貴州省貞豐二中學高二數學下學期3月月考卷 文.doc

貴州省貞豐二中2012-2013學年度下學期3月月考卷高二數學（文科）本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1將的圖象繞坐標原點o逆時針旋轉角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是( )aesin= cosbsin= ecoscesin=ldecos=1【答案】b2下列求導運算正確的是( )a b c d 【答案】b3由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為( )abcd【答案】d4設函數，則( )a為的極大值點b為的極小值點c為的極大值點d為的極小值點學【答案】d5下列求導運算正確的是( )a b c d 【答案】b6已知一組曲線，其中為2，4，6，8中的任意一個，為1，3，5，7中的任意一個?，F從這些曲線中任取兩條，它們在處的切線相互平行的組數為( )a 9b 10c 12d 14【答案】d7曲線在點p（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是( )a-9b-3c9d15【答案】c8設函數f（x）ax2b（a0），若f（x）dx3f（x0），則x0( )a1b c d2【答案】c9已知，則( )abcd-1【答案】b10曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積( )abcd【答案】d11若曲線在點p處的切線的斜率等于3，則點p的坐標為( )a或b或c或d或【答案】c12由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為( )abcd【答案】c第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知函數，則=_;函數圖象在點處的切線方程為_【答案】,14已知函數的圖像在點處的切線方程是,則 .【答案】15函數f(x)=(ln2)log2x5xlog5e(其中e為自然對數的底數)的導函數為_【答案】5x 16若函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是 .【答案】三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17水庫的蓄水量隨時間而變化，現用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于t的近似函數關系式為v（t）=(）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期.以i-1tt表示第1月份（i=1,2,12）,同一年內哪幾個月份是枯水期？(）求一年內該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計算）【答案】（1）當時，化簡得，解得.當時，,化簡得，解得.綜上得，,或.故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月。(2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內內達到。由,令，解得（舍去）。當變化時，與的變化情況如下表：由上表，在時取得最大值（億立方米）。故知一年內該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米。18已知函數(1）若在上恒成立，求m取值范圍；(2）證明：2 ln2 + 3 ln3+ n lnn（） 【答案】令在上恒成立 (1) 當時，即時 在恒成立在其上遞減原式成立當即0m1時 不能恒成立綜上：(2) 由 (1) 取m=1有l(wèi)nx令x=n化簡證得原不等式成立19已知函數，且其導函數的圖像過原點.(1）當時，求函數的圖像在處的切線方程;(2）若存在，使得，求的最大值；(3）當時，求函數的零點個數【答案】,由得 ,. (1) 當時, ,，,所以函數的圖像在處的切線方程為,即(2) 存在,使得, ，當且僅當時，所以的最大值為. (3) 當時，的變化情況如下表：的極大值，的極小值又，.所以函數在區(qū)間內各有一個零點，故函數共有三個零點20甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊a處，乙廠與甲廠在河的同側，乙廠位于離河岸40 km的b處，乙廠到河岸的垂足d與a相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站c，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3元和5元，問供水站c建在岸邊何處才能使水管費用最省？【答案】解法一：根據題意知，只有點c在線段ad上某一適當位置，才能使總運費最省，設c點距d點x km, 則 bd=40,ac=50,bc=又設總的水管費用為y元，依題意有：=3(50x)+5y=3+,令y=0,解得=30在(0,50)上，y只有一個極值點，根據實際問題的意義，函數在=30(km)處取得最小值，此時ac=50=20(km)供水站建在a、d之間距甲廠20 km處，可使水管費用最省.解法二：設bcd=,則bc=,cd=, 設總的水管費用為f(),依題意，有()=3(5040cot)+5=150+40()=40令()=0,得cos=根據問題的實際意義，當cos=時，函數取得最小值，此時sin=,cot=,ac=5040cot=20(km),即供水站建在a、d之間距甲廠20 km處，可使水管費用最省.21如圖所示，將邊長為2的正三角形鐵皮的三個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正三棱柱容器，要求正三棱柱容器的高x與底面邊長之比不超過正常數t把正三棱柱容器的容積v表示為x的函數，并寫出函數的定義域；x為何值時，容積v最大？并求最大值【答案】設平均數為，即測量50次的平均值為70米每一次測得數據為71米的概率為故所求概率22請你設計一個包裝盒如圖所示，abcd是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得a,b,c,d四個點重合于圖中的點p，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒e、f在ab上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點設(1)某廣告商要求包裝盒側面積s（cm2）最大，試問x應取何值？ (2)某廠商要求包裝盒容積v（cm）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值【答案】 (1)根