2013杭州中考數(shù)學試題解析版.doc

2013年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷一選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的注意可以用多種不同的方法來選取正確答案1（2013杭州）下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是（）ABCD考點：軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱的定義，結合各選項進行判斷即可解答：解：A不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D是軸對稱圖形，故本選項正確；故選D點評：本題考查了軸對稱圖形的知識，判斷軸對稱的關鍵尋找對稱軸，屬于基礎題2（2013杭州）下列計算正確的是（）Am3+m2=m5Bm3m2=m6C（1m）（1+m）=m21D考點：平方差公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；分式的基本性質(zhì)分析：根據(jù)同類項的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質(zhì)即可判斷解答：解：A不是同類項，不能合并，故選項錯誤；Bm3m2=m5，故選項錯誤；C（1m）（1+m）=1m2，選項錯誤；D正確故選D點評：本題考查了同類項的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質(zhì)，理解平方差公式的結構是關鍵3（2013杭州）在ABCD中，下列結論一定正確的是（）AACBDBA+B=180CAB=ADDAC考點：平行四邊形的性質(zhì)分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBC，即可證得A+B=180解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，A+B=180故選B點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用4（2013杭州）若a+b=3，ab=7，則ab=（）A10B40C10D40考點：完全平方公式專題：計算題分析：聯(lián)立已知兩方程求出a與b的值，即可求出ab的值解答：解：聯(lián)立得：，解得：a=5，b=2，則ab=10故選A點評：此題考查了解二元一次方程組，求出a與b的值是解本題的關鍵5（2013杭州）根據(jù)20082012年杭州市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（簡稱GDP，單位：億元）統(tǒng)計圖所提供的信息，下列判斷正確的是（）A20102012年杭州市每年GDP增長率相同B2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C2010年杭州市的GDP未達到5500億元D20082012年杭州市的GDP逐年增長考點：條形統(tǒng)計圖分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以算2010年2011年GDP增長率，2011年2012年GDP增長率，進行比較可得A的正誤；根據(jù)統(tǒng)計圖可以大約得到2012年和2008年GDP，可判斷出B的正誤；根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得2010年杭州市的GDP，可判斷出C的正誤，根據(jù)條形統(tǒng)計圖可直接得到20082012年杭州市的GDP逐年增長解答：解：A2010年2011年GDP增長率約為：=，2011年2012年GDP增長率約為=，增長率不同，故此選項錯誤；B2012年杭州市的GDP約為7900，2008年GDP約為4900，故此選項錯誤；C2010年杭州市的GDP超過到5500億元，故此選項錯誤；D20082012年杭州市的GDP逐年增長，故此選項正確，故選：D點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)6（2013杭州）如圖，設k=（ab0），則有（）Ak2B1k2CD考點：分式的乘除法專題：計算題分析：分別計算出甲圖中陰影部分面積及乙圖中陰影部分面積，然后計算比值即可解答：解：甲圖中陰影部分面積為a2b2，乙圖中陰影部分面積為a（ab），則k=1+，ab0，01，故選B點評：本題考查了分式的乘除法，會計算矩形的面積及熟悉分式的運算是解題的關鍵7（2013杭州）在一個圓中，給出下列命題，其中正確的是（）A若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直B若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有4個公共點C若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點D若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑考點：直線與圓的位置關系；命題與定理分析：根據(jù)直線與圓的位置關系進行判斷即可解答：解：A圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑時，兩條直線可能垂直，故本選項錯誤；B當兩圓經(jīng)過兩條直線的交點時，圓與兩條直線有三個交點；C兩條平行弦所在直線沒有交點，故本選項正確；D兩條平行弦之間的距離一定小于直徑，但不一定小于半徑，故本選項錯誤，故選C點評：本題考查了直線與圓的位置關系、命題與定理，解題的關鍵是熟悉直線與圓的位置關系8（2013杭州）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）ABCD考點：由三視圖判斷幾何體分析：由三視圖可看出：該幾何體是個正六棱柱，其中底面正六邊形的邊長為6，高是2根據(jù)正六棱柱的體積=底面積高即可求解解答：解：由三視圖可看出：該幾何體是個正六棱柱，其中底面正六邊形的邊長為6，高是2，所以該幾何體的體積=6622=108故選C點評：本題考查了由三視圖求原幾何體的體積，正確恢復原幾何體是解決問題的關鍵9（2013杭州）在RtABC中，C=90，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（）ABCD考點：解直角三角形專題：計算題分析：在直角三角形ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)面積法求出CD的長，即為斜邊上的高解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，在RtABC中，AB=4，sinA=，BC=ABsinA=2.4，根據(jù)勾股定理得：AC=3.2，SABC=ACBC=ABCD，CD=故選B點評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法則是解本題的關鍵10（2013杭州）給出下列命題及函數(shù)y=x，y=x2和y=如果，那么0a1；如果，那么a1；如果，那么1a0；如果時，那么a1則（）A正確的命題是B錯誤的命題是C正確的命題是D錯誤的命題只有考點：二次函數(shù)與不等式（組）；命題與定理分析：先確定出三函數(shù)圖象的交點坐標為（1，1），再根據(jù)二次函數(shù)與不等式組的關系求解即可解答：解：易求x=1時，三個函數(shù)的函數(shù)值都是1，所以，交點坐標為（1，1），根據(jù)對稱性，y=x和y=在第三象限的交點坐標為（1，1），如果，那么0a1正確；如果，那么a1或1a0，故本小題錯誤；如果，那么a值不存在，故本小題錯誤；如果時，那么a1正確綜上所述，正確的命題是故選A點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式組的關系，命題與定理，求出兩交點的坐標，并準確識圖是解題的關鍵二填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案11（2013杭州）323.14+3（9.42）= 考點：有理數(shù)的混合運算分析：根據(jù)323.14+3（9.42）=39.423（9.42）即可求解解答：解：原式=39.423（9.42）=0故答案是：0點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解運算順序是關鍵12（2013杭州）把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為 考點：實數(shù)大小比較專題：計算題分析：先分別得到7的平方根和立方根，然后比較大小解答：解：7的平方根為，；7的立方根為，所以7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為故答案為：點評：本題考查了實數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小13（2013杭州）在RtABC中，C=90，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結論：sinA=；cosB=；tanA=；tanB=，其中正確的結論是 （只需填上正確結論的序號）考點：特殊角的三角函數(shù)值；含30度角的直角三角形專題：探究型分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再由直角三角形的性質(zhì)求出各角的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值即可得出結論解答：解：如圖所示：在RtABC中，C=90，AB=2BC，sinA=，故錯誤；A=30，B=60，cosB=cos60=，故正確；A=30，tanA=tan30=，故正確；B=60，tanB=tan60=，故正確故答案為：點評：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵14（2013杭州）杭州市某4所高中近兩年的最低錄取分數(shù)線如下表（單位：分），設4所高中2011年和2012年的平均最低錄取分數(shù)線分別為，則= 分杭州市某4所高中最低錄取分數(shù)線統(tǒng)計表考點：算術平均數(shù)分析：先算出2011年的平均最低錄取分數(shù)線和2012年的平均最低錄取分數(shù)線，再進行相減即可解答：解：2011年的平均最低錄取分數(shù)線=（438+435+435+435）4=435.75（分），2012年的平均最低錄取分數(shù)線=（442+442+439+439）4=440.5（分），則=440.5435.75=4.75（分）；故答案為：4.75點評：此題考查了算術平均數(shù)，掌握平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵，是一道基礎題，比較簡單15（2013杭州）四邊形ABCD是直角梯形，ABCD，ABBC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分別繞直線AB，CD旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分別為S1，S2，則|S1S2|= （平方單位）考點：圓錐的計算；點、線、面、體；圓柱的計算分析：梯形ABCD分別繞直線AB，CD旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積的差就是AB和CD旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的側面的差解答：解：AB旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的側面的面積是：223=12；AC旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的側面的面積是：222=8，則|S1S2|=4故答案是：4點評：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，理解梯形ABCD分別繞直線AB，CD旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積的差就是AB和CD旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的側面的差是關鍵16（2013杭州）射線QN與等邊ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm動點P從點Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經(jīng)過t秒，以點P為圓心，cm為半徑的圓與ABC的邊相切（切點在邊上），請寫出t可取的一切值 （單位：秒）考點：切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)專題：分類討論分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，BMN=BNM=C=A=60，分為三種情況：畫出圖形，結合圖形求出即可；解答：解：ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=AM+MB=4cm，A=C=B=60，QNAC，AM=BMN為BC中點，MN=AC=2cm，BMN=BNM=C=A=60，分為三種情況：如圖1，當P切AB于M時，連接PM，則PM=cm，PMM=90，PMM=BMN=60，MM=1cm，PM=2MM=2cm，QP=4cm2cm=2cm，即t=2；如圖2，當P于AC切于A點時，連接PA，則CAP=APM=90，PMA=BMN=60，AP=cm，PM=1cm，QP=4cm1cm=3cm，即t=3，當當P于AC切于C點時，連接PC，則CPN=ACP=90，PNC=BNM=60，CP=cm，PN=1cm，QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即當3t7時，P和AC邊相切；如圖1，當P切BC于N時，連接PN3則PN=cm，PMNN=90，PNN=BNM=60，NN=1cm，PN=2NN=2cm，QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案為：t=2或3t7或t=8點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，切線的性質(zhì)的應用，主要考查學生綜合運用定理進行計算的能力，注意要進行分類討論啊三解答題（本題有7個小題，共66分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以17（2013杭州）如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點Q（不寫作法，保留作圖痕跡）連結QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條考點：作圖復雜作圖分析：根據(jù)角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出Q點位置，進而利用垂直平分線的作法得出答案即可解答：解：如圖所示：發(fā)現(xiàn)：DQ=AQ或者QAD=QDA等等點評：此題主要考查了復雜作圖以及線段垂直平分線的作法和性質(zhì)等知識，熟練應用其性質(zhì)得出系等量關系是解題關鍵18（2013杭州）當x滿足條件時，求出方程x22x4=0的根考點：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式組分析：通過解一元一次方程組求得2x4然后利用求根公式x=求得方程程x22x4=0的根，由x的取值范圍來取舍該方程的根解答：解：由求得，則2x4解方程x22x4=0可得x1=1+，x2=1，23，31+4，符合題意x=1+點評：本題考查了解一元二次方程公式法，解一元一次不等式組要會熟練運用公式法求得一元二次方程的解19（2013杭州）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，線段AG，BG分別交CD于點E，F(xiàn)，DE=CF求證：GAB是等腰三角形考點：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定專題：證明題分析：由在等腰梯形ABCD中，ABDC，DE=CF，利用SAS，易證得ADEBCF，即可得DAE=CBF，則可得GAB=GBA，然后由等角對等邊，證得：GAB是等腰三角形解答：證明：在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，D=C，DAB=CBA，在ADE和BCF中，ADEBCF（SAS），DAE=CBF，GAB=GBA，GA=GB，即GAB為等腰三角形點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用20（2013杭州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于點A，B（點A，B在原點O兩側），與y軸相交于點C，且點A，C在一次函數(shù)y2=x+n的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當y1隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點專題：分類討論分析：根據(jù)OC的長度確定出n的值為8或8，然后分n=8時求出點A的坐標，然后確定拋物線開口方向向下并求出點B的坐標，再求出拋物線的對稱軸解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出x的取值范圍；n=8時求出點A的坐標，然后確定拋物線開口方向向上并求出點B的坐標，再求出拋物線的對稱軸解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出x的取值范圍解答：解：根據(jù)OC長為8可得一次函數(shù)中的n的值為8或8分類討論：n=8時，易得A（6，0）如圖1，拋物線經(jīng)過點A、C，且與x軸交點A、B在原點的兩側，拋物線開口向下，則a0，AB=16，且A（6，0），B（10，0），而A、B關于對稱軸對稱，對稱軸直線x=2，要使y1隨著x的增大而減小，則a0，x2；（2）n=8時，易得A（6，0），如圖2，拋物線過A、C兩點，且與x軸交點A，B在原點兩側，拋物線開口向上，則a0，AB=16，且A（6，0），B（10，0），而A、B關于對稱軸對稱，對稱軸直線x=2，要使y1隨著x的增大而減小，且a0，x2點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，二次函數(shù)的增減性，難點在于要分情況討論21（2013杭州）某班有50位學生，每位學生都有一個序號，將50張編有學生序號（從1號到50號）的卡片（除序號不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片（1）在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數(shù)，20只計一次），求取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率；（2）若規(guī)定：取到的卡片上序號是k（k是滿足1k50的整數(shù)），則序號是k的倍數(shù)或能整除k（不重復計數(shù)）的學生能參加某項活動，這一規(guī)定是否公平？請說明理由；（3）請你設計一個規(guī)定，能公平地選出10位學生參加某項活動，并說明你的規(guī)定是符合要求的考點：游戲公平性分析：（1）由在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數(shù)，20只計一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由無論k取何值，都能被1整除，則序號為1的學生被抽中的概率為1，即100%，而很明顯抽到其他序號學生概率不為100%可知此游戲不公平；（3）可設計為：先抽出一張，記下數(shù)字，然后放回若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過的重復，則不記數(shù)，放回，重新抽取不斷重復，直至抽滿10個不同的數(shù)字為止解答：解：（1）在序號中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數(shù)，20只計一次），是20倍數(shù)或者能整除20的數(shù)有7個，則取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率為：；（2）不公平，無論k取何值，都能被1整除，則序號為1的學生被抽中的概率為1，即100%，而很明顯抽到其他序號學生概率不為100%不公平；（3）先抽出一張，記下數(shù)字，然后放回若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過的重復，則不記數(shù)，放回，重新抽取不斷重復，直至抽滿10個不同的數(shù)字為止（為保證每個數(shù)字每次被抽到的概率都是）點評：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平22（2013杭州）（1）先求解下列兩題：如圖，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度數(shù)；如圖，在直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，ACx軸，點B，C的橫坐標都是3，且BC=2，點D在AC上，且橫坐標為1，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，D，求k的值（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出考點：等腰三角形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：（1）根據(jù)等邊對等角可得A=BCA，CBD=BDC，ECD=CED，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得A+BCA=CBD，A+CDB=ECD，A+CED=EDM，然后用A表示出EDM，計算即可求解；先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征表示出點B的坐標，再表示出點C的坐標，然后根據(jù)ACx軸可得點C、D的縱坐標相同，從而表示出點D的坐標，再代入反比例函數(shù)解析式進行計算即可得解（2）從數(shù)學思想上考慮解答解答：解：（1）AB=BC=CD=DE，A=BCA，CBD=BDC，ECD=CED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，A+BCA=CBD，A+CDB=ECD，A+CED=EDM，又EDM=84，A+3A=84，解得，A=21；點B在反比例函數(shù)y=圖象上，點B，C的橫坐標都是3，點B（3，），BC=3，點C（3，+2），ACx軸，點D在AC上，且橫坐標為1，A（1，+2），點A也在反比例函數(shù)圖象上，+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通過關系去表達未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法（開放題）點評：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，是基礎題23（2013杭州）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對稱中心為點P，點F為BC邊上一個動點，點E在AB邊上，且滿足條件EPF=45，圖中兩塊陰影部分圖形關于直線AC成軸對稱，設它們的面積和為S