數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)上冊(cè)《斜邊直角邊》

13.2 三角形全等的判定（6）斜邊直角邊【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索直角三角形全等條件HL的過(guò)程，掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題；2.學(xué)習(xí)事物的特殊、一般關(guān)系、發(fā)展邏輯思維能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握直角三角形全等的“HL”判定法；2.難點(diǎn)：理解直角三角形為內(nèi)角在構(gòu)造三角形時(shí)特殊性，并能靈活地運(yùn)用各種全等判定法判定兩個(gè)直角三角形全等是否全等.【教學(xué)準(zhǔn)備】剪刀、卡紙.【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)如圖，ABC和都是直角三角形，請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)，須加上什么條件直角ABC和全等.并說(shuō)明理由.，（SAS）；，（ASA）；來(lái)源:#*中教&網(wǎng)%，（SSS），（AAS）等，讓學(xué)生搶答.二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境問(wèn)題：舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形.工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆計(jì)劃遮住無(wú)法測(cè)量.1、你能幫他想個(gè)辦法嗎？2、如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？問(wèn)題1，學(xué)生可以回答去量斜邊和一銳角，或直角邊和一個(gè)銳角；但對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生則難肯定.工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？三、動(dòng)手實(shí)踐，探索新知我們已經(jīng)知道，對(duì)于兩個(gè)三角形，如果有“邊角邊”或“角邊角”或“角角邊”或“邊邊邊”分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等如果有“角角角”分別對(duì)應(yīng)相等，那么不能判定這兩個(gè)三角形全等，這兩個(gè)三角形可以有不同的大小如果有“邊邊角”分別對(duì)應(yīng)相等，那么也不能保證這兩個(gè)三角形全等那么在兩個(gè)直角三角形中，當(dāng)斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，也具有“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等的條件，這時(shí)這兩個(gè)直角三角形能否全等呢？如圖，已知兩條線段（這兩條線段長(zhǎng)不相等），以長(zhǎng)的線段為斜邊、短的線段為一條直角邊，畫一個(gè)直角三角形把你畫的直角三角形與其他同學(xué)畫的直角三角形進(jìn)行比較，所有的直角三角形都全等嗎？換兩條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論？步驟：www.zzs%t&ep.#com1 畫一線段AB，使它等于4cm；2 畫MAB90；3 以點(diǎn)B為圓心，以5cm長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交射線AM于點(diǎn)C；4 連結(jié)BCABC即為所求來(lái)%源:中教網(wǎng)&如左圖，在RtABC和RtABC中，已知ACBACB90， ABAB， ACAC由于直角邊ACAC，我們移動(dòng)其中的RtABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)A、點(diǎn)C與點(diǎn)C重合，且使點(diǎn)B與點(diǎn)B分別位于線段AC的兩側(cè)因?yàn)锳CBACBACB90，故BCBACBACB180，因此點(diǎn)B、C、B在同一條直線上于是在ABB中，由ABABAB（已知），得BB由“角角邊”，便可知這兩個(gè)三角形全等于是可得如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)記為HL（或斜邊直角邊）例4如右圖，已知ACBD， CD90，求證：BC=AD證明CD90， ABC與BAD都是直角三角形來(lái)源&:中*教#網(wǎng)在RtABC與RtBAD中， ABBA，ACBD，來(lái)*源:&中國(guó)教育出版網(wǎng)# RtABCRtBAD（HL）.BC=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）六、