全等三角形小結(jié)復(fù)習(xí)

小結(jié)與復(fù)習(xí)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容全等形、全等三角形及其有關(guān)概念，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)2內(nèi)容解析全等三角形的知識是研究幾何圖形的重要工具，是學(xué)習(xí)四邊形、圓的基礎(chǔ)全等三角形的概念是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，研究全等三角形的性質(zhì)和判定是對對應(yīng)邊、對應(yīng)角之間的相等關(guān)系進行的探究，是證明角平分線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)全等三角形的性質(zhì)和判定又是證明線段相等和角相等的重要方法在性質(zhì)和判定的探究過程中，滲透了研究幾何圖形的基本思路和方法 基于以上分析，可以確定本節(jié)課的重點：復(fù)習(xí)全等三角形性質(zhì)、判定及角平分線的性質(zhì)， 建立本章知識結(jié)構(gòu)；運用全等三角形的知識解決問題二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)(1)復(fù)習(xí)本章的重點內(nèi)容，整理本章知識，形成知識體系(2)鞏固和運用全等三角形的相關(guān)知識解決問題，進一步發(fā)展推理能力2目標(biāo)解析達成目標(biāo)(1)的標(biāo)志：學(xué)生通過復(fù)習(xí)全等形、全等三角形及其相關(guān)概念，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)和判定，能理解本章知識間的內(nèi)在聯(lián)系，正確地建立知識框架圖，形成知識體系達成目標(biāo)(2)的標(biāo)志：學(xué)生能提出合理的證明思路，規(guī)范、簡明地書寫證明過程，清楚每步推理的依據(jù) 三、教學(xué)問題診斷分析由于本章需要學(xué)生綜合應(yīng)用全等三角形的知識和其他幾何知識證明問題，對稍微復(fù)雜一點的幾何問題，學(xué)生理清證明的思路或添加輔助線，還存在一定的困難基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點：分析證明命題的思路四、教學(xué)過程設(shè)計1知識梳理問題1 請同學(xué)們回答下列問題：(1)你能舉出一些實際生活中全等形的例子嗎？(2)舉例說明全等三角形有什么性質(zhì)？(3)從三角形的三條邊分別相等、三個角分別相等中任選三個作為條件，可組合出幾種情況？哪些能判定兩個三角形全等？兩個直角三角形全等的條件是什么？(4)學(xué)習(xí)本章后，你對角平分線有了哪些新的認識？對比角平分線的性質(zhì)和判定，它們有何異同？你能用全等三角形證明角平分線的性質(zhì)和判定嗎？(5)你能舉例說明證明一個幾何命題的一般過程嗎？師生活動：教師出示問題，學(xué)生獨立思考，回顧本章所學(xué)的內(nèi)容，梳理本章知識然后，教師組織學(xué)生逐題展示交流教師關(guān)注：學(xué)生能否運用自己的語言回答問題，運用例子來說明對所學(xué)知識的理解，而不是簡單地重復(fù)教科書上的結(jié)論設(shè)計意圖：通過5個問題，讓學(xué)生對本章的知識點做一個梳理，為下一步建立本章的知識結(jié)構(gòu)體系做好鋪墊其中，問題(1)主要是復(fù)習(xí)全等形的概念問題(2)是復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)，并用圖形語言或符號語言來描述問題(3)是復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法，并體會分類的數(shù)學(xué)思想方法問題(4)是復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)和判定，體會類比的數(shù)學(xué)思想方法問題(5)是復(fù)習(xí)證明幾何命題的一般過程，通過具體的例子，體會文字語言與數(shù)學(xué)符號語言的互化2體系建構(gòu)問題2 請同學(xué)們整理一下本章所學(xué)的主要知識，您能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？你能畫出一個本章的知識結(jié)構(gòu)圖嗎？師生活動：教師組織學(xué)生在紙上畫出本章的知識結(jié)構(gòu)圖，分小組進行交流然后，師生共同完善本章的知識結(jié)構(gòu)學(xué)生明確本章主要是研究全等形，以全等三角形為例，研究了全等三角形的性質(zhì)、判定，利用全等三角形知識，得到角平分線的性質(zhì)全等形全等三角形角平分線的性質(zhì) SSS，SAS，ASA，AAS，HL對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等判定性質(zhì)設(shè)計意圖：學(xué)生自己先畫出本章的知識結(jié)構(gòu)圖后相互交流，取長補短，有助于學(xué)生理解本章知識間的聯(lián)系，使所學(xué)知識系統(tǒng)化問題3 結(jié)合本章知識結(jié)構(gòu)圖，思考以下問題：(1)回顧本章的學(xué)習(xí)過程，全等三角形的性質(zhì)和判定在本章中有哪些重要作用？(2)通過本章的學(xué)習(xí)，說一說證明線段相等和角相等的方法有哪些？ 師生活動：對于這兩個問題，教師可以做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)對于問題(1)，引導(dǎo)學(xué)生從知識間的內(nèi)在聯(lián)系及知識的推理依據(jù)來分析，同時體會全等三角形知識也是證明線段相等和角相等的重要依據(jù)；對于問題(2)，引導(dǎo)學(xué)生回憶全等三角形、角平分線的性質(zhì)設(shè)計意圖：問題(1)主要是讓學(xué)生進一步理解全等三角形的性質(zhì)和判定在本章中的作用和地位，體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系問題(2)主要讓學(xué)生通過對本章重點知識的梳理，理解它們在解決問題中發(fā)揮的作用，突出重點內(nèi)容 3典型例題ABCD圖1O例1 如圖1，CABDBA，AD，BC分別是CAB，DBA角平分線，AD，BC相交于點O(1)求證：CABDBA；(2)求證：OCAODB;(3)點O到三條直線AC，AB，BD的距離有什么大小關(guān)系？并說明理由師生活動：教師依次提出這三個問題讓學(xué)生說出分析思路，獨立完成證明過程教師關(guān)注：學(xué)生在證明時，邏輯推理是否嚴(yán)密，證明過程中符號語言的表達是否正確設(shè)計意圖：本題第(1)(2)問，是全等三角形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用第(1)問，利用角平分線的定義為證明三角形全等提供條件，并且第(1)問的全等又為第(2)問的全等提供了條件第(3)問是教科書第50頁例題的變式，目的是讓學(xué)生熟練地掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理例2 如圖2，ACBD，ACBD，求證：ADBCCADBCAEFBD 圖2圖3師生活動：學(xué)生獨立思考，小組交流思路，獨立完成證明過程追問：如圖3，在例2中，ACBD，ACBD，在AB上取兩點E，F(xiàn)，AEBF請你判斷DE，CF有何關(guān)系，并說明理由師生活動：學(xué)生獨立思考，小組交流思路師生共同歸納：判斷線段DE，CF的關(guān)系應(yīng)從位置、大小兩方面來考慮，所以本題要證明的結(jié)論有兩個DECF，DECF設(shè)計意圖：例2需要學(xué)生綜合應(yīng)用平行線的知識與全等三角形的知識追問是例2的變式題，將問題的結(jié)論開放，讓學(xué)生觀察、判斷、推理，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力4歸納小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：(1)本章的核心知識有哪些？這些知識之間有何聯(lián)系？(2)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勅热切蔚闹R在解題中有哪些作用？設(shè)計意圖：通過小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生梳理本章所學(xué)知識，總結(jié)解題的規(guī)律、方法，學(xué)會證明幾何命題的分析思路，體驗數(shù)學(xué)思想方法5布置作業(yè)教科書復(fù)習(xí)題12第10，11，13題五、目標(biāo)檢測設(shè)計1如圖，在ABC和BAD中ABCD(1)若BCAD，要使ABCBAD，還需添加的條件是 (2)若CABDBA，要使ABCBAD，還需添加的條件是 設(shè)計意圖：考查學(xué)生應(yīng)用全等三角形判定方法的能力2如圖，EF90，BC，AEAF，下列結(jié)論錯誤的是( )ECAFNDB12MA12BBECFCACNABMDCDDN設(shè)計意圖：考查學(xué)生應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和判定方法的能力3如圖， l1， l2， l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到3條公路的距離相等，則可選擇的地址有( )l1l2l3A一處B二處C三處D四處設(shè)計意圖：考查學(xué)生應(yīng)用角平分線性質(zhì)的能力ABE1234CD4如圖，ABCD，A900，AECE，ABCDBC，12，34；BEDE請在上述中任選兩個作題設(shè)，另兩個作結(jié)論，其中正確的命題有( )A3個B4個C5個D6個設(shè)計意圖：考查學(xué)生應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和判定方法、角平分線的性質(zhì)的能力5在ABC中，BAC 90，ABAC，AE是過點A的一條直線，BDAE，CEAE，垂足分別為點D，EBECDAECBDACEADB(1)(2)