湖北省天門市高三數(shù)學(xué)模擬測試（一）試題 理 新人教A版.doc

湖北省天門市2013屆高三模擬測試（一）數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分三個大題，共22小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘?？忌⒁猓?答題前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對答題卡粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，第卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，若在試題卷上作答，答案無效。3考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷，答題卡一并收回。、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為a2ib2c-id-12下列命題中，真命題是a bc d3在等差數(shù)列中，且，則的最大值是a b c d4已知函數(shù)的圖象如圖所示 =a b c d5 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是 a b c d 6雙曲線與拋物線有一個公共焦點f，雙曲線上過點f且垂直實軸的弦長為，則雙曲線的離心率等于a2bcd7設(shè)a，b是夾角為30的異面直線，則滿足條件“”的平面a不存在b有且只有一對c有且只有兩對d有無數(shù)對8若按x升冪展開式的第三項為10，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀為 9 下列四個命題中， ；設(shè)回歸直線方程為當變量x增加一個單位時，y大約減少2.5個單位；已知服從正態(tài)分布n（0，），且，則： 對于命題錯誤的個數(shù)是a0個b1個c2個d3個10點p是底邊長為，高為2的正三棱柱表面上的動點，mn是該棱柱內(nèi)切球的一條直徑，則 取值范圍是a0，2b0，3c0，4d2，2二：填空題。本題須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題上作答，答案無效。11已知 .12若一個圓臺的主視圖如圖所示，則其全面積等于 . 13三個好朋友同時考進同一所高中，該校高一有10個班，則至少有2人分在同一班的概率為 .14定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)都成立，則稱是一個“伴隨函數(shù)” 有下列關(guān)于“伴隨函數(shù)”的結(jié)論：是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“伴隨函數(shù)”；“伴隨函數(shù)”至少有一個零點；是一個“伴隨函數(shù)”；其中不正確的結(jié)論序號是 選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按做的第一題評閱計分，本題 共5分。15（幾何證明選講選做題）. 如圖，已知,則圓的半徑oc的長為 16（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在平面直角坐標系xoy中，圓c的參數(shù)方程為為參數(shù)），平面直角坐標系的原點作為極點，x軸的正半軸為以極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，則直線l截圓c所得的弦長為 。三解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）設(shè)角a，b，c為abc的三個內(nèi)角。（1）設(shè)時，取極大值，試求的值；（2）當a?。?）中的時，而，求bc邊長的最小值。18（本小題滿分12分）某市電視臺的娛樂頻道“好聲音”節(jié)目，制定第一輪晉級第二輪的規(guī)則如下；每名選手準備三首歌曲，按規(guī)定順序唱，第一首歌專業(yè)評審團全票通過則直接晉級到第二輪；否則唱第二首歌和第三首歌，第二首歌由專業(yè)評審團投票是否通過，第三首歌由媒體評審團投票是否通過。若第二首歌獲得專業(yè)評審團三分之二票數(shù)以上通過，且第三首歌獲得媒體評審團三分之二票數(shù)以上通過，晉級到第二輪；若第二首歌，沒有獲得專業(yè)評審團三分之二票數(shù)通過，但第三首歌，媒體評審團全票通過，也同樣晉級到第二輪，否則淘汰。某名選手估計自己三首歌通過的概率如下表：若晉級后面的歌就不需要唱了，求（1）求該選手唱歌首數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求該選手晉級概率。19（本小題滿分12分）如圖給出的多面體abca1b1c1和它的三視圖。（1）線段cc1上是否存在一點e，使be平面a1cc1，若不存在請說明理由，若存在請找出并證明；（2）求平面c1a1c與平面a1ca所成銳二面角的余弦值。2（本小題滿分1分）設(shè)正項數(shù)列的前項和是，若都是等差數(shù)列，且公差相等，求的通項公式；（2）若恰為等比數(shù)列的前三項，記數(shù)列的前n項和為，求證：對任意21（本小題滿分13分）已知點， （1）求p的軌跡c的方程；（2）是否存在過點l與曲線c相交于a，b兩點，并且曲線c存在點q，使四邊形oaqb為平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。2（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，（）求函數(shù)的極值；（）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)，并給予證明；（）閱讀右邊的程序框圖，請結(jié)合試題背景簡要描述其算法功能，并求出執(zhí)行框圖所表達的算法后輸出的值 天門市2013屆高三模擬測試（一）數(shù)學(xué)（理）試題參考答案、選擇題： ddccd bddcc 二：填空題。112 12 13 14 155 16三解答題：17.解：（1）因為. 2分因為，則.由，得，所以，即.4分所以當時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù).故，取極大值= 6分（2）由知，8分而， 10分當且僅當時，邊長的最小值為 12分18.解:（1）=1，3。 13p0.20.8 6分（2）設(shè)該選手第一首歌專業(yè)評審團全票通過晉級到第二輪的事件為a，第二首歌三分之二以上專業(yè)評審團通過且第三首歌三分之二以上媒體評審團通過晉級到第二輪、第二首歌不到三分之二專業(yè)評審團通過且第三首歌媒體評審團全票通過晉級到第二輪的事件分別為b、c 。則7分9分11分該選手晉級的概率為： 12分19證明：由（1）知兩兩垂直，如圖建系，則，1分設(shè)，則3分設(shè)則，4分由，得所以線段上存在一點，使平面6分另證：補形成正方體，易證（2）設(shè)平面的法向量為，則由，得，取，則故，8分而平面的一個法向量為，則11分平面與平面所成的銳二面角余弦值為12分2.解：設(shè)的公差為，則，且2分又，所以，4分，分（2） 易知分， 分。當時，9分 當時，+，且故對任意，1分。21.解：（1） p的軌跡是以mn為焦點，長軸長為的橢圓 所以的軌跡的方程為4分（2）設(shè)，由題意知的斜率一定不為0，故不妨設(shè)，代入橢圓方程整理得，顯然 則，8分假設(shè)存在點，使得四邊形為平行四邊形，其充要條件為，則點的坐標為。由點在橢圓上，即整理得10分又在橢圓上，即故將代入由解得即直線的方程是：，即13分22（）， ，1分當時，；當時，.3分當時，取得極小值，無極大值.4分（）函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點. 5分證明如下：， ， ，函數(shù)在區(qū)間上必