（廣東專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 第2講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 文（含解析）.doc

第2講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)一、選擇題1與直線2xy40平行的拋物線yx2的切線方程是()a2xy30 b2xy30c2xy10 d2xy10解析設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，x)，則切線斜率為2x0，由2x02得x01，故切線方程為y12(x1)，即2xy10.答案d2若函數(shù)h(x)2x在(1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是 ()a(2，) b(2，)c(，2) d(，2)解析由條件得h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k(2，)答案a3函數(shù)f(x)(4x)ex的單調(diào)遞減區(qū)間是 ()a(，4) b(，3)c(4，) d(3，)解析f(x)ex(4x)exex(3x)，令f(x)0，3x3.答案d4函數(shù)f(x)ax3bx在x處有極值，則ab的值為()a2 b2 c3 d3解析 f(x)3ax2b，由f3a2b0，可得ab3.故選d.答案 d 5對于r上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有()af(0)f(2)2f(1)解析不等式(x1)f(x)0等價于或可知f(x)在(，1)上遞減，(1，)上遞增，或者f(x)為常數(shù)函數(shù)，因此f(0)f(2)2f(1)答案c6已知函數(shù)f(x)的定義域為1,5，部分對應(yīng)值如下表f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)；函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)；如果當(dāng)x1，t時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)1a2時，函數(shù)yf(x)a有4個零點其中真命題的個數(shù)有 ()a4 b3 c2 d1解析依題意得，函數(shù)f(x)不可能是周期函數(shù)，因此不正確；當(dāng)x(0,2)時，f(x)0，因此函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)，正確；當(dāng)x1，t時，f(x)的最大值是2，依題意，結(jié)合函數(shù)f(x)的可能圖象形狀分析可知，此時t的最大值是5，因此不正確；注意到f(2)的值不明確，結(jié)合圖形分析可知，將函數(shù)f(x)的圖象向下平移a(1a0，當(dāng)x(0,2)時，f(x)0，顯然當(dāng)x2時f(x)取極小值答案 29若曲線f(x)ax5ln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_解析f(x)5ax4，x(0，)，由題意知5ax40在(0，)上有解即a在(0，)上有解x(0，)，(，0)a(，0)答案(，0)10已知函數(shù)yx3bx2(2b3)x2b在r上不是單調(diào)減函數(shù)，則b的取值范圍是_解析yx22bx(2b3)，要使原函數(shù)在r上單調(diào)遞減，應(yīng)有y0恒成立，4b24(2b3)4(b22b3)0，1b3，故使該函數(shù)在r上不是單調(diào)減函數(shù)的b的取值范圍是b3.答案(，1)(3，)三、解答題11設(shè)函數(shù)f(x)ax33x2，(ar)，且x2是yf(x)的極值點，求函數(shù)g(x)exf(x)的單調(diào)區(qū)間解f(x)3ax26x3x(ax2)因為x2是函數(shù)yf(x)的極值點所以f(2)0，即6(2a2)0，因此a1，經(jīng)驗證，當(dāng)a1時，x2是函數(shù)f(x)的極值點，所以g(x)ex(x33x2)，g(x)ex(x33x23x26x)ex(x36x)x(x)(x)ex.因為ex0，所以yg(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，0)和(，)；單調(diào)減區(qū)間是(，)和(0，)12已知函數(shù)f(x)x3ax1(1)若f(x)在(，)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在試說明理由解 (1)f(x)3x2a由0，即12a0，解得a0，因此當(dāng)f(x)在(，)上單調(diào)遞增時，a的取值范圍是(，0(2)若f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減，則對于任意x(1,1)不等式f(x)3x2a0恒成立即a3x2，又x(1,1)，則3x2e2.注：e是自然對數(shù)的底數(shù)(1)解易知函數(shù)f(x)的定義域為(0,1)(1，)，f(x).由函數(shù)f(x)在內(nèi)有極值，可知方程f(x)0在內(nèi)有解，令g(x)x2(a2)x1(x)(x)不妨設(shè)0e，又g(0)10，所