專題復(fù)習第5講：分式.doc

2013年中考數(shù)學專題復(fù)習第五講：分式【基礎(chǔ)知識回顧】一、分式的概念若A，B表示兩個整式，且B中含有 那么式子 就叫做公式【名師提醒：若 則分式無意義：若分式=0，則應(yīng) 且 】二、分式的基本性質(zhì)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個 的整式，分式的值不變。1、= = （m0）2、分式的變號法則= 3、 約分：根據(jù) 把一個分式分子和分母的 約去叫做分式的約分。 約分的關(guān)鍵是確保分式的分子和分母中的 約分的結(jié)果必須是 分式4、通分：根據(jù) 把幾個異分母的分式化為 分母分式的過程叫做分式的通分通分的關(guān)鍵是確定各分母的 【名師提醒：最簡分式是指 約分時確定公因式的方法：當分子、分母是多項式時，公因式應(yīng)取系數(shù)的 應(yīng)用字母的 當分母、分母是多項式時應(yīng)先 再進行約分 通分時確定最簡公分母的方法，取各分母系數(shù)的 相同字母 分母中有多項式時仍然要先 通分中有整式的應(yīng)將整式看成是分母為 的式子 約分通分時一定注意“都”和“同時”避免漏乘和漏除項】三、分式的運算：1、分式的乘除分式的乘法：.= 分式的除法：= = 2、分式的加減 用分母分式相加減：= 異分母分式相加減：= = 【名師提醒：分式乘除運算時一般都化為 法來做，其實質(zhì)是 的過程 異分母分式加減過程的關(guān)鍵是 】3、分式的乘方：應(yīng)把分子分母各自乘方：即()m = 1、 分式的混合運算：應(yīng)先算 再算 最后算 有括號的先算括號里面的。2、 分式求值：先化簡，再求值。 由值的形式直接化成所求整式的值 式中字母表示的數(shù)隱含在方程的題目條件中【名師提醒：實數(shù)的各種運算律也符合公式分式運算的結(jié)果，一定要化成 分式求值不管哪種情況必須先 此類題目解決過程中要注意整體代入 】【重點考點例析】 考點一：分式有意義的條件例1 （2012宜昌）若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa=0 Ba=1 Ca1 Da0 思路分析：根據(jù)分母不等于0列式即可得解解：分式有意義，a+10，a1故選C點評：本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零對應(yīng)訓練1（2012湖州）要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）Ax=0 Bx0 Cx0 Dx0 答案：B 考點二：分式的基本性質(zhì)運用例2 （2012杭州）化簡得 ；當m=1時，原式的值為 思路分析：先把分式的分子和分母分解因式得出，約分后得出，把m=1代入上式即可求出答案解：=。當m=1時，原式=1，故答案為：，1點評：本題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找出分式的分子和分母的公因式，題目比較典型，難度適中對應(yīng)訓練2（2011遂寧）下列分式是最簡分式的（）A B C D 答案：C考點三：分式的化簡與求值 例3 （2012南昌）化簡：思路分析：將分式的分子、分母因式分解為，再把分式的除法變?yōu)槌朔ㄟM行計算即可解：原式= =1點評：本題考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的運算，歸根到底是乘法的運算，當分子和分母是多項式時，一般應(yīng)先進行因式分解，再約分例4 （2012安徽）化簡 的結(jié)果是（）Ax+1 Bx1 Cx Dx 思路分析：將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分解：=x，故選D點評：本題考查了分式的加減運算分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減例5 （2012天門）化簡 的結(jié)果是（）A B C D思路分析：將原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子合并，同時將除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到最簡結(jié)果解： = =故選D。點評：此題考查了分式的化簡混合運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，同時注意最后結(jié)果必須為最簡分式例6 （2012遵義）化簡分式，并從1x3中選一個你認為合適的整數(shù)x代入求值思路分析：先將括號內(nèi)的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算解：原式= =，由于當x=1或x=1時，分式的分母為0，故取x的值時，不可取x=1或x=1，不妨取x=2，此時原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分對應(yīng)訓練3（2012河北）化簡的結(jié)果是（）A B C D2（x+1） 答案：C4（2012紹興）化簡可得（）A B C D 答案：B5（2012泰安）化簡= 答案：m66（2012資陽）先化簡，再求值：，其中a是方程x2x=6的根解：原式= = =a是方程x2x=6的根，a2a=6，原式=考點四：分式創(chuàng)新型題目例7 （2012涼山州）對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，則 思路分析：當x=1時，；當x=2時，當時，；當x=3時，當時，故，所以，由此規(guī)律即可得出結(jié)論解：當x=1時，；當x=2時，當時，；當x=3時，當時，故答案為：2011.5點評：本題考查的是分式的加減法，根據(jù)題意得出是解答此題的關(guān)鍵對應(yīng)訓練7（2012臨沂）讀一讀：式子“1+2+3+4+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為，這里“”是求和符號，通過對以上材料的閱讀，計算 7解：由題意得，故答案為：【聚焦中考】一、選擇題1（2012濰坊）計算：22=（）A B C D4 答案：A2（2012德州）下列運算正確的是（）A B（3）2=9C23=8 D20=0 答案：A3（2012臨沂）化簡的結(jié)果是（）A B C D 答案：A4（2012威海）化簡的結(jié)果是（）A BCD考點：分式的加減法。專題：計算題。分析：先把x29因式分解得到最簡公分母為（x+3）（x3），然后通分得到，再把分子化簡后約分即可解答：解：原式=故選B點評：本題考查了分式的加減法：先把各分母因式分解，確定最簡公分母，然后進行通分化為同分母的分式，再把分母不變，分子相加減，然后進行約分化為最簡分式或整式二、填空題5（2012聊城）計算： 答案：6（2011泰安）化簡：的結(jié)果為 答案：x6三、解答題7（2012濟南）化簡：解：原式= =8（2012煙臺）化簡：解：原式= = =。9（2012青島）化簡：。解：原式=。10（2012東營）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x是不等式組的整數(shù)解解：原式=，解不等式組得2x，因為x是整數(shù)，所以x=3，當x=3時，原式=11（2012德州）已知：，求的值解：原式=，當時，原式=12（2012萊蕪）先化簡，再求值：，其中a=3考點：分式的化簡求值。專題：計算題。分析：將原式被除式括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將a=3代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值解答：解：原式=（）=，a=3，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2012嘉興）（2）0等于（）A1 B2 C0 D2 答案：A 2（2012云南）下列運算正確的是（）Ax2x3=6 B32=6 C（x3）2=x5 D40=1 答案：D3（2012泰州）31等于（）A3 B C3 D 答案：D4（2012嘉興）若分式的值為0，則（）Ax=2 Bx=0 Cx=1或2 Dx=1 答案：D解：分式的值為0，解得x=1故選D 6（2012義烏市）下列計算錯誤的是（）A B C D 答案：A7（2012仙桃天門潛江江漢）化簡的結(jié)果是（）A BC（x+1）2D（x1）2考點：分式的混合運算。專題：計算題。分析：將原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子合并，同時將除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到最簡結(jié)果解答：解：（1）=（x+1）（x1）=（x1）2故選D點評：此題考查了分式的化簡混合運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，同時注意最后結(jié)果必須為最簡分式8（2012欽州）如果把的x與y都擴大10倍，那么這個代數(shù)式的值（）A不變B擴大50倍C擴大10倍D縮小到原來的考點：分式的基本性質(zhì)。專題：計算題。分析：依題意分別用10x和10y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可解答：解：分別用10x和10y去代換原分式中的x和y，得=，可見新分式與原分式的值相等；故選A點評：本題考查了分式的基本性質(zhì)解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論二、填空題9（2012寧夏）當a 時，分式有意義 答案：210（2012臺州）計算的結(jié)果是 答案：11（2012天津）化簡的結(jié)果是 答案：12（2012山西）化簡的結(jié)果是 答案：13（2012內(nèi)江）已知三個數(shù)x，y，z，滿足則 答案：4解：，整理得， ， ， ，+得，則，于是故答案為414（2012鎮(zhèn)江）若，則的值為 考點：分式的加減法。專題：計算題。分析：先根據(jù)分式的加法求出（m+n）2的值，再代入所求代數(shù)式進行計算即可解答：解：+=，=，（m+n）2=7mn，原式=5故答案為：5點評：本題考查的是分式的加減法，先根據(jù)分式的加減法則求出（m+n）2的值是解答此題的關(guān)鍵15（2012溫州）若代數(shù)式的值為零，則x= 考點：分式的值為零的條件；解分式方程。專題：計算題。分析：由題意得=0，解分式方程即可得出答案解答：解：由題意得，=0，解得：x=3，經(jīng)檢驗的x=3是原方程的根故答案為：3點評：此題考查了分式值為0的條件，屬于基礎(chǔ)題，注意分式方程需要檢驗16（2012赤峰）化簡= 考點：分式的乘除法；因式分解運用公式法；約分。專題：計算題。分析：先把分式的分母分解因式，同時把除法變成乘法，再進行約分即可解答：解：圓式=，=1，故答案為：1點評：本題考查了約分，分解因式，分式的乘除法的應(yīng)用，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度適中三、解答題17（2012泰州）化簡：解： = = = =18（2012淮安）計算：解：=x1+3x+1=4x19（2012珠海）先化簡，再求值：，其中x=解：原式=，當x= 時，原式=21（2012益陽）計算代數(shù)式的值，其中a=1，b=2，c=321解：原式=c當a=1、b=2、c=3時，原式=322（2012孝感）先化簡，再求值：，其中，解：原式=。當，時，原式=。23（2012綏化）先化簡，再求值：其中m是方程x2+3x1=0的根解：原式=；m是方程x2+3x1=0的根m2+3m1=0，即m2+3m=1，原式=24（2012南京）化簡代數(shù)式，并判斷當x滿足不等式組時該代數(shù)式的符號解：=，解不等式，得x1解不等式，得x2所以，不等式組的解集是2x1當2x1時，x+10，x+20，所以0，即該代數(shù)式的符號為負號25（2012重慶）先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解考點：分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解。專題：計算題。分析：將原式括號中的第一項分母利用平方差公式分解因式，然后找出兩分母的最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子進行合并整理，同時將除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到結(jié)果，分別求出x滿足的不等式組兩個一元一次不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，在解集中找出整數(shù)解，即為x的值，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值解答：解：（）=，又，由解得：x4，由解得：x2，不等式組的解集為4x2，其整數(shù)解為3，當x=3時，原式=2點評：此題考查了分式的化簡求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母是多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分26（2012鐵嶺）先化簡，在求值：，其中x=3tan30+1考點：分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值。專題：計算題。分析：將原式除式的第一項分子分母同時乘以x+3，然后利用同分母分式的減法法則計算，將被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可求出原式的值解答：解：（）=，當x=3tan30+1=3+1=+1時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時若分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再