三角函數(shù)教案.doc

課題：任意角的三角函數(shù)（2）一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)：1.理解單位圓的概念以及有向線(xiàn)段的概念.2.掌握誘導(dǎo)公式一的3.用正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)的表示任意角的三角函數(shù)值.(二)能力目標(biāo)：1.能夠熟練運(yùn)用單位圓、有向線(xiàn)段來(lái)解題.2.正確利用與單位圓有關(guān)的有向線(xiàn)段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值表示出來(lái)，即用正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)表示出來(lái).3.能夠根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化.(三)情感目標(biāo)：通過(guò)三角函數(shù)的幾何表示，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，拓展思維空間.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：正確地用三角函數(shù)線(xiàn)表示任意角的三角函數(shù)值難點(diǎn)：正確地用與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線(xiàn)表示三角函數(shù)值三、教學(xué)方法（一）講授法講清楚單位圓的概念，有向線(xiàn)段的概念，本節(jié)內(nèi)容中的有向線(xiàn)段與坐標(biāo)軸是平行的，使學(xué)生弄清楚線(xiàn)段的正負(fù)與坐標(biāo)軸正反方向之間的對(duì)應(yīng)，以及線(xiàn)段的數(shù)量與三角函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng).對(duì)于理解正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵所在.（二）教具準(zhǔn)備幻燈片1張：多媒體課件：課本P19圖113，在平面直角坐標(biāo)系中，作出單位圓，角的終邊，標(biāo)出單位圓與角的終邊的交點(diǎn)P(x，），過(guò)P向x軸作垂線(xiàn)，垂足為M，過(guò)點(diǎn)A（1，0）作單位圓的切線(xiàn)與角的終邊或終邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)T(利用現(xiàn)代教育技術(shù)手段的優(yōu)勢(shì)，邊講述邊作圖，使學(xué)生看得清楚，聽(tīng)得明白).四、教學(xué)過(guò)程 課題導(dǎo)入：前面我們研究了三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)，今天為了大家這節(jié)課能夠順利完成一些有關(guān)題目，我們首先得掌握一個(gè)基礎(chǔ)公式。考慮一個(gè)問(wèn)題：如何將任意角的三角函數(shù)化成0到360角的三角函數(shù)呢？針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，課本上給了我們一組誘導(dǎo)公式。由三角函數(shù)的定義我們知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等. 由此得到（公式一）： sin(+k2)=sin ,cos(+k2)=cos ,tan(+k2)=tan ,其中k.利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0到2（0360）角的三角函數(shù)值.接下來(lái)我們就來(lái)看幾題簡(jiǎn)單的例題.例：求下列三角函數(shù)值：（1） sin 148010；（2）cos ；（3）tan（-）.解：（1）sin 148010=sin（4010+4360）= sin 40100.645；（2） cos =cos（2）=cos=；（3） tan（-）= tan（-2）=tan=.除此之外，我們前面還分析討論了三角函數(shù)的定義域，這些內(nèi)容的研究，都是建立在任意角的三角函數(shù)定義之上的，這些知識(shí)在以后我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“三角”內(nèi)容時(shí)，是經(jīng)常、反復(fù)運(yùn)用的，請(qǐng)同學(xué)們務(wù)必在理解的基礎(chǔ)上要加強(qiáng)記憶.之前對(duì)于角的各種三角函數(shù)我們都是用比值來(lái)表示的，或者說(shuō)是用數(shù)來(lái)表示的，今天我們?cè)賮?lái)學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種表示方法幾何表示法 設(shè)計(jì)意圖：可以通過(guò)提問(wèn)與學(xué)生自查相結(jié)合的形式，對(duì)所學(xué)知識(shí)加以回顧，進(jìn)而加深對(duì)已有知識(shí)的鞏固和提高，同時(shí)把本節(jié)課需要的相關(guān)知識(shí)先進(jìn)行解釋?zhuān)瑸橄乱徊降膶W(xué)習(xí)做好知識(shí)儲(chǔ)備。三角函數(shù)線(xiàn)的位置與角所在的象限有很大關(guān)系，因此在講解新課之前做好知識(shí)的準(zhǔn)備是十分必要的。 新概念教學(xué)：我們首先建立下面的坐標(biāo)系：在觀覽車(chē)轉(zhuǎn)輪圓面所在的平面內(nèi)，以觀覽車(chē)轉(zhuǎn)輪中心為原點(diǎn)，以水平線(xiàn)為x 軸，以轉(zhuǎn)輪半徑為單位長(zhǎng)建立直角坐標(biāo)系。設(shè)P 點(diǎn)為轉(zhuǎn)輪邊緣上的一點(diǎn)，它表示座椅的位置，則由正弦函數(shù)的定義可知，為了幾何表示的需要，我們先來(lái)看單位圓的概念：以原點(diǎn)為圓心，單位長(zhǎng)為半徑的圓稱(chēng)為單位圓.單位長(zhǎng)如1 cm、1 dm、1 m、1 km等等，都是1個(gè)單位長(zhǎng)，它們的單位雖不同，但長(zhǎng)度都是1個(gè)單位長(zhǎng).即單位圓的半徑是1(個(gè)單位長(zhǎng)).（使用多媒體課件，教師邊敘述邊作圖).在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作單位圓，設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，），x軸的正半軸與單位圓相交于A（1，0），過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M；過(guò)A作單位圓的切線(xiàn)，這條切線(xiàn)必平行于軸(垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行)，設(shè)它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)T.顯然，線(xiàn)段OM的長(zhǎng)度為x，線(xiàn)段MP的長(zhǎng)度為，它們都只能取非負(fù)值.當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，我們可以把OM、MP都看作帶有方向的線(xiàn)段：如果x0，OM與x軸同向(利用多媒體課件的優(yōu)勢(shì)，將圖、圖中的OM從O到M運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生看清楚后再“定格”，運(yùn)動(dòng)的方向說(shuō)明與x軸同向)，規(guī)定此時(shí)OM具有正值x；如果x0，OM與x軸正向相反(即反向)，(將課件上圖、圖中的OM從O到M運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生看清楚后再“定格”，運(yùn)動(dòng)的方向說(shuō)明與x軸反向)，規(guī)定此時(shí)OM具有負(fù)值x，所以不論哪一種情況，都有OMx.如果0，把MP看作與軸同向，規(guī)定此時(shí)MP具有正值；如果0，把MP看作與軸反向，規(guī)定此時(shí)MP具有負(fù)值，所以不論哪一種情況，都有MP(與前面所述相同，談到MP與軸同向或反向時(shí)，仍作從M到P的演示，讓學(xué)生觀察)，由上面所述，OM、MP都是帶有方向的線(xiàn)段，這種被看作帶有方向的線(xiàn)段叫做有向線(xiàn)段于是，根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的定義，就有這兩條與單位圓有關(guān)的有向線(xiàn)段MP、OM分別叫做角的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn).類(lèi)似地，我們把OA、AT也看作有向線(xiàn)段，那么根據(jù)正切函數(shù)的定義和相似三角形的知識(shí)，就有這條與單位圓有關(guān)的有向線(xiàn)段AT，叫做角的正切線(xiàn).注意：(1)當(dāng)角的終邊在軸上時(shí)，余弦線(xiàn)變成一個(gè)點(diǎn)，正切線(xiàn)不存在.(2)當(dāng)角的終邊在x軸上時(shí)，正弦線(xiàn)、正切線(xiàn)都變成點(diǎn).(3)正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)都是與單位圓有關(guān)的有向線(xiàn)段，所以作某角的三角函數(shù)線(xiàn)時(shí)，一定要先作單位圓.(4)線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，在用字母表示正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)時(shí)，要先寫(xiě)起點(diǎn)字母，再寫(xiě)終點(diǎn)字母，不能顛倒；或者說(shuō)，含原點(diǎn)的線(xiàn)段，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，不含原點(diǎn)的線(xiàn)段，以此線(xiàn)段與x軸的公共點(diǎn)為起點(diǎn).(5)三種有向線(xiàn)段的正負(fù)與坐標(biāo)軸正反方向一致，三種有向線(xiàn)段的數(shù)量與三種三角函數(shù)值相同. 正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)線(xiàn).（充分發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，既有教師的動(dòng)畫(huà)演示，又有教師與學(xué)生之間的互動(dòng)，盡可能多的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，多動(dòng)手，多思考，多探索，多嘗試。） 設(shè)計(jì)意圖：1、用現(xiàn)實(shí)中的例子引入本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生不僅可以看到三角函數(shù)還可以用一條（有向）線(xiàn)段表示，而且可以感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的巨大作用，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。2、 單位圓是三角函數(shù)線(xiàn)建立的基石，離開(kāi)單位圓就談不上三角函數(shù)線(xiàn)，因此單位圓概念的建立是前提。單位圓的概念要著重理解“一個(gè)單位”的含義。3、 單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)是用軸上的向量表示的，要明確軸上向量是既有大小又有方向的線(xiàn)段，用軸上向量的數(shù)量表示三角函數(shù)值，其長(zhǎng)度表示三角函數(shù)的絕對(duì)值，其方向表示三角函數(shù)的正負(fù)號(hào)。4、 結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生弄清以下幾點(diǎn)：（1）三角函數(shù)線(xiàn)的位置；（2）三角函數(shù)線(xiàn)的方向；（3）三角函數(shù)線(xiàn)的正負(fù)； 例題講解例題：根據(jù)下列三角函數(shù)值，求作角a的終邊，然后求角的取值集合. (1)sin=; (2)cos=； (3)tan=1 (4)sin.分析：(1)已知角的正弦值，可知MP=，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.所以在y軸上取點(diǎn)(0，)，過(guò)這點(diǎn)作x軸的平行線(xiàn)，交單位圓于P1，P2兩點(diǎn)，則OP1，OP2是角的終邊，因而角a的取值集合為=2k+,或=2k+,kZ.（2）因?yàn)镺M=，則在x軸上取點(diǎn)(，0)，過(guò)該點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，交單位圓于P1，P2兩點(diǎn)，OP1，OP2是所求角的終邊，的取值集合為=2k,kZ.(3)在單位圓過(guò)點(diǎn)A(1，0)的切線(xiàn)上取AT=1,連續(xù)OT，OT所在直線(xiàn)與單位圓交于P1，P2兩點(diǎn)，OP1、OP2是角a的終邊，則角a的取值集合是=2k+,或=2k+,kZ=k，kZ(4)這是一個(gè)三角不等式，所求的不是一個(gè)確定的角，而是適合條件的角的范圍. 課堂練習(xí)：分別作出下列各角的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)和正切線(xiàn)：（在教學(xué)時(shí)仍以教師畫(huà)圖演示、講解為主，同時(shí)更多的請(qǐng)學(xué)生參與作圖，加深印象。此例題主要目的還是進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)線(xiàn)的理解）設(shè)計(jì)意圖 ：在前面詳細(xì)講解的基礎(chǔ)上，此題主要是學(xué)生完成，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)于個(gè)別有困難的學(xué)生，可以小組為單位共同完成。加深理解三角函數(shù)線(xiàn)的有關(guān)知識(shí)。 課時(shí)小結(jié);本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單位圓的概念，有向線(xiàn)段的定義，正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)的定義，這三種三角函數(shù)線(xiàn)都是一些特殊的有向線(xiàn)段，其之所以特殊，一是其與坐標(biāo)軸平行(或重合)，二是其與單位圓有關(guān)，這些線(xiàn)段分別都可以表示相應(yīng)三角函數(shù)的值，所以說(shuō)它們是三角函數(shù)的一種幾何表示.以提