41二元一次方程教案.doc

41二元一次方程教案浙江省諸暨市璜山鎮(zhèn)中 朱周剛教學(xué)內(nèi)容：七年級(jí)下冊(cè)（浙江版）第四章二元一次方程組的第一節(jié)。教學(xué)目標(biāo)：1、 理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；2、 學(xué)會(huì)求出某二元一次方程的幾個(gè)解和檢驗(yàn)?zāi)硨?duì)數(shù)值是否為二元一次方程的解；3、 學(xué)會(huì)把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的一次式來表示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。教學(xué)過程：1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知課前播放一段錄象：舞蹈世界，錄象內(nèi)容是2006年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上轟動(dòng)一時(shí)的由60-85歲的老年朋友組成的業(yè)余舞蹈隊(duì)演出的舞蹈節(jié)目俏夕陽。多媒體出示從中國社會(huì)保障網(wǎng)站上找到了一則新聞（ 新聞鏈接），從中截取了主要部分如下： 桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領(lǐng)取生活補(bǔ)助根據(jù)桐鄉(xiāng)市2008年的有關(guān)規(guī)定,70周歲至89周歲的城鎮(zhèn)居民每人每月補(bǔ)助80元， 90周歲以上的城鎮(zhèn)居民每人每月補(bǔ)助150元 ,桐鄉(xiāng)市梧桐街道三月份共發(fā)放生活補(bǔ)助金902 880元.如果設(shè)70周歲至89周歲的城鎮(zhèn)居民有x人, 90周歲以上的城鎮(zhèn)居民有y人，則可列等式： 8x+150y=902 880. 多媒體出示求是實(shí)驗(yàn)中學(xué)校園網(wǎng)站中一則新聞資料：愛心滿人間記求是中學(xué)“學(xué)雷鋒、關(guān)愛老人”志愿者活動(dòng)參加活動(dòng)的36名志愿者,分為勞動(dòng)組和文藝組,其中勞動(dòng)組每組3人,文藝組每組6人.設(shè)勞動(dòng)組有x個(gè)，文藝組有y個(gè)，則可得等式：3x+6y=36.2、類比舊知，歸納新知請(qǐng)學(xué)生觀察剛才得到的兩個(gè)方程80x+150y=902 880 3x+6y=36.然后引導(dǎo)：這兩個(gè)方程是我們學(xué)過的一元一次方程嗎？由一名學(xué)生來闡述什么叫做一元一次方程，它的特征有哪些？含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為一次的整式方程叫一元一次方程，它的特征有三個(gè)：含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是一次；方程兩邊都是整式。（中間過程不完整的由教師補(bǔ)充并完善）與一元一次方程的特征作比較，我們對(duì)類似于上述兩個(gè)方程取一個(gè)怎樣的名稱呢？（二元一次方程）（板書）二元一次方程 鼓勵(lì)學(xué)生找出二元一次方程有怎樣的特征？含有兩個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是一次；方程兩邊都是整式。（多媒體上同頁顯示，便于學(xué)生逐條比較）重點(diǎn)理解處，用舉例的方法說明：對(duì)于方程xy+8=5x，大家認(rèn)為它是二元一次方程嗎？ xy（多媒體中紅色記號(hào)圈出）這個(gè)項(xiàng)的次數(shù)是幾次？xy作為一個(gè)單項(xiàng)式，它的次數(shù)是幾次？（兩次）那么大家認(rèn)為xy+8=5x是二元一次方程嗎？小結(jié)：所以我們把未知數(shù)的次數(shù)是一次；方程兩邊都是整式兩條應(yīng)歸結(jié)為：含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次，其意義中已包含了等式兩邊都是整式，因?yàn)閱雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。（多媒體上兩種方程的特征同頁顯示，讓學(xué)生再作比較，為得出二元一次方程的概念作準(zhǔn)備）得出概念：含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的方程叫做二元一次方程（教師板書，同時(shí)多媒體投影）你認(rèn)為這里哪幾個(gè)是關(guān)鍵詞呢？（兩個(gè)未知數(shù)，項(xiàng)的次數(shù)，一次）在上述過程中，我們通過與一元一次方程的比較得出了什么叫二元一次方程，其中用到了一種重要的數(shù)學(xué)思想：類比思想（板書），是同學(xué)們以后學(xué)習(xí)新知識(shí)中經(jīng)常會(huì)遇到的，希望大家引起重視。練習(xí)：請(qǐng)你判斷下列式子是否為二元一次方程？(1) x-2y=8;(2) x2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b；(5) xy+y=2;(6)x/3 +2y=0.（生逐一判定，師做響應(yīng)解釋）3、嘗試探究，深入了解回到剛才的愛心滿人間活動(dòng)，請(qǐng)看問題：參加活動(dòng)的36名志愿者,分為勞動(dòng)組和文藝組,其中勞動(dòng)組每組3人,文藝組每組6人.團(tuán)支書擬安排8個(gè)勞動(dòng)組,2個(gè)文藝組,單從人數(shù)上考慮,此方案是否可行?為什么?結(jié)合一元一次方程解的概念，引導(dǎo)學(xué)生：把x=8,y=2 代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等?與一元一次方程的解相類似我們可以得出：使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個(gè)解（同時(shí)板書）.強(qiáng)調(diào)其書寫方格式為（出示試一試）檢驗(yàn)下列各組數(shù)是不是方程2x=y+1的解。 是方程的解不是方程的解。大家是否注意到這里有兩個(gè)解都符合此方程，你覺得此方程還有其它解嗎？那么你的解又怎樣呢？（學(xué)生報(bào)出各自的答案，教師幫著一一板書）我們這樣寫得完嗎？（此時(shí)學(xué)生已充分感知）（引導(dǎo)）由此我們能得到什么結(jié)論？一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。4、合作學(xué)習(xí)，感悟方法 X1520.5y02-2-8一起來探求2x+y=8，如果已知x的值：1，5，-2，0.5(多媒體在表格中顯示),請(qǐng)同學(xué)們求出對(duì)應(yīng)y的值（y的對(duì)應(yīng)值為:6,-2,12,7）你是怎樣求出來的呢?思考過程可以表示為下面的過程對(duì)2x+y=8 把2x移項(xiàng) 得 y=82x我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)已知x的值時(shí),用形如y=82x的形式求對(duì)應(yīng)y的值顯得更方便,我們把形如 y=82x的過程稱為用含x的代數(shù)式表示y,這樣當(dāng)已知x的值時(shí),可使求y的值簡單方便。（同時(shí)多媒體顯示：2x+y=8 用含x的代數(shù)式表示y： y=82x）那么當(dāng)已知y的值時(shí)，我們可用？（含用含y的代數(shù)式表示x（同時(shí)多媒體顯示用含y的代數(shù)式表示x）并板書變形過程得出 ，同時(shí)在多媒體上用一個(gè)頁面顯示下列過程：用含x的代數(shù)式表示y： y=82x2x+y=8用含y的代數(shù)式表示x： ）讓學(xué)生體會(huì)到用含x的代數(shù)式表示y或用含y的代數(shù)式表示x，能使求方程解的過程變得簡潔明了。5、范例分析，強(qiáng)化應(yīng)用（出示例題）已知二元一次方程 3x+2y=10. （1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示y； (2) 求當(dāng)x= 2,0,-3時(shí),對(duì)應(yīng)的y的值，并寫出方程3x+2y=10的三個(gè)解。（師生合作，教師在黑板上規(guī)范書寫，起到示范作用）6、新知盤點(diǎn)，分享收獲屏幕上顯示的16個(gè)字(壽比南山 福如東海 兒孫滿堂 盡享天倫)通常用來祝福老年人,每一句話后面都隱藏著與本節(jié)課有關(guān)的一個(gè)問題,有信心來挑戰(zhàn)嗎?小紅到郵局給遠(yuǎn)在農(nóng)村的爺爺寄掛號(hào)信，需要郵資3元8角。小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，設(shè)6角的郵票有x張，8角的郵票有y張，可列方程： 下列方程是二元一次方程的是（ ） （A）x2+x=1. （B）2x+3y1=0. （C）x+yz=0. （D）x+1/y +1=0.生丙: 我選福如東海下列各組數(shù)中，是二元一次方程5xy=2的一個(gè)解的是（ ）x = 3 ， x = 0 ， x = 2 ， x = 1，y = 1； y = 2 ； y = 0 ； y = 3.已知二元一次方程3x-y=10，用x代數(shù)式表示y= ；當(dāng)x=6時(shí)，y得值= . (學(xué)生答對(duì)后教師對(duì)前一填空設(shè)問)你是怎樣變形得到y(tǒng)=3x-10的呢?7、課堂小結(jié)，思想升華第一個(gè)問題中小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)的同時(shí)不忘給遠(yuǎn)在農(nóng)村的爺爺寫信，今天老師也要求同學(xué)們給爺爺寫一封信（輕音樂伴響，給人一種溫馨和諧的感覺，學(xué)生經(jīng)過緊張的學(xué)習(xí)后可以作適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)、放松），請(qǐng)看，信的開頭老師已經(jīng)幫助寫上：（親愛的爺爺，您好!最近身體好吧?我很想念您.