材料力學(xué)第08章(應(yīng)力狀態(tài))-06

第八章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 81 應(yīng)力狀態(tài)概述 82 二向和三向 應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例 83 二向 應(yīng)力狀態(tài)分析 解析法 84 二向 應(yīng)力狀態(tài)分析 圖解法 85 三向 應(yīng)力狀態(tài)分析 88 廣義胡克定律 89 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度 問題的提出 A F F A A A sz s x s y s x s y sz tyx tyz tzy tzx txy txz 一、什么是一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 81 應(yīng)力狀態(tài)概述 一點(diǎn)的受力狀態(tài)。 二、一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的表示方法 （ 1）單元體 A sz s x s y s x s y sz tyx tyz tzy tzx txy txz 單元體各面上應(yīng)力均布；相互平行的面上應(yīng)力相等。 （ 2）應(yīng)力分量 xzzyyxzxyzxyzyxttttttsss A A 三、為什么要研究一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài) Me F l A A p A A F F y云紋圖 x云紋圖 xy云紋圖 F F sy云紋圖 s x云紋圖 F F sx sy txy sy sx 四、主平面、主應(yīng)力： （ 1） 主平面 (Principal Plane)： 切應(yīng)力為零的截面。 （ 2） 主應(yīng)力 (Principal Stress ）： 主面上的正應(yīng)力。 主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小， A A A 任意一點(diǎn) 都可以找到三個(gè)相互垂直的主平面。 s1 s2 s3 sx sy sz s1 s2 s3 1、 單向應(yīng)力狀態(tài)（ Unidirectional State of Stress）： 一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。 2、 二向應(yīng)力狀態(tài)（ Plane State of Stress）： 二個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。 3、 三向應(yīng)力狀態(tài)（ ThreeDimensional State of Stress）： 三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。 五、應(yīng)力狀態(tài)分類 s 1 s 1 s 1 s1 s2 s2 s3 s3 s 1 s 1 s 2 s 2 F F 例 1畫出圖中的 A點(diǎn)的應(yīng)力單元體。 A s s 82 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例 dx dx 例 2 畫出圖中 A點(diǎn)的應(yīng)力單元體。 t t t t t t Me Me A 例 3 畫出圖中 各 點(diǎn)的應(yīng)力單元體。 FS M s M t FS 1 2 3 4 5 F1 F2 q s t 1 2 3 4 5 maxt1 s s s 1 s 1 2 3 4 5 F1 F2 q s 1 s t 1 2 3 4 5 maxtt t s s 2 1 2 3 4 5 F1 F2 q s t 1 2 3 4 5 maxtt t 3 s 1 1 2 3 4 5 F1 F2 q s t 1 2 3 4 5 maxtt t s s 4 1 2 3 4 5 F1 F2 q s 1 s 5 s t 1 2 3 4 5 maxt5 s s 1 2 3 4 5 F1 F2 q s 1 如圖所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器。容器所承受的內(nèi)壓力為 p，容器直徑 D，壁厚 。 例 4 p D )20 ( Ds 42DpD s s 4pD用橫截面將容器截開， l 受力如圖所示 ,根據(jù)平衡方程 l s s l s s l l ssDlpl 2)( sps2pDs s s s p l s 4pDs 2pDl s s ss 42pDss 21pDl s s x y z 83 二向應(yīng)力狀態(tài)分析 解析法 sx txy sy tyx tyx txy sx sy 平面應(yīng)力狀態(tài) : 單元體有一對(duì)平面上的應(yīng)力為零。 一、任意斜截面上的應(yīng)力 二、最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力 三、主平面和主應(yīng)力 四、 應(yīng)力圓（莫爾圓） sx txy sy tyx sy sx 一、任意斜截面上的應(yīng)力 sa ta 已知： sx、 s y、 txy 求： sa、 ta sa ta txy sy sx t yx sx sy tyx tyx txy sx sy txy a 、 a sy sx txy sx sy tyx as 2s ind AydAcosa dAsina ,0 F n Adassa ta 解：設(shè)斜截面面積為 dA， dA t yx sa sy sx ta t n a t xy 由平衡得： as 2c o sd Ax aat s i nc o sd Axyaat c o ss i nd Ayx 0由 tyx=txy和三角變換，得： as as 2c o sx aat s inc o sxy as 2s inyaat c o ss inyxatasssss a 2s i n2c o s22 xyyxyx atasssss a 2s i n2c o s22 xyyxyx 同理： (1)正應(yīng)力拉為正； 正負(fù)號(hào)規(guī)定： t yx sa sy sx ta t n a t xy sx sy tyx tyx txy sx sy txy a a n atasst a 2c o s2s i n2 xyyx 2切應(yīng)力繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正； 3a逆時(shí)針為正。 求斜截面上的應(yīng)力，單位 MPa 例 4 20 x 50 30 30 30 atasssss 2s i n2c o s2230 xyyxyx 30 , 20 , 30 , 50 atss xyyx解： atasst 2c o s2s i n230 xyyx 60s i n2060c o s2 30502 3050)M P a(7.12 60c o s2060s i n23050)M P a(6.44sa ta 例 5 已知： F=180kN， l=1.5m， 求 A點(diǎn)斜截面上的應(yīng)力。 F A l l 30 z 20 300 120 10 80 20 t s s x 60 A + 90kN 90kN + 135kNm 例 5 已知 ： F=180kN， l=1.5m， 求 A點(diǎn)斜截面上的應(yīng)力。 z 20 300 120 10 80 20 解： t s s x 60 )mm(1046.1 48zI 06 , 29 , 0 , 74 atss xyyxzIyM sbISFzz*St F A l l 30 )M P a(74)M P a(29*zS 1157010 16012020 + atasssss 2s i n2c o s2260 xyyxyx atasst 2c o s2s i n260 xyyx 1 2 0s i n)29(1 2 0c o s274274)M P a(6.43 120c o s)29(120s i n274)M P a(5.46t 60 s 60 A t 60 s 60 atasssss a 2s i n2c o s22 xyyxyx xy sy sx yx sa ta a 二、最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力 as a 的周期函數(shù)，周期為是, 0dd: as a令二、最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力 yxxyssta22t a n 000 aa 和由此得兩個(gè)駐點(diǎn)：)2( 00 aa atasssss a 2s i n2c o s22 xyyxyx 02c o s22s i n atass xyyx得： t xy sy sx tyx sa ta a 切應(yīng)力 箭頭 所在象限就是最大正應(yīng)力所在象限。 22m i nm a x22 xyyxyxtssssss）（a0 smin smax smax smin x 令 ta =0 ， 可得主平面的方位： yxxyssta2 2t a n 0即：最大和最小正應(yīng)力就是主應(yīng)力。 由 atasst a 2c o s2s i n2 xyyx 02c o s2s i n2 atassxyyx得 三、主平面和主應(yīng)力 smin smax s1smax s2smin s1 s2 a0 t xy sy sx tyx sa ta a x 例 5 20 x 50 30 求主應(yīng)力大小和主平面方位，并在單元體上畫出主平面和主應(yīng)力。單位 MPa 20 , 30 , 50 xyyx tss解： 22m i nm a x22 xyyxyxtssssss）（22 202305023050 ）（7.4410 7.347.54 yxxyssta2 2t a n 03050202 5.02t a n 0 a02 sM P a7.343 sM P a7.541 s 20 x 50 30 在單元體上畫出主平面和主應(yīng)力 0 as1 s1 s3 s3 切應(yīng)力 箭頭 所在象限就是最大正應(yīng)力所在象限。 56.262 0a 28.13 0a 72.760a5.02t a n