福建省三明市建寧縣初中數(shù)學學業(yè)質量檢查試卷（解析版） 新人教版.doc

2013年福建省三明市建寧縣初中學業(yè)質量檢查數(shù)學試卷一、選擇題：（共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都只有一個正確答案，請在答題卡的相應位置填涂）1（4分）（2013建寧縣質檢）以下各數(shù)中，無理數(shù)是（）ab1.2525cd考點：無理數(shù)分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項解答：解：a、是無理數(shù)，選項正確；b、是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；c、=4是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；d、是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤故選a點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2（4分）（2010錦州）太陽的直徑約為1 390 000千米，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）a0.139107千米b1.39106千米c13.9105千米d139104千米考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)專題：應用題分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)解答：解：1 390 000=1.39106千米故選b點評：用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法3（4分）（2013建寧縣質檢）下列計算正確的是（）abcd考點：二次根式的混合運算分析：以及合并同類二次根式，以及算術平方根的定義，以及二次根式的乘法法則即可求解解答：解：a、3=2，選項錯誤；b、不是同類二次根式，不能合并，選項錯誤；c、=4，選項錯誤；d、正確故選d點評：本題考查了二次根式的運算，正確理解合并同類二次根式的法則是關鍵4（4分）（2013建寧縣質檢）以下是一個正方體的展開圖的是（）abcd考點：幾何體的展開圖分析：a出現(xiàn)了“田”字格，故不能，b折疊后上面兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體，d折疊后，上面的兩個面重合，不能折成正方體，故選c解答：解：a出現(xiàn)了“田”字格，故不能，b折疊后上面兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體，d折疊后，下面的兩個面重合，不能折成正方體故選c點評：此題主要考查了正方體展開圖，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵5（4分）（2013建寧縣質檢）一個角的余角是這個角補角的三分之一，則這個角是（）a30b60c45d90考點：余角和補角分析：設這個角為x，分別表示出它的余角和補角，然后可得出方程，解出即可解答：解：設這個角為x，則余角為（90x），補角為（180x），由題意得，（90x）=（180x），解得：x=45，即這個角為45故選c點評：本題考查了余角和補角的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握互余的兩角之和為180，互補的兩角之和為1806（4分）（2013建寧縣質檢）小明調查了九年級某班第一組的12個同學的年齡，其中14歲的6個，15歲的4個，16歲的2個，這里的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a14歲、14.5歲b14歲、15歲c16歲、15歲d14歲、16歲考點：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中14歲是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是14歲；這組數(shù)據(jù)按順序排列為：14，14，14，14，14，14，15，15，15，15，16，16，中位數(shù)是（14+15）2=14.5故選a點評：本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義7（4分）（2002長沙）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=3x與圖象大致是（）abcd考點：反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象分析：分別根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質解答即可解答：解：一次函數(shù)y=3x中k=30，其圖象在一、三象限；反比例函數(shù)y=中，k=1，其圖象在二、四象限故選d點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和正比例函數(shù)的圖象性質，關鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限8（4分）（2013建寧縣質檢）在rtabc中，c=90，ac=9，bc=12，則c點到ab的距離為（）abcd考點：勾股定理；三角形的面積分析：根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，在直角三角形abc中，由ac及bc的長，利用勾股定理求出ab的長，然后過c作cd垂直于ab，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊ab乘以斜邊上的高cd除以2來求，兩者相等，將ac，ab及bc的長代入求出cd的長，即為c到ab的距離解答：解：根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示：在rtabc中，ac=9，bc=12，根據(jù)勾股定理得：ab=15，過c作cdab，交ab于點d，又sabc=acbc=abcd，cd=，則點c到ab的距離是故選b點評：此題考查了勾股定理，點到直線的距離，以及三角形面積的求法，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵9（4分）（2013建寧縣質檢）已知o的周長為6，若某直線l上有一點到圓心o的距離為3，則直線l與o的位置關系是（）a相交b相切c相離d相切或相交考點：直線與圓的位置關系分析：首先根據(jù)圓的周長求得圓的半徑，然后根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系得到兩圓的位置關系即可解答：解：o的周長為6，o的半徑為3，直線l上有一點到圓心o的距離為3，圓心到直線的距離小于或等于3，直線l與o的位置關系是相交或相切，故選d點評：考查直線與圓位置關系的判定要掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關系，本題中p到圓心的距離沒有明確是圓心到直線的距離，所以運用分類討論是正確解題的關鍵所在10（4分）（2012襄陽）abc為o的內接三角形，若aoc=160，則abc的度數(shù)是（）a80b160c100d80或100考點：圓周角定理專題：壓軸題分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案abc的度數(shù)，又由圓的內接四邊形的性質，即可求得abc的度數(shù)解答：解：如圖，aoc=160，abc=aoc=160=80，abc+abc=180，abc=180abc=18080=100abc的度數(shù)是：80或100故選d點評：此題考查了圓周角定理與圓的內接四邊形的性質此題難度不大，注意數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用，注意別漏解二、填空題：（共6小題，每小題4分，滿分24分請將答案填在答題卡的相應位置）11（4分）（2012湛江）擲一枚硬幣，正面朝上的概率是考點：概率公式分析：擲一枚硬幣有2種情況，滿足條件的有一種，用1除以2即可得出概率的值解答：解：擲一枚硬幣的情況有2種，滿足條件的為：正面一種，正面朝上的概率是p=；故本題答案為：點評：此題考查了概率公式，考查等可能條件下的概率計算用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12（4分）（2013建寧縣質檢）在平面直角坐標系中，點m（3，2）關于x軸對稱的點的坐標是（3，2）考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標專題：計算題分析：平面直角坐標系中任意一點p（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，y），據(jù)此即可求得點（3，2）關于x軸對稱的點的坐標解答：解：點（3，2）關于x軸對稱，對稱的點的坐標是（3，2）故答案為（3，2）點評：本題主要考查了直角坐標系點的對稱性質，比較簡單13（4分）（2012佛山）一個多邊形的內角和為540，則這個多邊形的邊數(shù)是5考點：多邊形內角與外角分析：n邊形的內角和公式為（n2）180，由此列方程求n解答：解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=540，解得n=5，故答案為：5點評：本題考查了多邊形外角與內角此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式來尋求等量關系，構建方程即可求解14（4分）（2013建寧縣質檢）寫出一個二次函數(shù)的解析式，使它滿足其圖象的頂點坐標為（0，3），這個二次函數(shù)可以是y=x23考點：二次函數(shù)的性質專題：開放型分析：利用頂點式解析式寫出一個即可解答：解：二次函數(shù)的頂點坐標為（0，3），函數(shù)解析式可以為y=x23（答案不唯一）故答案為：y=x23點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，比較簡單，掌握頂點式解析式便不難求解15（4分）（2013建寧縣質檢）一條排水管截面圓的半徑為2米，aob=120，則儲水部分（陰影部分）的面積是平方米考點：垂徑定理的應用；扇形面積的計算專題：探究型分析：過點o作ocab于點c，由垂徑定理可求出ab、oc的長，再由s陰影=s扇形aobsaob即可得出結論解答：解：過點o作ocab于點c，aob=120，oa=ob，oab=30，ac=oacos30=2=m，oc=oa=2=1m，ab=2ac=2m，s陰影=s扇形aobsaob=21=故答案為：點評：本題考查的是垂徑定理的應用及扇形的面積公式，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵16（4分）（2013建寧縣質檢）正方形oa1b1c1、a1a2b2c2、a2a3b3c3按如圖放置，其中點a1、a2、a3在x軸的正半軸上，點b1、b2、b3在直線y=x+2上，依此類推，則點an的坐標為（，0）或（，0）或（，0）考點：一次函數(shù)綜合題專題：壓軸題；規(guī)律型分析：首先根據(jù)直線的解析式，分別求得b1，b2，b3的坐標，可以得到一定的規(guī)律，從而求得a1，a2，a3的坐標，得到規(guī)律，據(jù)此即可求解解答：解：四邊形oa1b1c1是正方形，a1b1=b1c1點b1在直線y=x+2上，設b1的坐標是（x，x+2），x=x+2，x=1b1的坐標是（1，1）點a1的坐標為（1，0）a1a2b2c2是正方形，b2c2=a1c2，點b2在直線y=x+2上，b2c2=b1c2，b2c2=a1b1=，oa2=oa1+a1a2=1+，點a2的坐標為（1+，0）同理，可得到點a3的坐標為（1+，0）依此類推，可得到點an的坐標為（，0）=故答案為（，0）或（，0）或（，0）點評：此題主要考查了一次函數(shù)的性質和坐標的變化規(guī)律，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵三、解答題：（共7題，滿分86分，請將解答過程寫在答題卡的相應位置）17（14分）（2013建寧縣質檢）（1）計算：（2）化簡：考點：分式的混合運算；二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：（1）原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第二項化為最簡二次根式，最后一項利用二次根式的乘法法則計算，即可得到結果；（2）原式第一項利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算，即可得到結果解答：（1）解：原式=3+4=3；（2）解：原式=點評：此題考查了分式的混合運算，以及實數(shù)的運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式18（16分）（2013建寧縣質檢）（1）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來；（2）如圖2：已知abc中，ab=ac，a=36，ac的垂直平分線交ab于e，d為垂足，連結ec求ecd的度數(shù)；若ce=8，求bc長考點：線段垂直平分線的性質；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；等腰三角形的判定與性質分析：（1）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得ec=ea，然后根據(jù)等邊對等角的性質可得ecd=a；根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出b=acb，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出bec，從而得到bec=b，然后根據(jù)等角對等邊的性質解答解答：（1）解：，由得，x4，由得，x2，在數(shù)軸上表示如下：所以，原不等式組的解集為2x4；（2）解：de是ac的垂直平分線，ec=ea，ecd=a=36；b=acb=（18036）=72，bec是aec的外角，bec=36+36=72，bec=b，bc=ce=8點評：（1）考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示；（2）考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊對等角，等角對等邊的性質，熟記性質是解題的關鍵19（10分）（2013建寧縣質檢）某校有200名學生報名參加區(qū)數(shù)學競賽，為了選送優(yōu)秀選手，進行了校內的初賽，并從中隨機抽取了50名學生，將他們的初賽成績（得分為整數(shù)，滿分為100分），整理并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖（部分）根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）第四組的頻數(shù)為3（2）估計該校這次初賽成績在6069分數(shù)段的學生約有80名（3）若將抽樣中的第四、第五組的學生隨機挑選2名參加提高班請用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的2名學生的初賽成績恰好都在第五組的概率考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；列表法與樹狀圖法分析：（1）本題需先根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，再根據(jù)在學校中隨機抽取了50名學生，即可求出第四組的頻數(shù)（2）本題需先根據(jù)初賽成在6069數(shù)段在圖中的數(shù)據(jù)，即可求出在這個段中的學生數(shù)（3）本題需先根據(jù)第四、第五組的學生總數(shù)，再根據(jù)隨機挑選2名參加提高班，即可求出第五組的概率解答：解：（1）第四組的頻數(shù)為：502101520=3；（2）估計該為次初賽成在6069數(shù)段的學生約有=80（名）（3）挑選的2名學生的初賽成績恰好都在第五組的概率為=；故答案為：3，80點評：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，在解題時必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題20（10分）（2013建寧縣質檢）小亮到某零件加工廠作社會調查，了解到該工廠實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的薪酬方法來激勵工人的工作積極性，并獲得甲、乙兩個工人的信息如下：甲：月生產(chǎn)零件數(shù)200個，月總收入2000元；乙：月生產(chǎn)零件數(shù)250個，月總收入2300元；設每個工人的月基本工資都是a元，生產(chǎn)每個零件的獎金是b元（1）求a、b的值；（2）若某工人的月總收入不低于3000元，那么他當月至少要生產(chǎn)零件多少個？考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用分析：（1）根據(jù)題意甲：月生產(chǎn)零件數(shù)200個，月總收入2000元；乙：月生產(chǎn)零件數(shù)250個，月總收入2300元；列出方程組，求得a、b的值即可；（2）設小王當月生產(chǎn)零件x件，依題意列出不等式6x+8003000，求得解集，再求x的最小值解答：解：（1）依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，符合題意答：a的值為800、b的值為6（2）設他當月至少要生產(chǎn)零件x個，依題意得：800+6x3000，解得：x，x只能為正整數(shù)，x=367答：該工人當月至少要生產(chǎn)零件367個點評：本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用和理解題意的能力，關鍵是根據(jù)題目所提供的等量關系和不等量關系，列出方程組和不等式求解21（10分）（2013建寧縣質檢）如圖，ab是o的直徑，c為o外一點，bc交o于點d，cad=b（1）求證：ac是o的切線；（2）bd=8，點o到bc的距離為3，求cosc的值考點：切線的判定；圓周角定理；解直角三角形分析：（1）求出adb=90，求出b+dab=90，推出cad+dab=90，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)垂徑定理求出be長，根據(jù)勾股定理求出ob，求出c=eob，在rtboe中，求出eob的余弦值即可解答：（1）證明：ab是o直徑，adb=90，dab+b=90，cad=b，cad+dab=90，cab=90，又ab為o的直徑，ac是o的切線（2）解：如圖，過點o作oebd于e，則oe=3，在o中，bd=8，be=bd=4，在rtoeb中，由勾股定理得：ob=5，c+b=90，eob+b=90，c=eob，cosc=coseob=點評：本題考查了勾股定理、切線的判定、銳角三角函數(shù)的定義、三角形的內角和定理等知識點，關鍵是求出cab=90和求出eob的余弦值，題目比較好，是一道綜合性比較強的題目22（12分）（2012臨沂）已知，在矩形abcd中，ab=a，bc=b，動點m從點a出發(fā)沿邊ad向點d運動（1）如圖1，當b=2a，點m運動到邊ad的中點時，請證明bmc=90；（2）如圖2，當b2a時，點m在運動的過程中，是否存在bmc=90，若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，當b2a時，（2）中的結論是否仍然成立？請說明理由考點：相似三角形的判定與性質；根的判別式；矩形的性質專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：（1）由b=2a，點m是ad的中點，可得ab=am=md=dc=a，又由四邊形abcd是矩形，即可求得amb=dmc=45，則可求得bmc=90；（2）由bmc=90，易證得abmdmc，設am=x，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可得方程：x2bx+a2=0，由b2a，a0，b0，即可判定0，即可確定方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意；（3）由（2），當b2a，a0，b0，判定方程x2bx+a2=0的根的情況，即可求得答案解答：（1）證明：b=2a，點m是ad的中點，ab=am=md=dc=a，又在矩形abcd中，a=d=90，amb=dmc=45，bmc=90（2）解：存在，理由：若bmc=90，則amb+dmc=90，又amb+abm=90，abm=dmc，又a=d=90，abmdmc，=，設am=x，則=，整理得：x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意，當b2a時，存在bmc=90，（3）解：不成立理由：若bmc=90，由（2）可知x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b2