福建省福州八中高考數(shù)學(xué)二模試卷 理（含解析）.doc

福建省福州八中2015屆高考數(shù)學(xué) 二模試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共50分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1（5分）設(shè)全集為r，集合a=x|x290，b=x|1x5，則a（rb）=（）a（3，0）b（3，1）c（3，1d（3，3）2（5分）下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（）a命題“若x23x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件c若pq為假命題，則p、q均為假命題d對于命題p：xr，使得x2+x+10則p：xr，均有x2+x+103（5分）函數(shù)f（x）=ln（x+1）（x0）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）a（0，1）b（1，2）c（2，e）d（3，4）4（5分）若ar，mr且m0則“am”是“|a|m”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件5（5分）實(shí)數(shù)的大小關(guān)系正確的是（）aacbbabccbacdbca6（5分）已知函數(shù)f（x）=，若ff（0）=4a，則dx=（）a2ln2bln2cln2d9ln27（5分）若函數(shù)f（x）=2cos（2x+）是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)可能是（）ab0cd8（5分）已知函數(shù)y=f（x）（xr）滿足f（x+3）=f（x+1），且x1，1時(shí)，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）log5x，（x0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）a3b4c5d69（5分）已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=f（x2）在0，2上是單調(diào)減函數(shù)，則（）af（0）f（1）f（2）bf（1）f（0）f（2）cf（1）f（2）f（0）df（2）f（1）f（0）10（5分）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（）a（1，10）b（5，6）c（2，8）d（0，10）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置11（4分）已知冪函數(shù)f（x）=（m23m+3）xm+1為偶函數(shù)，則m=12（4分）函數(shù)f（x）=+的定義域是13（4分）定義在r上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=xex，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）=14（4分）函數(shù)f（x）=x3+x26x+m的圖象不過第象限，則m的取值范圍是 15（4分）某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：等式f（x）+f（x）=0對xr恒成立；函數(shù)f（x）的值域?yàn)閍，a；函數(shù)f（x）為r的單調(diào)函數(shù)；若x1x2，則一定有f（x1）f（x2）；函數(shù)g（x）=f（x）ax在r上有三個(gè)零點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號有（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）三、解答題：本大題共5小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16（13分）已知函數(shù)，b為常數(shù)，br，且是方程f（x）=0的解（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）當(dāng)x0，時(shí)，求函數(shù)f（x）值域17（13分）已知命題p：函數(shù)f（x）為（0，+）上單調(diào)減函數(shù)，實(shí)數(shù)m滿足不等式f（m+1）f（32m）命題q：當(dāng)x0，函數(shù)m=sin2x2sinx+1+a若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（13分）某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（xn*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元（a0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？19（13分）已知函數(shù)f（x）=axlnx（ar）（）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=2處切線的斜率；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)a0時(shí)，求f（x）在區(qū)間（0，e上的最小值20（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，a，b為實(shí)數(shù)，a0，xr，f（x）=，（1）若f（1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+），求f（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x1，1時(shí)，g（x）=f（x）+kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)mn0，m+n0，a0，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷f（m）+f（n）是否大于0四、本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分21分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時(shí)，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中選修4-2：矩陣與變換21（7分）二階矩陣m對應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，1）與（2，1）分別變換成點(diǎn)（1，1）與（0，2）（）求矩陣m的逆矩陣m1；（）設(shè)直線l在變換m作用下得到了直線m：2xy=4，求l的方程選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程22（7分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓c的圓心是，半徑為（1）求圓c的極坐標(biāo)方程；（2）求直線l被圓c所截得的弦長選修4-5：不等式選講23設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|x2|（1）解不等式f（x）0；（2）已知關(guān)于x的不等式a+3f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍福建省福州八中2015屆高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共50分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）1（5分）設(shè)全集為r，集合a=x|x290，b=x|1x5，則a（rb）=（）a（3，0）b（3，1）c（3，1d（3，3）考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)補(bǔ)集的定義求得rb，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義，求得a（rb）解答：解：集合a=x|x290=x|3x3，b=x|1x5，rb=x|x1，或 x5，則a（rb）=x|3x1，故選：c點(diǎn)評：本題主要考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題2（5分）下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（）a命題“若x23x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件c若pq為假命題，則p、q均為假命題d對于命題p：xr，使得x2+x+10則p：xr，均有x2+x+10考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：綜合題分析：根據(jù)四種命題的定義，我們可以判斷a的真假；根據(jù)充要條件的定義，我們可以判斷b的真假；根據(jù)復(fù)合命題的真值表，我們可以判斷c的真假；根據(jù)特稱命題的否定方法，我們可以判斷d的真假，進(jìn)而得到答案解答：解：命題“若x23x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”故a為真命題；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件故b為真命題；若pq為假命題，則p、q存在至少一個(gè)假命題，但p、q不一定均為假命題，故c為假命題；命題p：xr，使得x2+x+10則非p：xr，均有x2+x+10，故d為真命題；故選c點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題間的逆否關(guān)系，充要條件，是對簡單邏輯綜合的考查，屬于簡單題型3（5分）函數(shù)f（x）=ln（x+1）（x0）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）a（0，1）b（1，2）c（2，e）d（3，4）考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題分析：先判斷函數(shù)在其定義域（0，+）上是增函數(shù)，f（1）f（2）0，從而得出結(jié)論解答：解：由于函數(shù)f（x）=ln（x+1）（x0）在其定義域（0，+）上是增函數(shù)，f（1）=ln220，f（2）=ln310，f（1）f（2）0，故函數(shù)f（x）=ln（x+1）（x0）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 （1，2），故選b點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題4（5分）若ar，mr且m0則“am”是“|a|m”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：計(jì)算題分析：由ar，mr且m0，知由“am”推不出“|a|m”，|a|mam故“am”是“|a|m”必要而不充分條件解答：解：ar，mr且m0由“am”推不出“|a|m”，例：a=3，m=3，am，但|a|=mar，mr且m0，|a|mam故“am”是“|a|m”的必要而不充分條件故選b點(diǎn)評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答5（5分）實(shí)數(shù)的大小關(guān)系正確的是（）aacbbabccbacdbca考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)（0，1）與對數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)（1，0）即可作出判斷解答：解：00.30=1，0.31=0，=1bac故選c點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特殊點(diǎn)，但需具備函數(shù)的思想才能把形如這樣的實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為它們的特殊點(diǎn)解決6（5分）已知函數(shù)f（x）=，若ff（0）=4a，則dx=（）a2ln2bln2cln2d9ln2考點(diǎn)：定積分；函數(shù)的零點(diǎn) 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)條件ff（0）=4a，求出a的值，然后根據(jù)積分公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：由分段函數(shù)可知，f（0）=1+1=2，則ff（0）=f（2）=4+2a=4a，即2a=4，解得a=2dx=2（ln2ln1）=2ln2故選：a點(diǎn)評：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，以及積分的計(jì)算，要求熟練掌握積分的運(yùn)算公式7（5分）若函數(shù)f（x）=2cos（2x+）是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)可能是（）ab0cd考點(diǎn)：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：計(jì)算題分析：通過函數(shù)是奇函數(shù)，求出的值，利用函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步求出的值即可解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2cos（2x+）是奇函數(shù)，所以=k+，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以f（x）=2sin2x，所以=故選a點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，注意誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵8（5分）已知函數(shù)y=f（x）（xr）滿足f（x+3）=f（x+1），且x1，1時(shí)，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）log5x，（x0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）a3b4c5d6考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn) 專題：計(jì)算題分析：由已知“f（x+3）=f（x+1），”得f（x+2）=f（x），知此函數(shù)是周期函數(shù)，可畫出函數(shù)f（x）的簡圖，再利用數(shù)形結(jié)合的方法探求零點(diǎn)個(gè)數(shù)解答：解：f（x+3）=f（x+1），f（x+2）=f（x），知此函數(shù)是周期函數(shù)，設(shè)y=log5x和y=f（x），畫出函數(shù)的簡圖數(shù)形結(jié)合求零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4故選b點(diǎn)評：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷9（5分）已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=f（x2）在0，2上是單調(diào)減函數(shù)，則（）af（0）f（1）f（2）bf（1）f（0）f（2）cf（1）f（2）f（0）df（2）f（1）f（0）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：常規(guī)題型分析：此題是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用在解答時(shí)可以先由y=f（x2）在0，2上是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化出函數(shù)y=f（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱獲得函數(shù)在2，2上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象易獲得答案解答：解：由y=f（x2）在0，2上單調(diào)遞減，y=f（x）在2，0上單調(diào)遞減y=f（x）是偶函數(shù)，y=f（x）在0，2上單調(diào)遞增又f（1）=f（1）故選a點(diǎn)評：本題考查的是函數(shù)的奇偶和單調(diào)性的綜合應(yīng)用在解答時(shí)充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、對稱的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想值得同學(xué)們反思和體會10（5分）已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（）a（1，10）b（5，6）c（2，8）d（0，10）考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的零點(diǎn) 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：先利用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，畫出函數(shù)f（x）的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合可得a、b、c間的關(guān)系及其范圍，最后求所求取值范圍即可解答：解：函數(shù)f（x）的圖象如圖設(shè)abc，y=2|x|的圖象關(guān)于x=0對稱，故a+b=0，數(shù)形結(jié)合可知足f（a）=f（b）=f（c）的c的取值范圍為：，解得x（2，8）a+b+c（2，8）故選：c點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、分段函數(shù)的圖象及其畫法，利用函數(shù)的對稱性數(shù)形結(jié)合求參數(shù)取值范圍的方法，屬中檔題二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置11（4分）已知冪函數(shù)f（x）=（m23m+3）xm+1為偶函數(shù)，則m=1考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求解解答：解：冪函數(shù)f（x）=（m23m+3）xm+1為偶函數(shù)m23m+3=1，即m23m+2=0，解得m=1或m=2當(dāng)m=1時(shí)，冪函數(shù)為f（x）=x2為偶函數(shù)，滿足條件當(dāng)m=2時(shí)，冪函數(shù)為f（x）=x3為奇函數(shù)，不滿足條件故答案為：1點(diǎn)評：本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，根據(jù)冪函數(shù)的定義確定m的值是解決本題的關(guān)鍵12（4分）函數(shù)f（x）=+的定義域是0，1）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域解答：解：要使函數(shù)有意義，則，即，則，解得0x1，故函數(shù)的定義域?yàn)?，1）故答案為：0，1）點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)定義域的求法問題，題中涉及到對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域求法，計(jì)算量小，屬于基礎(chǔ)題目13（4分）定義在r上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=xex，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）=xex考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：常規(guī)題型分析：將x0轉(zhuǎn)化為x0，由奇函數(shù)f（x）在x0時(shí)的表達(dá)式可以求得答案解答：解：x0，x0， 又x0時(shí)，f（x）=xex，f（x）=xex，又f（x）=f（x），f（x）=xex 故答案為：xex點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，解決的關(guān)鍵是把將x0轉(zhuǎn)化為x0，屬于容易題14（4分）函數(shù)f（x）=x3+x26x+m的圖象不過第象限，則m的取值范圍是 （，10考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：數(shù)形結(jié)合分析：先求出f（x）=3x2+3x6，令其為0求出x=2或x=1，然后在（，2），（2，1），（1，+）上得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)繼而得到函數(shù)的增減性，求出函數(shù)的極值，討論x=2時(shí)的極大值小于等于0即可求出m的取值范圍解答：解：求得f（x）=3x2+3x6=3（x+2）（x1），令其為0得到x=2，x=1在x（，2）時(shí)，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；在x（2，1）時(shí)，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；在x（1，+）時(shí)，f（x）0，f（x）為增函數(shù)所以f（x）在x=2時(shí)有極大值，極大值為f（2）=m+10，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象不過第象限，所以m+100，解得m10；故答案為（，10點(diǎn)評：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，理解函數(shù)圖象不過第二象限的條件15（4分）某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：等式f（x）+f（x）=0對xr恒成立；函數(shù)f（x）的值域?yàn)閍，a；函數(shù)f（x）為r的單調(diào)函數(shù)；若x1x2，則一定有f（x1）f（x2）；函數(shù)g（x）=f（x）ax在r上有三個(gè)零點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號有（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：計(jì)算f（x）+f（x）即可；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=a；當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0；當(dāng)x0時(shí)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出f（x）a；當(dāng)x0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)及f（0）=0可知：f（x）在r上單調(diào)遞增；由函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出；當(dāng)x0時(shí)，g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得函數(shù)g（x）在x0時(shí)單調(diào)性，進(jìn)而判斷出g（x）在x0時(shí)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出解答：解：f（x）+f（x）=0，正確；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=a；當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0；當(dāng)x0時(shí)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）a綜上可得：函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋╝，a），因此不正確；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，可得函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)及f（0）=0可知：f（x）在r上單調(diào)遞增；因此正確；由函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)x1x2，則一定有f（x1）f（x2），因此正確；當(dāng)x0時(shí)，g（x）=，則g（x）=0，函數(shù)g（x）在x0時(shí)單調(diào)遞減，g（x）g（0）=0，因此g（x）在x0時(shí)無零點(diǎn)利用奇函數(shù)的性質(zhì)可知：在x0時(shí)，函數(shù)g（x）也無零點(diǎn)又g（0）=0，函數(shù)g（x）=f（x）ax在r上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)因此不正確綜上可知：只有正確故答案為：點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、值域、零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題三、解答題：本大題共5小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16（13分）已知函數(shù)，b為常數(shù)，br，且是方程f（x）=0的解（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）當(dāng)x0，時(shí)，求函數(shù)f（x）值域考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域 專題：計(jì)算題分析：（1）先將x=代入函數(shù)f（x）解出b的值，再將函數(shù)化簡為y=asin（wx+）的形式，根據(jù)t=可得答案（2）先根據(jù)x的范圍求出x的范圍，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得到答案解答：解：（i），則，解得b=2；所以，則所以函數(shù)f（x）的最小正周期為2（i）由x0，得，則，則，所以y=f（x）值域?yàn)辄c(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期和值域的求法，一般先將函數(shù)化簡為y=asin（wx+）的形式，再解題17（13分）已知命題p：函數(shù)f（x）為（0，+）上單調(diào)減函數(shù)，實(shí)數(shù)m滿足不等式f（m+1）f（32m）命題q：當(dāng)x0，函數(shù)m=sin2x2sinx+1+a若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：集合；簡易邏輯分析：先根據(jù)已知條件求出命題p，q下的m的取值范圍：m，根據(jù)命題p是q的充分不必要條件得到，從而求得a的取值范圍解答：解：命題p：根據(jù)已知條件得：，解得，即m；命題q：x，sinx0，1，m=sin2x2sinx+1+a=（sinx1）2+a；當(dāng)sinx=1時(shí)，m取最小值a，當(dāng)sinx=0時(shí)，m取最大值1+a，所以ma，1+a；命題p是q的充分不必要條件，所以；，解得；點(diǎn)評：考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，配方法求二次函數(shù)的值域，子集的概念18（13分）某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（xn*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元（a0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：計(jì)算題；應(yīng)用題分析：（1）根據(jù)題意可列出10（1000x）（1+0.2x%）101000，進(jìn)而解不等式求得x的范圍，確定問題的答案（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求a的范圍解答：解：（1）由題意得：10（1000x）（1+0.2x%）101000，即x2500x0，又x0，所以0x500即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則（1+0.2x%）所以，所以ax，即a恒成立，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即x=500時(shí)等號成立所以a5，又a0，所以0a5，即a的取值范圍為（0，5點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識，解決實(shí)際問題的能力19（13分）已知函數(shù)f（x）=axlnx（ar）（）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=2處切線的斜率；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)a0時(shí)，求f（x）在區(qū)間（0，e上的最小值考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）當(dāng)a=1時(shí)，由此能求出曲線y=f（x）在x=2處切線的斜率（），由此根據(jù)a0，a0進(jìn)行分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出當(dāng)a0時(shí)， f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+）；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（）根據(jù)（）得到的結(jié)論，得到當(dāng)時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，e上的最小值為ae1，當(dāng)，f（x）在區(qū)間（0，e上的最小值為1+lna解答：（本小題滿分14分）解：（）當(dāng)a=1時(shí)，（2分）故曲線y=f（x）在x=2處切線的斜率為（4分）（）（6分）當(dāng)a0時(shí)，由于x0，故ax10，f（x）0所以，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+）（8分）當(dāng)a0時(shí)，由f（x）=0，得在區(qū)間上，f（x）0，在區(qū)間上，f（x）0所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（10分）綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+）；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（11分）（）根據(jù)（）得到的結(jié)論，當(dāng)，即時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，e上的最小值為f（e），f（e）=ae1（13分）當(dāng)，即時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，e上的最小值為，綜上，當(dāng)時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，e上的最小值為ae1，當(dāng)，f（x）在區(qū)間（0，e上的最小值為1+lna（14分）點(diǎn)評：本題考查切線斜率的求法，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查函數(shù)的極值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用20（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，a，b為實(shí)數(shù)，a0，xr，f（x）=，（1）若f（1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，+），求f（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x1，1時(shí)，g（x）=f（x）+kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)mn0，m+n0，a0，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，判斷f（m）+f（n）是否大于0考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）把x=1代入解析式列出一個(gè)方程，再由函數(shù)的值域和二次函數(shù)的性質(zhì)得=0得一個(gè)方程，聯(lián)立方程求解；（2）由（1）和條件求出g（x）的解析式，再求出對稱軸，根據(jù)題意和和二次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式求解；（3）由二次函數(shù)是偶函數(shù)的條件得b=0，代入f（x），再由條件判斷出n0m，表示出f（m）+f（n）化簡后判斷符號解答：解：（1）依題意，有，解得，f（x）=x2+2x+1，（2）由（1）得g（x）=f（x）+kx=x2+2x+1+kx=x2+（k+2）x+1，函數(shù)g（x）的對稱軸x=，g（x）在區(qū)間1，1上是單調(diào)函數(shù)，解得 k0，或k4實(shí)數(shù)k的取值范圍為（，40，+），（3）f（x）=ax2+bx+1為偶函數(shù)，b=0，即f（x）=ax2+1（a0），mn0，m+n0，a0，不妨設(shè)n0m，則有0nm，mn0，m+n0f（m）+f（n）=am2+1an21=a（m+n）（mn），f（m）+f（n）0點(diǎn)評：本題考查了求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題四、本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分21分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時(shí)，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中選修4-2：矩陣與變換21（7分）二階矩陣m對應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，1）與（2，1）分別變換成點(diǎn)（1，1）與（0，2）（）求矩陣m的逆矩陣m1；（）設(shè)直線l在變換m作用下得到了直線m：2xy=4，求l的方程考點(diǎn)：逆矩陣與投影變換；直線的一般式方程 專題：計(jì)算題分析：（1）先設(shè)出所求矩陣，利用待定系數(shù)法建立一個(gè)四元一次方