第二屆青島大學Matlab競賽初賽試題.docx

Matlab競賽（初賽）試題（2017年4月）1 （15分）編寫程序產生一個的隨機整數(shù)矩陣A，（1）求出A中的所有能被3整除的元素的和。（2）求出A中的數(shù)值最大元素與數(shù)值最小元素。（3）找出矩陣A的所有大于10的元素，并將他們由小到大排成一行。a=floor(rand(5,4)*100);index=find(mod(a,3)=0);sum(a(index)minn=min(min(a)maxx=max(max(a)index2=find(a10);b=a(index);sort(b);b2（7分）自定義函數(shù)（1）求該函數(shù)在處的二階導數(shù)（2）求出該函數(shù)在上的定積分clcclearsyms x;y=x.2.*atan(x);dy=diff(y);dy2=diff(dy);zhi=subs(dy2,pi/4)z=int(y,x,0,pi/4)3（6分）定義函數(shù)，然后在單位圓周上等距取6個點，并計算在這些點的值。clcclearf=(x,y)x.2*y+x*y.2+x+y;p=0:pi/3:2*pi;x=cos(p);y=sin(p);x(7)=;y(7)=;xysubs(f) 4（8分）畫出分段函數(shù)的圖形。clcclearx1=-1:0.01:0;x2=0:0.01:1;x3=1:0.01:2;y1=x1+1;y2=zeros(1,size(x2,2)+1;y3=x3.2;plot(x1,y1,r,x2,y2,r,x3,y3,r);5（8分）對在同一坐標系下畫出一組橢圓的圖形，要求對不同曲線標明不同的顏色，x軸y軸的坐標刻度相同。6（8分）分別在區(qū)域和區(qū)域上做出曲面和曲面。7（8分）用最小二乘法求一形如的經驗公式擬合表1中的數(shù)據(jù)。 表1 1 2 3 4 5 6 7 8 15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.6 87.87 7.68（14分）隨機生成含50個0到100之間的整數(shù)的數(shù)組，（其中），將劃分為5個區(qū)間：，完成以下任務：（1）編寫程序分別求出數(shù)組中分別位于這5個區(qū)間中元素的個數(shù)，并算出位于各個區(qū)間中元素的平均值。（2）若，則稱存在狀態(tài)到狀態(tài)的一個狀態(tài)轉移，為序列中含有的狀態(tài)到狀態(tài)的狀態(tài)轉移的數(shù)量，編寫程序求出，并形成狀態(tài)轉移矩陣。9（8分）已知速度曲線上的四個數(shù)據(jù)點如表2所示。用三次樣條插值求位移和處的加速度。表2t0.150.160.170.18v(t)3.51.52.52.8t=0.15 0.16 0.17 0.18;v=3.5 1.5 2.5 2.8;t0=0.15:0.0001:0.18;v0=spline(t,v,t0);sum=0;for j=1:1:301 sum= v0(j) + sum;ends=sum*0.0001;a=(v0(301)-v0(300)/0.0001;plot(t0,v0);hold onplot(t,v,*)sa10（10分）微分方程（1）求其在上的數(shù)值解，并畫出與的圖像，并添加圖例。（2）對求得的數(shù)值解進行多項式擬合，求出一個該特解的擬合多項式，要求滿足擬合優(yōu)度（R-square）大于0.99。T,Y=ode45(rigid,0 2,0 1 1);n=size(T,1);plot(T,Y(:,1),-);legend(y=y(x);figure(2)plot(T,Y(:,2),*);legend(y=dy(x);A=polyfit(T,Y(:,1),2)z=polyval(A,T);figure(3)plot(T,z,r);legend(y=y(x);11（8分）在一丘陵地帶測量高程，和方向每隔100米測一個點，得高程如下表， 100 200 300 400 500 100 636 697 624 478 450200 698 712 630 478 430300 680 674 598 412 380400 662 626 552 334 300500 640 610 510 320 250 （1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪出該觀測區(qū)域地表的曲面圖。 （2）對橫坐標、縱坐標均以步長20采集數(shù)據(jù)點，做出經插值后的曲面圖形,并畫出值為250,350,450,550,600,650,680250的那些等高線圖。clearz=636 697 624 478 450; 698 712 630 478 430; 680 674 598 412 380; 662 626 552 334 300; 640 610 510 320 250;x=100:100:500;y=100:100:500;X,Y=meshgrid(x,y);mesh(X,Y,z)figure(2)X,Y=meshgrid(100:20:500,100:20:500);Z=interp2(x,y,z,X,Y,cubic)