（全國通用版）2019版高考數(shù)學一輪復習 第三單元 基本初等函數(shù)（Ⅰ）及應用 高考達標檢測（六）冪函數(shù)、二次函數(shù)的3類考查點——圖象、性質(zhì)、解析式 理.doc

高考達標檢測（六） 冪函數(shù)、二次函數(shù)的3類考查點圖象、性質(zhì)、解析式一、選擇題1(2018綿陽模擬)冪函數(shù)y(m23m3)xm的圖象過點(2,4)，則m()a2b1c1 d2解析：選d冪函數(shù)y(m23m3)xm的圖象過點(2,4)，解得m2.故選d.2(2018杭州測試)若函數(shù)f(x)x22x1在區(qū)間a，a2上的最小值為4，則實數(shù)a的取值集合為()a3,3 b1,3c3,3 d1，3,3解析：選c函數(shù)f(x)x22x1(x1)2的圖象的對稱軸為直線x1，f(x)在區(qū)間a，a2上的最小值為4，當a1時，f(x)minf(a)(a1)24，a1(舍去)或a3；當a21，即a1時，f(x)minf(a2)(a1)24，a1(舍去)或a3；當a1a2，即1a4ac；2ab1；abc0；5a0，即b24ac，正確；對稱軸為x1，即1,2ab0，錯誤；結合圖象知，當x1時，y0，即abc0，錯誤；由對稱軸為x1知，b2a，又函數(shù)圖象開口向下，a0，5a2a，即5ab，正確故選b.4若對任意a1,1，函數(shù)f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，則x的取值范圍是()a(1,3) b(，1)(3，)c(1,2) d(，1)(2，)解析：選b由題意，令f(a)f(x)x2(a4)x42a(x2)ax24x4，對任意a1,1恒成立，所以解得x3.5若函數(shù)f(x)mx22x3在1，)上遞減，則實數(shù)m的取值范圍為()a(1,0) b1,0)c(，1 d1,0解析：選d當m0時，f(x)2x3在r上遞減，符合題意；當m0時，函數(shù)f(x)mx22x3在1，)上遞減，只需對稱軸x1，且m0，解得1mf(1)的解集是()a(3,1)(3，) b(3,1)(2，)c(1,1)(3，) d(，3)(1,3)解析：選af(1)3，不等式f(x)f(1)，即f(x)3.或解得x3或3xb，cd.若f(x)2 017(xa)(xb)的零點為c，d，則下列不等式正確的是()aacbd babcdccdab dcabd解析：選df(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab 2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d為函數(shù)f(x)的零點，且ab，cd, 所以可在平面直角坐標系中作出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖所示，由圖可知cabd，故選d.8(2017浙江高考)若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0,1上的最大值是m，最小值是m，則mm()a與a有關，且與b有關 b與a有關，但與b無關c與a無關，且與b無關 d與a無關，但與b有關解析：選bf(x)2b，當01時，f(x)minmfb，f(x)maxmmaxf(0)，f(1) maxb,1ab，mmmax與a有關，與b無關；當1時，f(x)在0,1上單調(diào)遞減，mmf(0)f(1)1a與a有關，與b無關綜上所述，mm與a有關，但與b無關二、填空題9已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mz)在(0，)上為增函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，則m的值為_解析：冪函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，m22m30，即m22m30，解得1m0)對任意實數(shù)t，在閉區(qū)間t1，t1上總存在兩實數(shù)x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，則實數(shù)a的最小值為_解析：由題意可得，當xt1，t1時，f(x)maxf(x)minmin8，當t1，t1關于對稱軸對稱時，f(x)maxf(x)min取得最小值，即f(t1)f(t)2ata208，f(t1)f(t)2ata208，兩式相加，得a8，所以實數(shù)a的最小值為8.答案：812設函數(shù)f(x)若存在實數(shù)b，使得函數(shù)yf(x)bx恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：顯然x0是yf(x)bx的一個零點；當x0時，令yf(x)bx0得b，令g(x)則bg(x)存在唯一一個解當a0時，作出函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示，顯然當ab0時，作出函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示，若要使bg(x)存在唯一一個解，則aa2，即0a1，同理，當a0時，顯然bg(x)有零解或兩解，不符合題意綜上，a的取值范圍是(，0)(0,1)答案：(，0)(0,1)三、解答題13(2018杭州模擬)已知值域為1，)的二次函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，且方程f(x)0的兩個實根x1，x2滿足|x1x2|2.(1)求f(x)的表達式；(2)函數(shù)g(x)f(x)kx在區(qū)間1,2上的最大值為f(2)，最小值為f(1)，求實數(shù)k的取值范圍解：(1)由f(1x)f(1x)，可得f(x)的圖象關于直線x1對稱，設f(x)a(x1)2hax22axah(a0)，由函數(shù)f(x)的值域為1，)，可得h1，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得x1x22，x1x21，|x1x2| 2，解得a1，f(x)x22x.(2)由題意得函數(shù)g(x)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，又g(x)f(x)kxx2(k2)x.g(x)的對稱軸方程為x，則1，即k0，故k的取值范圍為(，014(2018成都診斷)已知函數(shù)f(x)x2ax3a，若x2,2，f(x)0恒成立，求a的取值范圍解：f(x)2a3，令f(x)在2,2上的最小值為g(a)(1)當4時，g(a)f(2)73a0，a.又a4，a不存在(2)當22，即4a4時，g(a)f a30，6a2.又4a4，4a2.(3)當2，即a4時，g(a)f(2)7a0，a7.又a4，7abc)的圖象經(jīng)過點a(m1，f(m1)和點b(m2，f(m2)， f(1)0.若a2f(m1)f(m2)af(m1)f(m2)0，則()ab0 bb0c3ac0 d3acbc，得abc0，若c0，則有b0，a0，此時abc0，這與abc0矛盾；所以c0，c0，所以b0.2設函數(shù)f(x)2ax22bx，若存在實數(shù)x0(0，t)，使得對任意不為零的實數(shù)a，b，均有f(x0)ab成立，則t的取值范圍是_解析：因為存在實數(shù)x0(0，t)，使得對任意不為零的實數(shù)a，b，均有f(x0)ab成立，所以2ax22bxab等價于(2x1)b(12x2)a.當x時，左邊0，右邊0，即等式不成立，故x；當x時，(2x1)b(12x2)a等價于，設2x1k，因為x，所以k0，則x，則.設g(k