陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 5.1.1 數(shù)的概念的擴展教案 北師大版選修22.doc

1.1數(shù)的概念的擴展課標(biāo)要求在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。三維目標(biāo)1、知識與技能：了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解并掌握虛數(shù)的單位i；2、過程與方法：理解并掌握虛數(shù)單位與實數(shù)進(jìn)行四則運算的規(guī)律；3、 情感、態(tài)度與價值觀：理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部) 理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念。學(xué)情分析復(fù)數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時，我們采用講解或體驗已學(xué)過的數(shù)集的擴充的歷史，讓學(xué)生體會到數(shù)集的擴充是生產(chǎn)實踐的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過程，使學(xué)生對數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律，各種數(shù)集中之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的認(rèn)識.從而讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的分類教學(xué)重難點重點：復(fù)數(shù)的基本概念；難點：復(fù)數(shù)的模提煉的課題復(fù)數(shù)的有關(guān)概念教學(xué)手段運用教學(xué)資源選擇閱讀理解，探析歸納，講練結(jié)合教 學(xué) 過 程（一）、問題情境1、情境：數(shù)的概念的發(fā)展：從正整數(shù)擴充到整數(shù)，從整數(shù)擴充到有理數(shù)，從有理數(shù)擴充到實數(shù)，數(shù)的概念是不斷發(fā)展的，其發(fā)展的動力來自兩個方面解決實際問題的需要由于計數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù)；為了刻畫具有相反意義的量的需要產(chǎn)生了負(fù)數(shù)；由于測量等需要產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)；為了解決度量正方形對角線長的問題產(chǎn)生了無理數(shù)(即無限不循環(huán)小數(shù))解方程的需要為了使方程有解，就引進(jìn)了負(fù)數(shù)，數(shù)系擴充到了整數(shù)集；為了使方程有解，就要引進(jìn)分?jǐn)?shù)，數(shù)系擴充到了有理數(shù)集；為了使方程有解，就要引進(jìn)無理數(shù)，數(shù)系擴充到了實數(shù)集 引進(jìn)無理數(shù)以后，我們已經(jīng)能使方程永遠(yuǎn)有解但是，這并沒有徹底解決問題，當(dāng)時，方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解為了使方程有解，就必須把實數(shù)概念進(jìn)一步擴大，這就必須引進(jìn)新的數(shù)（可以以分解因式：為例）2、問題：實數(shù)集應(yīng)怎樣擴充呢？（二）、新課探析1、為了使方程有解，使實數(shù)的開方運算總可以實施，實數(shù)集的擴充就從引入平方等于的“新數(shù)”開始為此，我們引入一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位（）并作如下規(guī)定：；實數(shù)可以與進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時，原有的加法、乘法運算律仍然成立在這種規(guī)定下，可以與實數(shù)相乘，再同實數(shù)相加得由于滿足乘法交換律和加法交換律，上述結(jié)果可以寫成 ()的形式2、復(fù)數(shù)概念及復(fù)數(shù)集形如()的數(shù)叫做復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母來表示，即顯然有n*nzqrc3、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：1) 復(fù)數(shù)的表示：通常用字母表示，即()，其中分別叫做復(fù)數(shù)的實部與虛部；2）虛數(shù)和純虛數(shù)：復(fù)數(shù)()，當(dāng)時，就是實數(shù)復(fù)數(shù)()，當(dāng)時，叫做虛數(shù)。特別的，當(dāng)，時，叫做純虛數(shù)4、復(fù)數(shù)集的分類分類要求不重復(fù)、不遺漏，同一級分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類如下：1、例題：例1寫出下列復(fù)數(shù)的實部與虛部，并指出哪些是實數(shù)， 哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù) 解： 的實部分別是；虛部分別是是實數(shù)；是虛數(shù)，其中是純虛數(shù)5.復(fù)數(shù)的模： 四回顧小結(jié)：能夠識別復(fù)數(shù)，并能說出復(fù)數(shù)在什么條件下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)；（三）小結(jié)：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系。（四）、鞏固練習(xí)：1指出下列復(fù)數(shù)哪些是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，是虛數(shù)的找出其實部與虛部。 2判斷 兩復(fù)數(shù)，若虛部都是3，則實部大的那個復(fù)數(shù)較大。復(fù)平面內(nèi)，所有純虛數(shù)都落