一元一次方程解題技巧23829.doc

_一列方程解應用題的一般步驟1、審題就是弄清題意，弄清問題中有哪幾種量？其中哪幾個量是已知的？哪幾個量是未知的？它們彼此之間遵循哪些數(shù)量關系？2、設元選擇一個或幾個未知量，用字母（x或x、y，）來表示。根據(jù)題目里給出的數(shù)量關系，用所設未知數(shù)的代數(shù)式來表示別的未知量。設未知數(shù)的方法有三種：直接未知數(shù)、間接未知數(shù)、輔助未知數(shù)。究竟設什么未知數(shù)，要因題而異酌情處理。未知數(shù)設出后，都可以看成已知數(shù)，參與分析和計算，這是代數(shù)法與算術解應用題的區(qū)別。設未知數(shù)一定要注明單位，特別是速度，它的單位是由時間單位和路程單位組成的復合單位。3、分析根據(jù)題目所給出的條件（包括已知量、已經(jīng)假設的未知量及數(shù)量關系）進行分析，找出等量關系。4、列方程利用上述3中所得的等量關系，列出方程。5、解方程6、檢驗和答案檢驗所得的解是否合理（并注意問題的實際意義），然后作答。二設未知數(shù)的方法與技巧設未知數(shù)，是列方程解應用題中的重要一環(huán)。未知數(shù)設得好，可使解題方便省事。如何根據(jù)題目的特點，機動靈活地設置未知數(shù)呢？1、設直接未知數(shù)當題設中的關系能明顯表示出所求的未知量時，可以采用直接設法，即求什么設什么，這是設未知數(shù)最常用的一種。例1為了測量井深，將一定長度的繩子折成相等的3段后放下去，繩的下端碰到井底時，上端露出井口43米，將繩子折成相等的4段后再放下去，下端碰到井底時，上端正好與井口平齊，求井深。解設井深為x米，則繩長4x米，由題意得2、設間接未知數(shù)當設直接未知數(shù)列方程比較困難時，常用此法，此法最顯著的特征便是所設的不是所要求的。例2一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是十位數(shù)字的兩倍，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原數(shù)大36。求原兩位數(shù)。分析如果直接設原兩位數(shù)為x，顯然不好。如果改設原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為2x，這樣列方程就容易多了。解設原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為2x，原數(shù)為，新數(shù)為。由題意得3、少設未知數(shù)未知數(shù)的個數(shù)越少，解起來方便。例3五個連續(xù)奇數(shù)的和為95，求出此五個數(shù)。分析這里有五個未知數(shù)，分別設出就比較復雜，利用連續(xù)奇數(shù)的特點為，可設一個未知數(shù)為x。解設中間的奇數(shù)為x，則五個連續(xù)為x-4，x-2，x，x+2，x+4。由題意得：4、整體設未知數(shù)例4三個數(shù)中兩兩之和分別為7，8，9，求這三個數(shù)。分析這是求三個未知量的問題，若設三個數(shù)分別為x、y、z，就要列出現(xiàn)在還沒有學過的三元一次方程組。若設三個數(shù)之和為未知數(shù)，則問題變得異常簡單。解設三個數(shù)之和為x，則三個數(shù)分別為，由題意得：5、部分設未知數(shù)例5某考生的準考證號是一個四位數(shù)，它的千位數(shù)字為1，如果把1移到個位上去，那么所得的新數(shù)比原數(shù)的5倍少49，求這個考生的準考證號碼。分析若設原四位數(shù)為x，恐怕大部分同學難以列出方程。如果根據(jù)題目的特征，設原數(shù)的后三位數(shù)為x，則原數(shù)便可表示為1000+x，新數(shù)為10x+1，再列方程就容易了。解設原數(shù)的后三位數(shù)為x，由題意得6、設輔助未知數(shù)有些較復雜的應用題，初看好像缺少條件，這時不妨引入輔助未知數(shù)，在已知條件與所求答案之間架起一座“橋梁”，以便理順各個量之間的關系，列出方程。這些輔助未知數(shù)一般可以在求解過程中消去。這種技巧叫做“設而不求”。例6從兩塊分別重20千克和30千克且含銅百分比不同的合金上切下重量相等的兩塊，把所切下的每一塊和另一塊切后余