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和倍問題 和倍問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題.為了幫 助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的 這種關(guān)系，以便于找到解題的途徑。 和(倍數(shù)+1)=小數(shù)（1 倍數(shù)） 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 或： 和小數(shù)=大數(shù) 例 1、甲班和乙班共有圖書 160 本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有 圖書多少本？ 解析：160（3+1）=40 （本） 乙 403=120 （本） 甲 例 2、光明小學(xué)有學(xué)生 760 人，其中男生比女生的 3 倍少 40 人，男、女生各有多少 人？ 解析： （760+40）（1+3）=200女 760-200=560男 例 3、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160 個(gè)，后來大白兔吃了 20 個(gè)，而小灰兔又采 了 10 個(gè)，這時(shí)，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的 5 倍，原來小灰兔采了多少個(gè)蘑菇？（南京 2 屆興趣杯邀請(qǐng)賽預(yù)賽 A 卷） 解析：（160-20+10）（5+1）=25 （個(gè)） 25-10=15（個(gè)）例 4、甲、乙、丙、丁 4 個(gè)數(shù)的和是 549，如果甲數(shù)加上 2，乙數(shù)減少 2，丙數(shù)乘以 2， 丁數(shù)除以 2 以后，則 4 個(gè)數(shù)相等.求 4 個(gè)數(shù)各是多少？ 解析：5499=61丙 612+2=124乙 612-2=120甲 614=244丁 “差倍問題”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。 差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到 1 倍量，再畫圖確定解題 方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出 另一個(gè)數(shù)，最后再寫出驗(yàn)算和答題。 差（倍數(shù)1）=小數(shù)（1 倍數(shù)） 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 或：小數(shù)+差=大數(shù) 例 5、 光明小學(xué)開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的 3 倍，比踢 踺子的多 36 人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？ 解析： 36（31）=18 人 183=54 人。 例 6、已知兩個(gè)數(shù)相除的商為 4，相減的差是 39，者兩個(gè)數(shù)分別為多少？ 解析：39（4-1）=13除數(shù) 13+39=52被除數(shù) 例 7、倉(cāng)庫(kù)里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多 3900 千克，面粉的千克數(shù)比 大米的 2 倍還多 100 千克。倉(cāng)庫(kù)有大米和面粉各多少千克？ 解析：（3900100）（21）=3800 千克大米 38003900=7700 千克面粉 例 8、兩根繩，第一根長(zhǎng) 64 米，第二根長(zhǎng) 52 米，剪去同樣長(zhǎng)后，第一根是第二根的 3 倍，每根繩剪去多少米？（南京 3 屆興趣杯邀請(qǐng)賽預(yù)賽 ） 解析：（64-52）（3-1）=6 米 52-6=46 米） 隨堂小試 1. 有兩個(gè)自然數(shù)相除，商是 17，余數(shù)是 13，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)之和等于 2113，則被除數(shù)是多少？（2003 奧數(shù)初賽 A 卷） 解析：（2113-17-13-13）（17+1）=115 11517+13=1968 2. 甲倉(cāng)庫(kù)存糧 104 噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧 140 噸，要使甲倉(cāng)庫(kù)是乙倉(cāng)庫(kù)的 3 倍，那么必須 從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出多少噸放入甲倉(cāng)庫(kù)？（長(zhǎng)春南關(guān)區(qū) 86 年 6 年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽） 解析：（104+140）（3+1）=61 變乙 140-61=79 3. 有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去 12 米，第二根接上 14 米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的 3 倍，兩根繩子原來各長(zhǎng)多少米？ 解析：（12+14）（3-1）=13 13+12=25 4. 育紅小學(xué)原來參加室外活動(dòng)的人數(shù)比室內(nèi)的人數(shù)多 480 人，現(xiàn)在把室內(nèi)的 50 人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的 5 倍，參加室內(nèi)、外活動(dòng)的一 共有多少人？ 解析：（480+502）（5-1）=145 人 1456=870 人 作業(yè) 1. 某單位舉行迎春茶話會(huì)，買來 4 箱同樣重的蘋果，從每箱取出 24 千克后，結(jié)果 各箱所剩的蘋果重量的和， 恰好等于原來一箱的重量， 那么原來每箱蘋果重多少千克？（北京 11 屆迎春杯決賽） 解析：2443=32 千克 2. 少先多少棵隊(duì)員種柳樹和楊樹共 216 棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的 3 倍多 20 棵，兩種樹各種了？ 解析： （21620）（13）=49（棵）柳樹 21649=167（棵）楊樹 3. 有大、中、小三筐蘋果，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少 16 斤，大筐裝的 是小框的 4 倍，那么大、中、小三筐共有蘋果多少斤？（北京 2 屆迎春杯刊賽） 解析：162=8 小 87=56 斤 4. 農(nóng)業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗(yàn)田，第二塊比第一塊少 6 公頃，第一塊的面積是第二塊的 3 倍。兩塊試驗(yàn)田各是多少公頃？ 解析：6（3-1）=3 33=9 大 小 5. 甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走 16 千克油，乙桶加入 14 千克油后，乙桶油的 重量是甲桶油的重量的 4 倍，甲桶原來有油多少千克？（南京 2 屆興趣杯邀請(qǐng)賽預(yù)賽 A 卷） 解析：（14+16）（4-1）=10 千克 16+10=26 千克 6. 有兩塊同樣長(zhǎng)的布，第一塊賣出 25 米，第二塊賣出 14 米，剩下的布第二塊 是第一塊的 2 倍，求每塊布原有多少米？ 解析：（25-14）（2-1）=11 11+25=36 米 7. 某文化用品商店，在一天中售出的小橫線本比田格本的 3 倍還多 4 本，售出的大橫線本比小橫線本的 2 倍少 6 本。已知售出的大橫線本比田格本多 57 本，求售出的田格 本、小橫線本和大橫線本各多少本？ 解析： （57-8+6）5=11 田 113+4=37小橫、 372-6=68大橫 8. 甲水池有水 2600 立方米，乙水池有水 1200 立方米，如果甲水池里的水以每分種 23 立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的 4 倍？ 解析：（2600+1200）（1+4）=760變甲 （2600-760）23=80 分鐘 思考題 1. 某鞋店有旅游鞋和皮鞋 400 雙，在售出旅游鞋的 14 后，又采購(gòu)來 70 雙皮鞋， 此時(shí)皮鞋恰好是旅游鞋的 2 倍，問原來兩種鞋各有幾雙？ 解析：將原旅游鞋做為 4 份數(shù)，采購(gòu)后+原來的總份數(shù)為 10 份數(shù) （400+70）10=47 雙 原有旅游鞋：474=188 雙 原有皮鞋：400-188=212 雙 2. 有大、小兩個(gè)水池，大水池里已有水 300 立方米，小水池里已有水 70 立方米， 現(xiàn)在往兩個(gè)水池里注同樣多的水后，大水池水量是小水池水量的 3 倍，問每個(gè)水池注入 了多少立方米的水。 解析： （300-70）（3-1）=115 立方米要注入的量：115-70=45 立方米 . 備用題 . 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共 552 棵.桃樹比梨樹的 2 倍多 12 棵，蘋果 樹比梨樹少 20 棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？（桃樹、梨樹、蘋果樹分 別是 292 棵、140 棵和 120 棵） 解析：（552-20-202-12）（1+1+2 ）=120 蘋 120+40=140 梨 552-120-140=292桃 . 例 5、兩數(shù)相除，商 4 余 8，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)四數(shù)之和等于 415，那么被除數(shù)是多少？（2002 奧數(shù)初賽 B 卷） 解析： （415-4-8-8）（4+1）=79 794+8=324 例 9、大小兩個(gè)桶，原來水一樣多，如果從小桶中倒 7 千克到大桶，這時(shí)大桶里的水 是小桶里的 3 倍，大桶中原有水多少千克？（2 屆希望杯邀請(qǐng)賽初賽 A 卷） 解析：72（3-1）=7 千克 7+7=14 千克 6. 小明、小紅和小玲共有 73 塊糖，小玲吃掉 3 塊，小紅與小玲的糖就一樣多，如果 小紅給小明 2 塊糖，小明的糖就是小紅的糖的 2 倍，那么，小紅有多少塊糖？ 解析：（73-3-2）（1+1+2）=17 塊 17+2=19 紅 4. 參加學(xué)?？萍夹〗M的同學(xué)，今年比去年多 41 人，今年的人數(shù)比去年的 3 倍少 35 人，兩年各有多少人參加？ 解析：（41+35）（3-1）=38 去年 41+38=79今年 菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的 3 倍，賣出白菜 1800 千克，蘿卜 300 千克，剩下的兩 種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來的白菜和蘿卜各是多少千克？ 解析：（1800-300）（3-1）=750蘿 7503=2250白 . . 光明小學(xué)今年春季共種楊樹、柳樹 120 棵，其中楊樹棵數(shù)比柳樹棵數(shù)的 5/8 少 10 棵，楊樹種了多少棵？（北京 14 屆迎春杯初賽）解析：(120+10) =80 棵 柳樹 120-80=40楊樹 . 某小學(xué)有學(xué)生 975 人，全校男生人數(shù)是六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的 4 倍少 23 人，全校 女生人數(shù)是六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的 3 倍多 11 人，問全校有男、女生各多少人？（和倍問題） 解析： （975+23-11）(4+3)=141 1414-23=541男 1413+11=434女 1. 教室里有若干學(xué)生，走了 10 個(gè)女生后，男生人數(shù)是女生人數(shù)的 1.5 倍，又走了 10 個(gè)女生后，男生人數(shù)是女生 人數(shù)的 4 倍。問，教室里原有多少個(gè)學(xué)生。 2. 幼兒園買進(jìn)大小兩種毛巾各 40 條，共用 258 元，大毛巾的單價(jià)比小毛巾單價(jià)的 2 倍多 0.11 元，這兩種毛巾的單價(jià) 各是多少？2.11 4.33 3. 某小學(xué)有學(xué)生 975 人，全校男生人數(shù)是六年級(jí)人數(shù)的 4 倍少 23 人，全校女生人數(shù)是六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的 3 倍多 11 人，問全校有男、女生各多少人？ 和差倍問題專項(xiàng)練習(xí)例題 例1 學(xué)校圖書館有文藝書與科技書共 605 本，文藝書的本數(shù)比科技書的 3 倍多 50 本，圖書館有文藝書和 科技書各多少本？ 練習(xí) 1、禽養(yǎng)場(chǎng)今年養(yǎng)雞和鴨共 4600 只，養(yǎng)的雞比鴨的 4 倍還多 100 只，禽養(yǎng)場(chǎng)今年的雞鴨各多少只？ 2、姐姐和妹妹共做了 340 朵小紅花，后來姐姐把她做的紅花送給了小明 30 朵，妹妹自己又做了 20 朵， 這時(shí)姐姐做的小紅花是妹妹的 5 倍。問原來姐姐，妹妹各做了多少朵紅花？ 例2 一根電線長(zhǎng) 240 米，把它截成三段，使第一段比第二段長(zhǎng) 20 米，第三段長(zhǎng)是第一段的 2 倍。這三段 電線各長(zhǎng)多少米？ 練習(xí) 3、A,B,C 三個(gè)停車場(chǎng)，A 停車場(chǎng)的汽車比 B 停車場(chǎng)的汽車 2 倍多 1 輛，C 停車場(chǎng)的汽車比 A 停車場(chǎng)的 汽車多 2 倍，已知 A,B,C 三個(gè)停車場(chǎng)共停汽車 121 輛，求 A,B,C 三個(gè)停車場(chǎng)各停汽車多少輛？ 例3 無線電一廠，上個(gè)月生產(chǎn)三種型號(hào)的收音機(jī)共 1156 臺(tái)，A 型比 B 型的 2 倍還多 15 臺(tái)，B 型比 E 型的 2 倍多 21 臺(tái)，上個(gè)月生產(chǎn) A 型、B 型、E 型收音機(jī)各多少臺(tái)？ 練習(xí)、一筐蘋果，一筐梨和一筐橘子平均重 40 千克，已知蘋果重量是梨的 2 倍，梨的重量是橘子的 3 倍。 問蘋果、梨、橘子各是多少千克？ 例題 4 小紅和小明都愛畫畫，兩人各有若干枝水彩筆。如果小紅給小明 8 枝，小明的水彩筆是小紅的 3 倍。 如果小明給小紅 8 枝，則兩人的水彩筆一樣多。小紅和小明原來各有多少枝水彩筆？ 練習(xí) 5、小花比爺爺小 57 歲，爺爺?shù)哪挲g是小花的 6 倍少 3 歲，那么小花和爺爺各是多少歲？ 例題 5 有大中小三筐蘋果，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝 16 千克 ，大筐裝的是小筐的 4 倍。大 中小三筐共有蘋果多少千克? 練習(xí) 6、如果魚尾重 4 千克，魚頭重量等于魚尾加上魚身一半的重量，魚身重量等于魚頭加魚尾的重量，這 條魚有幾千克重？ 例題 6 王亮期中考試語(yǔ)文語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分時(shí) 94 分，數(shù)學(xué)沒考好，語(yǔ)文比數(shù)學(xué)多 8 分。問王亮的語(yǔ)文數(shù) 學(xué)各得了多少分？ 1、某車間共有工人 77 名，其中女工人數(shù)比徒工人數(shù)的 2 倍還多 4 人，男工人數(shù)比徒工和女工人數(shù)之和 的 2 倍少 7 人，問：這個(gè)車間徒工，女工，男工各多少人？ 2、四年級(jí)甲班為籌辦紅領(lǐng)巾圖書室號(hào)召同學(xué)捐送書籍，共收到科技書和故事書 320 笨，其中科技書是 故事書的 3 倍，四年級(jí)甲班同學(xué)捐送的科技書和故事書各是多少本？ 3、甲乙丙丁四個(gè)數(shù)之和為 45，若將甲數(shù)加上 2，乙數(shù)減去 2.，丙數(shù)乘以 2，丁數(shù)除以 2，則四個(gè)數(shù)恰好 相等，求這四個(gè)數(shù)各是多少？4、父親今年 47 歲，徐紅今年 11 歲，問幾年前父親的年齡是徐紅年齡的 5 倍？ 5、某保險(xiǎn)公司為鼓勵(lì)工作成績(jī)好的職工，決定將 4200 元獎(jiǎng)金分給三名優(yōu)秀職工，已知第一名比第二名 多得 800 元，第二名比第三名多得 500 元，三名優(yōu)秀職工各得多少元獎(jiǎng)金？ 1、 在書架上擺放著三層書共 275 本，第三層比第二層的書的 3 倍多 2 本，第一層比第二層的 2 倍少 3 本，三層上個(gè) 、 6、 一筆獎(jiǎng)金分一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三 、等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍。如果評(píng)一，二，三等獎(jiǎng)各兩人，那么每個(gè)一等獎(jiǎng)金實(shí) 308 元；如果憑一個(gè)一等獎(jiǎng)，三個(gè)三等獎(jiǎng)， 兩個(gè)二等獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少元？ 7、 把一個(gè)減法算式里的被減數(shù)，減數(shù)與差相加，得數(shù)是 592，已知減數(shù)比差的 2 倍還大 2，問減數(shù)是多少？ 、 8、 甲乙丙三人的平均年齡是 42 歲，若將甲的歲數(shù)增加 7 歲，已的歲數(shù)擴(kuò)大 2 倍，丙的歲數(shù)縮小 2 倍，則三人歲數(shù)相 、等，那么丙的年齡為多少歲？ 9、 甲數(shù)減去 878，就等于乙數(shù)；如果甲數(shù)加 1142，就等于乙數(shù)的 5 倍。甲乙兩數(shù)各是多少？ 、 10、 某中學(xué)利用暑假進(jìn)行軍訓(xùn)， 、 晴天每日行 35 千米， 雨天每天行 22 千米， 天共行 403 千米。 13 這期間雨天有多少天？ 11、 三只木筏運(yùn)木板 910 塊，第一只木筏比第二只木筏多運(yùn) 30 塊，第三只木筏比第二只木筏少運(yùn) 20 塊。三只木筏各 、運(yùn)多少塊？ 12、1988 年父親得年齡師兄弟兩人年齡之和的 2 倍，是兄弟兩人年齡差得 7 倍，父子三人年齡和是 84，那么，父親出 生是在（ ）年，弟弟今年幾歲？ 13、 小明三天讀完一本 74 頁(yè)的書，第一天比第二天少讀 5 頁(yè)，第二天比第三天少讀 7 頁(yè)。小明三天各讀多少頁(yè)？ 14、四學(xué)校有排球、籃球共 50 個(gè)，排球比籃球多 4 個(gè)。排球、籃球各有多少個(gè) 15、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有大米 80 噸。如果從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào) 15 噸大米到乙倉(cāng)庫(kù)，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的大米正好相等。求原來兩個(gè)倉(cāng)庫(kù) 各有大米多少噸？16、 小紅在期末考試中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩門功課的平均成績(jī)是 95 分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多得 8 分。小紅這兩門功課的成績(jī)各是 多少分？ 17、 兩筐水果共重 50 千克，如果從第一筐取出 5 千克放入第二筐中，那么第一筐還比第二筐多 4 千克。兩筐原有水果 各多少千克？ 18、 學(xué)校圖書館有科技書和文藝書共 1200 本，文藝書本數(shù)是科技書的 4 倍。兩種書各有多少本？ 19、 小明有課外書 35 本，小紅有課外書 25 本。小明給小紅多少本后，小紅的課外書是小明的 2 倍？ 20、 師傅、徒弟 3 小時(shí)合作 288 個(gè)零件，師傅每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù)是徒弟的 3 倍，師傅和徒弟每小時(shí)各做多少個(gè)零件？ 21、 兩數(shù)相除商 3 余 2”,被除數(shù)、除數(shù)的和是 94，求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？ 22、 某小學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)