（廣東專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 冪函數(shù)學(xué)案9 文（含解析）.doc

學(xué)案9冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解冪函數(shù)的概念.2.結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，y，yx的圖象，了解它們的變化情況自主梳理1冪函數(shù)的概念形如_的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中_是自變量，_是常數(shù)2冪函數(shù)的性質(zhì)(1)五種常見冪函數(shù)的性質(zhì)，列表如下：定義域值域奇偶性單調(diào)性過定點(diǎn)yxrr奇(1,1)yx2r0，)偶0，)(，0yx3rr奇y0，)0，)非奇非偶0，)yx1(，0)(0，)(，0)(0，)奇(，0)(0，)(2)所有冪函數(shù)在_上都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1,1)，且在第_象限無圖象(3)0時，冪函數(shù)的圖象通過點(diǎn)_，并且在區(qū)間(0，)上是_，g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)變式遷移1若點(diǎn)(，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(diǎn)(2，)在冪函數(shù)g(x)的圖象上，定義h(x)試求函數(shù)h(x)的最大值以及單調(diào)區(qū)間探究點(diǎn)二冪函數(shù)的單調(diào)性例2比較下列各題中值的大小(1)，；(2)，；(3)，；(4)，和.變式遷移2(1)比較下列各組值的大小：_；0.20.5_0.40.3.(2)已知(0.71.3)m(1.30.7)m，則m的取值范圍是_探究點(diǎn)三冪函數(shù)的綜合應(yīng)用例3(2011葫蘆島模擬)已知函數(shù)f(x)(mn*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，)上是減函數(shù)，求滿足f(a1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍1冪函數(shù)yx(r)，其中為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底x為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這是判斷一個函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)2在(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在(1，)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1右圖是函數(shù)y (m，nn*，m、n互質(zhì))的圖象，則 ()am，n是奇數(shù)，且1cm是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且12(2010陜西)下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意的x0，y0，函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)”的是()a冪函數(shù)b對數(shù)函數(shù)c指數(shù)函數(shù)d余弦函數(shù)3下列函數(shù)圖象中，正確的是()4(2010安徽)設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()aacbbabcccabdbca5下列命題中正確的是()冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(0,0)；冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限；當(dāng)n0時，函數(shù)yxn的圖象是一條直線；冪函數(shù)yxn當(dāng)n0時是增函數(shù)；冪函數(shù)yxn當(dāng)n0時在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減小a和b和c和d和題號12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)6(2011邯鄲模擬)若冪函數(shù)y的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為_7已知ax，b，c，x(0,1)，(0,1)，則a，b，c的大小順序是_8已知函數(shù)f(x)x(01，則f(x)1；若0x1，則0f(x)0時，若f(x1)f(x2)，則x1x2；若0x1x2，則.其中正確的命題序號是_三、解答題(共38分)9(12分)設(shè)f(x)是定義在r上以2為最小正周期的周期函數(shù)當(dāng)1xf(x3)11(14分)(2011荊州模擬)已知函數(shù)f(x)(kz)滿足f(2)0，使函數(shù)g(x)1qf(x)(2q1)x在區(qū)間1,2上的值域?yàn)?，？若存在，求出q；若不存在，請說明理由答案 自主梳理1yxx2.(2)(0，)四(3)(0,0)，(1,1)增函數(shù)不過自我檢測1b方法一由冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，nn(c2)n(c3)n(c4)故c1，c2，c3，c4的n值依次為2，2.方法二作直線x2分別交c1，c2，c3，c4于點(diǎn)a1，a2，a3，a4，則其對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)顯然為22,，22，故n值分別為2，2.2d第一個圖象過點(diǎn)(0,0)，與對應(yīng)；第二個圖象為反比例函數(shù)圖象，表達(dá)式為y，yx1恰好符合，第二個圖象對應(yīng)；第三個圖象為指數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為yax，且a1，y2x恰好符合，第三個圖象對應(yīng)；第四個圖象為對數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為ylogax，且a1，ylog2x恰好符合，第四個圖象對應(yīng).四個函數(shù)圖象與函數(shù)序號的對應(yīng)順序?yàn)?3a4.c5.b課堂活動區(qū)例1解(1)設(shè)f(x)x，圖象過點(diǎn)(，2)，故2()，解得2，f(x)x2.設(shè)g(x)x，圖象過點(diǎn)(2，)，2，解得2.g(x)x2.(2)在同一坐標(biāo)系下作出f(x)x2與g(x)x2的圖象，如圖所示由圖象可知，f(x)，g(x)的圖象均過點(diǎn)(1，1)和(1,1)當(dāng)x1，或xg(x)；當(dāng)x1，或x1時，f(x)g(x)；當(dāng)1x1且x0時，f(x)30.7.(2)函數(shù)yx3是增函數(shù)，0.2130.233.(3)，.(4)1；01；0，.變式遷移2(1)0解析根據(jù)冪函數(shù)yx1.3的圖象，當(dāng)0x1時，0y1，00.71.31時，y1，1.30.71.于是有0.71.31.30.7.對于冪函數(shù)yxm，由(0.71.3)m0時，隨著x的增大，函數(shù)值也增大，m0.例3解函數(shù)f(x)在(0，)上遞減，m22m30，解得1m3.mn*，m1,2.又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，m22m3是偶數(shù)，而222233為奇數(shù)，122134為偶數(shù)，m1.而y在(，0)，(0，)上均為減函數(shù)，32a0，或0a132a，或a1032a，解得a1或a.故a的范圍為a|a1或af(a1)得解得1a.a的取值范圍為1，)課后練習(xí)區(qū)1c由圖象知，函數(shù)為偶函數(shù)，m為偶數(shù)，n為奇數(shù)又函數(shù)圖象在第一限內(nèi)上凸，1，可知a、b圖象不正確；d中由yxa知0ac，y()x在x(，)遞減，即cb，acb.5d61或2解析由解得m1或2.經(jīng)檢驗(yàn)m1或2都適合7ca.又x(0,1)，x，即cab.8解析作出yx(01)在第一象限內(nèi)的圖象，如圖所示，可判定正確，又表示圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)0x1，故錯9解設(shè)在1,1)中，f(x)xn，由點(diǎn)(，)在函數(shù)圖象上，求得n3.(4分)令x2k1,2k1)，則x2k1,1)，f(x2k)(x2k)3.(8分)又f(x)周期為2，f(x)f(x2k)(x2k)3.即f(x)(x2k)3(kz)(12分)10解由條件知0，n22n30，解得1nf(x3)轉(zhuǎn)化為x2xx3.解得x3.原不等式的解集為(，1)(3，)(12分)11解(1