湖北省安陸市德安初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案 新人教版.doc

1 湖北省安陸市德安初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊湖北省安陸市德安初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 17 1 217 1 2 反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的 圖象和性質(zhì)教案 圖象和性質(zhì)教案 1 1 新人教版新人教版 知識與技能 1 體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義 2 能描點畫出反比例函數(shù)的圖象 3 通過反比例函數(shù)的圖象的分析 探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的 性質(zhì) 過程與方法 結(jié)合正比例函數(shù) y kx k 0 的圖象和性質(zhì) 來幫助學(xué)生觀察 分析及 歸納 通過對比 能使學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)的內(nèi)容注意讓學(xué)生體會 數(shù)形結(jié)合的思想方法 教學(xué)目標(biāo) 情感態(tài)度與價值觀 以積極探索的思想 逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力 探索并掌握 反比例函數(shù)的主要性質(zhì) 重點會作反比例函數(shù)的圖象 探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì) 難點 探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì) 教學(xué)過程 教學(xué)設(shè)計 與 師生互動備 注 第一步 課堂引入 提問 1 一次函數(shù) y kx b k b 是常數(shù) k 0 的圖象是什么 其 性質(zhì)有哪些 正比例函數(shù) y kx k 0 呢 2 畫函數(shù)圖象的方法是什么 其一般步驟有哪些 應(yīng)注意什么 方法與步驟 利用描點作圖 列表 取自變量 x 的哪些值 x 是不為零的任何實數(shù) 所以不能 取 x 的值的為零 但仍可以以零為基準(zhǔn) 左右均勻 對稱地取值 描點 依據(jù)什么 數(shù)據(jù) 方法 找點 連線 在各個象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把 所描的點連接起來 第二步 探索新知 探索活動 1 反比例函數(shù)與的圖象 x y 6 x y 6 注意強調(diào) 1 列表取值時 x 0 因為 x 0 函數(shù)無意義 為了使描出的點具有代 表性 可以 0 為中心 向兩邊對稱式取值 即正 負(fù)數(shù)各一半 且互 為相反數(shù) 這樣也便于求 y 值 2 由于函數(shù)圖象的特征還不清楚 所以要盡量多取一些數(shù)值 多描一 些點 這樣便于連線 使畫出的圖象更精確 3 連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接 切忌畫成 折線 4 由于 x 0 k 0 所以 y 0 函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會與 x 軸 y 軸相交 只是無限靠近兩坐標(biāo)軸 探索活動 2 反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征 x y 6 x y 6 反比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì) 反比例函數(shù) k 0 的圖象是由兩個分支組成的曲線 x k y 當(dāng)時 圖象在一 三象限 在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小 0 k 2 當(dāng)時 圖象在二 四象限 在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大 0 k 反比例函數(shù) k 0 的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點成中心對稱 x k y 第三步 應(yīng)用舉例 例 1 補充 已知反比例函數(shù)的圖象在第二 四象 3 2 1 m xmy 限 求 m 值 并指出在每個象限內(nèi) y 隨 x 的變化情況 分析 此題要考慮兩個方面 一是反比例函數(shù)的定義 即 k 0 自變量 x 的指數(shù)是 1 二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì) 1 kxy 當(dāng)圖象位于第二 四象限時 k 0 則 m 1 0 不要忽視這個條件 略解 是反比例函數(shù) m2 3 1 且 3 2 1 m xmy m 1 0 又 圖象在第二 四象限 m 1 0 解得且 m 1 則2 m2 m 例 2 補充 如圖 過反比例函數(shù) x 0 的圖象上任意兩點 a b 分別作 x y 1 x 軸的垂線 垂足分別為 c d 連接 oa ob 設(shè) aoc 和 bod 的面積分別是 s1 s2 比較它 們的大小 可得 a s1 s2 b s1 s2 c s1 s2 d 大小關(guān)系不 能確定 分析 從反比例函數(shù) k 0 的圖象上任一點 p x y 向 x 軸 x k y y 軸作垂線段 與 x 軸 y 軸所圍成的矩形面積 由此可得kxys s1 s2 故選 b 2 1 第四步 隨堂練習(xí) 1 已知反比例函數(shù) 分別根據(jù)下列條件求出字母 k 的取值 x k y 3 范圍 1 函數(shù)圖象位于第一 三象限 2 在第二象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大 2 函數(shù) y ax a 與 a 0 在同一坐標(biāo)系中的圖象可能 x a y 是 3 3 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi) 過反比例函數(shù) k 0 的圖象上的 x k y 一點分別作 x 軸 y 軸的垂線段 與 x 軸 y 軸所圍成的矩形面積是 6 則 函數(shù)解析式為 第五步 課后練習(xí) 1 若函數(shù)與的圖象交于第一 三象限 則xmy 12 x m y 3 m 的取值范圍是 2 反比例函數(shù) 當(dāng) x 2 時 y 當(dāng) x 2 時 x y 2 y 的取值范圍是 當(dāng) x 2 時 y 的取值范圍是 3 已知反比例函數(shù)y ax a 2 2 6 當(dāng)x 0時 y 隨 x 的增大而 增大 求函數(shù)關(guān)系式 答案 3 x ya 25 5 課后反思 比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì) 正比例函數(shù)反比例函數(shù) 解析式 圖像直線雙曲線 位置 k 0 一 三象限 k 0 二 四象限 k 0 一 三象限 k 0 二 四