2012年高考真題——數(shù)學理科(全國卷)新課標版.pdf

咨詢電話 4008110818簡單學習網(wǎng) 2012201220122012 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學理科數(shù)學 注意事項 1 本試卷分第 I 卷 選擇題 和第 II 卷 非選擇題 兩部分 答卷前 考生務必將自己的姓 名 準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上 2 回答第 I 卷時 選出每小題答案后 用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑 如需改 動 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標號 寫在本試卷上無效 3 回答第 II 卷時 將答案寫在答題卡上 寫在本試卷上無效 4 考試結束后 將本試卷和答題卡一并交回 第 I 卷 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 在每小題給出的四個選項中 只有一個是符 合題目要求的 1 已知集合 A 1 2 3 4 5 B x y x A y A x y A 則 B 中所含元素的 個數(shù)為 A 3B 6C 8D 10 2 將 2 名教師 4 名學生分成 2 個小組 分別安排到甲 乙兩地參加社會實踐活動 每個小 組有 1 名教師和 2 名學生組成 不同的安排方案共有 A 12 種B 10 種C 9 種D 8 種 3 下面是關于復數(shù) z 2 1i 的四個命題 P1 z 2p2 2 z 2i P3 z 的共軛復數(shù)為 1 IP4 z 的虛部為 1 其中真命題為 AP2 P3BP1 P2C P2 P4D P3P4 4 設 F1 F2 是橢圓 E 2 2 x a 2 2 y b 1 a b 0 的左 右焦點 P 為直線 x 2 3 a 上的一點 F2PF1 是底角為 30 的等腰三角形 則 E 的離心率為 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 5 已知 an 為等比數(shù)列 a4 a1 2a5a6 8則 a1 a10 A 7B 5C 5D 7 6 如果執(zhí)行右邊的程序圖 輸入正整數(shù) N N 2 和實數(shù) a1 a2 an 輸入 A B 則 咨詢電話 4008110818簡單學習網(wǎng) A A B 為 a1a2 an的和 B 2 AB 為 a1a2 an的算式平均數(shù) C A 和 B 分別是 a1a2 an中最大的數(shù)和最小的數(shù) D A 和 B 分別是 a1a2 an中最小的數(shù)和最大的數(shù) 7 如圖 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1 粗線畫出的是某幾何體的三視圖 則此幾何體 的體積為 A 6 B 9 C 12 D 18 8 等軸雙曲線 C 的中心在原點 焦點在 x 軸上 C 與拋物線y 16x 的準線交于 A B 兩點 則 C 的實軸長為 咨詢電話 4008110818簡單學習網(wǎng) A 2 B 2 2 C 4 D 8 9 已知 w 0 函數(shù)在 2 單調遞減 則 w 的取值范圍是 A B C D 0 2 10 已知函數(shù) 則 y f x 的圖像大致為 11 已知三棱錐 S ABC 的所有頂點都在球 O 的球面上 ABC 是邊長為 1 的正三角形 SC 為 O 的直徑 且 SC 2 則此棱錐的體積為 A 2 6 B 3 6 C 2 3 D 2 2 12 設點 P 在曲線上 點 Q 在曲線 y ln 2x 上 則 PQ 的最小值為 A 1 ln2 B C 1 ln2 D 第第 卷卷 本卷包括必考題和選考題兩部分 第 13 題 第 21 題為必考題 每個試題考生都必須作 答 第 22 題 第 24 題為選考題 考試依據(jù)要求作答 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 13 已知向量 a b 夾角為 45 且 a 1 2a b 則 b 咨詢電話 4008110818簡單學習網(wǎng) 14 設 x y 滿足約束條件則 z x 2y 的取值范圍為 15 某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成 元件 1 或元件 2 正常工作 且 元件 3 正常工作 則部件正常工作 設三個電子元件的使用壽命 單位 小時 均服從正態(tài) 分布 N 1000 502 且各個元件能否正常工作互相獨立 那么該部件的使用壽命超過 1000 小時的概率為 16 數(shù)列 an 滿足 an 1 1 nan 2n 1 則 an 的前 60 項和為 三 解答題 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本小題滿分 12 分 已知 a b c 分別為 ABC 的三個內角 A B C 的對邊 求 A 若 a 2 ABC 的面積為3 求 b c 18 本小題滿分 12 分 某花店每天以每枝 5 元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花 然后以每枝 10 元的價格出售 如 果當天賣不完 剩下的玫瑰花作垃圾處理 若花店一天購進 16 枝玫瑰花 求當天的利潤 y 單位 元 關于當天需求量 n 單位 枝 n N 的函數(shù)解析式 花店記錄了 100 天玫瑰花的日需求量 單位 枝 整理得下表 以 100 天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率 若花店一天購進 16 枝玫瑰花 X 表示當天的利潤 單位 元 求 X 的分布列 數(shù) 學期望及方差 若花店計劃一天購進 16 枝或 17 枝玫瑰花 你認為應購進 16 枝還是 17 枝 請說明理 由 19 本小題滿分 12 分 如圖 直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC BC 1 2 AA1 D 是棱 AA1的中點 DC1 BD 咨詢電話 4008110818簡單學習網(wǎng) 1 證明 DC1 BC 2 求二面角 A1 BD C1的大小 20 本小題滿分 12 分 設拋物線 C x2 2py p 0 的焦點為 F 準線為 l A 為 C 上一點 已知以 F 為圓心 FA 為半徑的圓 F 交 l 于 B D 兩點 1 若 BFD 90 ABD 的面積為4 2 求 p 的值及圓 F 的方程 2 若 A B F 三點在同一直線 m 上 直線 n 與 m 平行 且 n 與 C 之有一個公共點 求 坐標原點到 m n 距離的比值 21 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) f x 滿足 f x f 1 ex 1 f 0 x 1 2 x2 1 求 f x 的解析式及單調區(qū)間 2 若 f x 1 2 x2 ax b 求 a 1 b 的最大值 請考生在第 22 23 24 題中任選一道作答 如果多做 則按所做的第一題計分 作答時請 寫清題號 22 本小題滿分 10 分 選修 4 1 幾何證明選講 如圖 D E 分別為 邊 的中點 直線 交 ABC 的外接圓于 F G 兩 點 若 CF AB 證明 CD BC BCD GBD 咨詢電話 4008110818簡單學習網(wǎng) 23 本小題滿分 10 分 選修 4 4 坐標系與參數(shù)方程 已知曲線 C1的參數(shù)方程式 為參數(shù) 以坐標原點為極點 x 軸的正半軸 為極軸建立坐標系 曲線 的極坐標方程式 正方形