精算高難度壓軸填空題-----函數(shù)(二).doc

1. 已知函數(shù)，若對任意，存在，使，則實數(shù)的取值范圍為_解析：即，求導易得，對稱軸是當時，增，矛盾；當時，；當時，減，2. 關于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_解析：，顯然時，右邊取最小值3. 如果函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_解析：4. 若關于的方程有兩個相異的實根，則實數(shù)的取值范圍是_解析：數(shù)形結合，對分和討論5. 已知函數(shù)f(x)，若函數(shù)yf(x2)1為奇函數(shù)，則實數(shù)a_2解析：，顯然有人說可以嗎？不行！此時，顯然yf(x2)1定義域不關于原點對稱！6. 已知可導函數(shù)的導函數(shù)，則當時，（是自然對數(shù)的底數(shù)）大小關系為 解析：構造函數(shù)，增，7. 若對任意的，均有成立，則稱函數(shù)為函數(shù)到函數(shù)在區(qū)間上的“折中函數(shù)”.已知函數(shù)且是到在區(qū)間上的“折中函數(shù)”，則實數(shù)的值是_2解析：即要求在恒成立.對于左邊：時，時，故；右邊：，對右邊函數(shù)求導后得增函數(shù)，則，綜上，8. 已知函數(shù)，若對區(qū)間（0，1）內任取兩個不等的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_解析：，故是（1,2）上增函數(shù)，在（1,2）上恒成立，則9. 已知定義在上的函數(shù)和滿足，令，則使數(shù)列的前項和不超過的最大自然數(shù)的值為 4解析：單調遞減，10. 已知函數(shù)f(x)若f(32a2)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是 解析：不需討論，的正負性，可以觀察出是減函數(shù)，則已知函數(shù)，關于的方程，給出下列四個命題： 存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根； 存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根； 存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根； 存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根.其中真命題的序號為_解析：令，畫出和圖象1txt1k11. 設非空集合滿足：當，給出如下三個命題：若；若若；其中正確的命題為 解析：，而，故，若，則若，則，若，則，矛盾，若，則，成立；若，則，綜上，12. 已知函數(shù)，若存在 ，使得，則a的取值范圍是 解析：即，且13. 已知，且關于的方程有個根，則這個根的和可能是 .（請寫出所有可能值）2、3、4、5、6、7、8解析：，畫圖11214. 已知函數(shù)，若方程有兩個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍_解析：即只有一個非零根，令，則15. 已知函數(shù)(R)，若對于任意的*，恒成立，則的取值范圍是 .解析：即對*恒成立，分離變量恒成立，當當，故16. 對于實數(shù)，稱為取整函數(shù)或高斯函數(shù)，亦即是不超過的最大整數(shù).例如：.直角坐標平面內，若滿足，則 的取值范圍是 解析：因，又，所以或，則，或或.數(shù)形結合即可17. 設是連續(xù)的偶函數(shù),且當時是單調函數(shù),則滿足的所有之和為 2010解析：顯然或，然后用韋達定理即可18. 已知定義在上的函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則= 或解析：令；令，令，則或當時，令，則，顯然當時，令，則，19. 設函數(shù)，若且則的取值范圍為 （-1,1）解析：-12-31由條件結合圖象知，則，而，20. 如果關于的方程在區(qū)間上有且僅有一個解，則實數(shù)的取值范圍為_或解析：當時，顯然滿足題意；當時，0如圖，而，滿足題意；當時，0如圖，極小值點21. 已知函數(shù)f (x)=x2+2x+1，若存在t，當x1，m時，f (x+t)x恒成立，則實數(shù)m的最大值為 4解析：數(shù)形結合是由左右移動所得，1要使得f (x+t)x在x1，m上恒成立，則盡量向右移動，當與左交點橫坐標為1的時候，此時最大.22. 已知周期函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且的最小正周期為3， 的取值范圍為 _解析：23. 設函數(shù)在上滿足，且在閉區(qū)間上，僅有兩個根和，則方程在閉區(qū)間上根的個數(shù)有 _805解析：對稱軸，對稱軸同時，周期畫草圖13117-30，2011上有201個周期共有402個根，在2010,2011上有1個根，在有201個周期，共有402個根，而與一樣無根，共有805個根24. 已知函數(shù)是定義在上的單調增函數(shù)，當時，若，則f(5)的值等于 8解析：令，若，則，與矛盾；故，而，且，則，則，則由遞增知，則25. 已知二次函數(shù)導數(shù)為，且，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為_2解析：因為對任意實數(shù)都有，所以，即，所以同為正實數(shù)，所以，當且僅當時取等號.26. 設函數(shù)，若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為_ 解析：因為，所以在上最小值大于等于的最大值，又因為，所以在上遞增，所以，又時，在上遞減，所以，故；時，在上遞增，所以故，此時；時，所以，即，所以，綜上得實數(shù)的取值范圍是27. 定義在上的函數(shù)的導函數(shù)恒成立，且，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是_ 解析：在上單調遞減，利用斜率數(shù)形結合可得.28. 已知函數(shù)，若存在，使為的最小值，為的最大值，則此時數(shù)對為_（1,2）.解析：因為是開口向上的拋物線，函數(shù)取最小值時，令，則，所以，即，又因為，所以，故29. 已知為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實數(shù)_1解析：令，則=0， ，所以，又在上的最大值2，故或所以法二：分離變量后求最值30. 已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是_ 解析： 是開口向上的拋物線，當或時，當時，所以的值域是時，定義域中一定包含同時或至少包含一個值，所以31. 已知函數(shù)的定義域為，值域為，那么滿足條件的整數(shù)對共有_個 5個解析：，只要使得的區(qū)間都可以，于是有32. 若不等式對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.解析：的最小值，當時，在上遞減，所以最小值是4；當時，在上遞增，所以最小值是4，所以32. 函數(shù)，若的零點個數(shù)不為0，則實數(shù)的最小值是_1解析：數(shù)形結合 33. 定義在上的單調函數(shù)滿足，且對任意的都有，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_解析：令，再令得奇函數(shù)，又0，由是單調函數(shù)，知增函數(shù)，而的最小值為34. 若函數(shù)的最大值是正整數(shù)，則=_7 解析：因為，所以函數(shù)取最大值時也是正整數(shù)，則或，則當時，故時，；當，所以時35. 設集合，且集合都是集合的子集，定義為集合的長度，求集合長度的最小值_解析：集合的區(qū)間長度是，集合的區(qū)間長度是，要使得區(qū)間長度最小，必須使得集合盡可能分別向0,1靠近，即最大限度拉開它們距離，左邊區(qū)間的左端點=0，右邊區(qū)間的右端點=1，可以分,分別左右位置討論，結果顯然一樣，因為它們相對位置是不變的.36. 函數(shù)的圖象關于直線對稱。據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關于x的方程的解集都不可能是A. B C D 【答案】：D解析本題用特例法解決簡潔快速，對方程中分別賦值求出代入求出檢驗即得；（法二）設的解或，則對應方程的根關于對稱，37. 已知定義在R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】。數(shù)形結合，實際上要使得對恒成立，函數(shù)只能向左或向右最多一個單位38.已知不等式的解集是A，若，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】。法一：分三種情況數(shù)形結合討論，注意特殊性：即常數(shù)項-1；法二：本題轉化為不等式在上恒成立，分離變量更簡單.39. 若在上恒正，則實數(shù)的取值范圍是 解：設，對稱軸為直線，故其在上為增函數(shù)，所以，當時，在時不可能恒正，當時，在時恒正，需得故40. 若關于的方程有三個不等實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 解析：顯然是根，當時，畫圖即可41. 函數(shù)的定義域為D，若對于任意x1，x2D，當x1x2時，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)設函數(shù)在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：； ； ； 則+等于_7/4_解析：由得，由得，再由得，則，同理42. 若關于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為 ； 解析： 解題思路：高次不好處理，設法降次。 方程兩邊同除以得，。 設，則，即或。 ，要使此方程有實根，由圖可知需要或，即或，解得或，從而有。43.已知二次函數(shù)f(x)=x2+px+q通過點(，0)（ ，0）。若存在整數(shù)n,使n n+1,則minf(n),f(n+1)的取值范圍是_解析：數(shù)形結合，對稱軸為，區(qū)間中點為，不妨假設（大于時同理），此時minf(n),f(n+1)=，顯然此時只需把圖象向下平移到過時最小值為0，但由于，故minf(n),f(n+1)必須大于0；另外，要使minf(n),f(n+1)最大，必須對稱軸為，即對稱軸為區(qū)間中點，此時兩個端點值都最小，為了使得它們最大，盡可能把拋物線向上平移，臨界是，此時，但也取不到。44. 已知函數(shù)滿足，且對任意，都有，則_解析：令得，令，則，令，則，則兩式相加得，即，故是周期為6的周期函數(shù)。再令得故是偶函數(shù)，則45.已知二次函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則的最小值為 解析：滿足，又，故，=46. 定義在上的函數(shù)滿足：，當時，有，且設，則實數(shù)m與1的大小關系為 提示：函數(shù)f(x)滿足，令得f(0)=0；令x=0得在為奇函數(shù)，單調減函數(shù)且在時，則在（0，1）時又，47. 已知，若在(0,4)上有兩個不同的