福建省福州市南僑中學(xué)等五校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末摸底試卷 理（含解析）.doc

福建省福州市南僑中學(xué)等五校2015屆高三上學(xué)期期末摸底數(shù)學(xué) 試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出分四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合a=cos0，sin270，b=x|x2+x=0，則ab為（）a0，1b1c1，1d02（5分）如果復(fù)數(shù)z=a2+a2+（a23a+2）i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為（）a2b1c2d1或23（5分）在abc中，若b=60，ab=2，ac=2，則abc的面積（）ab2cd4（5分）下列命題中，真命題是（）ax0r，e0bxr，2xx2cx+2da2+b2，a，br5（5分）函數(shù)y=loga（|x|+1）（a1）的圖象大致是（）abcd6（5分）在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是（）x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01ay=2x2by=（x21）cy=log2xdy=x7（5分）若l、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（）a，l，nlnb，llcln，mnlmdl，l8（5分）如圖過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)f的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)a，b，c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，則拋物線的方程為（）ay2=xby2=3xcy2=xdy2=9x9（5分）設(shè)f為實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式函數(shù)已知五個方程式的相異實(shí)根個數(shù)如下表所述方程式相異實(shí)根的個數(shù)f（x）20=01f（x）10=03f（x）=03f（x）+10=01f（x）+20=01關(guān)于f的極小值a試問下列哪一個選項(xiàng)是正確的（）a20a10b10a0c0a10d10a2010（5分）將一圓的六個等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)它們所構(gòu)成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)o為中心其中分別為原點(diǎn)o到兩個頂點(diǎn)的向量若將原點(diǎn)o到正六角星12個頂點(diǎn)的向量都寫成為a+b的形式則a+b的最大值為（）a2b3c4d5二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11（4分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是12（4分）已知兩個單位向量，的夾角為30，=t+，=t若=0，則正實(shí)數(shù)t=13（4分）若變量x，y滿足約束條件且z=5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是14（4分）函數(shù)y=loga（x+3）1（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)a，若點(diǎn)a在直線mx+ny+1=0上，其中mn0，則+的最小值為15（4分）雙曲線（a0，b0）的兩個焦點(diǎn)為f1、f2，若p為其上一點(diǎn)，且|pf1|=2|pf2|，則雙曲線離心率的取值范圍為：a（1，3）；b（1，3；c（3，+）；d3，+）”其正確選項(xiàng)是b若將其中的條件“|pf1|=2|pf2|”更換為“|pf1|=k|pf2|，k0且k1”，試經(jīng)過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是（用k表示）三、解答題（本大題共5小題，共80分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟）16（13分）已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）（xr），設(shè)函數(shù)f（x）=1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知銳角abc的三個內(nèi)角分別為a，b，c，若f（a）=2，b=，邊ab=3，求邊bc17（13分）已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，a3=7，其前n項(xiàng)和為sn，bn為等比數(shù)列，b1=2，且b2s2=32（）求an與bn；（）證明+18（13分）如圖，在三棱柱abca1b1c1中，aa1c1c是邊長為4的正方形平面abc平面aa1c1c，ab=3，bc=5（）求證：aa1平面abc；（）求證二面角a1bc1b1的余弦值；（）證明：在線段bc1上存在點(diǎn)d，使得ada1b，并求的值19（13分）設(shè)橢圓e：+=1（a，b0），短軸長為4，離心率為，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，（）求橢圓e的方程；（）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點(diǎn)a，b，且？若存在，求出該圓的方程，若不存在說明理由20（ 14分）已知函數(shù)f（x）=ax1lnx（ar）（）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)；（）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對x（0，+），f（x）bx2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）當(dāng)0xye2且xe時，試比較的大小三.本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分7分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中【選修4-2：矩陣與變換】21（7分）二階矩陣m對應(yīng)的變換t將點(diǎn)（2，2）與（4，2）分別變換成點(diǎn)（2，2）與（0，4）求矩陣m；設(shè)直線l在變換t作用下得到了直線m：xy=6，求l的方程【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22（7分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合若曲線c1的方程為sin（）+2=0，曲線c2的參數(shù)方程為（） 將c1的方程化為直角坐標(biāo)方程；（）若點(diǎn)q為c2上的動點(diǎn)，p為c1上的動點(diǎn)，求|pq|的最小值【選修4-5：不等式選講】23已知函數(shù)f（x）=|x+3|x2|求不等式f（x）3的解集；若f（x）|a4|有解，求a的取值范圍福建省福州市南僑中學(xué)等五校2015屆高三上學(xué)期期末摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出分四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合a=cos0，sin270，b=x|x2+x=0，則ab為（）a0，1b1c1，1d0考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：計算題分析：根據(jù)題意，先求出集合a和b，然后再求ab解答：解：集合a=cos0，sin270=1，1，b=x|x2+x=0=1，0，ab=1故選b點(diǎn)評：本題考查集合的運(yùn)算，解題時要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用2（5分）如果復(fù)數(shù)z=a2+a2+（a23a+2）i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為（）a2b1c2d1或2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念 分析：純虛數(shù)的表現(xiàn)形式是a+bi中a=0且b0，根據(jù)這個條件，列出關(guān)于a的方程組，解出結(jié)果，做完以后一定要把結(jié)果代入原復(fù)數(shù)檢驗(yàn)是否正確解答：解：復(fù)數(shù)z=a2+a2+（a23a+2）i為純虛數(shù)，a2+a2=0且a23a+20，a=2，故選a點(diǎn)評：復(fù)數(shù)中常出現(xiàn)概念問題，準(zhǔn)確理解概念是解題的基礎(chǔ)，和本題有關(guān)的概念問題同學(xué)們可以練習(xí)一遍，比如是實(shí)數(shù)、是虛數(shù)、是復(fù)數(shù)、還有本題的純虛數(shù)，都要掌握3（5分）在abc中，若b=60，ab=2，ac=2，則abc的面積（）ab2cd考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)b，ac，sinb的值代入求出sinc的值，確定出c的度數(shù)，進(jìn)而求出a的度數(shù)，利用三角形面積公式求出三角形abc面積即可解答：解：在abc中，b=60，ab=2，ac=2，由正弦定理=得：sinc=，c=30，a=90，則sabc=abacsina=2，故選：b點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵4（5分）下列命題中，真命題是（）ax0r，e0bxr，2xx2cx+2da2+b2，a，br考點(diǎn)：基本不等式；命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由不等式的性質(zhì)，逐個選項(xiàng)驗(yàn)證即可解答：解：選項(xiàng)a，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得任意x均有ex0，故錯誤；選項(xiàng)b，當(dāng)x=3時，不滿足2xx2，故錯誤；選項(xiàng)c，當(dāng)x為負(fù)數(shù)時，顯然x為負(fù)數(shù)，故錯誤；選項(xiàng)d，a2+b2=0，故a2+b2，故正確答選：d點(diǎn)評：本題考查不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題5（5分）函數(shù)y=loga（|x|+1）（a1）的圖象大致是（）abcd考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：數(shù)形結(jié)合分析：先畫y=logax，然后將y=logax的圖象向左平移1個單位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對稱即得到函數(shù)yloga（|x|+1）（a1）的大致圖象解答：解：先畫y=logax，然后將y=logax的圖象向左平移1個單位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對稱即得到函數(shù)yloga（|x|+1）（a1）的大致圖象故選b點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時要注意圖象的變換6（5分）在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是（）x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01ay=2x2by=（x21）cy=log2xdy=x考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由表中的數(shù)據(jù)分析得出，自變量基本上是等速增加，相應(yīng)的函數(shù)值增加的速度越來越快，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用排除法即可得出正確的答案解答：解：由題意得，表中數(shù)據(jù)y隨x的變化趨勢，函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大越來越快；a中函數(shù)是線性增加的函數(shù)，c中函數(shù)是比線性增加還緩慢的函數(shù)，d中函數(shù)是減函數(shù)；排除a，c、d答案；b中函數(shù)y=（x21）符合題意故選：b點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)掌握各種基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題7（5分）若l、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（）a，l，nlnb，llcln，mnlmdl，l考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：a根據(jù)面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷 b根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷c根據(jù)直線垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷 d根據(jù)線面垂直和平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷解答：解：對于a，l，n，l，n平行或 異面，所以錯誤；對于b，l，l 與 可能相交可能平行，所以錯誤；對于c，ln，mn，在空間，l與m還可能異面或相交，所以錯誤故選d點(diǎn)評：本題考查了空間直線和平面，平面和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的定義和判斷條件，比較基礎(chǔ)8（5分）如圖過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)f的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)a，b，c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，則拋物線的方程為（）ay2=xby2=3xcy2=xdy2=9x考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：分別過點(diǎn)a，b作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)e，d，設(shè)|bf|=a，根據(jù)拋物線定義可知|bd|=a，進(jìn)而推斷出bcd的值，在直角三角形中求得a，進(jìn)而根據(jù)bdfg，利用比例線段的性質(zhì)可求得p，則拋物線方程可得解答：解：如圖分別過點(diǎn)a，b作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)e，d，設(shè)|bf|=a，則由已知得：|bc|=2a，由定義得：|bd|=a，故bcd=30，在直角三角形ace中，|af|=3，|ac|=3+3a，2|ae|=|ac|3+3a=6，從而得a=1，bdfg，求得p=，因此拋物線方程為y2=3x，故選：b點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程考查了學(xué)生對拋物線的定義和基本知識的綜合把握9（5分）設(shè)f為實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式函數(shù)已知五個方程式的相異實(shí)根個數(shù)如下表所述方程式相異實(shí)根的個數(shù)f（x）20=01f（x）10=03f（x）=03f（x）+10=01f（x）+20=01關(guān)于f的極小值a試問下列哪一個選項(xiàng)是正確的（）a20a10b10a0c0a10d10a20考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：方程f（x）k=0的相異實(shí)根數(shù)可化為方程f（x）=k的相異實(shí)根數(shù)，方程f（x）=k的相異實(shí)根數(shù)可化為函數(shù)y=f（x）與水平線y=k兩圖形的交點(diǎn)數(shù)則依據(jù)表格可畫出其圖象的大致形狀，從而判斷極小值的取值范圍解答：解方程f（x）k=0的相異實(shí)根數(shù)可化為方程f（x）=k的相異實(shí)根數(shù)，方程f（x）=k的相異實(shí)根數(shù)可化為函數(shù)y=f（x）與水平線y=k兩圖形的交點(diǎn)數(shù)依題意可得兩圖形的略圖有以下兩種情形（1）當(dāng)f（x）的最高次項(xiàng)系數(shù)為正時，（2）當(dāng)f（x）的最高次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時，因極小值點(diǎn)a位于水平線y=0與y=10之間所以其y坐標(biāo)（即極小值）的范圍為100故選：b點(diǎn)評：本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題10（5分）將一圓的六個等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)它們所構(gòu)成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)o為中心其中分別為原點(diǎn)o到兩個頂點(diǎn)的向量若將原點(diǎn)o到正六角星12個頂點(diǎn)的向量都寫成為a+b的形式則a+b的最大值為（）a2b3c4d5考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出求a+b的最大值時只需考慮圖中6個頂點(diǎn)的向量即可，分別求出即得結(jié)論解答：解：欲求a+b的最大值只需考慮右圖中6個頂點(diǎn)的向量即可，討論如下（1）=（a，b）=（1，0）；（2）=+=+3（a，b）=（3，1）；（3）=+=+2（a，b）=（2，1）； （4）=+=+=+（+2）=2+3（a，b）=（3，2）； （5）=+=+（a，b）=（1，1）； （6）=（a，b）=（0，1）a+b的最大值為3+2=5故選：d點(diǎn)評：本題考查了平面向量的加法運(yùn)算及其幾何意義問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11（4分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是4考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，分別求出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案解答：解：幾何體的直觀圖是：幾何體的高為2；底面三角形的高為3底邊長為4v棱錐=432=4故答案是4點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀12（4分）已知兩個單位向量，的夾角為30，=t+，=t若=0，則正實(shí)數(shù)t=1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計算題；平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，求得向量a，b的數(shù)量積，再由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合向量的平方即為模的平方，計算即可得到t解答：解：兩個單位向量，的夾角為30，則=11cos30=，由=t+，=t，若=0，則（t+）（t）=0，即有tt+（1t2）=0，則（1t2）=0，解得，t=1（1舍去）故答案為：1點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題13（4分）若變量x，y滿足約束條件且z=5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是24考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得y=x+z，平移直線y=x易得最大值和最小值，作差可得答案解答：解：作出約束條件所對應(yīng)的可行域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=x+z，平移直線y=x可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)a（8，0）時，目標(biāo)函數(shù)取最小值b=8，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)b（4，4）時，目標(biāo)函數(shù)取最大值a=16，ab=16（8）=24故答案為：24點(diǎn)評：本題考查簡單選項(xiàng)規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題14（4分）函數(shù)y=loga（x+3）1（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)a，若點(diǎn)a在直線mx+ny+1=0上，其中mn0，則+的最小值為8考點(diǎn)：基本不等式 專題：計算題；壓軸題分析：由題意可得定點(diǎn)a（2，1），2m+n=1，把要求的式子化為 4+，利用基本不等式求得結(jié)果解答：解：由題意可得定點(diǎn)a（2，1），又點(diǎn)a在直線mx+ny+1=0上，2m+n=1，則+=+=4+4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立，故答案為：8點(diǎn)評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，把要求的式子化為 4+，是解題的關(guān)鍵15（4分）雙曲線（a0，b0）的兩個焦點(diǎn)為f1、f2，若p為其上一點(diǎn)，且|pf1|=2|pf2|，則雙曲線離心率的取值范圍為：a（1，3）；b（1，3；c（3，+）；d3，+）”其正確選項(xiàng)是b若將其中的條件“|pf1|=2|pf2|”更換為“|pf1|=k|pf2|，k0且k1”，試經(jīng)過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是（用k表示）考點(diǎn)：雙曲線的應(yīng)用；進(jìn)行簡單的合情推理 專題：計算題；探究型分析：開區(qū)間前端點(diǎn)是1，關(guān)鍵看后端點(diǎn)的值與|pf2|前邊的系數(shù)的關(guān)系，由3=，聯(lián)想系數(shù)為k時，后端點(diǎn)是，從而得出答案解答：解：|pf1|=2|pf2|，則雙曲線離心率的取值范圍為：a（1，3）； b（1，3； c（3，+）； d3，+）”其正確選項(xiàng)是b，區(qū)間前端點(diǎn)為1，后端點(diǎn)為3=，若將其中的條件“|pf1|=2|pf2|”更換為“|pf1|=k|pf2|，k0且k1”，試經(jīng)過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是開區(qū)間，前端點(diǎn)為1，后端點(diǎn)為，雙曲線離心率的取值范圍是；故答案為點(diǎn)評：本題考查合情推理的能力三、解答題（本大題共5小題，共80分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟）16（13分）已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）（xr），設(shè)函數(shù)f（x）=1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知銳角abc的三個內(nèi)角分別為a，b，c，若f（a）=2，b=，邊ab=3，求邊bc考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理 專題：計算題；解三角形；平面向量及應(yīng)用分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式及兩角和的正弦公式，運(yùn)用正弦函數(shù)的增區(qū)間，解不等式即可得到所求區(qū)間；（2）由（1）求得角a，進(jìn)而得到c，再由正弦定理，即可得到bc解答：解：（1）向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），則函數(shù)f（x）=1=cos2x+sin2x=，由2k2x+2k+，得kxk+，kz函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為k，k+，kz；（2）f（a）=2，即2sin（2a+）=2，角a為銳角，由2a=，得a=，又b=，c=，sinc=sin=sin（+）=ab=3，由正弦定理得點(diǎn)評：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角恒等變換，及正弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題17（13分）已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，a3=7，其前n項(xiàng)和為sn，bn為等比數(shù)列，b1=2，且b2s2=32（）求an與bn；（）證明+考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）設(shè)an的公差為d（d0），bn的公比為q，由已知求得等差數(shù)列的公差和公比，則an與bn可求；（）求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，把+利用裂項(xiàng)相消法化簡后放縮得答案解答：解：（）設(shè)an的公差為d（d0），bn的公比為q，則，a3=3+2d=7，d=2再由b2s2=32，得2q（6+2）=32，q=2；（）sn=a1+a2+an=，+=點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了放縮法證明數(shù)列不等式，是中檔題18（13分）如圖，在三棱柱abca1b1c1中，aa1c1c是邊長為4的正方形平面abc平面aa1c1c，ab=3，bc=5（）求證：aa1平面abc；（）求證二面角a1bc1b1的余弦值；（）證明：在線段bc1上存在點(diǎn)d，使得ada1b，并求的值考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（i）利用aa1c1c是正方形，可得aa1ac，再利用面面垂直的性質(zhì)即可證明；（ii）利用勾股定理的逆定理可得abac通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個平面的法向量的夾角即可得到二面角；（iii）設(shè)點(diǎn)d的豎坐標(biāo)為t，（0t4），在平面bcc1b1中作debc于e，可得d，利用向量垂直于數(shù)量積得關(guān)系即可得出解答：（i）證明：aa1c1c是正方形，aa1ac又平面abc平面aa1c1c，平面abc平面aa1c1c=ac，aa1平面abc（ii）解：由ac=4，bc=5，ab=3ac2+ab2=bc2，abac建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則a1（0，0，4），b（0，3，0），b1（0，3，4），c1（4，0，4），設(shè)平面a1bc1的法向量為，平面b1bc1的法向量為=（x2， y2，z2）則，令y1=4，解得x1=0，z1=3，令x2=3，解得y2=4，z2=0，=二面角a1bc1b1的余弦值為（iii）設(shè)點(diǎn)d的豎坐標(biāo)為t，（0t4），在平面bcc1b1中作debc于e，可得d，=，=（0，3，4），解得t=點(diǎn)評：本題綜合考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理、通過建立空間直角坐標(biāo)系利用法向量求二面角的方法、向量垂直與數(shù)量積得關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本方法，考查了空間想象能力、推理能力和計算能力19（13分）設(shè)橢圓e：+=1（a，b0），短軸長為4，離心率為，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，（）求橢圓e的方程；（）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點(diǎn)a，b，且？若存在，求出該圓的方程，若不存在說明理由考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由橢圓e的短軸長為4，離心率為，可得2b=4，e=，又a2=b2+c2解出即可（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點(diǎn)a，b，且，設(shè)該圓的切線方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立可得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，0，化為8k2m2+40，可得根與系數(shù)的關(guān)系，x1x2+y1y2=0，可得3m28k28=0，由于直線y=kx+m為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線，可得，此時圓的切線y=kx+m都滿足或，而當(dāng)切線的斜率不存在時，也成立解答：解：（1）橢圓e：+=1（a，b0），短軸長為4，離心率為，2b=4，e=，又a2=b2+c2解得，橢圓e的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點(diǎn)a，b，且，設(shè)該圓的切線方程為y=kx+m，聯(lián)立化為（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，則=16k2m24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，化為8k2m2+40，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（k1x+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=+m2=，x1x2+y1y2=0，=0，3m28k28=0，0，又8k2m2+40，即或，直線y=kx+m為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線，圓的半徑為r=，=，r=，所求的圓為，此時圓的切線y=kx+m都滿足或，而當(dāng)切線的斜率不存在時，切線為x=與橢圓的兩個交點(diǎn)為或滿足綜上，存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點(diǎn)a，b，且點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相切相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得0及根與系數(shù)的關(guān)系、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題20（14分）已知函數(shù)f（x）=ax1lnx（ar）（）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)；（）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對x（0，+），f（x）bx2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）當(dāng)0xye2且xe時，試比較的大小考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：綜合題分析：（）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）f（x）=a通過考察f（x）的正負(fù)值區(qū)間判斷單調(diào)區(qū)間，得出極值點(diǎn)情況（）a=1，f（x）bx2恒成立，即（1b）xlnx1，將b分離得出，b，令g（x）=，只需b小于等于g（x）的最小值即可利用導(dǎo)數(shù)求最小值（）由（）g（x）=在（0，e2）上為減函數(shù)，g（x）g（y），整理得，考慮將1lnx除到右邊，為此分1lnx正負(fù)分類求解解答：解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）f（x）=a（）當(dāng)a0時，f（x）0在（0，+）上恒成立，函數(shù) 在（0，+）單調(diào)遞減，在（0，+）上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)a0時，由f（x）0得x，f（x）0得xf（x）=0得x=在（0，）上遞減，在（，+）上遞增，即在x=處有極小值當(dāng)a0時在（0，+）上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)a0時，在（0，+）上有一個極值點(diǎn)（3分）（）函數(shù)在x=處取得極值，a=1，f（x）=x1lnx，f（x）bx2，移項(xiàng)得（1b）xlnx1，再將b分離得出，b，令g（x）=，則令g（x）=，可知在（0，e2）上g（x）0，在（e2，+）上g（x）0，g（x）在x=e2處取得極小值，也就是最小值此時g（e2）=1，所以b1（）由（）g（x）=在（0，e2）上為減函數(shù)0xye2且xe時，有g(shù)（x）g（y），整理得當(dāng)0xe時，1lnx0，由得，當(dāng)exe2時，1lnx0，由得點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，并利用單調(diào)性比較大小考查了分類討論、構(gòu)造、推理計算能力三.本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分7分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中【選修4-2：矩陣與變換】21（7分）二階矩陣m對應(yīng)的變換t將點(diǎn)（2，2）與（4，2）分別變換成點(diǎn)（2，2）與（0，4）求矩陣m；設(shè)直線l在變換t作用下得到了直線m：xy=6，求l的方程考點(diǎn)：幾種特殊的矩陣變換 專題：矩陣和變換分析：本題用待定系數(shù)法設(shè)出矩陣m，將矩陣與向量的積轉(zhuǎn)化