湖北省天門(mén)市高三數(shù)學(xué)模擬測(cè)試（一）試題 理 新人教A版.doc

湖北省天門(mén)市2013屆高三模擬測(cè)試（一）數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分三個(gè)大題，共22小題，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？忌⒁猓?答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上，考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，第卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，若在試題卷上作答，答案無(wú)效。3考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷，答題卡一并收回。、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為a2ib2c-id-12下列命題中，真命題是a bc d3在等差數(shù)列中，且，則的最大值是a b c d4已知函數(shù)的圖象如圖所示 =a b c d5 設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是 a b c d 6雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共焦點(diǎn)f，雙曲線(xiàn)上過(guò)點(diǎn)f且垂直實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線(xiàn)的離心率等于a2bcd7設(shè)a，b是夾角為30的異面直線(xiàn)，則滿(mǎn)足條件“”的平面a不存在b有且只有一對(duì)c有且只有兩對(duì)d有無(wú)數(shù)對(duì)8若按x升冪展開(kāi)式的第三項(xiàng)為10，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀為 9 下列四個(gè)命題中， ；設(shè)回歸直線(xiàn)方程為當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y大約減少2.5個(gè)單位；已知服從正態(tài)分布n（0，），且，則： 對(duì)于命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)10點(diǎn)p是底邊長(zhǎng)為，高為2的正三棱柱表面上的動(dòng)點(diǎn)，mn是該棱柱內(nèi)切球的一條直徑，則 取值范圍是a0，2b0，3c0，4d2，2二：填空題。本題須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，若在試題上作答，答案無(wú)效。11已知 .12若一個(gè)圓臺(tái)的主視圖如圖所示，則其全面積等于 . 13三個(gè)好朋友同時(shí)考進(jìn)同一所高中，該校高一有10個(gè)班，則至少有2人分在同一班的概率為 .14定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則稱(chēng)是一個(gè)“伴隨函數(shù)” 有下列關(guān)于“伴隨函數(shù)”的結(jié)論：是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“伴隨函數(shù)”；“伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；是一個(gè)“伴隨函數(shù)”；其中不正確的結(jié)論序號(hào)是 選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按做的第一題評(píng)閱計(jì)分，本題 共5分。15（幾何證明選講選做題）. 如圖，已知,則圓的半徑oc的長(zhǎng)為 16（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程為為參數(shù)），平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸為以極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，則直線(xiàn)l截圓c所得的弦長(zhǎng)為 。三解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)角a，b，c為abc的三個(gè)內(nèi)角。（1）設(shè)時(shí)，取極大值，試求的值；（2）當(dāng)a?。?）中的時(shí)，而，求bc邊長(zhǎng)的最小值。18（本小題滿(mǎn)分12分）某市電視臺(tái)的娛樂(lè)頻道“好聲音”節(jié)目，制定第一輪晉級(jí)第二輪的規(guī)則如下；每名選手準(zhǔn)備三首歌曲，按規(guī)定順序唱，第一首歌專(zhuān)業(yè)評(píng)審團(tuán)全票通過(guò)則直接晉級(jí)到第二輪；否則唱第二首歌和第三首歌，第二首歌由專(zhuān)業(yè)評(píng)審團(tuán)投票是否通過(guò)，第三首歌由媒體評(píng)審團(tuán)投票是否通過(guò)。若第二首歌獲得專(zhuān)業(yè)評(píng)審團(tuán)三分之二票數(shù)以上通過(guò)，且第三首歌獲得媒體評(píng)審團(tuán)三分之二票數(shù)以上通過(guò)，晉級(jí)到第二輪；若第二首歌，沒(méi)有獲得專(zhuān)業(yè)評(píng)審團(tuán)三分之二票數(shù)通過(guò)，但第三首歌，媒體評(píng)審團(tuán)全票通過(guò)，也同樣晉級(jí)到第二輪，否則淘汰。某名選手估計(jì)自己三首歌通過(guò)的概率如下表：若晉級(jí)后面的歌就不需要唱了，求（1）求該選手唱歌首數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求該選手晉級(jí)概率。19（本小題滿(mǎn)分12分）如圖給出的多面體abca1b1c1和它的三視圖。（1）線(xiàn)段cc1上是否存在一點(diǎn)e，使be平面a1cc1，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在請(qǐng)找出并證明；（2）求平面c1a1c與平面a1ca所成銳二面角的余弦值。2（本小題滿(mǎn)分1分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和是，若都是等差數(shù)列，且公差相等，求的通項(xiàng)公式；（2）若恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意21（本小題滿(mǎn)分13分）已知點(diǎn)， （1）求p的軌跡c的方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)l與曲線(xiàn)c相交于a，b兩點(diǎn)，并且曲線(xiàn)c存在點(diǎn)q，使四邊形oaqb為平行四邊形？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。2（本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù)，（）求函數(shù)的極值；（）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并給予證明；（）閱讀右邊的程序框圖，請(qǐng)結(jié)合試題背景簡(jiǎn)要描述其算法功能，并求出執(zhí)行框圖所表達(dá)的算法后輸出的值 天門(mén)市2013屆高三模擬測(cè)試（一）數(shù)學(xué)（理）試題參考答案、選擇題： ddccd bddcc 二：填空題。112 12 13 14 155 16三解答題：17.解：（1）因?yàn)? 2分因?yàn)椋瑒t.由，得，所以，即.4分所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).故，取極大值= 6分（2）由知，8分而， 10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，邊長(zhǎng)的最小值為 12分18.解:（1）=1，3。 13p0.20.8 6分（2）設(shè)該選手第一首歌專(zhuān)業(yè)評(píng)審團(tuán)全票通過(guò)晉級(jí)到第二輪的事件為a，第二首歌三分之二以上專(zhuān)業(yè)評(píng)審團(tuán)通過(guò)且第三首歌三分之二以上媒體評(píng)審團(tuán)通過(guò)晉級(jí)到第二輪、第二首歌不到三分之二專(zhuān)業(yè)評(píng)審團(tuán)通過(guò)且第三首歌媒體評(píng)審團(tuán)全票通過(guò)晉級(jí)到第二輪的事件分別為b、c 。則7分9分11分該選手晉級(jí)的概率為： 12分19證明：由（1）知兩兩垂直，如圖建系，則，1分設(shè)，則3分設(shè)則，4分由，得所以線(xiàn)段上存在一點(diǎn)，使平面6分另證：補(bǔ)形成正方體，易證（2）設(shè)平面的法向量為，則由，得，取，則故，8分而平面的一個(gè)法向量為，則11分平面與平面所成的銳二面角余弦值為12分2.解：設(shè)的公差為，則，且2分又，所以，4分，分（2） 易知分， 分。當(dāng)時(shí)，9分 當(dāng)時(shí)，+，且故對(duì)任意，1分。21.解：（1） p的軌跡是以mn為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓 所以的軌跡的方程為4分（2）設(shè)，由題意知的斜率一定不為0，故不妨設(shè)，代入橢圓方程整理得，顯然 則，8分假設(shè)存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，其充要條件為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為。由點(diǎn)在橢圓上，即整理得10分又在橢圓上，即故將代入由解得即直線(xiàn)的方程是：，即13分22（）， ，1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.3分當(dāng)時(shí)，取得極小值，無(wú)極大值.4分（）函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn). 5分證明如下：， ， ，函數(shù)在區(qū)間上必