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課程改革：我們怎樣分析教材曹培英一、課程改革所倡導(dǎo)的教材觀所謂教材是指具有特定結(jié)構(gòu)，供學(xué)生和教師閱讀、視聽或借以操作的材料，是幫助教師和學(xué)生認(rèn)識世界、獲得發(fā)展的一種媒體。它包括教科書（含電子教科書）、教學(xué)掛圖、圖冊，以及配套的音像制品、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)軟件、教學(xué)參考和教學(xué)輔導(dǎo)信息。也就是說，廣義的“教材”，它的外延已經(jīng)不再局限于傳統(tǒng)意義上的教科書。只是習(xí)慣上，我們通常仍按狹義的理解，將“教材”作為“教科書”即課本的代名詞來使用。課程改革背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教材正悄然發(fā)生著深刻變化：“一綱多本”的政策使教材呈現(xiàn)多樣化的局面，教材的功能定位也在逐漸由單純“控制”和“規(guī)范”教學(xué)轉(zhuǎn)向“為教學(xué)服務(wù)”。多年來，我們已經(jīng)習(xí)慣于長期使用一個(gè)教學(xué)大綱和一種教材版本，因此對更換教材往往感到不適應(yīng)，“教材誤用”現(xiàn)象經(jīng)?？梢姡赫n本被當(dāng)成“記憶的小冊子”和“課堂上唯一的教學(xué)工具”，甚至淪落為“教師讓學(xué)生服從和強(qiáng)求一律的手段”。其結(jié)果是課本將教師束縛起來，扼殺了教師的創(chuàng)造力，學(xué)生則“宛如被針釘住的蝴蝶，牢牢地被束縛在教材上，無奈地拍打著貧瘠的、獲得了些許知識的翅膀”郭曉明：重新審視教材的功能. 北京，中國教育報(bào)2002年5月17日第4版.一個(gè)典型的例子如：三角形的認(rèn)識，教材的描述是：“由三條線段圍成的圖形”。于是，“圍成”成了“法定”用語，相應(yīng)的考試題如“判斷：由三條線段組成的圖形叫做三角形。（ ）”標(biāo)準(zhǔn)答案為“”。理由是用“圍成”比用“組成”更準(zhǔn)確。且不說這一“知識點(diǎn)”是否值得考查，僅就“圍成”與“組成”的使用來講，它們都是日常用語而非數(shù)學(xué)術(shù)語，用在這里都有漏洞，都能找到反例（見下圖），都需要說明怎樣“圍成”或“組成”，如“每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連”或“三條線段首尾相接”，何必因?yàn)榻滩挠昧恕皣伞本驼J(rèn)定用“組成”為“錯(cuò)”呢？三條線段組成的圖形 三條線段圍成的圖形面對新課程的推進(jìn)和多樣化的教材，教師應(yīng)樹立新的教材觀：教材是課堂教學(xué)的重要資源，它提供了教與學(xué)的范例和師生對話的中介，但只是一種教學(xué)材料；教材不是教學(xué)與考試的唯一依據(jù)，在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)從“教材為本”走向“標(biāo)準(zhǔn)為本”、“學(xué)生為本”，即依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，參考教材，并根據(jù)學(xué)生的具體情況確定教學(xué)的目標(biāo)；教材不是一成不變的，它將隨著社會的進(jìn)步與教育的發(fā)展而與時(shí)俱進(jìn)；教師不應(yīng)只是教材的忠實(shí)闡述者和傳授者，而是教材的開發(fā)者和創(chuàng)造者，教師必須創(chuàng)造性地“用教材”，而不是“教教材”，學(xué)生也不再是教材內(nèi)容的被動(dòng)接受者和吸收者，而成為學(xué)習(xí)的主人；成功的教學(xué)，常常需要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，大膽地對教材內(nèi)容編排順序和呈現(xiàn)方式進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩峄蛘{(diào)整、整合、優(yōu)化甚至重構(gòu)。這也是教師自身教學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)能力的體現(xiàn)。案例：教學(xué)用統(tǒng)籌、優(yōu)化思想解決實(shí)際問題。教材提供的兩道例題是：（人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)-四年級上冊第7單元“數(shù)學(xué)廣角”）教師甲分析認(rèn)為，對于小學(xué)生來說，例2的“沏茶問題”比例1的“烙餅問題”有更多的生活體驗(yàn)，交換兩道例題的教學(xué)順序順應(yīng)了由易到難的認(rèn)知規(guī)律。而且交換之后，兩道例題情境之間的內(nèi)在聯(lián)系能夠加工得更加符合生活邏輯：客人來了，先沏茶，聊久了再烙餅招待客人。于是做出調(diào)整：先討論例2，再探究例1，同時(shí)將例1的情境改為小明幫媽媽烙餅招待李阿姨，問題仍然是烙3張餅，怎樣才能盡快吃上餅。教師乙進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，南方城市居民很少自己烙餅，學(xué)生缺乏有關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)，只能依靠想象理解例1的情境。所以不僅調(diào)整兩道例題的教學(xué)順序，還更換了兩道例題的情境。將“沏茶問題”改為：星期天，小明想為爸爸、媽媽和自己做一頓早餐。做什么呢？煮一鍋稀飯，熱三杯牛奶：煮稀飯20分鐘，洗鍋1分鐘，洗茶杯2分鐘，淘米2分鐘，牛奶倒入茶杯1分鐘，放入微波爐加熱2分鐘，把稀飯盛到碗里1分鐘。怎樣才能盡快地做完這些事情呢？將“烙餅問題”改為：小明覺得早餐光吃稀飯和牛奶營養(yǎng)還不太夠，所以決定給每人煎一個(gè)荷包蛋。他請教了媽媽，媽媽說：鍋里每次只能煎2個(gè)蛋，兩面都要煎，每面2分鐘。小明想：爸爸、媽媽和我每人一個(gè)，怎樣才能盡快吃上荷包蛋?點(diǎn)評：首先，兩道例題的共同點(diǎn)，都是工作程序的“合理”、“優(yōu)化”安排。比較而言，“沏茶”程序的合理與優(yōu)化體現(xiàn)在，哪些事情必須依次完成，哪些事情可以同時(shí)完成，以節(jié)省時(shí)間，思維難度不大；而“烙餅”程序的“合理”、“優(yōu)化”在于充分利用“鍋里每次只能烙2只餅”這個(gè)條件，將第2只餅的另一面暫時(shí)擱置，與第3只餅的另一面同時(shí)烙，比較靈活，小學(xué)生不容易想到。因此，教師調(diào)整兩道例題的教學(xué)順序，是合理的。其次，要引導(dǎo)兒童從數(shù)學(xué)的視角去思考一個(gè)生活中的實(shí)際問題，前提條件是了解問題的實(shí)際情況。確實(shí)，南方家庭很少烙餅，學(xué)生缺乏相應(yīng)的生活觀察與體驗(yàn)。在北方教學(xué)“烙餅問題”時(shí)，曾有學(xué)生提出質(zhì)疑：第2只餅烙了一面，放一邊涼了再烙，會半生不熟。教師應(yīng)答：可以把第2只餅疊放在第3只餅的上面，既不影響烙第3只餅，又能保溫。顯然，南方的師生，都不具備生成這種即興對話的生活基礎(chǔ)。因此，教師乙重新設(shè)計(jì)問題情境也是合理的。值得指出的是，教師乙對教材的“二次改造”，還有其“優(yōu)化”意義，即兩個(gè)問題“煮稀飯、熱牛奶”與“煎荷包蛋”最終可以“合二為一”：在煮稀飯的20分鐘時(shí)間里足夠完成熱牛奶和煎蛋的所有操作?！皟?yōu)化”意識在這里得到了進(jìn)一步的強(qiáng)化。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教材分析的基本步驟與方法教材分析的主要目的，一是確定教學(xué)內(nèi)容的范圍與深度，這與“教什么”有關(guān)。二是深入理解教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，搞清相關(guān)知識與技能的相互關(guān)系，研究其適當(dāng)?shù)某尸F(xiàn)方式，為教學(xué)過程的安排和教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)，這與“如何教”、“如何學(xué)”有關(guān)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材分析可以從學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)、分析課本內(nèi)容、借鑒參考資料三方面著手進(jìn)行（如下圖所示）。學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn) 分析教材內(nèi)容借鑒參考資料科學(xué)性思想性智力性趣味性 教材結(jié)構(gòu)分析 教學(xué)內(nèi)容分析 課本習(xí)題分析（一）學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是國家教育部頒布的學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)性文件。它對學(xué)生接受九年數(shù)學(xué)教育之后應(yīng)達(dá)到的主要指標(biāo)作出了具體描述，具有法定性質(zhì)。它是國家管理和評價(jià)課程的基礎(chǔ)性文本，同時(shí)也是編寫教材、開展教學(xué)和評估教學(xué)質(zhì)量以及考試命題的依據(jù)。所以是每個(gè)數(shù)學(xué)教師都必須認(rèn)真學(xué)習(xí)的文本。學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，首先要領(lǐng)會數(shù)學(xué)課程改革的基本理念，領(lǐng)會數(shù)學(xué)課程實(shí)施建議的主要精神，以提高貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)的全面性、自覺性。其次要了解課程總目標(biāo)和每一年段的學(xué)習(xí)目標(biāo)，特別要理解描述學(xué)習(xí)結(jié)果、過程各用語的含義，以利提高落實(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)的準(zhǔn)確性、適切性。例如，表述學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果目標(biāo)的不同水平有“了解”、“理解”、“掌握”和“運(yùn)用”四個(gè)層次；表述學(xué)習(xí)活動(dòng)過程目標(biāo)的不同程度分為“經(jīng)歷”、“體驗(yàn)”、“探索”三個(gè)層次。理解這些目標(biāo)動(dòng)詞的含義，對于恰當(dāng)把握教學(xué)的具體要求是極為重要的。當(dāng)然，在課程標(biāo)準(zhǔn)中，即使是年段學(xué)習(xí)目標(biāo)，也是比較概括的，而且基本上是該年段終結(jié)性的目標(biāo)。教學(xué)過程中形成性的教學(xué)目標(biāo)，還需要教師自己參照教材并從學(xué)生實(shí)際出發(fā)來確定。盡管如此，搞清課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于某一知識的學(xué)習(xí)目標(biāo)，還是十分重要的。它能幫助我們分清教學(xué)要求的主與次，源與流，幫助我們把握教學(xué)的方向，避免大的偏差。（二）分析教材內(nèi)容小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，涉及數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識。這些知識本身比較簡單，但出現(xiàn)在課本中，無論是知識系統(tǒng)的安排還是內(nèi)容呈現(xiàn)的方式，都會根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，做出周密的考慮和精心的加工。因此，教師掌握課本所涉及的數(shù)學(xué)知識并不困難，但要明白教材的編寫意圖，游刃有余地駕馭教學(xué)內(nèi)容，還必須在教材分析上面下一番功夫。一般來說，可以循著從整體到局部的思路，先做結(jié)構(gòu)分析，搞清教材的系統(tǒng)性，再以知識結(jié)構(gòu)為導(dǎo)向，進(jìn)行各部分的內(nèi)容分析和習(xí)題分析，使教學(xué)內(nèi)容了然于胸。1.教材結(jié)構(gòu)分析即分析教材整體結(jié)構(gòu)，把握相關(guān)知識的內(nèi)在聯(lián)系。如有條件，最好是通覽全套教材，了解小學(xué)數(shù)學(xué)教材的全貌。如果有困難，則至少瀏覽前后幾冊課本，特別是弄清本冊教材與前后冊教材相關(guān)部分的內(nèi)在聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，分析本冊教材，有哪幾個(gè)單元，涉及哪幾個(gè)領(lǐng)域，哪幾個(gè)單元是本學(xué)期的教學(xué)重點(diǎn)。然后深入每個(gè)單元分析這一單元內(nèi)容的承前啟后，也就是搞清這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是什么，它又能為學(xué)習(xí)哪些后繼內(nèi)容提供基礎(chǔ)或作出鋪墊。數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定了教師只有通曉教材的體系，明了知識的來龍去脈，才有可能瞻前顧后地處理好教學(xué)中昨天、今天與明天的關(guān)系，設(shè)計(jì)出合理、可行的教學(xué)方案。分析教學(xué)內(nèi)容承前啟后的常用方法有兩種。一種以某一知識為起點(diǎn)，順向往后，有如“綜合法”，明確“啟后”，即理清由此往后有關(guān)知識的頭緒。另一種以某一知識為終點(diǎn)，逆向往前，有如“分析法”，找出前面有關(guān)基礎(chǔ)知識的聯(lián)系。例如，以表內(nèi)乘法為基礎(chǔ)的后繼知識是： 用乘法口訣求商（表內(nèi)除法）；有余數(shù)除法；一位數(shù)乘、除兩位數(shù)；學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法之前，需要具備的基礎(chǔ)追根究底依次是：同數(shù)連加（如為了得出乘法口訣“三九二十七”，需要口算9+9+9=18+9）；百以內(nèi)加法（如18+9）；20以內(nèi)加法（如9+9）；上述兩種方法，實(shí)際上也是搞清學(xué)習(xí)的學(xué)科需要的常用方法。當(dāng)我們把這些分散在前后幾冊課本各單元中的相關(guān)內(nèi)容單列出來，就容易看出，它們是怎樣環(huán)環(huán)相扣，構(gòu)成一個(gè)遞進(jìn)學(xué)習(xí)系列的。這里還有必要指出三點(diǎn)：一是“承前”與“啟后”不可偏廢，兩者可以很自然地結(jié)合起來進(jìn)行分析；二是知識之間的承前啟后關(guān)系常常不是單純的一一對應(yīng)，也可能多對一或一對多；三是在搞清“知識鏈”的基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)聯(lián)系學(xué)生的真實(shí)思維和教材編排，深入研究前后知識技能是怎樣相互作用的。第三點(diǎn)對于新教師來說比較困難，它需要一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)做支撐。案例：為搞清學(xué)習(xí)“一位數(shù)乘多位數(shù)”所需的基礎(chǔ)，不妨以計(jì)算“379”為例，分析其計(jì)算過程：“79，39，27+6”。我們看到，除了需要表內(nèi)乘法之外，還要用到百以內(nèi)兩位數(shù)加一位數(shù)的加法。這兩種口算一般教材都比較重視，但實(shí)際上，39與27+6是在計(jì)算者頭腦里連貫完成的，即39+6。而這樣的乘、加兩步口算卻常常被一部分教材編者忽視，需要教師予以足夠的重視并自己補(bǔ)充必要練習(xí)。那么，作為“一位數(shù)乘多位數(shù)”的口算基礎(chǔ)，是否任意三個(gè)一位數(shù)的乘、加兩步口算都需要練習(xí)呢？答案是否定的。比如，34+8在計(jì)算一位數(shù)乘多位數(shù)時(shí)是用不上的。因?yàn)?或4與一位數(shù)相乘，進(jìn)位最多是3，不可能進(jìn)8。如果聯(lián)系學(xué)生口算技能的實(shí)際狀況，則他們常常在第二步口算加法遇到進(jìn)位時(shí)產(chǎn)生困難，如86+5。分析至此，學(xué)習(xí)一位數(shù)乘多位數(shù)所需的口算基礎(chǔ)就清楚了，一是表內(nèi)乘法，二是與表內(nèi)乘法有關(guān)的乘、加兩步口算。至于“一位數(shù)乘多位數(shù)”在后繼學(xué)習(xí)中的作用，主要表現(xiàn)在兩位數(shù)乘多位數(shù)和兩位數(shù)除多位數(shù)的計(jì)算中。例如：計(jì)算137 526 26 137前者通常分解為兩個(gè)一位數(shù)乘多位數(shù)，1376即和1372(準(zhǔn)確地說是1372個(gè)十)；計(jì)算13726，后者用商乘除數(shù)，要用到265的口算。顯然，一位數(shù)乘多位數(shù)的計(jì)算不夠熟練，勢必影響兩位數(shù)乘、除多位數(shù)的計(jì)算。2.教學(xué)內(nèi)容分析分析教學(xué)內(nèi)容是教材分析的主要工作，它的分析要點(diǎn)可以歸納為以下幾個(gè)方面。（1）從科學(xué)性的角度去分析教學(xué)內(nèi)容確保教學(xué)的科學(xué)性，是教學(xué)的基本要求。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，它要求教師不僅理解每個(gè)知識點(diǎn)的內(nèi)涵，了解有關(guān)的方方面面，還要求教師掌握如何準(zhǔn)確而又淺顯地表達(dá)這些內(nèi)容的方式。很多教學(xué)內(nèi)容，必須考慮其特定的階段性和發(fā)展性，既要確切表達(dá)現(xiàn)階段的含義，又要避免講得過死，與以后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生矛盾。這是數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)所決定的。例如平行四邊形的對稱性，由于在小學(xué)階段只初步介紹軸對稱，不出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對稱及其特例中心對稱，所以只能講它不是軸對稱圖形，但當(dāng)學(xué)生說它不是對稱圖形時(shí)，教師就應(yīng)當(dāng)予以糾正。（2）從思想性、智力性和趣味性的角度去分析教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容的思想性包含兩層意思。一是數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)意義與科學(xué)精神。現(xiàn)實(shí)意義如某一具體的數(shù)學(xué)知識與社會、與自然的聯(lián)系，它可以從怎樣的現(xiàn)實(shí)背景中抽象出來，又可以解決哪些現(xiàn)實(shí)問題等；科學(xué)精神如實(shí)事求是的態(tài)度，思辨、質(zhì)疑的意識等。二是數(shù)學(xué)知識的人文內(nèi)涵與一般的教育意義。人文內(nèi)涵如人類認(rèn)識數(shù)學(xué)的某些史料，某一數(shù)學(xué)知識的生成在人類認(rèn)識歷史長河中的地位、作用等；一般的教育意義如結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，可以有機(jī)地滲透哪些思想品德教育，可以有意識地培養(yǎng)哪些良好學(xué)習(xí)習(xí)慣等。教學(xué)內(nèi)容的智力性是指在該內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，哪些環(huán)節(jié)可以展開怎樣的智力活動(dòng)，如比較、分類、分析、綜合、抽象、概括等；哪些地方可以進(jìn)行怎樣的引申、開拓，或展開進(jìn)一步的探索、思考等。教學(xué)內(nèi)容的趣味性是指數(shù)學(xué)知識本身內(nèi)涵的、或相關(guān)的富有情趣的因素，特別是能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇妙、數(shù)學(xué)的魅力的因素。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容的思想性、智力性和趣味性，有的比較明顯，容易聯(lián)想到，更多的卻是內(nèi)隱的、潛在的，需要教師深入挖掘。例如，教學(xué)“時(shí)、分、秒”，應(yīng)該滲透珍惜時(shí)間的教育；教學(xué)“應(yīng)用題”，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力；這些都比較顯然。但“垂直與平行”的思想性、智力性和趣味性又體現(xiàn)在何處呢？必須深入分析，才可能有所發(fā)現(xiàn)。有時(shí)，教學(xué)內(nèi)容的思想性、智力性和趣味性與它的科學(xué)性也會發(fā)生某種內(nèi)在的聯(lián)系。案例：“垂直與平行”在小學(xué)，一個(gè)平面上兩條直線的位置關(guān)系，主要討論“垂直”與“平行”兩種情況。但事實(shí)上，平面上兩條直線相互垂直是兩條直線相交的特例。而且，平面上兩條直線的位置關(guān)系，除了“相交”與“平行”，還有第三種情況“重合”，即相交成直角 平行（沒有交點(diǎn)）平面上兩條直線的位置關(guān)系 相交（只有一個(gè)交點(diǎn)） 垂直 重合（有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)）雖說小學(xué)數(shù)學(xué)通常不討論兩條直線“重合”的位置關(guān)系，但教師從科學(xué)性角度注意到這三種情況，就會自覺地避免“兩條直線要么相交，要么平行”這樣的陳述了。從科學(xué)性角度進(jìn)一步分析兩條直線互相垂直的位置關(guān)系：對于同一平面上的兩條直線來說，它是“相交”的特例，即“相交成直角”；但對于空間中的兩條直線來說，則互相垂直的兩條直線不一定相交，還可以是“異面垂直”。因?yàn)閮蓷l直線夾角的定義，由平面到空間有了發(fā)展。盡管這些立體幾何的知識不必對小學(xué)生講，但卻是教師保證平面幾何教學(xué)科學(xué)性所必須了解的。從思想性角度考慮，可以結(jié)合畫垂線的教學(xué)，簡要介紹我國古代的繪圖工具“矩”。傳說大禹治水時(shí)就已使用了“矩”，從中既能滲透民族精神教育，又有可能使學(xué)生初步感知人類早期的數(shù)學(xué)認(rèn)識與生產(chǎn)勞動(dòng)的天然聯(lián)系。從智力性角度挖掘，多數(shù)教材在討論“垂直”之前，已經(jīng)引入了“平角”的概念，利用這一基礎(chǔ)，可以讓學(xué)生討論：兩條直線相交構(gòu)成了四個(gè)角，為什么只要確定其中一個(gè)角是直角，其他三個(gè)角就都不用再量了？這是一個(gè)比較適合小學(xué)生思考的問題。不妨先讓學(xué)生觀察，提出猜想，用三角板測量驗(yàn)證猜想，再讓學(xué)生們根據(jù)平角的知識，求兩角的差，得出結(jié)論。在這過程中，各種智力活動(dòng)，特別是演繹推理得到了比較充分的展開。從趣味性角度挖掘，將人文與科學(xué)相結(jié)合，可以設(shè)計(jì)出有關(guān)“垂直”的練習(xí)：數(shù)一數(shù)，在“垂”字中有多少個(gè)交點(diǎn)、多少個(gè)垂足？有多少對互相垂直的線段？前一個(gè)問題，通過分辨“交點(diǎn)”與“垂足”，有助于理解兩個(gè)概念間的關(guān)系，比較適合小學(xué)生的認(rèn)知水平。后一個(gè)問題，具有一定的拓展性。學(xué)生常常以為，有幾個(gè)垂足，就有幾對互相垂直的線段。但事實(shí)上不相交的兩條線段，只要它們所在的直線互相垂直，它們的位置關(guān)系，就是互相垂直的。實(shí)踐表明這一練習(xí)，引起學(xué)生極大的興趣，部分學(xué)生還能從中感受古人造字的智慧。數(shù)學(xué)內(nèi)容的科學(xué)性和思想性、智力性、趣味性，在這里交融，得到了集中的體現(xiàn)。（3）從教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵的角度去分析教學(xué)內(nèi)容所謂教學(xué)重點(diǎn)，是指某一范圍（如一冊、一個(gè)單元或一節(jié)課）內(nèi)容中舉足輕重的、最主要的內(nèi)容，或最基本、最精華的部分。例如，在四邊形的認(rèn)識這部分內(nèi)容中，平行四邊形的特征是教學(xué)的重點(diǎn)；在平行四邊形的特征中，邊的特征是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。以往，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，不是基礎(chǔ)知識，就是基本技能。現(xiàn)在，隨著數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)呈現(xiàn)多樣性的趨勢，教學(xué)的重點(diǎn)也不再僅僅局限于“雙基”，數(shù)學(xué)的某些基本思想方法、探究過程的某種體驗(yàn)、感悟，同樣可能成為教與學(xué)的重點(diǎn)。所謂教學(xué)難點(diǎn)，是指那些學(xué)生難于理解、掌握或容易引起混淆、錯(cuò)誤的內(nèi)容。例如，在多位數(shù)減法中，退位減法學(xué)生容易出錯(cuò)，是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)；在退位減法中連續(xù)退位的減法，如1003-756，退位的過程更為復(fù)雜，是教與學(xué)的難點(diǎn)。顯然，教學(xué)難點(diǎn)主要是相對學(xué)生來說的。 所謂教學(xué)關(guān)鍵，是指那些對學(xué)生順利理解知識、掌握技能起著決定性作用的內(nèi)容。例如，學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘多位數(shù)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算步驟和部分積的對位方法，因?yàn)槊恳徊降木唧w計(jì)算都是學(xué)生已有的技能。 教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，有時(shí)具有同一性，可能全部重疊或部分重疊。例如，除數(shù)是小數(shù)的除法，是小數(shù)除法各部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)；對于除數(shù)是小數(shù)的除法來說，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵,都是掌握把除數(shù)由小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)的方法。怎樣才能恰如其分地確定教學(xué)的重點(diǎn)、準(zhǔn)確地找出教學(xué)的難點(diǎn)或關(guān)鍵呢？這是一個(gè)具體問題具體分析的過程，它既需要掌握適當(dāng)?shù)姆椒?，又需要一定的?jīng)驗(yàn)支撐。一般地，確定教學(xué)的重點(diǎn)，主要通過分析教材整體結(jié)構(gòu)，把握相關(guān)知識的內(nèi)在聯(lián)系，了解各知識點(diǎn)在教材中的地位、作用，從而明確何為教與學(xué)的重點(diǎn)。要找出教學(xué)的難點(diǎn)或關(guān)鍵，只分析教材是不夠的，還必須通過分析學(xué)生，了解學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的真實(shí)困難程度，以及困惑所在。也就是把這里討論的內(nèi)容分析和下面將要討論的學(xué)生分析結(jié)合起來，才能實(shí)現(xiàn)。教師把握了教與學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，也就明確了教學(xué)時(shí)應(yīng)該突出什么、抓住什么，哪些可以分散，哪些需要預(yù)先鋪墊，這是提高教學(xué)有效性，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的必要條件。3.習(xí)題分析數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的有機(jī)組成部分，解答習(xí)題是學(xué)習(xí)課本正文的延續(xù)。學(xué)數(shù)學(xué)，歷來有“做數(shù)學(xué)”之說。必要的、恰當(dāng)?shù)木毩?xí)，對于學(xué)生理解、掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能，都是不可缺少的。同時(shí)，習(xí)題解答的過程也是一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思過程，可以起到糾正錯(cuò)誤理解，深化正確認(rèn)識，鍛煉數(shù)學(xué)思維、提高應(yīng)用能力的作用，以及拓展學(xué)習(xí)空間，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的作用。習(xí)題分析的基礎(chǔ)是教師親自解題。一個(gè)認(rèn)真、負(fù)責(zé)的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)自己演算全部習(xí)題，當(dāng)然過于簡單的、一眼就能看出答案的習(xí)題除外。對于新教師來說，通過解題的思考與演算，獲得切身體驗(yàn)，了解習(xí)題的難易程度和前后聯(lián)系，了解練習(xí)的分量和重點(diǎn)，做到心中有數(shù)，這是十分必要的。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步的分析內(nèi)容是：（1）分析習(xí)題配備的目的性、層次性也就是分析習(xí)題與教學(xué)內(nèi)容的配合情況，搞清每道習(xí)題的安排意圖和作用，以及相關(guān)習(xí)題之間由易到難、由淺入深的“序”。通過分析，弄清哪些是鞏固概念和法則的基本題，哪些是促進(jìn)理解、應(yīng)用的變式題，哪些是復(fù)習(xí)已學(xué)內(nèi)容的鞏固題，哪些是需要用到幾方面知識的綜合題，哪些是引申、深化知識的思考題。這樣，就基本明確了習(xí)題的使用目的和練習(xí)要求。（2）分析習(xí)題蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及其拓展空間也就是分析習(xí)題“可以怎樣解”、“為什么可以這樣解”，掌握解題過程所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)現(xiàn)習(xí)題存在的“開放”空間。比如某道或某組習(xí)題可以在哪些方面加以拓廣、延伸，是否有必要、有可能對條件或問題進(jìn)行變化等。這些分析是用好、用活習(xí)題，進(jìn)而開發(fā)習(xí)題潛在練習(xí)功能的基礎(chǔ)。（3）分析習(xí)題形式的特點(diǎn)與學(xué)生的解題特點(diǎn)也就是分析習(xí)題形式是怎樣為內(nèi)容服務(wù)的，小學(xué)生的解題思維過程又有哪些特點(diǎn)。小學(xué)生的練習(xí)心理特點(diǎn)，決定了小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須更加重視習(xí)題形式和練習(xí)方式的趣味性、有效性；必須更加重視研究學(xué)生解題的思維過程，了解適合小學(xué)生的解題思路是怎樣形成的。當(dāng)然這又要和分析學(xué)生結(jié)合起來進(jìn)行。案例：“位置與方向”的練習(xí)。（人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)-四年級下冊練習(xí)三）從習(xí)題配備的目的性、層次性分析：對照教材容易看出，前兩題是配合例1的練習(xí)，后兩題是配合例2的練習(xí)。第1題只要學(xué)生在地圖上確定方向（可適當(dāng)進(jìn)行愛國主義教育）；第2題則要求學(xué)生利用方向和距離描述建筑物的位置。第3、4題都是根據(jù)方向和距離在圖上繪出位置，其中第3題只要標(biāo)出一口油井的位置，第4題要在一幅圖上標(biāo)出四個(gè)場所的位置。從習(xí)題蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及其拓展空間分析：用有序數(shù)對和用方向、距離兩個(gè)條件確定物體在平面上的位置都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，但用方向和距離確定位置滲透的是平面極坐標(biāo)。在極坐標(biāo)系中，用兩個(gè)坐標(biāo)參數(shù)（，）也可以表示平面上任意一點(diǎn)的M位置（如右圖）。M(，)OA1如果需要，四道習(xí)題都可拓展使用。如第1題可以讓學(xué)生量一量、說一說北京、上海等地在本省省會（或直轄市）的什么方向上。又如第4題可以補(bǔ)充：（5）學(xué)校在電視塔的南偏東45方向1千米處；（6）文化廣場在學(xué)校的什么方向上？你發(fā)現(xiàn)了什么？（文化廣場在學(xué)校的正北方向上；文化廣場與學(xué)校在一條直線上；它們到電視塔正東方向線的距離相等）從習(xí)題形式的特點(diǎn)與學(xué)生的解題特點(diǎn)分析：四道習(xí)題都要?jiǎng)邮植僮鳎?