2019版高考數(shù)學(xué)第4章三角函數(shù)、解三角形3第3講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教案理.docx

第3講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sin()sin_cos_cos_sin_；cos()cos_cos_sin_sin_；tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.提醒三角函數(shù)公式的變形(1)tan tan tan()(1tan tan )；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2，sin cos sin.3三角函數(shù)公式關(guān)系 判斷正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角，是任意角()(2)兩角和與差的正切公式中的角，是任意角()(3)cos 80cos 20sin 80sin 20cos(8020)cos 60.()(4)公式tan()可以變形為tan tan tan()(1tan tan )，且對任意角，都成立()(5)存在實數(shù)，使tan 22tan .()答案：(1)(2)(3)(4)(5) (教材習(xí)題改編)已知cos ，是第三象限角，則cos()為()A.BC.D解析：選A.因為cos ，是第三象限的角，所以sin ，所以cos()cos cos sin sin ()(). (2017高考江蘇卷)若tan，則tan _解析：tan tan.答案： sin 15sin 75的值是_解析：sin 15sin 75sin 15cos 15sin(1545)sin 60.答案：三角函數(shù)公式的直接應(yīng)用 典例引領(lǐng) (1)(2017高考全國卷)已知，tan 2，則cos_(2)(2018廣州市綜合測試(一)已知f(x)sin，若sin ，則f_【解析】(1)因為，且tan 2，所以sin 2cos ，又sin2cos21，所以sin ，cos ，則coscos cos sin sin .(2)因為sin ，所以cos ，所以fsinsinsin cos .【答案】(1)(2)利用三角函數(shù)公式應(yīng)注意的問題(1)使用公式求值，首先要注意公式的結(jié)構(gòu)特點和符號變化規(guī)律例如兩角差的余弦公式可簡記為：“同名相乘，符號反”(2)使用公式求值，應(yīng)注意與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用(3)使用公式求值，應(yīng)注意配方法、因式分解和整體代換思想的應(yīng)用 通關(guān)練習(xí)1已知sin ，tan()，則tan()的值為()AB.C.D解析：選A.因為sin ，所以cos ，所以tan .因為tan()tan ，所以tan ，則tan().2(2018湖南省東部六校聯(lián)考)已知角為銳角，若cos，則sin的值為()A.B.CD解析：選B.因為為銳角，cos0，所以為銳角，sin，所以sin2sincos，故選B.三角函數(shù)公式的活用(高頻考點) 三角函數(shù)公式的活用是高考的熱點，高考多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，研究三角函數(shù)的性質(zhì)和解三角形常應(yīng)用三角函數(shù)公式高考對三角函數(shù)公式的考查主要有以下兩個命題角度：(1)兩角和與差公式的逆用及變形應(yīng)用；(2)二倍角公式的活用典例引領(lǐng)角度一兩角和與差公式的逆用及變形應(yīng)用 (1)已知sin cos ，則sin2()()A.B.C. D.(2)在ABC中，若tan Atan Btan Atan B1，則cos C的值為()AB.C.D【解析】(1)由sin cos 兩邊平方得1sin 2，解得sin 2，所以sin2().(2)由tan Atan Btan Atan B1，可得1，即tan(AB)1，又AB(0，)，所以AB，則C，cos C.【答案】(1)B(2)B角度二二倍角公式的活用 _【解析】法一：原式tan 30.法二：原式.法三：因為.又0，所以.【答案】三角函數(shù)公式的應(yīng)用技巧運用兩角和與差的三角函數(shù)公式時，不但要熟練、準(zhǔn)確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多種變形等公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力，只有熟悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后，才能真正掌握公式的應(yīng)用 通關(guān)練習(xí)1(1tan215)cos215的值等于()A.B1C. D.解析：選C.(1tan215)cos215cos215sin215cos 30.2(2018河北衡水中學(xué)三調(diào)考試)若，且3cos 2sin，則sin 2的值為()AB.C D.解析：選C.由3cos 2sin可得3(cos2sin2)(cos sin )，又由可知cos sin 0，于是3(cos sin )，所以12sin cos ，故sin 2.故選C.角的變換 典例引領(lǐng) (1)(2018四川成都摸底)已知sin 2，tan()，則tan()等于()A2B1C D.(2)(2018六盤水質(zhì)檢)已知cos ，cos()，且、，則cos()的值等于()AB.C D.【解析】(1)因為sin 2，2，所以cos 2，tan 2，tan()tan2()2.(2)因為，所以2(0，)因為cos ，所以cos 22cos21，所以sin 2，而，所以(0，)，所以sin()，所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().【答案】(1)A(2)D 若本例(2)條件不變，求cos 2的值解：因為cos ，cos()，且，所以(0，)，所以sin ，sin()，cos cos()cos()cos sin()sin .所以cos 22cos2121.角的變換技巧(1)當(dāng)“已知角”有兩個時，一般把“所求角”表示為兩個“已知角”的和或差的形式；(2)當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”(3)常用拆分方法：2()()，()，等 通關(guān)練習(xí)1已知tan()1，tan，則tan 的值為()A.B.C. D.解析：選B.tantan.2(2018湖南郴州模擬)已知，sin，則tan _解析：因為，sin，所以，所以cos，所以tan，所以tan tan.答案： 運用三角函數(shù)公式時，不但要熟悉公式的直接應(yīng)用，還要熟悉公式的逆用及變形，如tan tan tan()(1tantan)和二倍角的余弦公式的多種變形等公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力 易錯防范(1)在使用兩角和與差的余弦或正切公式時運算符號易錯(2)在(0，)范圍內(nèi)，sin()所對應(yīng)的角不是唯一的 1計算sin 133cos 197cos 47cos 73的結(jié)果為()A.B.C. D.解析：選A.sin 133cos 197cos 47cos 73sin 47(cos 17)cos 47sin 17sin(4717)sin 30.2已知sincos，則tan ()A1B0C.D1解析：選A.因為sincos，所以cos sin cos sin ，所以sin cos ，所以sin cos ，所以tan 1.3若，tan，則sin 等于()A.B.CD解析：選A.因為tan，所以tan ，所以cos sin .又因為sin2cos21，所以sin2.又因為，所以sin .4已知cos，則sin的值為()A.BC.D解析：選B.sinsincos2cos2121.5(2018蘭州市實戰(zhàn)考試)sin 2，0，則cos的值為()AB.C D.解析：選D.cossin cos ，又因為(sin cos )212sin cos 1sin 2，0，所以sin cos ，故選D.6(2018貴州省適應(yīng)性考試)已知是第三象限角，且cos，則tan 2_解析：由cos()cos ，得cos ，又是第三象限角，所以sin ，tan ，故tan 2.答案：7已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，則sin_解析：依題意可將已知條件變形為sin()sin ，sin .又是第三象限角，因此有cos .sinsin()sin cos cos sin .答案：8(2018蘭州市高考實戰(zhàn)模擬)若sin sin 1，cos cos ，則cos()_解析：由sin sin 1，得(sin sin )2，即sin2sin22sin sin ，由cos cos ，得cos2cos22cos cos ，得，2sin sin 2cos cos ，即cos().答案：9已知tan 2.(1)求tan的值；(2)求的值解：(1)tan3.(2)1.10已知函數(shù)f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求cos 的值解：(1)fAsinAsin A，所以A3.(2)f()f()3sin3sin36sin cos 3sin ，所以sin .又因為，所以cos .1(2018山西太原五中模擬)已知角為銳角，若sin，則cos()A.B.C. D.解析：選A.由于角為銳角，且sin，則cos，則coscoscoscos sinsin .2(2018河南百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知為第二象限角，且tan tan 2tan tan 2，則sin等于()AB.C D.解析：選C.tan tan 2tan tan 22tan2，因為為第二象限角，所以sin，cos，則sinsinsincossin sincos .3(2018安徽重點中學(xué)聯(lián)考)若，cos2cos 2，則sin 2_解析：由已知得(cos sin )2(cos sin )(cos sin )，所以cos sin 0或cos sin .由cos sin 0得tan 1，因為，所以tan 0，所以cos sin 0不滿足條件；由cos sin 兩邊平方得1sin 2，所以sin 2.答案：4(2018鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，若tan，則tan A_.解析：tantantan，所以Ak(kZ)，所以Akkk，又在ABC中，A(0，)，所以tan Atan1.答案：15已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解：(1)coscoscossinsin，即sin.因為，所以2，所以cos，所以sin 2sinsincos cossin .(2)因為，所以2，又由(1)知sin 2，所以c