概率論習(xí)題.pdf

習(xí)題 一 是非判斷題一 是非判斷題 1 研究對象的全體 稱為總體 2 構(gòu)成總體的每一個單元 稱為個體 而將總體的一部分 稱為子樣或樣本 3 容量為 n 的簡單隨機(jī)樣本就是 n 個相互獨(dú)立 且同分布的隨機(jī)變量 4 方差分析法是用來考察實(shí)驗(yàn)條件對實(shí)驗(yàn)結(jié)果 是否存在顯著影響的一種科學(xué)方法 5 在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)實(shí)踐中 影響一事物的因素往往是很多的 方差分析法 就是用 來鑒別各種因素效應(yīng)的一種有效方法 6 在方差分析中 由于實(shí)驗(yàn)條件的影響所產(chǎn)生的誤差 稱為實(shí)驗(yàn)誤差 7 在方差分析中 由于實(shí)驗(yàn)因素的影響所產(chǎn)生的誤差 稱為隨機(jī)誤差 8 在方差分析中 由于隨機(jī)因素的影響所產(chǎn)生的誤差 稱為實(shí)驗(yàn)誤差 9 條件誤差又可稱為系統(tǒng)誤差 10 只考察一個實(shí)驗(yàn)條件的方差分析 稱為單因素方差分析 11 單因素方差分析 可分為等重復(fù)和不等重復(fù)實(shí)驗(yàn)兩種情形 12 當(dāng)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的因素只有一個時 欲考察該因素對實(shí)驗(yàn)的效應(yīng) 應(yīng)使用單因素方 差分析法 13 當(dāng)起作用的因素有兩個或多個時 欲考察其效應(yīng) 則需使用雙因素或多因素方差分 析法 14 系統(tǒng)誤差又可稱為實(shí)驗(yàn)誤差 15 在古典概型的隨機(jī)試驗(yàn)中 0 AP當(dāng)且僅當(dāng)是不可能事件 A 16 連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)與其分布函數(shù)相互唯一確定 xf xF 17 若隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立 且都服從1 0 p的 0 1 分布 則YX 18 設(shè)X為離散型隨機(jī)變量 且存在正數(shù) k 使得0 kXP 則X的數(shù)學(xué)期望 XE未必存在 19 在一個確定的假設(shè)檢驗(yàn)中 當(dāng)樣本容量確定時 犯第一類錯誤的概率與犯第二類錯 誤的概率不能同時減少 20 D XY DX DY 二 選擇題二 選擇題 1 設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為 10 pp 重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第次才取得 次成功的概率為 n 1 nrr rnrr n ppC 1 1 1 rnrr n ppC 1 111 1 1 rnrr n ppC rnr pp 1 2 離散隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 且 xF 11 kkk xxx 則 k xXP 1kk xXxP 11 kk xFxF 11 kk xXxP 1 kk xFxF 3 設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布 則隨機(jī)變量 2003 max XY 的分布函數(shù) 是連續(xù)函數(shù) 恰好有一個間斷點(diǎn) 是階梯函數(shù) 至少有兩個間斷點(diǎn) 4 設(shè)隨機(jī)變量的方差 YX 1 4 YDXD相關(guān)系數(shù)則方差 6 0 XY 23 YXD 40 34 25 6 17 6 5 設(shè)為總體的一個樣本 21n XXXL 2 1 2 NX為樣本均值 則下列結(jié)論中 正確的是 2 1 nt n X 1 1 4 1 1 2 nFX n i i 1 0 2 1 N n X 1 4 1 2 1 2 nX n i i 三 填空題三 填空題 1 一批電子元件共有 100 個 次品率為 0 05 連續(xù)兩次不放回地從中任取一個 則第 二次才取到正品的概率為 2 設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 xf X eY3 yfY 3 設(shè)X為總體中抽取的樣本 的均值 則 4 3 NX 4321 XXXX 51 XP 4 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 YX 他其 0 10 1 xxy yxf 則條件密度函數(shù)為當(dāng) 時 xyf XY 5 設(shè) 則隨機(jī)變量 mtX 2 XY 服從的分布為 需寫出自由度 6 設(shè)某種保險(xiǎn)絲熔化時間 單位 秒 取 2 NX16 n的樣本 得樣本均 值和方差分別為36 0 15 2 SX 則 的置信度為 95 的單側(cè)置信區(qū)間上限 為 7 設(shè)X的分布律為 已知一個樣本值 則參數(shù)的極大似然估計(jì)值為 1 2 1 321 xxx 四 計(jì)算題四 計(jì)算題 1 已知一批產(chǎn)品中 96 是合格品 檢查產(chǎn)品時 一合格品被誤認(rèn)為是次品的概率是 0 02 一次品被誤認(rèn)為是合格品的概率是 0 05 求在被檢查后認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確實(shí)是合 格品的概率 2 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立 分別服從參數(shù)為XY 的指數(shù)分布 試求的密度函數(shù) YXZ23 zfZ 3 某商店出售某種貴重商品 根據(jù)經(jīng)驗(yàn) 該商品每周銷售量服從參數(shù)為1 的泊松 分布 假定各周的銷售量是相互獨(dú)立的 用中心極限定理計(jì)算該商店一年內(nèi) 52周 售出 該商品件數(shù)在50件到70件之間的概率 4 設(shè)總體 為總體的一個樣本 求常數(shù)k 使 2 NX 21n XXXLX n i i XXk 1 為 的無偏估計(jì)量 5 根據(jù)長期的經(jīng)驗(yàn) 某工廠生產(chǎn)的特種金屬絲的折斷力 單位 kg 已 知 2 NX 8 kg 現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一大批特種金屬絲中隨機(jī)抽取10個樣品 測得樣本均值 2 575 xkg 問這批特種金屬絲的平均折斷力可否認(rèn)為是570 kg 5 6 已知維尼綸纖度在正常條件下服從正態(tài)分布 某日抽取5個樣品 測得其纖度為 1 31 1 55 1 34 1 40 1 45 048 0 2 N 問 這天的纖度的總體方差是否正常 試用 10 作假設(shè)檢驗(yàn) 7 已知 與 的概率分布為 2 1 2 1 10 4