湖北省宜昌市長陽一中高一數(shù)學下學期第一次月考試題（含解析）新人教A版.doc

2012-2013學年湖北省宜昌市長陽一中高一（下）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題5分，共50分）1（5分）（2012遼寧）在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和s11=（）a58b88c143d176考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和專題：計算題分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得 a1+a11=a4+a8=16，再由s11= 運算求得結(jié)果解答：解：在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，s11=88，故選b點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項和公式的應用，屬于中檔題2（5分）在abc中，a=60，則b等于（）a45或135b135c45d30考點：正弦定理專題：計算題分析：由a=60，所給的條件是邊及對的角，故考慮利用正弦定理，由正弦定理可得，可得，結(jié)合大邊對大角由ab 可得ab，從而可求b解答：解：a=60，由正弦定理可得，ababb=45故選：c點評：本題主要考查了在三角形中，所給的條件是邊及對的角，可利用正弦定理進行解三角形，但利用正弦定理解三角形時所求的正弦，由正弦求角時會有兩角，要注意利用大邊對大角的運用3（5分）在正整數(shù)100至500之間能被11整除的數(shù)的個數(shù)為（）a34b35c36d37考點：整除的基本性質(zhì)專題：計算題分析：計算出正整數(shù)100至500之間能被11整除的數(shù)中，最小的數(shù)和最大的數(shù)，代入n=（mm）a+1（其中m表示滿足條件的最大數(shù)，m表示滿足條件的最小數(shù)，a表示除數(shù)，n表示滿足條件的個數(shù)），即可得到答案解答：解：正整數(shù)100至500之間能被11整除的數(shù)中最小的是110，最大的495（495110）11+1=36故正整數(shù)100至500之間能被11整除的數(shù)的個數(shù)為36個故選c點評：本題考查的知識點是整除的基本性質(zhì)，其中求（q，p）上能被a整除的數(shù)的個數(shù)公式n=（mm）a+1是解答本題的關(guān)鍵4（5分）對在abc中，sina：sinb：sinc=，則最小內(nèi)角是（）a60b45c30d都不是考點：正弦定理；余弦定理專題：解三角形分析：利用正弦定理化簡已知的等式，得到a：b：c的比值，設(shè)出a，b及c，判斷得到a所對的角為最小角，利用余弦定理求出cosa的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出a的度數(shù)解答：解：由正弦定理=化簡已知的比例式得：a：b：c=2：（+1），設(shè)a=2k，b=k，c=（+1）k，a所對的角為a，且a最小，a為最小內(nèi)角，cosa=，a=45故選b點評：此題考查了正弦、余弦定理，比例的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵5（5分）在abc中，三邊長ab=7，bc=5，ac=6，則的值為（）a19b14c18d19考點：向量在幾何中的應用專題：計算題分析：根據(jù)題中已知條件先求出cosb的值，然后根據(jù)向量的求法即可求出答案解答：解：ab=7，bc=5，ac=6所以cosb=，=|ab|bc|cos（b）=75（）=19故選d點評：本題主要考查了向量在幾何中的實際應用，考查了學生的計算能力和對向量的綜合掌握，屬于基礎(chǔ)題6（5分）在abc中，三邊a、b、c與面積s的關(guān)系是s=，則角c應為（）a30b45c60d90考點：余弦定理；正弦定理專題：計算題分析：用三角形面積公式表示出s，利用題設(shè)等式建立等式，進而利用余弦定理求得2abcosc=a2+b2c2，進而整理求得sinc和cosc的關(guān)系進而求得c解答：解：由三角形面積公式可知s=absinc，s=，absinc=由余弦定理可知2abcosc=a2+b2c2sinc=cosc，即tanc=1，c=45故選b點評：本題主要考查了余弦定理的應用要能熟練掌握余弦定理公式及其變形公式7（5分）已知1，a1，a2，8成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，那么的值為（）a5b5cd考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題分析：由1，a1，a2，8成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a1與a2的兩個關(guān)系式，聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a1與a2的值，再由1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出b12=4，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到b12=b20，可得出b2小于0，開方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化簡即可求出值解答：解：1，a1，a2，8成等差數(shù)列，2a1=1+a2，2a2=a1+8，由得：a1=2a28，代入得：2（2a28）=1+a2，解得：a2=5，a1=2a28=108=2，又1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，b12=b20，即b20，b22=（1）（4）=4，開方得：b2=2，則=5故選a點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，同時在求b2值時，應先判斷得出b2的值小于0，進而開方求出8（5分）（2009廣東）已知等比數(shù)列an滿足an0，n=1，2，且a5a2n5=22n（n3），則當n1時，log2a1+log2a3+log2a2n1=（）a（n1）2bn2c（n+1）2dn21考點：等比數(shù)列的通項公式；對數(shù)的運算性質(zhì)專題：計算題；壓軸題分析：先根據(jù)a5a2n5=22n，求得數(shù)列an的通項公式，再利用對數(shù)的性質(zhì)求得答案解答：解：a5a2n5=22n=an2，an0，an=2n，log2a1+log2a3+log2a2n1=log2（a1a3a2n1）=log221+3+（2n1）=log2=n2故選b點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式屬基礎(chǔ)題9（5分）如果滿足abc=60，ac=12，bc=k的abc恰有一個，那么k的取值為（）ab0k12ck12d0k12或考點：解三角形專題：計算題；分類討論分析：要對三角形解得各種情況進行討論即：無解、有1個解、有2個解，從中得出恰有一個解時k滿足的條件解答：解：（1）；（2）；（3）；（4）當0bcac，即0k12時，三角形有1個解綜上所述：當時，三角形恰有一個解故選d點評：本題屬于解三角形的題型，主要考查了三角形解個數(shù)的問題，重在分情況分類討論易錯點在于可能漏掉 這種情況10（5分）銳角三角形abc中，若a=2b，則下列敘述正確的是（）sin3b=sinc；tantan=1；b；，abcd考點：解三角形專題：計算題分析：由abc為銳角三角形可得，由a=2b，可得c=3b，代入已知可求的b的范圍，從而可判斷由c=3b，利用正弦函數(shù)的誘導公式可判斷，利用正切函數(shù)的誘導公式可判斷利用正弦定理可及二倍角公式化簡可得，=cosb，由中b結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可求范圍，從而判斷解答：解：abc中，a=2bc=（a+b）=3b又abc為銳角三角形解不等式可得故正確sinc=sin（3b）=sin3b故正確tan=tan=1，故正確=2cosb由可得故錯誤故答案為：點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，三角函數(shù)的誘導公式，解三角形的基本工具：正弦定理，二倍角的正弦公式及由角的范圍求三角函數(shù)值的范圍，綜合的知識點較多，但都是基本運用，要求考生熟練基本公式，靈活運用公式解題二、填空題（每題5分，共25分）11（5分）已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a9=2a52，a2=2，則a1=考點：等比數(shù)列的通項公式專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由a3a9=2a52，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求q，然后由可求解答：解：a3a9=2a52，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a5an0q=a2=2=故答案為：點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的簡單應用，屬于基礎(chǔ)試題12（5分）abc中，a（sinbsinc）+b（sincsina）+c（sinasinb）=0考點：正弦定理專題：計算題；解三角形分析：直接利用正弦定理a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc代入即可求值解答：解：a（sinbsinc）+b（sincsina）+c（sinasinb）=2rsinasinb2rsinasinc+2rsinbsinc2rsinbsina+2rsincsina2rsincsinb=0故答案為：0點評：本題主要考查了正弦定理a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc的簡單應用，屬于基礎(chǔ)試題13（5分）設(shè)an=n2+10n+11，則數(shù)列an從首項到第10或11項的和最大考點：數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的前n項和專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：解不等式an0，得1n11且a11=0由此討論數(shù)列an各項的符號，可得an從首項到第10項的和與首項到第11和相等，達到最大值解答：解：an=n2+10n+11，解不等式an0，即n2+10n+110，得1n11nn+，1n11，可得從a1，a2，a10的值都是非負數(shù)，a11=0，而從n12時，an0因此，數(shù)列an從首項到第10項的和與首項到第11和相等，達到最大值故答案為：10或11點評：本題給出數(shù)列的通項公式，求它的前n項和達到最大值時項數(shù)n的值著重考查了一元二次不等式的解法和數(shù)列的函數(shù)特性等知識，屬于基礎(chǔ)題14（5分）在數(shù)列an中，a1=1， nn+，則是這個數(shù)列的第6項考點：數(shù)列遞推式專題：計算題分析：根據(jù)題中已知題意將a1=1代入題中公式中分別求出a2、a3的值即可知道當n=6時a6=解答：解：在數(shù)列an中a1=1， nn+，a2=，a3=，a4=，a5=，a6=，是這個數(shù)列的第6項，故答案為6點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式，考查了學生的計算能力和對數(shù)列的綜合掌握，解題時注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運用，屬于中檔題15（5分）在abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，b=30，abc的面積為，則b=考點：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合專題：計算題分析：由a，b，c成等差數(shù)列可得2b=a+c結(jié)合b=30而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理即cosb=再利用面積公式可得然后代入化簡即可求值解答：解：a，b，c成等差數(shù)列2b=a+c又abc的面積為ac=6又cosb=由知=又b0b=故答案為：點評：本題主要考查了求解三角形求b可利用余弦定理還是利用正弦定理關(guān)鍵是要分析題中所獲得的條件：2b=a+c，ac=6而這兩個條件在正弦定理中是體現(xiàn)不出來的故采用余弦定理，同時在求解的過程中用到了配方變形這一技巧！三、解答題（共75分）16（12分）（2009湖北）在銳角abc中，a，b，c分別為角a，b，c所對的邊，且（1）確定角c的大小；（2）若，且abc的面積為，求a+b的值考點：余弦定理的應用；正弦定理專題：計算題分析：（1）通過正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinc的值，進而求得c（2）先利用面積公式求得ab的值，進而利用余弦定理求得a2+b2ab，最后聯(lián)立變形求得a+b的值解答：解：（1）由及正弦定理得：，sina0，在銳角abc中，（2），由面積公式得，即ab=6由余弦定理得，即a2+b2ab=7由變形得（a+b）2=25，故a+b=5點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用對于這兩個定理的基本公式和變形公式應熟練記憶，并能靈活運用17（2010重慶）已知an是首項為19，公差為4的等差數(shù)列，sn為an的前n項和（）求通項an及sn；（）設(shè)bnan是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的通項公式及其前n項和tn考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題：計算題分析：（）先根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和求和公式求得an和sn（）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得bnan的通項公式，根據(jù)（1）中的an求得bn，可知數(shù)列bn是由等差數(shù)列和等比數(shù)列構(gòu)成，進而根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式求得tn解答：解：（）an是首項為19，公差為4的等差數(shù)列an=194（n1）=4n+23an是首項為19，公差為4的等差數(shù)列其和為（）由題意bnan是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，bnan=2n1，所以bn=an+2n1=2n14n+23tn=sn+1+2+22+2n1=2n2+21n+2n1點評：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題18設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn，已知a1=1，sn+1=4an+2（nn*）（1）設(shè)bn=an+12an，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項公式考點：數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定專題：綜合題分析：（1）由題設(shè)條件知b1=a22a1=3由sn+1=4an+2和sn=4an1+2相減得an+1=4an4an1，即an+12an=2（an2an1），所以bn=2bn1，由此可知bn是以b1=3為首項、以2為公比的等比數(shù)列（2）由題設(shè)知所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列由此能求出數(shù)列an的通項公式解答：解：（1）由a1=1，及sn+1=4an+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a22a1=3由sn+1=4an+2，則當n2時，有sn=4an1+2，得an+1=4an4an1，所以an+12an=2（an2an1），又bn=an+12an，所以bn=2bn1，所以bn是以b1=3為首項、以2為公比的等比數(shù)列（6分）（2）由（i）可得bn=an+12an=32n1，所以所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列所以，即an=（3n1）2n2（nn*）（13分）點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要掌握等比數(shù)列的證明方法，會求數(shù)列的通項公式19航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔10000m，速度為180km（千米）/h（小時），飛機先看到山頂?shù)母┙菫?5，經(jīng)過420s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?5，求山頂?shù)暮０胃叨龋ㄈ?，）考點：解三角形的實際應用專題：計算題；應用題分析：先求ab的長，在abc中，可求bc的長，進而由于cdad，所以cd=bcsincbd，故可得山頂?shù)暮０胃叨冉獯穑航猓篴=15dbc=45acb=30，（1分）ab=180km（千米）/h（小時）420s（秒）=21000（m ） （3分）在abc中，（4分）（求ac也可）（7分）cdad，cd=bcsincbd=bcsin45=10500（1.71）=7350 （9分）山頂?shù)暮０胃叨?100007350=2650（米） （10分）點評：本題以實際問題為載體，考查正弦定理的運用，關(guān)鍵是理解俯角的概念，屬于基礎(chǔ)題20在abc中，已知角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且（1）求角c的大?。唬?）如果，求實數(shù)m的取值范圍考點：余弦定理；二倍角的余弦；余弦函數(shù)的定義域和值域?qū)ｎ}：計算題；解三角形分析：（1）由余弦定理可求，cosc=，結(jié)合c的范圍可求c（2）由（1）可得，a+b=，然后利用二倍角公式對m進行化簡，然