橢圓的標(biāo)準方程的推導(dǎo)方法.doc_第1頁
橢圓的標(biāo)準方程的推導(dǎo)方法.doc_第2頁
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文檔簡介

橢圓的標(biāo)準方程的推導(dǎo)方法1、回顧用坐標(biāo)法求動點軌跡方程的一般步驟：建系設(shè)點、寫出動點滿足的幾何約束條件、坐標(biāo)化、化簡、證明等價性2、建立焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準方程建系設(shè)點：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡潔？利用橢圓的對稱性特征以直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)焦距為，則設(shè)為橢圓上任意一點，點與點的距離之和為動點滿足的幾何約束條件: 坐標(biāo)化：化簡：化簡橢圓方程是本節(jié)課的難點，突破難點的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號預(yù)案一：移項后兩次平方法分析的幾何含義，令得到焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準方程為預(yù)案二：用等差數(shù)列法：設(shè) 得4cx=4at，即t=將t=代入式得 將式兩邊平方得出結(jié)論。以下同預(yù)案一預(yù)案三：三角換元法：設(shè)得即即 代入式得以下同預(yù)案一設(shè)計意圖：進一步熟悉用坐標(biāo)法求動點軌跡方程的方法，掌握化簡含根號等式的方法，提高運算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美(3)建立焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準方程要建立焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準方程，又不想重復(fù)上述繁瑣的化簡過程，如何去做？此時要借助于化歸思想，抓住圖(1)與圖(2)的聯(lián)系即可化未知為已知，將已知的焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準方程轉(zhuǎn)化為焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準方程只需將圖(1)沿直線翻折或?qū)D(1)繞著原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)即可轉(zhuǎn)化成圖(2)，需將軸、軸的名稱換為軸、軸或軸、軸 （1） （2）焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準方程為設(shè)計意圖：體會數(shù)學(xué)中的化歸思想，化未知為已知，避免重復(fù)勞動(4)辨析焦點分別在軸、軸上的橢圓的標(biāo)準方程的異同點區(qū)別：要判斷焦點在哪個軸上，只需比較與項分母的大小即可若項分母大，則焦點在軸上；若項分母大，

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