數(shù)學(xué)理卷·2013屆湖北省荊門市龍泉中學(xué)高三上學(xué)期10月月考(2012.10).doc

湖北省荊門市龍泉中學(xué)2013屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)理試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若集合，則ABCD2已知復(fù)數(shù)，映射，則的原象是ABCD3下列說法中，正確的是A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“，使得”的否定是：“，都有或”C命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D已知，則“”是“”的必要不充分條件4若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是ABCD5已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，若，則的值為ABC2D36已知向量、不共線，,如果，那么 A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向7已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 A. B. C. D. 8已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則過曲線上一點(diǎn)的切線方程為ABC D9在點(diǎn)測量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)該物體位于點(diǎn)，一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過二分鐘后，該物體位于點(diǎn)，且，則的值等于A B C D10已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和）。則A B C D二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若：“”是：“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍 ； 12已知等差數(shù)列的公差為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 ； 13在平行四邊形中, 點(diǎn)是的中點(diǎn), 與相交于點(diǎn), 若, 則的值為 ； 14設(shè)= ； 15已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，(1)若則的最大值為 ； (2)設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16. (本題滿分12分)已知集合,.（1）求, ; （2）若,求的取值范圍.17. (本題滿分12分)在中，角所對的邊分別為，且滿足， （1）求的面積； （2）若，求的值 18. (本題滿分12分)某風(fēng)景區(qū)有40輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日72元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？19. (本題滿分12分)已知是一個(gè)公差大于的等差數(shù)列,且滿足數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 若，求數(shù)列的前項(xiàng)和20. (本題滿分13分)已知函數(shù)是上的偶函數(shù)（1）求的值;（2）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍21. (本題滿分14分)設(shè)函數(shù)當(dāng)且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時(shí)，求的取值范圍；若函數(shù)在處取得極值，試用表示；在的條件下，討論函數(shù)的單調(diào)性。龍泉中學(xué)2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)（理）試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：題號(hào)12345678910答案DABBBDDCCA二、填空題：11 12 13 14 15；三、解答題： 16. 解：（1）, 2分因?yàn)? 4分 所以. 6分（2）由（1）知,當(dāng)C=時(shí),滿足,此時(shí),得; 8分當(dāng)C時(shí),要,則解得. 11分由得, 12分17. 解：（1）因?yàn)椋?，?所以.3分由，得所以.故 . 6分（2）由，且，解得或 9分 由余弦定理得，故. 12分18. 解：（1）當(dāng) 2分 4分， 6分故 7分 （2）對于，顯然當(dāng)（元）， 9分 11分當(dāng)每輛自行車的日租金定在10元時(shí)，才能使一日的凈收入最多。 12分19. 解： (1) 解: 設(shè)等差數(shù)列的公差為, 則依題知 ，由且 得 ； 4分(2) 由（1）得： （）b1=1，當(dāng)n2時(shí)， 因而， ，7分令 則 -得： 10分 12分20. 解：（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知： 2分 即對一切恒成立 4分 5分（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)即方程有且只有一個(gè)實(shí)根 7分化簡得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根 令，則方程有且只有一個(gè)正根 9分，不合題意； 10分或 11分 若，不合題意；若 12分一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根，即 綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是13分21. 解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其定義域?yàn)?。函?shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立。 2分即當(dāng)時(shí)，恒成立。當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)取等號(hào)。的取值范圍為。4分（2）,且函數(shù)在處取得極值，此時(shí) 6分當(dāng)，即時(shí)，恒成立，此時(shí)不是極值點(diǎn)。 8分（3）由得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。10分當(dāng)時(shí)，當(dāng)當(dāng)當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。當(dāng)時(shí)，