橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法.doc

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法1、回顧用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：建系設(shè)點(diǎn)、寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何約束條件、坐標(biāo)化、化簡(jiǎn)、證明等價(jià)性2、建立焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程建系設(shè)點(diǎn)：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡(jiǎn)潔？利用橢圓的對(duì)稱性特征以直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)焦距為，則設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何約束條件: 坐標(biāo)化：化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)橢圓方程是本節(jié)課的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號(hào)預(yù)案一：移項(xiàng)后兩次平方法分析的幾何含義，令得到焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為預(yù)案二：用等差數(shù)列法：設(shè) 得4cx=4at，即t=將t=代入式得 將式兩邊平方得出結(jié)論。以下同預(yù)案一預(yù)案三：三角換元法：設(shè)得即即 代入式得以下同預(yù)案一設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步熟悉用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，掌握化簡(jiǎn)含根號(hào)等式的方法，提高運(yùn)算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美(3)建立焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要建立焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，又不想重復(fù)上述繁瑣的化簡(jiǎn)過(guò)程，如何去做？此時(shí)要借助于化歸思想，抓住圖(1)與圖(2)的聯(lián)系即可化未知為已知，將已知的焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需將圖(1)沿直線翻折或?qū)D(1)繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)即可轉(zhuǎn)化成圖(2)，需將軸、軸的名稱換為軸、軸或軸、軸 （1） （2）焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)數(shù)學(xué)中的化歸思想，化未知為已知，避免重復(fù)勞動(dòng)(4)辨析焦點(diǎn)分別在軸、軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)區(qū)別：要判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，只需比較與項(xiàng)分母的大小即可若項(xiàng)分母大，則焦點(diǎn)在軸上；若項(xiàng)分母大，