置如圖所示，已知12，370，求4的度數(shù)19（8分）某市三景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點景區(qū)，某學校對九（1）班學生“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的計劃做了全面調(diào)查，調(diào)查分四個類別，A：三個景區(qū)；B：游兩個景區(qū)；C：游一個景區(qū)；D：不到這三個景區(qū)游玩，現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）九（1）班現(xiàn)有學生 人，在扇形統(tǒng)計圖中表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校九年級有1000名學生，求計劃“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的學生多少名？20（8分）如圖，點A（0，6），B（2，0）C（4，8），D（2，4），將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CE（1）畫出線段CE，并計算線段CD所掃過的圖形面積；（2）將線段AB平移得到線段CF，使點A與點C重合，寫出點F的坐標，并證明CF平分DCE21（8分）如圖，PA、PB是O的切線，A，B為切點，D為O上一點（1）求證：P1802D；（2）如圖2，PEBD交AD于點E，若DE2AE，tanOPE，O的半徑為2，求AE的長22（10分）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度23（10分）如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于點D，F(xiàn)為AD上一點，且BFBDBF的延長線交AC于點E（1）求證：ABADAFAC；（2）若BAC60AB4，AC6，求DF的長；（3）若BAC60，ACB45，直接寫出的值24（12分）如圖1，拋物線ya（x+2）（x6）（a0）與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左邊），與y軸負半軸交于點A（1）若ACD的面積為16求拋物線解析式；S為線段OD上一點，過S作x軸的垂線，交拋物線于點P，將線段SC，SP繞點S順時針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到SC1，SP1的位置，使點C，P的對應(yīng)點C1，P1都在x軸上方，C1C與P1S交于點M，P1P與x軸交于點N求的最大值；（2）如圖2，直線yx12a與x軸交于點B，點M在拋物線上，且滿足MAB75的點M有且只有兩個，求a的取值范圍2019年湖北省武漢市九年級四月調(diào)考數(shù)學試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1【分析】根據(jù)正有理數(shù)的定義即可得出答案【解答】解：由題意得：是無理數(shù)，故選項A錯誤；0是有理數(shù)，但不是正數(shù)，故選項B錯誤；1是負有理數(shù)，故選項C錯誤；2是正有理數(shù)，故選項D正確；故選：D【點評】本題考查了正有理數(shù)的定義，正確理解正有理數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵2【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由題意得，x20，解得x2故選：D【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義3【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和從小到大排列最中間的數(shù)即可【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，20，21，23，26，最中間的數(shù)是21，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21，20出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是20；故選：A【點評】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)4【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案【解答】解：如圖所示：B（1，2），則點B關(guān)于x軸對稱的點的坐標是：（1，2）故選：D【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵5【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從上面看易得左邊第一列有2個正方形，中間第二列最有2個正方形，最右邊一列有1個正方形在右上角處故選：C【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖6【分析】先求出任摸一球的組合情況總數(shù)，再求出同時摸到紅球的數(shù)目，利用概率公式計算即可【解答】解：分別往兩袋里任摸一球的組合有6種：紅紅，紅紅，紅白，白紅，白紅，白白；其中紅紅的有2種，所以同時摸到紅球的概率是故選：A【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7【分析】先解方程組求出方程組的解，得出點的坐標，再得出選項即可【解答】解：解方程組得：，解點的坐標是（4，14），所以點在第二象限，故選：B【點評】本題考查了解二元一次方程組和點的坐標，能求出方程組的解是解此題的關(guān)鍵8【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得【解答】解：k20，函數(shù)圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，A（x1，1），C（x3，3），A（x1，1）在第四象限，C（x3，3）在第二象限，x10，x30，當x3x20時，則a3，當0x2x1時，則a1，故a的取值范圍為a3或a1，故選：D【點評】考查反比例函數(shù)圖象上的點的特點；k0，在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大9【分析】按照規(guī)則，每次操作即是對上一次操作得到的數(shù)的每個數(shù)字求立方和，求出第三次操作后的得數(shù)為133與開始相同，即每三次為一個循環(huán)由于2019能被3整除，故2019次操作后與第三次操作后得數(shù)相同【解答】解：第一次操作：13+33+3355第二次操作：53+53250第三次操作：23+53+03133三次操作后是一個循環(huán)20193673，即2019被3整除2019次操作后的數(shù)與第三次操作后的得數(shù)相同，為133故選：D【點評】本題考查了規(guī)律探索下的實數(shù)計算，解題關(guān)鍵是讀懂每次操作的具體做法，并準確計算出下一次操作的數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律10【分析】連接AC、BC，延長BE，過C作CHBE的延長線于H，先證明145，然后在直角三角形ABC和RtCHE中利用勾股定理計算出BC和CH、HE的長，再在RtCBH中計算出BH的長，進而可得BE的長【解答】解：連接AC、BC，延長BE，過C作CHBE的延長線于H，AB為O的直徑，C為半圓的中點，ACB90，ACBC，CAB45，2135，145，CHBE，CHE90，HCE45，CHHE，CE，CHHE1，AB，BC，BH3，EB312，故選：B【點評】此題主要考查了圓周角定理和勾股定理，關(guān)鍵是正確作出輔助線二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式，故答案為：【點評】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型12【分析】根據(jù)大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率解答即可【解答】解：因為A，B，C三家公司生產(chǎn)該樹苗的成活頻率分別穩(wěn)定在0.902，0.913，0.899，所以選擇成活概率大的樹苗，應(yīng)該選擇購買B公司，故答案為：B【點評】本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率13【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式+，故答案為：【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵14【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，BD68，BAD180D112，證出ABBN，由等腰三角形的性質(zhì)得出BANANB56，由直角三角形的性質(zhì)得出DAH90D22，即可求出NAH的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BD68，BAD180D112，N為BC中點，BC2BN，BCAD2AB，ABBN，BANANB（18068）56，AHCD，DAH90D22，NAHBADBANDAH34；故答案為：34【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵15【分析】把解析式化成頂點式，即可得到+a，解得a1或3，又根據(jù)1，則a2，即可求得a3【解答】解：yx2+ax+a（x+）2+a，拋物線的頂點為（， +a），+a，解得a1或3，當x1時，y隨x的增大面增大，1，則a2，a3，故答案為3【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把拋物線的解析式化成頂點式，得到關(guān)于a的方程和不等式是解題的關(guān)鍵16【分析】過A作ANBC于N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BNCNBC，DABDBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AEBN，于是得到結(jié)論【解答】解：過A作ANBC于N，則BNCN，ADBD，DABDBA，BEAD，EANB90，在ABN與BAE中，ABNBAE（AAS），AEBN，AEBNBC，故答案為：【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡得出答案【解答】解：原式x6+2x63x6【點評】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵18【分析】由已知得出12，證出ab，再由平行線的性質(zhì)即可得出4的度數(shù)【解答】解：12，ab，3+4180，4180318070110【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，證出平行線是解決問題的關(guān)鍵19【分析】（1）由A類5人，占10%，可求得總?cè)藬?shù)，繼而求得B類別占的百分數(shù)，則可求得“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)；（2）首先求得D類別的人數(shù)，則可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解【解答】解：（1）A類5人，占10%，八（1）班共有學生有：510%50（人）；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為：36072；故答案為：50，72；（2）D類：505101520（人），如圖：；（3）計劃“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的學生人數(shù)是1000（1）600（人）答：計劃“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的學生人數(shù)是600人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)20【分析】（1）畫出線段CE，利用扇形的面積公式計算即可（2）畫出線段CF，利用SSS證明CFDCFE即可【解答】解：（1）線段CE如圖所示線段CD所掃過的圖形面積5（2）線段CF如圖所示，F(xiàn)（6，2）連接DF，EF，由題意：DFEF，CDCE，CFCF，CFDCFE（SSS），F(xiàn)CDFCE，CF平分DCE【點評】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，扇形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型21【分析】（1）連接OA，OB，由PA，PB為O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得OAPOBP90，又由圓周角定理，可求得AOB2D，繼而可求得結(jié)論（2）過點O作OGAD，連接OB，OE，連接OA交PE于點F，由PEBD，可得OPFEFA，即可求得OPEOAD，從而可求得AG，即可求出AE【解答】（1）證明：如圖1，連接OA，OB，PA，PB為O的切線，OAPOBP90，P3609090AOB180AOB，AOB2D，P1802D；（2）過點O作OGAD，連接OB，OE，連接OA交PE于點F由（1）得，OPA90DOBPB；OAPAPOA18090OPAD又PEBD，DPEAPEAPOAPFOEFAOPFEFAOPEOADtanOADtanOPEOGAG在OAG中，由勾股定理得AG2+OG2OA2，解得AG6AD12又DE2AEAEAD4【點評】此題主要考查圓的切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理靈活運用相似三角形邊的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵在做涉及圓的題目中，作好輔助線是解題的突破口22【分析】（1）根據(jù)頂點坐標可設(shè)二次函數(shù)的頂點式，代入點（8，0），求出a值，此題得解；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出當y1.8時x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸的交點坐標，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為yx2+bx+，代入點（16，0）可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達式變形為頂點式，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為ya（x3）2+5（a0），將（8，0）代入ya（x3）2+5，得：25a+50，解得：a，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y（x3）2+5（0x8）（2）當y1.8時，有（x3）2+51.8，解得：x11，x27，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi)（3）當x0時，y（x3）2+5設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為yx2+bx+，該函數(shù)圖象過點（16，0），0162+16b+，解得：b3，改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為yx2+3x+（x）2+擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出當y1.8時x的值；（3）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式23【分析】（1）證AFBADC即可（2）作BHAD于H，作CNAD于N，則BHAB2，CNAC3，再證BHDCND即可（3）易證ABD，AEF，BFD均為頂角為30的等腰三角形，即可根據(jù)ABDAEF和（1）中AFBADC得，即可求【解答】解：（1）AD平分BACBAFDAC又BFBDBFDFDBAFBADCAFBADCABADAFAC（2）作BHAD于H，作CNAD于N，則BHAB2，CNAC3AHBH2，ANCN3HNBHDCDNBHDCNDHD又BFBD，BHDFDF2HD（3）由（1）得，易證ABD，AEF，BFD均為頂角為30的等腰三角形AHAD，AEAF，BFBD易證ABDAEF得，過F作FGAB于G，設(shè)FGx，則AF2x，BFx，AGx，BGxAB（+1）x，42【點評】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，含30角的直角三角形靈活運用相似三角形的邊的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵24【分析】（1）由題意，令y0，解得C（2，0），D（6，0）得CD8，令x0，解得y12a，且a0，A（0，12a），即OA12a，由SACD48a16，解得：，所求拋物線的解析式為；由