2010年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-陜西.pdf

西安承遠(yuǎn)補(bǔ)習(xí)學(xué)校QQ 群 232574879 地址 西安市西大街回民街旁西安文理學(xué)院內(nèi)電話 029 87244474 20102010 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 陜西卷 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 陜西卷 A A 卷卷 文科數(shù)學(xué) 必修文科數(shù)學(xué) 必修 選修選修 一一 選擇題選擇題 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目要求的只有一項(xiàng)是符合題目要求的 本大題共本大題共 1010 小題小題 每小題每小題 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 集合 A12xx B1x x 則A B A 1x x B 12xx C 11xx D 11xx 是 a 0 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 7 下 列 四 類 函 數(shù) 中 具 有 性 質(zhì) 對(duì) 任 意 的0 0 xy 函 數(shù) f x滿 足 nf xyf x f y 的是 A 冪函數(shù) B 對(duì)數(shù)函數(shù) C 指數(shù)函數(shù) D 余弦函數(shù) 8 若某空間幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積是 A 2 B 1 C 2 3 D 1 3 9 已知拋物線 2 2 0 ypx p 的準(zhǔn)線與圓 22 3 16xy 相切 則p的值為 A 1 2 B 1 C 2 D 4 10 某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì) 規(guī)定各班每 10 人推選一名代表 當(dāng)各班人數(shù)除以 10 的余 數(shù)大 于 6 時(shí)再增選一名代表 那么 各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取 整函數(shù) yx x 表示不大于x的最大整數(shù) 可以表示為 A y 10 x B y 3 10 x C y 4 10 x D y 5 10 x 二 填空題 把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上 本大題共二 填空題 把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上 本大題共 5 5 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 分 共共 2525 分 分 11 觀察下列等式 3323332 12 12 123 123 33332 1234 1234 根據(jù)上述規(guī)律 第四個(gè)等式 為 12 已知向量 2 1 1 1 2 abm c 若 a bc 則m 13 已知函數(shù) 2 32 1 1 xx f x xax x 若 0 4f fa 則實(shí)數(shù)a 西安承遠(yuǎn)補(bǔ)習(xí)學(xué)校QQ 群 232574879 地址 西安市西大街回民街旁西安文理學(xué)院內(nèi)電話 029 87244474 14 設(shè) x y滿足約束條件 24 1 20 xy xy x 則目標(biāo)函數(shù)3zxy 的最大值為 15 考生注意 請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題評(píng) 考生注意 請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題評(píng) 分分 A 不等式選做題 不等式213x 的解集為 B 幾何證明選做題 如圖 已知 Rt ABC的兩條直角邊AC BC的長(zhǎng) 分別為 3cm 4cm 以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D 則BD cm C 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題 參數(shù)方程 cos 1 sin x y 為參數(shù) 化成普通方程為 三 解答題 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 本大題共 6 小題 共 75 分 16 本小題滿分 12 分 已知 an 是公差不為零的等差數(shù)列 a1 1 且a1 a3 a9成等比數(shù)列 求數(shù)列 an 的通項(xiàng) 求數(shù)列 2 n a 的前n項(xiàng)和Sn 17 本小題滿分 12 分 在 ABC 中 已知 B 45 D 是 BC 邊上的一點(diǎn) AD 10 AC 14 DC 6 求 AB 的長(zhǎng) 18 本小題滿分 12 分 如圖 在四棱錐P ABCD中 底面ABCD是矩形 PA 平面ABCD AP AB BP BC 2 E F分別是PB PC的中點(diǎn) 證明 EF 平面PAD 求三棱錐E ABC的體積V 西安承遠(yuǎn)補(bǔ)習(xí)學(xué)校QQ 群 232574879 地址 西安市西大街回民街旁西安文理學(xué)院內(nèi)電話 029 87244474 19 本小題滿分 12 分 為了解學(xué)生身高情況 某校以 10 的比例對(duì)全校 700 名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查 測(cè) 得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下 估計(jì)該校男生的人數(shù) 估計(jì)該校學(xué)生身高在 170 185cm 之間的概率 從樣本中身高在 180 190cm 之間的男生 中任選 2 人 求至少有 1 人身高在 185 190cm 之間的概率 20 本小題滿分 13 分 如 圖 橢 圓 22 22 1 xy C ab 的 頂 點(diǎn) 為 1212 A A B B 焦 點(diǎn) 為 12 F F 1 1 2 21 1 2 2 11 7 2 B A B AB F B F A BSS 求橢圓 C 的方程 設(shè) n 為過(guò)原點(diǎn)的直線 l是與 n 垂直相交于 P 點(diǎn) 與橢圓相交于 A B 兩點(diǎn)的直線 1OP 是否存在上述直線l使0OA OB 成立 若存在 求出直線l的方程 并說(shuō)出 若 不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 21 本小題滿分 14 分 已知函數(shù) f xx lng xax aR 若曲線 yf x 與曲線 yg x 相交 且在交點(diǎn)處有相同的切線 求a的值及該切 線的方程 設(shè)函數(shù) h xf xg x 當(dāng) h x存在最小值時(shí) 求其最小值 a 的解析式 對(duì) 中的 a 證明 當(dāng) 0 a 時(shí) 1a 西安承遠(yuǎn)補(bǔ)習(xí)學(xué)校QQ 群 232574879 地址 西安市西大街回民街旁西安文理學(xué)院內(nèi)電話 029 87244474 參考答案 一 選擇題 1 5 DACBD6 10ACBCB 二 填空題 11 13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 或 152 12 113 214 5 15 A x 1 x0 由已知得 ln 1 2 xax a x x 解得 a 2 e x e2 兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)為 e2 e 切線的斜率為k f e2 1 2e 西安承遠(yuǎn)補(bǔ)習(xí)學(xué)校QQ 群 232574879 地址 西安市西大街回民街旁西安文理學(xué)院內(nèi)電話 029 87244474 切線的方程為y e 1 2e x e2 II 由條件知h x x alnx x 0 i 當(dāng) a 0 時(shí) 令 0 h x 解得 2 4xa 當(dāng) 0 x 2 4a時(shí) 0 h x 2 4a時(shí) 0 h x h x在 2 4 a 上遞增 2 4xa 是 h x在 0 上的唯一極值點(diǎn) 且是極小值點(diǎn) 從而也是 h x的最小值 點(diǎn) 最小值 22 4 2ln42 1ln2 ahaaaaaa ii 當(dāng)0a 時(shí) 2 0 2 xa h x x h x在 0 上遞增 無(wú)最小值 故 h x的最小值 a 的解析式為 2 1 ln2 0 aaa a 由 知 2 1ln2ln aaa 則 2