（浙江版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題四 4.2 數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用能力訓(xùn)練 新人教A版.doc

專題能力訓(xùn)練10數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)1.已知等比數(shù)列an的公比q=2,且2a4,a6,48成等差數(shù)列,則an的前8項(xiàng)和為()a.127b.255c.511d.1 0232.(2015浙江東陽(yáng)5月模擬考試,文7)已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1an=2n(nn*),則s2 015=()a.22 015-1b.21 009-3c.321 007-3d.21 008-33.(2015浙江第一次五校聯(lián)考,文9)設(shè)f(x)是定義在r上的恒不為零的函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)x,yr,都有f(x)f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(nn*),則數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn的取值范圍是()a.b.c.d.4.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,且3sn=anan+1,則a2k=()a.b.c.d.5.(2015浙江紹興期末)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=-n,當(dāng)a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值時(shí),n的值為()a.7b.8c.9d.106.已知定義在r上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f=f(x),f(-2)=-3,若數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足+1,則f(a5)+f(a6)=()a.-3b.-2c.2d.37.對(duì)于函數(shù)y=f(x),部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:x123456789y745813526數(shù)列xn滿足x1=2,且對(duì)任意nn*,點(diǎn)(xn,xn+1)都在函數(shù)y=f(x)的圖象上,則x1+x2+x3+x4+x2 012+x2 013的值為()a.9 394b.9 380c.9 396d.9 400二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)8.(2015浙江寧波鄞州5月模擬,文10)已知數(shù)列an滿足an+1=an-an-1(n2),a1=1,a2=3,記sn=a1+a2+an.則a3=,s2 015=.9.(2014浙江臺(tái)州質(zhì)量評(píng)估)在等比數(shù)列an中,an0,a1a8,a8=1,若集合a=+,則集合a中元素的個(gè)數(shù)為.10.(2015浙江嵊州第二次教學(xué)質(zhì)量調(diào)查測(cè)試,文14)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,公差為正整數(shù)d.若=1,則d的值為.11.對(duì)于數(shù)列an,定義數(shù)列an+1-an為數(shù)列an的“差數(shù)列”,若a1=2,an的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=.三、解答題(本大題共3小題,共45分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12.(本小題滿分14分)(2015福建,文17)等差數(shù)列an中,a2=4,a4+a7=15.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=+n,求b1+b2+b3+b10的值.13.(本小題滿分15分)(2015浙江第一次五校聯(lián)考,文29)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足(t-1)sn=t(an-2)(t為常數(shù),t0且t1).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)bn=sn-1,且數(shù)列bn為等比數(shù)列.求t的值;若cn=(-an)log3(-bn),求數(shù)列cn的前n和tn.14.(本小題滿分16分)(2015浙江重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體第二次適應(yīng)性測(cè)試,文20)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足:sn=t(sn-an+1)(t為常數(shù),且t0,t1).(1)設(shè)bn=+snan,若數(shù)列bn為等比數(shù)列,求t的值;(2)在滿足條件(1)的情形下,設(shè)cn=4an+1,數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為tn,若不等式2n-7對(duì)任意的nn*恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案專題能力訓(xùn)練10數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用1.b解析:2a4,a6,48成等差數(shù)列,2a6=2a4+48,2a1q5=2a1q3+48.又q=2,a1=1,s8=255.2.b解析:依題意a2a1=2.又a1=1,所以a2=2,由an+1an=2n(nn*),得an+2an+1=2n+1,兩式相除得=2,所以數(shù)列a2n-1成首項(xiàng)a1=1,公比為2的等比數(shù)列,數(shù)列a2n成首項(xiàng)a2=2,公比為2的等比數(shù)列,又s2 015包含了1 008個(gè)奇數(shù)項(xiàng)和1 007個(gè)偶數(shù)項(xiàng),所以s2 015=a1+a2+a2 015=(a1+a3+a2 015)+(a2+a4+a2 014)=21 009-3.故選b.3.c解析:a1=,an=f(n),f(1)=.又f(x)f(y)=f(x+y),令y=1,則f(x+1)=f(1)f(x)=f(x),an+1=an,數(shù)列an是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,an=,sn=1-.4.c解析:當(dāng)n=1時(shí),3s1=a1a2,3a1=a1a2,a2=3,當(dāng)n2時(shí),由3sn=anan+1,可得3sn-1=an-1an,兩式相減得:3an=an(an+1-an-1),又an0,an+1-an-1=3,a2n是一個(gè)以3為首項(xiàng),3為公差的等差數(shù)列,a2k=a2+a4+a6+a2n=3n+3=,選c.5.c解析:由an=-n0,得n9.25,所以數(shù)列an的前9項(xiàng)都是正數(shù),從第10項(xiàng)起,全部是負(fù)數(shù).所以當(dāng)n=8時(shí),a8a9a10=-0,當(dāng)n10時(shí),anan+1an+20,所以當(dāng)a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值時(shí),n的值為9,故選c.6.d解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).因?yàn)閒=f(x),所以f=-f(-x),所以f(3+x)=f(x),所以f(x)是以3為周期的周期函數(shù).因?yàn)?1,即sn=2an+n,所以sn-1=2an-1+n-1(n2),-得an=2an-1-1(n2),即an-1=2(an-1-1)(n2).又+1,所以a1=-1.所以數(shù)列an-1是以2為公比的等比數(shù)列,首項(xiàng)為a1-1=-2.所以an-1=-22n-1=-2n,an=-2n+1,所以a5=-25+1=-31,a6=-26+1=-63,所以f(a5)+f(a6)=f(-31)+f(-63)=f(2)+f(0)=f(2)=-f(-2)=3,故選d.7.a解析:由題意得,x1=2,x2=4,x3=8,x4=2,數(shù)列的周期為3,故x1+x2+x3+x4+x2 012+x2 013=671(x1+x2+x3)=67114=9 394.8.22解析:因?yàn)閍1=1,a2=3,所以a3=a2-a1=2,a4=a3-a2=-1,a5=a4-a3=-3,a6=a5-a4=-2,a7=a6-a5=1,所以數(shù)列an是以6為周期的周期數(shù)列,且a1+