初中數(shù)學角的平分線教案.doc

初中數(shù)學角的平分線教案 教學目標 1、掌握角的平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理的內(nèi)容、證明及應(yīng)用。 2、理解原命題和逆命題的概念和關(guān)系，會找一個簡單命題的逆命題。 3、滲透角平分線是滿足特定條件的點的集合的思想。 教學重點和難點 角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點。 性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運用是難點。 教學過程設(shè)計 一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明 1，復(fù)習引入課題、 （1）提問關(guān)于直角三角形全等的判定定理。 （2）讓學生用量角器畫出圖386中的AOB的角 平分線OC。 2、畫圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之。 （1）在圖386中，讓學生在角平分線OC上任取一點P，并分別作出表示點到AOB兩邊的距離的線段 PD，PE。 （2）這兩個距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進行證明，得出定理。 （3）引導(dǎo)學生敘述角平分線的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫出表達式。 3、逆向思維探求角平分線的判定定理。 （1）讓學生將定理1的條件、結(jié)論進行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學敘述證明過程，得出定理2角平分線的判定定理。 （2）教師隨后強調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2。 （3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程。 4、理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合。 （1）角平分線上任意一點（運動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）。 （2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點（運動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）。 由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。 二、應(yīng)用舉例、變式練習 練習1填空：如圖386（1）OC平分AOB，點P在射線OC上，PDOA于D PEOB于E、-（角平分線的性質(zhì)定理）、 （2）PDOA，PEOB，-OP平分AOB（-） 例1已知：如圖387（a），ABC的角平分線BD和CE交于F、 （l）求證：F到AB，BC和AC邊的距離相等； （2）求證：AF平分BAC； （3）求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點，而且這點到三角形三邊的距離相等； （4）怎樣找ABC內(nèi)到三邊距離相等的點？ （5）若將“兩內(nèi)角平分線BD，CE交于F”改為“ABC的兩個外角平分線BD，CE交于F，如圖3-87（b），那么（1）（3）題的結(jié)論是否會改變？怎樣找ABC外到三邊所在直線距離相等的點？共有多少個？ 說明： （1）通過此題達到鞏固角平分線的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的。 （2）此題提供了證明“三線共點”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點，再證明這點在第三條直線上。 （3）引導(dǎo)學生對題目的條件進行類比聯(lián)想（第（5）題），觀察結(jié)論如何變化，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。 練習2已知ABC，在ABC內(nèi)求作一點P，使它到ABC三邊的距離相等。 練習3已知：如圖388，在四邊形ABCD中，ABAD，ABBC，ADDC、求證：點C在DAB的平分線上。 例2已知：如圖389，OE平分AOB，ECOA于C，EDOB于D、求證：（1）OCOD；（2）OE垂直平分CD。 分析：證明第（1）題時，利用“等角的余角相等”可得到OECOED，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到OCOD、這樣處理，可避免證明兩個三角形全等。 練習4課本第54頁的練習。 說明：訓練學生將生活語言翻譯成數(shù)學語言的能力。 三、互逆命題，互逆定理的定義及應(yīng)用 1、互逆命題、互逆定理的定義。 教師引導(dǎo)學生分析角平分線的性質(zhì)，判定定理的題設(shè)、結(jié)論，使學生看到這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學過的互逆命題、互逆定理的例子、教師強調(diào)“互逆命題”是兩個命題之間的關(guān)系，其中任何一個做為原命題，那么另一個就是它的逆命題。 2、會找一個命題的逆命題，并判定它是真、假命題。 例3寫出下列命題的逆命題，并判斷（1）（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題： （1）兩直線平行，同位角相等； （2）直角三角形的兩銳角互余； （3）對頂角相等； （4）全等三角形的對應(yīng)角相等； （5）如果|x|y|，那么xy； （6）等腰三角形的兩個底角相等； （7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方、 說明：注意逆命題語言的準確描述，例如第（6）題的逆命題不能說成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”。 3、理解互逆命題、互逆定理的有關(guān)結(jié)論、 例4判斷下列命題是否正確： （1）錯誤的命題沒有逆命題； （2）每個命題都有逆命題； （3）一個真命題的逆命題一定是正確的； （4）一個假命題的逆命題一定是錯誤的； （5）每一個定理都一定有逆定理。 通過此題使學生理解互逆命題的真假性關(guān)系及互逆定理的定義。 四、師生共同小結(jié) 1、角平分線的性質(zhì)定理與判定定理的條件內(nèi)容分別是什么？ 2、三角形的角平分線有什么性質(zhì)？怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點？ 3、怎樣找一個命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？ 五、作業(yè) 課本第55頁第3，5，6，7，8，9題、 課堂教學設(shè)計說明