青島版九年級(jí)上冊(cè) 3.1一元二次方解的估計(jì) 教案設(shè)計(jì)(全國(guó)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)).doc

平行四邊形的判定（教案）（泰山版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.2節(jié)）一、 教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作、逆命題猜想、邏輯推理證明的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考的方法 2探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用 3發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，規(guī)范推理的書寫格式二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定定理的探索與證明。教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理1、2的證明。三、教學(xué)方法 先學(xué)后交（交流）,當(dāng)堂拔高. 先學(xué)：學(xué)生在教師編制的預(yù)習(xí)學(xué)案的指導(dǎo)下先自學(xué)，遇到困難可以在小組內(nèi)交流，也可以和老師交流,完成預(yù)習(xí)任務(wù)，在學(xué)生預(yù)習(xí)期間,教師參與到各學(xué)習(xí)小組中，對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)中出現(xiàn)的疑難進(jìn)行點(diǎn)撥，指導(dǎo)。后交：學(xué)生以小組為單位展示自己的預(yù)習(xí)成果，在學(xué)生展示過(guò)程中教師及時(shí)進(jìn)行追問(wèn)，點(diǎn)評(píng)，拓展，提升規(guī)律，評(píng)價(jià)。四、教學(xué)過(guò)程（一）課堂引入教師：前兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念和性質(zhì)，知道了什么是平行四邊形，掌握了平行四邊形的3個(gè)性質(zhì)。同學(xué)們想一想：具備什么條件時(shí)，我們就能斷定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？（學(xué)生思考，自由發(fā)言）教師引出課題：考查一個(gè)四邊形是否平行四邊形，除了可以根據(jù)平行四邊形的定義進(jìn)行判定以外，還有其它的判定方法嗎？帶著這個(gè)問(wèn)題，讓我們來(lái)探索平行四邊形的判定定理。ABC（二）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探索，歸納得出命題11. 學(xué)生的活動(dòng)內(nèi)容與思考的問(wèn)題（1）如圖，剪一個(gè)三邊都不相等的三角形硬紙片ABC，再剪一個(gè)與它全等的三角形硬紙片A1B1C1；（2）不翻轉(zhuǎn)紙片，用這兩個(gè)三角形A11B1C1拼成四邊形，有幾種不同的拼法？（3）你拼出了幾個(gè)四邊形？拼出的各個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等嗎？它們都是平行四邊形嗎？2組織學(xué)生活動(dòng)的要點(diǎn)（1） 學(xué)生按照要求動(dòng)手拼圖，教師參與到學(xué)習(xí)小組中進(jìn)行指導(dǎo)。（2）學(xué)生在小組中交流拼圖的結(jié)果。（3）各組推選出12名代表，在全班展示自己拼出的不同形狀的四邊形，并回答上面的問(wèn)題（3）。其他學(xué)生作補(bǔ)充和修改。3教師啟發(fā)引導(dǎo)在你拼出的各個(gè)四邊形中，兩組對(duì)邊都分別相等嗎？這些四邊形都是平行四邊形嗎？通過(guò)剛才的拼圖，我們發(fā)現(xiàn)：如果四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，那么這個(gè)四邊形就是平行四邊形。這是巧合還是必然的結(jié)論？（三）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想和證明1引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想剛才我們得到了一個(gè)命題：“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”。這個(gè)命題是真命題還是假命題？你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？（學(xué)生思考、議論、回答）ABCD這個(gè)命題的條件和結(jié)論是什么？為了證明它是真命題，你能寫出已知、求證和證明嗎？（教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考、討論、發(fā)言）已知：如圖，在四邊形ABCD中， ABCD，ADBC. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 2啟發(fā)學(xué)生尋找證明的思路（1）教師引導(dǎo)：要證明ABCD是平行四邊形，按照的定義，必須先證明兩組對(duì)邊分別平行，即證明ABCD和ADBC。怎么證明呢？這里的關(guān)鍵是什么？學(xué)生獨(dú)立思考，在小組內(nèi)發(fā)言，并在全班交流。（2）教師啟發(fā)：第一，為了證明ABCD和ADBC，必須建立兩組對(duì)邊之間的聯(lián)系。怎樣建立聯(lián)系呢？（引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：作輔助線AC是一個(gè)好辦法）第二，怎樣證明ABCD和ADBC？（引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：一般來(lái)說(shuō)，證明兩條直線平行需要通過(guò)有關(guān)角的相等來(lái)證，在這里需要證明12，34，因而就需要證明ABCADC。）第三，為了證明ABCADC，先考查ABC與ADC之間的關(guān)系。由已知，ABCD，ADBC，即這兩個(gè)三角形有兩邊對(duì)應(yīng)相等，再有一個(gè)條件就可以判定它們?nèi)攘?。還有什么條件呢？（學(xué)生：AC是這兩個(gè)三角形的公共邊） 3證明命題，得到判定定理教師引導(dǎo)：通過(guò)上面的分析，你會(huì)證明這個(gè)命題了嗎？你會(huì)寫出證明的步驟嗎？試一試。（學(xué)生書寫證明，相互交流，教師巡回指導(dǎo)）這樣我們就得到了平行四邊形的第一個(gè)判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。教師點(diǎn)撥：在剛才的證明過(guò)程中，我們連接對(duì)角線AC作為輔助線。實(shí)際上，也可以連接BD作為輔助線。在有關(guān)四邊形的問(wèn)題中，通過(guò)添加輔助線構(gòu)造三角形，從而把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)研究，這是我們常用的方法。ABCD（四）引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索，發(fā)現(xiàn)判定平行四邊形的命題21設(shè)置問(wèn)題情境，引導(dǎo)思考（1）如圖，在四邊形ABCD中， ABCD且ABCD。請(qǐng)觀察一下，ABC與CDA 全等嗎？四邊形ABCD是平行四邊形嗎？ （2）如果已知ADBC且ADBC，能有同樣的結(jié)論嗎？ 2組織學(xué)生活動(dòng)的要點(diǎn)（1）學(xué)生先獨(dú)立思考，得出答案后舉手示意。（2）教師選擇一名中等程度的同學(xué)說(shuō)明他的意是平行四邊形見，其他同學(xué)修改補(bǔ)充，師生共同歸納出平行四邊形判定的命題2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形。（五）引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明命題21教師啟發(fā)引導(dǎo)你能證明上面得到的命題2 嗎? 證明的關(guān)鍵是什么？你能寫出證明的過(guò)程嗎？學(xué)生思考，并獨(dú)立完成證明過(guò)程。2教師點(diǎn)撥我們已經(jīng)證明了這個(gè)命題是真命題，因而就得到了平行四邊形的判定定理2。你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)定理嗎？今后，我們有幾種方法判定一個(gè)四邊形是否平行四邊形？（六）應(yīng)用與拓寬ADCBFEHG1問(wèn)題1：把平行四邊形判定定理2中的條件 “一組對(duì)邊平行且相等”改為“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等”，這樣的四邊形一定是平行四邊形嗎？在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生思考、競(jìng)答，解決問(wèn)題。2引入例1：如圖，E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD上的點(diǎn)，且AECG，BFDH。求證：四邊形EFGH是平行四邊形. 由學(xué)生思考、分析，找出解決問(wèn)題的思路，在班內(nèi)交流。然后，教師指定一名學(xué)生在黑板上寫出證明過(guò)程，其他學(xué)生在下面完成證明，并集體審閱黑板上的解答。 引入問(wèn)題2：對(duì)于例1，你還有其他的證明方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入思考，提示在課外完成。 3組織學(xué)生練習(xí) 問(wèn)題1：如圖，在四邊形ABCD中，ADBCBD ，且ADBC。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。ABCDABCDEF問(wèn)題2：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。 （第1題） （第2題）4學(xué)生練習(xí)活動(dòng)的組織：學(xué)生獨(dú)立思考，遇到疑難與同學(xué)進(jìn)行交流，也可以與教師進(jìn)行交流。教師在學(xué)生思考期間參與到各小組中，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的困難做好及時(shí)指導(dǎo)。學(xué)生解答完畢后，教師組織學(xué)生展示自己的學(xué)習(xí)成果。學(xué)生圍繞解題主要應(yīng)用了什么知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵，反饋不同的方法，分析解決問(wèn)題的方法進(jìn)行歸納點(diǎn)撥精講。教師點(diǎn)撥：對(duì)照已知條件，分析要證明的四邊形已經(jīng)具備了那些條件，還缺少什么條件才能判定為平行四邊形，然后尋找解決問(wèn)題的途徑。在例1與上面的兩個(gè)問(wèn)題中，證明一個(gè)四邊形為平行四邊形的方法相同嗎？你找到了幾種方法？（六）課堂小結(jié)通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（學(xué)生自由發(fā)言，相互補(bǔ)充，師生共同歸納）布置作業(yè)：課本第12頁(yè)第3題。平行四邊形的判定 教案說(shuō)明 山東省茌平縣杜郎口中學(xué) 徐利一、平行四邊形的判定的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位教材首先指出，用定義可以判定平行四邊形，然后通過(guò)“實(shí)驗(yàn)與探究”、兩次“交流與發(fā)現(xiàn)”，利用拼圖、逆命題猜想等探索發(fā)現(xiàn)了3個(gè)判定定理對(duì)于判定定理1，教材給出了規(guī)范的證明過(guò)程，判定定理2和判定定理 3則是讓學(xué)生自己完成證明過(guò)程作為對(duì)知識(shí)的鞏固運(yùn)用，教材安排了例1、例2、“挑戰(zhàn)自我”、“智趣園”和兩組練習(xí)題平行四邊形的性質(zhì)是從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面得到的，其判定方法也應(yīng)從這三個(gè)方面考慮本節(jié)中的判定定理1和定理2都體現(xiàn)了邊的特征，判定定理3體現(xiàn)了對(duì)角線的特征事實(shí)上，可以證明：“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”，只是因?yàn)檫@個(gè)判定方法不如前3個(gè)判定方法應(yīng)用方便，教材沒(méi)有把它納入判定定理對(duì)于判定定理1的探究，教材在“實(shí)驗(yàn)與探究”中設(shè)置了兩個(gè)活動(dòng)和兩個(gè)問(wèn)題：（1）剪兩個(gè)全等的三角形紙片；（2）用兩個(gè)紙片拼四邊形；（3）觀察、猜想四邊形的形狀；（4）理性思考，推理證明猜想的正確性（1）和（2）是與上節(jié)課“挑戰(zhàn)自我”恰好相反的活動(dòng)，是學(xué)生感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)通過(guò)（3）和（4）兩個(gè)問(wèn)題把學(xué)生引向有目的的觀察、合理的猜想和理性的思考，再次經(jīng)歷了從感性到理性的認(rèn)識(shí)過(guò)程教材通過(guò)“交流與發(fā)現(xiàn)”中的后3個(gè)問(wèn)題，進(jìn)行了判定定理2的探究，是從兩組對(duì)邊分別平行（定義）、兩組對(duì)邊分別相等（判定定理1）轉(zhuǎn)向?qū)σ唤M對(duì)邊判定條件的探究，是對(duì)邊的平行關(guān)系和相等關(guān)系的一種整合另外，通過(guò)“交流與發(fā)現(xiàn)”中的前2個(gè)問(wèn)題對(duì)前面的學(xué)習(xí)進(jìn)行了兩方面的思考和總結(jié)：（1）四邊形問(wèn)題一般要通過(guò)轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決；（2）平行四邊形的性質(zhì)定理和相應(yīng)的判定定理存在互為逆命題關(guān)系前者是解決四邊形問(wèn)題的一般方法，后者是研究四邊形問(wèn)題的一般方法。通過(guò)閱讀課標(biāo)，分析教材，本節(jié)課的重點(diǎn)為平行四邊形兩種判別方法的探索，而作為解決重點(diǎn)的方法不是被動(dòng)記，而是主動(dòng)探索。課標(biāo)要求“能在理解基礎(chǔ)上，把對(duì)象還回到新的情境中?！彼栽诶斫庹莆諆煞N判別方法后，再把它應(yīng)用具體問(wèn)題情境中。八年級(jí)學(xué)生對(duì)幾何說(shuō)理缺乏足夠深度和廣度，只有通過(guò)“探索”這樣特定數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲取一些經(jīng)驗(yàn)方法，逐步形成較為完善嚴(yán)密的幾何說(shuō)明體系。依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和年齡特點(diǎn)，從“知識(shí)技能、學(xué)習(xí)過(guò)程、情感態(tài)度”三個(gè)角度考慮，本節(jié)課確定以下教學(xué)目標(biāo)：1通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作、逆命題猜想、邏輯推理證明的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考的方法 2探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用 3發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，規(guī)范推理的書寫格式二、學(xué)習(xí)本內(nèi)容的基礎(chǔ)以及今后的用處“平行四邊形的判定”是初中數(shù)學(xué)幾何部分一節(jié)十分重要的內(nèi)容。主要體現(xiàn)在知識(shí)技能和思想方法兩個(gè)方面。從知識(shí)技能上講，它既是對(duì)前面所學(xué)的全等三角形和平行四邊形性質(zhì)的一個(gè)回顧和延伸，又是以后學(xué)習(xí)特殊平行四邊形的基礎(chǔ)，同時(shí)它還進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力和圖形遷移能力；從思想方法上講，通過(guò)平行四邊形和三角形之間的相互轉(zhuǎn)化，滲透了化歸思想。綜上所述，本節(jié)課不論從知識(shí)技能還是思想方法上，都是一節(jié)十分難得的素材，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、動(dòng)手能力、應(yīng)用意識(shí)和抽象建模能力都有很好的作用。三、教學(xué)診斷分析學(xué)習(xí)本節(jié)課容易了解的地方在學(xué)生前面學(xué)段已經(jīng)學(xué)過(guò)的平行四邊形知識(shí)、本學(xué)段學(xué)過(guò)的四邊形、平行線、三角形的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的，也可以說(shuō)是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上作進(jìn)一步較系統(tǒng)的整理和研究，本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)也反復(fù)運(yùn)用了平行線和三角形的知識(shí)從這個(gè)角度上來(lái)看，本章的內(nèi)容也是前面平行線和三角形等內(nèi)容的應(yīng)用和深化學(xué)習(xí)本節(jié)課容易誤解的地方1、剪一個(gè)三邊都不相等的三角形硬紙片ABC，再剪一個(gè)與它全等的三角形硬紙片A1B1C1；不翻轉(zhuǎn)紙片，用這兩個(gè)三角形拼成四邊形，有幾種不同的拼法？學(xué)生對(duì)于“不翻轉(zhuǎn)紙片，用這兩個(gè)三角形拼成四邊形”，不知道如何來(lái)拼圖，容易產(chǎn)生誤解。2、如何將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，正確添加輔助線，運(yùn)用平行四邊形的定義來(lái)探索判定定理；四、本節(jié)課的教學(xué)方法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析教學(xué)方法特點(diǎn)：先學(xué)后交（交流）,當(dāng)堂拔高. 先學(xué)：學(xué)生在教師編制的預(yù)習(xí)學(xué)案的指導(dǎo)下先自學(xué)，遇到困難可以在小組內(nèi)交流，也可以和老師進(jìn)行交流,完成預(yù)習(xí)任務(wù)。在學(xué)生預(yù)習(xí)期間,教師參與到各學(xué)習(xí)小組中，對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)中出現(xiàn)的疑難進(jìn)行點(diǎn)撥，指導(dǎo)。后交：學(xué)生以小組為單位展示自己的預(yù)習(xí)成果，在學(xué)生展