全等三角形小結復習

小結與復習一、內容和內容解析1內容全等形、全等三角形及其有關概念，全等三角形的性質和判定，角平分線的性質2內容解析全等三角形的知識是研究幾何圖形的重要工具，是學習四邊形、圓的基礎全等三角形的概念是學習本章的基礎，研究全等三角形的性質和判定是對對應邊、對應角之間的相等關系進行的探究，是證明角平分線的性質和判定的基礎全等三角形的性質和判定又是證明線段相等和角相等的重要方法在性質和判定的探究過程中，滲透了研究幾何圖形的基本思路和方法 基于以上分析，可以確定本節(jié)課的重點：復習全等三角形性質、判定及角平分線的性質， 建立本章知識結構；運用全等三角形的知識解決問題二、目標和目標解析1目標(1)復習本章的重點內容，整理本章知識，形成知識體系(2)鞏固和運用全等三角形的相關知識解決問題，進一步發(fā)展推理能力2目標解析達成目標(1)的標志：學生通過復習全等形、全等三角形及其相關概念，全等三角形的性質和判定，角平分線的性質和判定，能理解本章知識間的內在聯(lián)系，正確地建立知識框架圖，形成知識體系達成目標(2)的標志：學生能提出合理的證明思路，規(guī)范、簡明地書寫證明過程，清楚每步推理的依據 三、教學問題診斷分析由于本章需要學生綜合應用全等三角形的知識和其他幾何知識證明問題，對稍微復雜一點的幾何問題，學生理清證明的思路或添加輔助線，還存在一定的困難基于以上分析，本節(jié)課的教學難點：分析證明命題的思路四、教學過程設計1知識梳理問題1 請同學們回答下列問題：(1)你能舉出一些實際生活中全等形的例子嗎？(2)舉例說明全等三角形有什么性質？(3)從三角形的三條邊分別相等、三個角分別相等中任選三個作為條件，可組合出幾種情況？哪些能判定兩個三角形全等？兩個直角三角形全等的條件是什么？(4)學習本章后，你對角平分線有了哪些新的認識？對比角平分線的性質和判定，它們有何異同？你能用全等三角形證明角平分線的性質和判定嗎？(5)你能舉例說明證明一個幾何命題的一般過程嗎？師生活動：教師出示問題，學生獨立思考，回顧本章所學的內容，梳理本章知識然后，教師組織學生逐題展示交流教師關注：學生能否運用自己的語言回答問題，運用例子來說明對所學知識的理解，而不是簡單地重復教科書上的結論設計意圖：通過5個問題，讓學生對本章的知識點做一個梳理，為下一步建立本章的知識結構體系做好鋪墊其中，問題(1)主要是復習全等形的概念問題(2)是復習全等三角形的性質，并用圖形語言或符號語言來描述問題(3)是復習全等三角形的判定方法，并體會分類的數(shù)學思想方法問題(4)是復習角平分線的性質和判定，體會類比的數(shù)學思想方法問題(5)是復習證明幾何命題的一般過程，通過具體的例子，體會文字語言與數(shù)學符號語言的互化2體系建構問題2 請同學們整理一下本章所學的主要知識，您能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？你能畫出一個本章的知識結構圖嗎？師生活動：教師組織學生在紙上畫出本章的知識結構圖，分小組進行交流然后，師生共同完善本章的知識結構學生明確本章主要是研究全等形，以全等三角形為例，研究了全等三角形的性質、判定，利用全等三角形知識，得到角平分線的性質全等形全等三角形角平分線的性質 SSS，SAS，ASA，AAS，HL對應邊相等，對應角相等判定性質設計意圖：學生自己先畫出本章的知識結構圖后相互交流，取長補短，有助于學生理解本章知識間的聯(lián)系，使所學知識系統(tǒng)化問題3 結合本章知識結構圖，思考以下問題：(1)回顧本章的學習過程，全等三角形的性質和判定在本章中有哪些重要作用？(2)通過本章的學習，說一說證明線段相等和角相等的方法有哪些？ 師生活動：對于這兩個問題，教師可以做適當?shù)囊龑τ趩栴}(1)，引導學生從知識間的內在聯(lián)系及知識的推理依據來分析，同時體會全等三角形知識也是證明線段相等和角相等的重要依據；對于問題(2)，引導學生回憶全等三角形、角平分線的性質設計意圖：問題(1)主要是讓學生進一步理解全等三角形的性質和判定在本章中的作用和地位，體會知識間的內在聯(lián)系問題(2)主要讓學生通過對本章重點知識的梳理，理解它們在解決問題中發(fā)揮的作用，突出重點內容 3典型例題ABCD圖1O例1 如圖1，CABDBA，AD，BC分別是CAB，DBA角平分線，AD，BC相交于點O(1)求證：CABDBA；(2)求證：OCAODB;(3)點O到三條直線AC，AB，BD的距離有什么大小關系？并說明理由師生活動：教師依次提出這三個問題讓學生說出分析思路，獨立完成證明過程教師關注：學生在證明時，邏輯推理是否嚴密，證明過程中符號語言的表達是否正確設計意圖：本題第(1)(2)問，是全等三角形的性質和判定的綜合應用第(1)問，利用角平分線的定義為證明三角形全等提供條件，并且第(1)問的全等又為第(2)問的全等提供了條件第(3)問是教科書第50頁例題的變式，目的是讓學生熟練地掌握角平分線的性質定理及其逆定理例2 如圖2，ACBD，ACBD，求證：ADBCCADBCAEFBD 圖2圖3師生活動：學生獨立思考，小組交流思路，獨立完成證明過程追問：如圖3，在例2中，ACBD，ACBD，在AB上取兩點E，F(xiàn)，AEBF請你判斷DE，CF有何關系，并說明理由師生活動：學生獨立思考，小組交流思路師生共同歸納：判斷線段DE，CF的關系應從位置、大小兩方面來考慮，所以本題要證明的結論有兩個DECF，DECF設計意圖：例2需要學生綜合應用平行線的知識與全等三角形的知識追問是例2的變式題，將問題的結論開放，讓學生觀察、判斷、推理，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力4歸納小結教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內容，并請學生回答以下問題：(1)本章的核心知識有哪些？這些知識之間有何聯(lián)系？(2)結合本節(jié)課的學習，談談全等三角形的知識在解題中有哪些作用？設計意圖：通過小結，引導學生梳理本章所學知識，總結解題的規(guī)律、方法，學會證明幾何命題的分析思路，體驗數(shù)學思想方法5布置作業(yè)教科書復習題12第10，11，13題五、目標檢測設計1如圖，在ABC和BAD中ABCD(1)若BCAD，要使ABCBAD，還需添加的條件是 (2)若CABDBA，要使ABCBAD，還需添加的條件是 設計意圖：考查學生應用全等三角形判定方法的能力2如圖，EF90，BC，AEAF，下列結論錯誤的是( )ECAFNDB12MA12BBECFCACNABMDCDDN設計意圖：考查學生應用全等三角形的性質和判定方法的能力3如圖， l1， l2， l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到3條公路的距離相等，則可選擇的地址有( )l1l2l3A一處B二處C三處D四處設計意圖：考查學生應用角平分線性質的能力ABE1234CD4如圖，ABCD，A900，AECE，ABCDBC，12，34；BEDE請在上述中任選兩個作題設，另兩個作結論，其中正確的命題有( )A3個B4個C5個D6個設計意圖：考查學生應用全等三角形的性質和判定方法、角平分線的性質的能力5在ABC中，BAC 90，ABAC，AE是過點A的一條直線，BDAE，CEAE，垂足分別為點D，EBECDAECBDACEADB(1)(2)