人教版八年級數(shù)學上冊教學案【精華版】

1人教版八 年級數(shù)學上冊教 學案第十 一章 第十 一章 第十 一章 第十 一章 全等 三角 形 全等 三角 形 全等 三角 形 全等 三角 形1 1 . 1 全等 三角 形 全等 三角 形 全等 三角 形 全等 三角 形教學內(nèi)容本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì)教學目標1 知識與技能領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念2 過程與方法經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角3 情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值重、難點與關鍵1 重點：會確定全等三角形的對應元素2 難點：掌握找對應邊、對應角的方法3 關鍵： 找對應邊、對應角 有下面兩種方法 ： （ 1 ）全等三 角形對應角所對的 邊是對應邊，兩 個對應角所夾的邊是對應邊 ； （ 2 ）對應邊所對的角是對應角， 兩條對應邊所夾的角是對應角教具準備四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀教學方法采用 “ 直觀 感悟 ” 的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識教學過程一、動手操作，導入課題1 先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下， 思考得到的圖形有何特點？2 重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下， 思考得到的圖形有何特點？【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論2【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形學生在操作過程中 ， 教師要讓學生事先在紙上畫出三角形 ， 然后固定重疊的兩張紙 ， 注意整個過程要細心【互動交流 】 剪出的多邊形和三角形 ， 可以看出 ： 形狀 、 大小相同 ， 能夠完全重合 這樣的兩個圖形叫做全等形，用 “” 表示概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折 、 旋轉(zhuǎn)，觀察其運動前后的三角形會全等嗎？【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角 、 三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊【學生活動 】 把兩個三角形按上述要求標上字母 ， 并任意放置 ， 與同桌交流 ： （ 1 ） 何時能完全重在一起？（ 2 ）此時它們的頂點、邊、角有何特點？【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：1 任意放置時，并不一定完全重合， 只有當把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時才能完全重合2 這時它們的三個頂點、三條邊和三個內(nèi)角分別重合了3 完全重合說明三條邊對應相等，三個內(nèi)角對應相等， 對應頂點在相對應的位置【教師活動】根據(jù)學生交流的情況，給予補充和語言上的規(guī)范1 概念 ： 把兩個全等的三角形重合到一起 ， 重合的頂點叫做對應頂點 ， 重合的邊叫做對應邊 ， 重合的角叫做對應角2 證兩個三角形全等時 ， 通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上 ， 如果本圖 11 1 2 ABC和 DBC全等，點 A 和點 D ，點 B 和點 B ，點 C 和點 C 是對應頂點， 記作 ABC DBC【問題提出】課本圖 11 1 1 中， ABC DEF，對應邊有什么關系？對應角呢？【學生活動】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)：1 全等三角形對應邊相等；2 全等三角形對應角相等二、隨堂練習，鞏固深化3課本 P4 練習【探研時空】1 如圖 1 所示 ， ACF DBE， E= F ， 若 AD=20cm， BC=8cm， 你能求出線段 AB 的長嗎？與同伴交流 （ AB=6）2 如圖 2 所示， ABC AEC， B=30 ， ACB=85 ，求出 AEC各內(nèi)角的度數(shù) （ AEC=30 ， EAC=65 ， ECA=85 ）三、課堂總結，發(fā)展?jié)撃? 什么叫做全等三角形？2 全等三角形具有哪些性質(zhì)？四、布置作業(yè)，專題突破1 課本 P4 習題 11 1 第 1 ， 2 ， 3 ， 4 題2 選用課時作業(yè)設計板書設計把黑板分成左 、 中 、 右三部分 ， 左邊板書本節(jié)課概念 ， 中間部分板書 “ 思考 ” 中的問題 ， 右邊部分板書學生的練習疑難解析由于兩個三角形的位置關系不同 ， 在找對應邊 、 對應角時 ， 可以針對兩個三角形不同的位置關系 ， 尋找對應邊 、 角的規(guī)律 ： （ 1 ） 有公共邊的 ， 公共邊一定是對應邊 ； （ 2 ） 有公共角的 ， 公共角一定是對應角 ； （ 3 ）有對頂角 的，對頂角一定是 對應角；兩個全 等三角形中一對最 長的邊（或最大 的角）是對應邊（ 或角 ） ，一對最短的邊（或最小的角）是對應邊（或角 ） 1 1 . 2 . 1 三角 形全 等的判 定（ 三角 形全 等的判 定（ 三角 形全 等的判 定（ 三角 形全 等的判 定（ S S S ） ） ） ）教學內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（ SSS） ， 及利用全等三角形進行證明教學目標1 知識與技能4了解三角形的穩(wěn)定性，會應用 “ 邊邊邊 ” 判定兩個三角形全等2 過程與方法經(jīng)歷探索 “ 邊邊邊 ” 判定全等三角形的過程，解決簡單的問題3 情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)有條理的思考和表達能力，形成良好的合作意識重、難點與關鍵1 重點：掌握 “ 邊邊邊 ” 判定兩個三角形全等的方法2 難點：理解證明的基本過程，學會綜合分析法3 關鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形教具準備一塊形狀如圖 1 所示的硬紙片，直尺，圓規(guī)(1) (2)教學方法采用 “ 操作 實驗 ” 的教學方法，讓學生親自動手，形成直觀形象教學過程一、設疑求解，操作感知【教師活動 】 （出示教具）問題提出 ：一塊三角形的玻 璃損壞后，只剩 下如圖 2 所示的殘 片， 你對圖中 的殘片作哪些測量 ，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流【學生活動 】 觀察 ， 思考 ， 回答教師的問題 方法如下 ： 可以將圖 1 的玻璃碎片放在一塊紙板上 ， 然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形如圖 2 ， 剪下模板就可去割玻璃了【理論認知】如果 ABC A B C ， 那么它們的對應邊相等 ， 對應角相等 反之 ， 如果 ABC 與 A B C 滿足三條邊對應相等 ，三個角對應相等，即 AB=A B ， BC=B C ， CA=C A ， A= A ， B= B ， C= C 這六個條 件，就能保證 ABC A B C ，從剛才 的實踐我們可以發(fā) 現(xiàn)： 只要兩個 三角形三條對應邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等信不信？5【作圖驗證 】 （用直尺和圓規(guī)）先任意 畫出一個 ABC，再畫 一個 A B C ，使 A B =AB， B C =BC， C A =CA把畫 出的 A B C 剪下來，放在 ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗證 （如課本圖 11 2-2所示）畫一個 A B C ，使 A B =AB ， A C =AC， B C =BC：1 畫線段取 B C =BC；2 分別以 B 、 C 為圓心，線段 AB、 AC 為半徑畫弧，兩弧交于點 A ；3 連接線段 A B 、 A C 【教師活動】巡視、指導，引入課題 ： “ 上述的生活實例和尺規(guī)作圖的結果反映了什么規(guī)律？ ”【學生活動】在思考、實踐的基礎上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理（ 1 ）判定方法：三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成 “ 邊邊邊 ” 或 “ SSS” ） （ 2 ）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等【評析 】 通過學生全過程的畫圖 、 觀察 、 比較 、 交流等 ， 逐步探索出最后的結論 邊邊邊 ， 在這個過程中，學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強了數(shù)學體驗二、范例點擊，應用所學【例 1 】 如課本圖 11 2 3 所示 ， ABC是一個鋼架 ， AB=AC， AD 是連接點 A 與 BC 中點 D 的支架 ， 求證 ABD ACD （教師板書）【教師活動】分析例 1 ，分析：要證明 ABD ACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等證明： D 是 BC 的中點， BD=CD在 ABD和 ACD中,.AB ACBD CDAD AD= ABD ACD（ SSS） 【評析 】 符號 “ ” 表示 “ 因為 ” ， “ ” 表示 “ 所以 ” ； 從例 1 可以看出 ， 證明是由題設 （ 已知 ） 出發(fā) ，經(jīng)過一步步的推理 ， 最后推出結論 （ 求證 ） 正確的過程 書寫中注意對應頂點要寫在同一個位置上 ， 哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫三、實踐應用，合作學習6【問題思考】已知 AC=FE， BC=DE， 點 A 、 D 、 B 、 F 在直線上 ， AD=FB（ 如圖所示 ） ， 要用 “ 邊邊邊 ” 證明 ABC FDE，除了已知中的 AC=FE， BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？【教師活動】提出問題，巡視、引導學生，并請學生說說自己的想法【學生活動】先獨立思考后，再發(fā)言 ： “ 還應該有 AB=FD，只要 AD=FB兩邊都加上 DB 即可得到 AB=FD ”【教學形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動四、隨堂練習，鞏固深化課本 P8 練習【探研時空】如圖所示 ， AB=DF， AC=DE， BE=CF， BC 與 EF 相等嗎？ 你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由 （ BC=EF， ABC DFE）五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃? 全等三角形性質(zhì)是什么？2 正確地判斷出全等三角形的對應邊 、 對應角 ， 利用全等三角形處理問題的基礎 ， 你是怎樣掌握判斷對應邊、對應角的方法？3 “ 邊邊邊 ” 判定法告 訴我們什么呢？ （答：只 要一個三角形三邊 長度確定了，則 這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）六、布置作業(yè)，專題突破1 課本 P15習題 11 2 第 1 ， 2 題2 選用課時作業(yè)設計板書設計把黑板平均分成三份，左邊部分板書 “ 邊邊邊 ” 判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習疑難解析證明中的每一步推理都要有根據(jù) ， 不能 “ 想當然 ” ， 這些根據(jù) ， 可以是已知條件 ， 也可以是定義 、 公理 、已學過的重要結論71 1 . 2 . 2 三角 形全 等判定 （ 三角 形全 等判定 （ 三角 形全 等判定 （ 三角 形全 等判定 （ S A S ） ） ） ）教學內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（ SAS） ，及利用全等三角形證明教學目標1 知識與技能 領會 “ 邊角邊 ” 判定兩個三角形的方法2 過程與方法 經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學會解決簡單的推理問題3 情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應用價值重、難點及關鍵1 重點：會用 “ 邊角邊 ” 證明兩個三角形全等2 難點：應用結合法的格式表達問題3 關鍵：在實踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法教具準備 投影儀、直尺、圓規(guī)教學方法 采用 “ 操作 實驗 ” 的教學方法，讓學生有一個直觀的感受教學過程一、回顧交流，操作分析【動手畫圖】【投影】作一個角等于已知角【學生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖已知： AOB求作： A1 O1 B1 ，使 A1 O1 B1 = AOB 【作法 】 （ 1 ） 作射線 O1 A1 ； （ 2 ） 以點 O 為圓心 ， 以適當長為半徑畫弧 ， 交 OA 于點 C， 交 OB 于點 D；（ 3 ）以點 O1 為圓心，以 OC 長為半徑畫弧，交 O1 A1 于點 C1 ； （ 4 ）以點 C1 為圓心，以 CD 長為半徑畫弧 ，交前面的弧于點 D1 ； （ 5 ）過點 D1 作射線 O1 B1 ， A1 O1 B1 就是所 求的角【導入課題】教師敘述：請同學們連接 CD、 C1 D1 ，回憶作圖過程，分析 COD 和 C1 O1 D1 中相等的條 件【學生活動】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：OD= O1 D1 ， OC= O1 C1 ， COD= C1 O1 D1 ， COD C1 O1 D1 歸納出規(guī)律：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成 “ 邊角邊 ” 或 “ SAS” ） 【評析】通過讓學生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題 ， 獲8得新知，使學生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力【媒體使用】投影顯示作法【教學形式】操作感知，互動交流，形成共識二、范例點擊，應用新知【例 2 】 如課本圖 11 2-6所示有一池塘 ， 要測池塘兩側(cè) A 、 B 的距離 ， 可先在平地上取一個可以直接到達 A 和 B 的點 ， 連接 AC 并延長到 D ， 使 CD=CA， 連接 BC 并延長到 E ， 使 CE=CB， 連接 DE， 那么量出 DE 的長就是 A 、 B 的距離，為什么？【教師活 動】操作投影儀， 顯示例 2 ，分析： 如果能夠證明 ABC DEC，就可以 得出 AB=DE在 ABC和 DEC中， CA=CD， CB=CE，如果能得出 1= 2 ， ABC和 DEC就全等了證明：在 ABC和 DEC中1 2CA CDCB CE= = = ABC DEC（ SAS） AB=DE想一想： 1= 2 的依據(jù)是什么？（對頂角相等） AB=DE的依據(jù)是什么？（全等三角形對應邊相等）【學生活動 】 參與教師的講例之中 ， 領悟 “ 邊角邊 ” 證明三角形全等的方法 ， 學會分析推理和規(guī)范書寫 【媒體使用】投影顯示例 2 【教學形式】教師講例，學生接受式學習但要積極參與【評析 】 證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題 ， 常常通過證明這兩個三角形全等來解決 三、辨析理解，正確掌握【問題探究 】 （投影顯示）我們知道 ， 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 ， 由 “ 兩邊及其中一邊的對角對應相等 ” 的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？【教師活動】拿出教具進行示范，讓學生直觀地感受到問題的本質(zhì)操作教具 ： 把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起 ， 使長木棍的另一端與射線 BC 的端點 B 重合，適當調(diào)整好長 木棍與射線 BC 所成的角后，固定 住長木棍，把短木棍擺起來（課本 圖 11 2-7） ，出現(xiàn)一個現(xiàn)象： ABC與 ABD滿足兩邊 及其中一邊對角相 等的條件，但 ABC與 ABD不全等 這說明， 有兩邊9和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等【學生活 動】觀察教師操作 教具、發(fā)現(xiàn)問題 、辨析理解，動手 用直尺和圓規(guī)實 驗一次，做法如下 ： （如圖 1 所示）（ 1 ）畫 ABT ； （ 2 ）以 A 為圓心， 以適當長為半徑， 畫弧，交 BT 于 C 、 C ； （ 3 ） 連線 AC ， AC ， ABC 與 ABC 不全等【形成共識 】 “ 邊邊角 ” 不能作為判定兩個三角形全等的條件【教學形式】觀察、操作、感知，互動交流四、隨堂練習，鞏固深化課本 P10 練習第 1 、 2 題五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃? 請你敘述 “ 邊角邊 ” 定理2 證明兩個三角形全等的思路是 ： 首先分析條件 ， 觀察已經(jīng)具備了什么條件 ； 然后以已具備的條件為基礎根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應相等，再設法證明這些邊和角相等六、布置作業(yè)，專題突破1 課本 P15 習題 11 2 第 3 、 4 題2 選用課時作業(yè)設計板書設計把黑板分成左 、 中 、 右三部分 ， 其中右邊部分板書 “ 邊角邊 ” 判定法 ， 中間部分板書例題 ， 右邊部分板書練習題1 1 . 2 . 3 三角 形全 等判定 （ 三角 形全 等判定 （三角 形全 等判定 （ 三角 形全 等判定 （ A S A ） ） ） ）教學內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定（ ASA ， AAS ） ， 及利用全等三角形的證明10教學目標1 知識與技能理解 “ 角邊角 ” 、 “ 角角邊 ” 判定三角形全等的方法2 過程與方法經(jīng)歷探索 “ 角邊角 ” 、 “ 角角邊 ” 判定三角形全等的過程，能運用已學三角形判定法解決實際問題3 情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應用價值重、難點與關鍵1 重點：應用 “ 角邊角 ” 、 “ 角角邊 ” 判定三角形全等2 難點：學會綜合法解決幾何推理問題3 關鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點教具準備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)教學方法采用 “ 問題教學法 ” 在情境問題中，激發(fā)學生的求知欲教學過程一、回顧交流，鞏固學習【知識回顧 】 （投影顯示）情境思考：1 小菁做了一個如圖 1 所示的風箏 ， 其中 EDH= FDH ， ED=FD ， 將上述條件注在圖中 ， 小明不用測量就能知道 EH=FH 嗎？與同伴交流(1) (2) 答案：能，因為根據(jù) “ SAS ” ，可以得到 EDH FDH ，從而 EH=FH2 如圖 2 ， AB=AD ， AC=AE ，能添上 一個條件證明出 ABC ADE 嗎？ 答案： BC=DE （ SSS ）或 BAC= DAE （ SAS ） 3 如果兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學生思考和提問11 DCBA E【學生活動】通過情境思考，復習前面學過的知識，學會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流 ，踴躍發(fā)言【教學形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲二、實踐操作，導入課題【動手動腦 】 （投影顯示）問題探究：先任意畫一個 ABC，再畫出一個 A B C ，使 A B =AB， A = A ， B = B （即使兩角和它們的夾邊對應相等 ） ，把畫出的 A B C 剪下， 放到 ABC上，它們?nèi)葐?？【學生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：畫一個 A B C ，使 A B =AB， A = A ， B = B ：1 畫 A B =AB；2 在 A B 的同旁畫 DA B = A ， EBA = B ， A D ， B E 交于點 C 。探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成 “ 角邊角 ” 或 “ ASA” ） 【知識鋪墊】課本圖 11 2 8 中， A = A ， B = B ，那么 C= A C B 嗎？為什么？【學生回 答】根據(jù)三角形內(nèi) 角和定理， C =180 - A - B ， C=180 - A- B ，由于 A= A ， B= B ， C= C 【教師提問 】 在 ABC和 DEF中 ， A= D ， B= E ， BC=EF（ 課本圖 11 2 9 ） ， ABC與 DEF全等嗎？【學生活動】運用三角形內(nèi)角和定理，以及 “ ASA” 很快證出 ABC EFD，并且歸納如下： 歸納規(guī)律： 兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡與成 AAS） 三、范例點擊，應用所學【例 3 】如課本圖 11 2 10， D 在 AB 上， E 在 AC 上， AB=AC， B= C ，求證： AD=AE【教師活動】引導 學生，分析例 3 關鍵是尋找到和已 知條件有關的 ACD和 ABE，再證它們?nèi)?，從而得?AD=AE證明：在 ACD與 ABE中，12( )A AAC ABC B = = = 公共角 ACD ABE（ ASA） AD=AE【學生活動】參與教師分析，領會推理方法【媒體使用】投影顯示例 3 【教學形式】師生互動【教師提問】三角對應相等的兩個三角形全等嗎？【學生活動】與同伴交流，得到有三角對應相等的兩個三角形不一定會全等，拿出三角板進行說明 ， 如圖 3 ， 下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的 ABC和 A B C 中 ， A= A ， B= B ， C= C ， 但是它們不全等 （形狀相同，大小不等 ） 四、隨堂練習，鞏固深化課本 P13練習第 1 ， 2 題五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃? 證明兩個三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應用這些方法？2 全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明3 你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？六、布置作業(yè)，專題突破1 課本 P15習題 11 2 第 5 ， 6 ， 9 ， 10 題2 選用課時作業(yè)設計板書設計把黑板分成三部分 ， 左邊部分板書 “ 角邊角 ” 、 “ 角角邊 ” 判定法 ， 中間部分板書例題 、 畫圖 ， 右邊部分板書練習1 1 . 2 . 4 三角 形全 等的判 定（ 綜合探 究）三角 形全 等的判 定（ 綜合探 究）三角 形全 等的判 定（ 綜合探 究）三角 形全 等的判 定（ 綜合探 究）教學內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運用13教學目標1 知識與技能理解三角形全等的判定，并會運用它們解決實際問題2 過程與方法經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進行合情推理3 情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的幾何思維，體會幾何學的應用價值重、難點與關鍵1 重點：運用四個判定三角形全等的方法2 難點：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應用 “ 綜合法 ” 進行表達3 關鍵：把握問題的因果關系，從中尋找思路教具準備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)教學方法采用 “ 講練 ” 結合的教學法，讓學生充分體會到幾何的分析思想教學過程一、分層練習，回顧反思【課堂演練】1 已知 ABC A B C ，且 A=48 ， B=33 ， A B =5cm ，求 C 的度數(shù)與 AB 的長【教師活動】操作投影儀，組織學生練習，請一位學生上臺演示【學生活動】先獨立完成演練 1 ，然后再與同伴交流，踴躍上臺演示解：在 ABC 中， A+ B+ C=180 C=180 - （ A+ B ） =99 ABC A B C ， C= C ， C =99 ， AB=A B =5cm 【評析】表示兩個全等三角形時，要把對應頂點的字母寫在對應位置上，這時解題就很方便2 已知：如圖 1 ，在 AB 、 AC 上各取一點 E 、 D ，使 AE=AD ，連 接 BD 、 CE 相交于點 O ，連接 AO ， 1= 2 求證： B= C 【思路點撥】要證 兩個角相等，我們通常用的辦法有 ： （ 1 ）兩 直線平行 ， 同位角14或內(nèi)錯角相等 ； （ 2 ）全等三角形對應角相等 ； （ 3 ）等腰三角形兩底角相等（待學 ） 根據(jù)本題的圖形 ， 應考慮去證明三角形全等 ， 由已知條件 ， 可知 AD=AE， 1= 2 ， AO 是公共邊 ， 叫 ADO AEO， 則可得到 OD=OE， AEO= ADO， EOA= DOA， 而要證 B= C 可以進一步考查 OBE OCD，而由上可知 OE=OD， BOE= COD（對頂角 ） ， BEO= CDO（等角的補角相等 ） ，則可證得 OBF OCD，事實上 ， 得到 AEO= AOD之后 ， 又有 BOE= COD， 由外角的關系 ， 可得出 B= C ， 這樣更進一步簡化了思路【教師活動】操作投影儀，巡視、啟發(fā)引導，關注 “ 學困生 ” ，請學生上臺演示，然后評點【學生活動】小組合作交流，共同探討，然后解答【媒體使用】投影顯示演練題 2 【教學形式】分組合作，互相交流【教師點評 】 在分析一道題目的條件時 ， 盡量把條件分析透 ， 如上題當證明 ADO AEO之后 ， 可以得到 OD=OE， AEO= ADO， EOA= DOA， 這些結論雖然在進一步證明中并不一定都用到 ， 但在分析時對圖形中的等量及大小關系有了正確認識，有利于進一步思考證明 在 AEO與 ADO中，AE=AD， 2= 1 ， AO=AO， AEO ADO（ SAS） ， AEO= ADO又 AEO= EOB+ B ， AOD= DOC+ C 又 EOB= DOC（對應角 ） ， B= C 3 如圖 2 ，已知 BAC= DAE， ABD= ACE， BD=CE求證： AD=AE【思路點撥】欲證 相等的兩條線段 AD、 AE 分別在 ABD和 ACE中，由于 BD=CE， ABD= ACE，因此要證明 ABD ACE， 則需證明 BAD= CAE， 這由已知條件 BAC= DAE容易得到【教師活動】操作投影儀：引導學生思考問題【學生活動】分析、尋找證題思路，獨立完成演練題 3 證明： BAC= DAE BAC- DAC= DAE- DAC 即 BAD= CAE 圖 2在 ABD和 ACE中， BD=CE， ABD= ACE， BAD= CAE， ABD ACE（ AAS） ， AD=AE【媒體使用】投影顯示演練題 3 【教學形式】講練結合15二、隨堂練習，繼續(xù)鞏固1 如圖 3 ， 點 E 在 AB 上 ， AC=AD ， CAB= DAB ， ACE 與 ADE 全等嗎？ ACB 與 ADB 呢？請說明理由 答案： ACE ADE ， ACB ADB ，根據(jù) “ SAS ” 2 如圖 4 ，儀器 ABCD 可以用來平分一個 角，其中 AB=AD ， BC=DC ，將儀器上的點 A 與 PRQ 的頂點 R 重合，調(diào)整 AB 和 AD ，使它們 落在角的兩邊上， 沿 AC 畫一條射 線 AE ， AE 就是 PRQ 的平分線 ，你能說明其中道理嗎？小明的思考過程如下：A B A DB C D CA C A C= ABC ADC QRE= PRE你能說出每一步的理由嗎？ 圖 43 如圖 5 ，斜拉橋 的拉桿 AB ， BC 的兩端分 別是 A ， C ，它們到 O 的距離相 等， 將條件標 注在圖中，你能說明兩條拉桿的長度相等嗎？答案：相等，因為 ABO CBO （ SAS ） ，從而 AB=CB 圖 5三、布置作業(yè)，專題突破1 課本 P16 習題 11 2 第 11 ， 12 題2 選用課時作業(yè)設計板書設計把黑板分成兩份，左邊板書概念、例題，右邊板書練習1 1 . 2 . 5 直角 三角 形全等 判定 （ 直角 三角 形全等 判定 （直角 三角 形全等 判定 （ 直角 三角 形全等 判定 （ H L ） ） ） ）16教學內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法教學目標1 知識與技能在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實際問題2 過程與方法經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學方法，提高合情推理的能力3 情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵重、難點與關鍵1 重點：理解利用 “ 斜邊、直角邊 ” 來判定直角三角形全等的方法2 難點：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用 “ 綜合法 ” 表達3 關鍵 ： 判定兩個三角形全等時 ， 要注意這兩個三角形中已經(jīng)具有一對角相等的條件 ， 只需找到另外兩個條件即可教具準備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)教學方法采用 “ 問題探究 ” 的教學方法，讓學生在互動交流中領會知識教學過程一、回顧交流，遷移拓展【問題探究】圖 1 是兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件， 這兩個直角三角形才能全等？【教師活動】操作投影儀，提出 “ 問題探究 ” ，組織學生討論【學生活 動】小組討論，發(fā) 表意見 ： “ 由三角形 全等條件可知，對 于兩個直角三角 形，滿足一邊一銳 角對應相等，或兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形就全等了 ”【媒體使用】投影顯示 “ 問題探究 ” 【教學形式】分四人小組，合作、討論【情境導入】如圖 2 所示17舞臺背景的形狀是兩個直角三角形 ， 工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等 ， 但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量（ 1 ）你能幫他想個辦法嗎？（ 2 ）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊 ， 發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等 ， 于是他就肯定 “ 兩個直角三角形是全等的 ” ，你相信他的結論嗎？【思路點撥 】 （ 1 ） 學生可以回答去量斜邊和一個銳角 ， 或直角邊和一個銳角 ， 但對問題 （ 2 ） 學生難以回答此 時， 教師可以 引導學生對工作人 員提出的辦法及 結論進行思考，并 驗證它們的方法 ，從而展開對直角三角形特殊條件的探索【教師活動】操作投影儀，提出問題，引導學生思考、驗證【學生活動】思考問題，探究原理做一做如課本圖 11 2 11 ： 任意畫出一個 Rt ABC ， 使 C=90 ， 再畫一個 Rt A B C ， 使 B C =BC ， A B =AB ，把畫好的 Rt A B C 剪下，放到 Rt ABC 上， 它們?nèi)葐?？【學生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成 “ 斜邊、直角邊 ” 或 “ HL ” ） 畫一個 Rt A B C ，使 B C =BC,AB=AB；1 畫 MC N=90 。2 在射線 C M 上取 B C BC 。3 以 B 為圓心， AB 為半徑畫弧，交射線 C N 于點 A 。4 連接 A B 。二、范例點擊，應用所學【例 4 】如課本圖 11 2 12 ， AC BC ， BD AD ， AC=BD ，求證 BC=AD 【思路點撥 】 欲證 BC=AD ， 首先應尋找和這兩條線段有關的三角形 ， 這里有 ABD 和 BAC ， ADO 和18 BCO ， O 為 DB 、 AC 的交點，經(jīng)過條件的分析， ABD 和 BAC 具備全等的條件【教師活動】引導學生共同參與分析例 4 證明： AC BC ， BD BD ， C 與 D 都是直角在 Rt ABC 和 Rt BAD 中，,A B B AA C B D= Rt ABC Rt BAD （ HL ） BC=AD 【學生活動】參與教師分析，提出自己的見解【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學生使用 “ SSA ” 來證明【媒體使用】投影顯示例 4 三、隨堂練習，鞏固深化課本 P14 第練習 1 、 2 題【探研時空】如圖 3 ， 有兩個長度相同的滑梯 ， 左邊滑梯的高度 AC 與右邊滑梯水平方面的長度 DF 相等 ， 兩個滑梯的傾斜角 ABC 和 DEF 的大小有什么關系？下面是三個同學的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖 4 所示）,90B C E F A C D FC A B F D E= = = = ABC DEF ABC DEF ABC+ DEF=90 有一條直角邊和斜邊對應相等 ， 所以 ABC 與 DEF 全等 這樣 ABC= DEF ， 也就是 ABC+ DEF=90 在 Rt ABC 和 Rt DEF 中 ， BC=EF ， AC=DF ， 因此這兩個三角形是全等的 ， 這樣 ABC= DEF ， 所以 AB C與 DEF 是互余的【教學形式 】 這個問題涉及的推理比較復雜 ， 可以通過全班討論 ， 共同解決這個問題 ， 但不需要每個學生自己獨立說明理由，只要求學生能看懂三位同學的思考過程就可以了四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課通過動手操作 ， 在合作交流 、 比較中共同發(fā)現(xiàn)問題 ， 培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力 ， 在反思中發(fā)現(xiàn)新知 ， 體會解決問題的方法 通過今天的學習和對前面三角形全等條件的探求 ， 可知判定直角三角形全等有五19種方法 （教師讓學生討論歸納）五、布置作業(yè)，專題突破1 課本 P16習題 11 2 第 7 ， 8 題， P18閱讀與思考2 選用課時作業(yè)設計板書設計把黑板分 成三份，重復使用 ，左邊部分板書 直角三角形判定定 理等有關概念， 中間部分板書 “ 探究 ” ，右邊部分板書例題1 1 . 3 角的 平分 線的性 質(zhì) 角的 平分 線的性 質(zhì) 角的 平分 線的性 質(zhì) 角的 平分 線的性 質(zhì) ( 1 )教學內(nèi)容本節(jié)課首先介紹作一個角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定理教學目標1 知識與技能通過作圖直觀地理解角平分線的兩個互逆定理2 過程與方法經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領會其應用方法3 情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學生體會到幾何的真正魅力重、難點與關鍵1 重點：領會角的平分線的兩個互逆定理2 難點：兩個互逆定理的實際應用3 關鍵 ： 可通過學生折紙活動得到角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的結論 利用全等來證明它的逆定理教具準備投影儀、制作如課本圖 11 3 1 的教具教學方法采用 “ 問題解決 ” 的教學方法，讓學生在實踐探究中領會定理教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課【問題探究 】 （投影顯示）20如課本圖 11 3 1 ， 是一個平分角的儀器 ， 其中 AB=AD， BC=DC， 將點 A 放在角的頂點 ， AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫一條射線 AE， AE 就是角平分線，你能說明它的道理嗎？【教師活動 】 首先將 “ 問題提出 ” ， 然后運用教具 （ 如課本圖 11 3 1） 直觀地進行講述 ， 提出探究的問題【學生活 動】小組討論后得 出：根據(jù)三角形 全等條件 “ 邊邊邊 ” 課本圖 11 3 1 判定法， 可以說明這個儀器的制作原理【教師活動】請同學們和老師一起完成下面的作圖問題操作觀察：已知： AOB求法： AOB的平分線作法 ： （ 1 ） 以 O 為圓心 ， 適當長為半徑作弧 ， 交 OA 于 M ， 交 OB 于 N （ 2 ） 分別以 M 、 N 為圓心 ， 大于 12 M N的長為半徑作弧，兩弧在 AOB的內(nèi)部交于點 C （ 3 ）作射線 OC，射線 OC即為所求（課本圖 11 3 2 ） 【學生活動】動手制圖（尺規(guī) ） ，邊畫圖邊領會，認識角平分線的定義；同時在實踐操作中感知【媒體使用】投影顯示學生的 “ 畫圖 ” 【教學形式】小組合作交流二、隨堂練習，鞏固深化課本 P19練習【學生活動】動手畫圖，從中得到：直線 CD 與直線 AB 是互相垂直的【探研時空 】 （投影顯示）如課本圖 11 3 3 ，將 AOB對折，再 折出一個直角三角 形（使第一條折 痕為斜邊 ） ，然后展 開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？【教師活動】操作投影儀，提出問題，提問學生【學生活動 】 實踐感知 ， 互動交流 ， 得出結論 ， “ 從實踐中可以看出 ， 第一條折痕是 AOB的平分線 OC，第二次折疊形成的兩條折痕 PD、 PE 是角的平分線上一點到 AOB兩邊的距離，這兩個距離相等 ”論證如下：已知： OC 是 AOB的平分線，點 P 在 OC 上， PD OA， PE OB，垂足分別是 D 、 E （課本圖 11 3 4 ）求證： PD=PE21證明： PD OA， PE OB， PDO= PEO=90在 PDO和 PEO中，,PDO PEOAOC BOCOP OP = = = PDO PEO（ AAS） PD=PE【歸納如下】角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等【教學形式】師生互動，生生互動，合作交流三、情境合一，優(yōu)化思維【問題思索 】 （投影顯示）如課本圖 11 3 5 ，要在 S 區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等， 離公路與鐵路交叉 處500米，這個集貿(mào)市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為 1 ： 20 000） ？【學生活動 】 四人小組合作學習 ， 動手操作探究 ， 獲得問題結論 從實踐中可知 ： 角平分線上的點到角的兩邊距離相等，將條件和結論互換：到角的兩邊的距離相等的點也在角的平分線證明如下：已知： PD OA， PE OB，垂足分別是 D 、 E ， PD=PE求證：點 P 在 AOB的平分線上證明：經(jīng)過點 P 作射線 OC PD OA， PE OB PDO= PEO=90在 Rt PDO和 Rt PEO中，,OP OPPD PE= Rt PDO Rt PEO（ HL） AOC= BOC， OC 是 AOB的平分線22【教師活動】啟發(fā)、引導學生；組織小組之間的交流、討論；幫助 “ 學困生 ” 【歸納】到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上【教學形式 】 自主 、 合作 、 交流 ， 在教師的引導下 ， 比較上述兩個結論 ， 弄清其條件和結論 ， 加深認識 四、范例點擊，應用所學【例】 如課本圖 11 3 6 ， ABC 的角平分 線 BM ， CN 相交于點 P ，求證： 點 P 到三邊 AB ， BC ， CA 的距離相等【思路點撥 】 因為已知 、 求證中都沒有具體說明哪些線段是距離 ， 而證明它們相等必須標出它們 所以這一段話要在證明中寫出 ， 同輔助線一樣處理 如果已知中寫明點 P 到三邊的距離是哪些線段 ， 那么圖中畫實線，在證明中就可以不寫【教師活動】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導學生參與證明：過點 P 作 PD 、 PE 、 PF 分別垂直于 AB 、 BC 、 CA ，垂足為 D 、 E 、 F BM 是 ABC 的角平分線，點 P 在 BM 上 PD=PE同理 PE=PF PD=PE=PF即點 P 到邊 AB 、 BC 、 CA 的距離相等【評析 】 在幾何里 ， 如果證明的過程完全一樣 ， 只是字母不同 ， 可以用 “ 同理 ” 二字概括 ， 省略詳細證明過程【學生活動】參與教師分析，主動探究學習五、隨堂練習，鞏固深化課本 P22 練習六、課堂總結，發(fā)展?jié)撃? 學生自行小結角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別2 說明本節(jié)例子實際上是證明三角形三條角平分線相交于一點的問題 ， 說明這一點是三角形的內(nèi)切圓的圓心（為以后學習設伏 ） 七、布置作業(yè)，專題突破1 課本 P22 習題 11 3 第 1 、 2 、 3 題2 選用課時作業(yè)設計23板書設計把黑板分成三部分 ， 左邊部分板書概念 、 定理等 ， 中間部分板書探究 ， 右邊部分板書例題 ， 重復使用時 ，中間部分和右邊部分板書練習題第十 二章 第十 二章 第十 二章 第十 二章 軸對 稱 軸對 稱 軸對 稱 軸對 稱1 2 1 軸對 稱（ 一） 軸對 稱（ 一） 軸對 稱（ 一） 軸對 稱（ 一）教學目標1 在生活實例中認識軸對稱圖2 分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念教學重點： 軸對稱圖形的概念教學難點： 能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸教學過程 創(chuàng)設情境，引入新課我們生活在一個充滿對稱的世界中 ， 許多建筑物都設計成對稱形 ， 藝術作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮 ， 自然界的許多動植物也按對稱形生長 ， 中國的方塊字中些也具有對稱性 對稱給我們帶來多少美的感受 ！ 初步掌握對稱的奧秒 ， 不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征 ， 還可以使我們感受到自然界的美與和諧 軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學習第十二章：軸對稱今天我們來研究第一節(jié) ，認識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸 導入新課出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征這些圖形都是對稱的這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合小結：對 稱現(xiàn)象無處不在， 從自然景觀到分 子結構，從建筑物 到藝術作品， 甚至日常 生活用品，人們都可以找到對稱的例子現(xiàn)在同學們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子我們的黑板、課桌、椅子等我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的如課本的圖 12 1 2 ，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷 ） ， 再打開這張對折的紙 ，就剪出了美麗的窗花觀察得到的窗花和圖 12 1 1 中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？窗花可以沿折痕對折，使折痕兩旁的部分完全重合不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合 ，上面圖 12 1 1 中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合24結論 ： 如果一個圖形沿 一直線折疊 ， 直線兩旁的部分 能夠互相重合 ， 這個圖形就叫做 軸對稱圖形 ， 這條直線就是它的對稱軸這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸） 對稱了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做取一張質(zhì)地較硬的紙 ， 將紙對折 ， 并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案 ， 將紙打開后鋪平 ， 你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流結論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對稱的，它們可以互相重合由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合接下來我們來探討一個有關對稱軸的問題 有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條 ， 但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？結果 ： 圖 （ 1 ） 有四條對稱軸 ； 圖 （ 2 ） 有四條對稱軸 ； 圖 （ 3 ） 有無數(shù)條對稱軸 ； 圖 （ 4 ） 有兩條對稱軸 ；圖（ 5 ）有七條對稱軸( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5)展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？像這樣 ， 把一個圖形沿著某一條直線折疊 ， 如果它能夠與另一個圖形重合 ， 那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點25 隨堂練習： 課本 P 30 練習和 P 31 練習 課時小結這節(jié)課我們主要認識了軸對稱圖形 ， 了解了軸對稱圖形及有關概念 ， 進一步探討了軸對稱的特點 ， 區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱 作業(yè)： 課本 P 36 習題 12 1 第 1 、 2 、 6 、 7 、 8 題 活動與探究： 課本 P 31 思考成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形 ， 那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？過程 ： 在硬紙板上畫兩個成軸對稱的圖形 ， 再用剪刀將這兩個圖形剪下來看是否重合 再在硬紙板上畫出一個軸對稱圖形，然后將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合結論：成軸對稱的兩個圖形全等如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等 ， 并且也是成軸對稱的軸對稱是說兩個圖形的位置關系，而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形 ， 都要沿某一條直線折疊后重合 ； 如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么 這兩個圖形就關于 這條直線成軸對 稱；反過來， 如果把兩 個成軸對稱的圖形 看成一個整體， 那么它就是一個軸對稱圖形板書設計 12 1 軸對稱（一）一、軸對 稱：如果一個圖形 沿一條直線折疊 后，直線兩旁的部 分能夠完全重合 ，這個圖形就叫軸 對稱圖形，這條直線叫對稱軸二、兩個 圖形成軸對稱：把 一個圖形沿著某 一條直線折疊，如 果它能夠與另一 個圖形重合，那么 就說這兩個圖形關于這條直線對稱12 1 軸對稱（二） 軸對稱（二） 軸對稱（二） 軸對稱（二）教學目標261 了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì)2 探究線段垂直平分線的性質(zhì)3 經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀察教學重點 ； ； 1 軸對稱的性質(zhì) 2 線段垂直平分線的性質(zhì)教學難點： 體驗軸對稱的特征教學過程 創(chuàng)設情境，引入新課上節(jié)課我 們共同探討了軸對 稱圖形，知道現(xiàn) 實生活中由于有軸 對稱圖形，而使 得世界非常美麗 那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì) 導入新課： 觀看投影并思考如圖， A B C 和 A B C 關于直線 M N 對稱，點 A 、 B 、 C 分別是點 A 、 B 、 C 的對稱點 ， 線段 A A 、 B B 、 C C 與直線 M N 有什么關系？圖中 A 、 A 是對稱點， A A 與 M N 垂直， B B 和 C C 也與 M N 垂直 A A 、 B B 和 C C 與 M N 除了垂直以外還有什么關系嗎？ A B C 與 A B C 關于直線 M N 對稱 ， 點 A 、 B 、 C 分別是點 A 、B 、 C 的對稱點 ， 設 A A 交對稱軸 M N 于點 P ， 將 A B C 和 A B C 沿 M N 對折后 ， 點 A 與 A 重合 ，于是有 A P = A P ， M P A = M P A = 90 所以 A A 、 B B 和 C C 與 M N 除了垂直以外 ， M N 還經(jīng)過線段 A A 、 B B 和 C C 的中點對稱軸所 在直線經(jīng)過對稱點 所連線段的中點 ，并且垂直于這條 線段我們把經(jīng) 過線段中點并且垂 直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關系我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關于直線對稱一樣， 對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點 ，并且垂直于這條線段歸納圖形 軸對稱的性質(zhì)：如果兩 個圖形關于 某條直線對 稱， 那么對 稱軸是任何 一對對稱點 所連線段的 垂直平分線 類似地， 軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì) 探究 1如下圖木條 L 與 A B 釘在一起， L 垂直平分 A B ， P 1 ， P 2 ， P 3 ， 是 L 上的點， 分別量一量點 P 1 ， P 2 ， P 3 ， 到 A 與 B 的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？271 用平面圖將上述問題進行轉(zhuǎn)化，先作出線段 A B ，過 A B 中點作 A B 的垂直平分線 L ，在 L 上 取 P 1 、P 2 、 P 3 ，連結 A P 1 、 A P 2 、 B P 1 、 B P 2 、 C P 1 、 C P 2 2 作好圖后，用直尺量出 A P 1 、 A P 2 、 B P 1 、 B P 2 、 C P 1 、 C P 2 討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律探究結果：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等即 A P 1 = B P 1 ， A P 2 = B P 2 ， 證明證法一：利用判定兩個三角形全等如下圖，在 A P C 和 B P C 中，P C P CP C A P C B R tA C B C= = = = A P C B P C P A = P B .證法二：利用軸對稱性質(zhì)由于點 C 是線段 A B 的中點，將線段 A B 沿直線 L 對折，線段 P A 與 P B 是重合的， 因此它們也是相等的 帶著探究 1 的結論我們來看下面的問題 探究 2如右 圖用一 根木棒和 一根彈性 均勻的 橡皮筋， 做一個簡 易的 “ 弓 ” ， “ 箭 ” 通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？活動 ： 1 用 平面圖 形將上 述問題 進行轉(zhuǎn) 化作 線 段 A B ，取其中點 P ， 過 P 作 L ， 在 L 上取點 P 1 、 P 2 ， 連結 A P 1 、 A P 2 、B P 1 、 B P 2 會有以下兩種可能2 討論 ： 要使 L 與 A B 垂直 ， A P 1 、 A P 2 、 B P 1 、 B P 2 應 滿 足什么條件？探究過程：1 如上圖甲，若 A P 1 B P 1 ， 那么沿 L 將圖形折疊后， A 與 B 不可能重合，也就是 A P P 1 B P P 1 ， 即L 與 A B 不垂直2 如上圖 乙，若 A P 1 = B P 1 ， 那么沿 L 將圖形折 疊后， A 與 B 恰好重合 ，就有 A P P 1 = B P P 1 ，即 L 與A B 重合當 A P 2 = B P 2 時 ，亦然探究結論：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上也就是說在 探究 2 圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直 師 上述兩個探究問題 的結果就給出了線段垂直平分線的 性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點 與這條線段28兩個端點 的距離相等；反過 來，與這條線段 兩個端點距離相等 的點都在它的垂 直平分線上 所以線段 的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合 隨堂練習 ： 課本 P 34 練習 1 、 2 課時小結這節(jié)課通 過探索軸對稱圖形 對稱性的過程， 了解了線 段的垂直平分線的 有關性質(zhì)，同學 們應靈活運用這些性質(zhì)來解決問題 課后作業(yè)： 課本 P 36 習題 12 1 第 3 、 4 、 9 題板書設計 12 1 軸對稱（二）一、復習：軸對稱圖形二、線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線三、圖形 軸對稱的性質(zhì)：如 果兩個圖形關于 某條直線對稱，那 么對稱軸是任何 一對對稱點所連線 段的垂直平分線類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線四、線段 垂直平分線的性質(zhì) ：線段垂直平分 線的點到這條線段 兩個端點的距離 相等；反過來，與 這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上 1 2 2 1 作軸對稱圖形 作軸對稱圖形 作軸對稱圖形 作軸對稱圖形教學目標1 通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換2 如何作出一個圖形關于一條直線的軸對稱圖形教學重點1 軸對稱變換的定義 2 能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形教學難點1 作出簡單平面圖形關于直線的軸對稱圖形 2 利用軸對稱進行一些圖案設計教學過程 設置情境，引入新課在前一個章節(jié)，我們學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質(zhì)問題在上節(jié)課的作業(yè)中 ， 我們有個要求，讓同學們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學們完成的怎么樣將一張紙 對折后，用針尖在 紙上扎出一個圖 案，將紙打開后鋪 平， 得到的兩 個圖案是關于折痕 成軸對稱的圖形29準備一張質(zhì)地較軟 ， 吸水性能好的紙或報紙 ， 在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水 ， 將紙迅速對折 ， 壓平 ， 并且手指壓出清晰的折痕 再將紙打開后鋪平 ， 位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對稱的 這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 導入新課 由我們已經(jīng)學過的知識知道，連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分類似地 ， 我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形 ， 重復這個過程 ， 可以得到美麗的圖案 對稱軸方向和位置發(fā)生變化時 ， 得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化 大家看大屏幕 ， 從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設計中的奇妙用途下面，同 學們自己動手在一 張紙上畫一個圖 形，將這張紙折疊 描圖， 再打開看 看，得到了什么？ 改變折痕的位置并重復幾次，又得到了什么？同學們互相交流一下結論 ： 由一個平面圖形 呆以得到它關于一條直線 L 對稱的圖形 ， 這個圖形與原圖 形的形狀 、 大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線 L 的對稱點；連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到 一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的取一張長 30 厘米，寬 6 厘米的紙 條，將它每 3 厘米一段 ， 一正一反 像 “ 手風琴 ” 那樣折疊 起來，并在折疊好的紙上 畫上字母 E ，用小刀把畫出 的字母 E 挖去，拉開 “ 手風琴 ” ，你就可以得到 以字母 E 為圖案的花邊回答下列問題（ 1 ）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關系？ 相間的兩個圖案又有什么關系？說說你的理由 （ 2 ）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關系？ 三個圖案為一組呢？為什么？（ 3 ）在上面 的活動中，如果先 將紙條縱向?qū)φ?，再折成 “ 手風琴 ” ， 然后繼續(xù) 上面的步驟，此時 會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做注：為了保證剪開后的紙條保持連結，畫出的圖案應與折疊線稍遠一些 隨堂練習 ： （一） P 41 練習 1 、 2 。（二 ） 如圖 （ 1 ） ， 將一張正六邊形紙沿虛線對折折 3 次 ， 得到一個多層的 60 角形紙 ， 用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（ 2 ） （ 1 ）猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形？30（ 2 ）這個圖形有幾條對稱軸？（ 3 ）如果想得到一個含有 5 條對稱軸的圖形，你應取什么形狀的紙？應如何折疊？答案 ： （ 1 ）軸對稱圖形（ 2 ）這個圖形至少有 3 條對稱軸（ 3 ） 取一個正十邊形的紙 ， 沿它通過中心的五條對角線折疊五次 ， 得到一個多層的 36 角形紙 ， 用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線， 打開即可得到一個至少含有 5 條對稱軸的軸對稱圖形（三）回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結 課時小結本節(jié)課我 們主要學習了如何 通過軸對稱變換 來作出一個圖形的 軸對稱圖形， 并且利用 軸對稱變換來設計一些美麗的圖案 在利用軸對稱變換設計圖案時 ， 要注意運用對稱軸位置和方向的變化 ， 使我們設計出更新疑獨特的美麗圖案 動手并思考（一 ） 如下圖所示 ， 取一張薄的正方形紙 ， 沿對角線對折后 ， 得到一個等腰直角三角形 ， 再沿斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含 90 角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平（ 1 ）你會得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做（ 2 ）你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應用學過的軸對稱的知識試一試（ 3 ） 如果將正方形紙按上面方式折 3 次 ， 然后再沿圓弧剪開 ， 去掉較小部分 ， 展開后結果又會怎樣？為什么？（ 4 ）當紙對折 2 次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸？ 3 次呢？答案 ： （ 1 ）得到一個有 2 條對稱軸的圖形（ 2 ）按照上 面的做法，實際上 相當于折出了正 方形的 2 條對稱軸 ；因此（ 1 ） 中的圖案 一定有 2 條對稱軸（ 3 ）按題中的方式將正方形對折 3 次，相當于折出了正方形的 4 條對稱軸， 因此得到的圖案一定有 4條對稱軸31（ 4 ）當紙對折 2 次，剪出的圖案至少有 2 條對稱軸；當紙對折 3 次， 剪出的圖案至少有 4 條對稱軸 （二）自己設計并制作一個花邊作業(yè) ： P 45 習題 12.2 第 1 、 5 題板書設計 12 2 1 1 作軸對稱圖形一如何由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形二。 利用軸對稱設計圖案1 2 2 .2 用坐標表示軸對稱 用坐標表示軸對稱 用坐標表示軸對稱 用坐標表示軸對稱教學目標在平面直角坐標系 中，確定軸對稱變換前后兩個圖形 中特殊點的位置關系，再利用軸對 稱的性質(zhì)作出成軸對稱的圖形教學重點： 用坐標表示軸對稱教學難點： 利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關鍵點教學過程 ：一、復習軸對稱圖形的有關性質(zhì)二、新授： 1 學生探索：點 ( x,y)關于 x 軸對稱的 點的坐標 ( x, y)；點 ( x,y)關于 y 軸對稱的 點的坐標 ( x,y)；點 ( x,y)關于原點 對稱的點的坐標 ( x, y)2 例 3 四邊形 ABC D 的四個頂點的坐標分別為 A( 5,1)、 B( 2,1)、 C( 2,5)、 D( 5,4)， 分別作出與四邊形 ABC D 關于 x 軸和 y 軸對稱的圖形（ 1 ）歸納：與已知點關于 y 軸或 x 軸對稱的點的坐標的規(guī)律；（ 2 ）學生畫圖（ 3 ） 對于這類問題 ， 只要先求出已知圖形中的一些特殊點的對應點的坐標 ， 描出并順次連接這些特殊點 ，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形3 、探究問題分別作出 P QR 關于直線 x=1(記為 m ) 和直線 y= 1(記為 n)對稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對應點的坐標之間分別有什么關系嗎？（ 1 ）學生畫圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對應點的坐標之間的關系（ 2 ）若 P 1 Q 1 R 1 中 P 1 ( x 1 , y 1 ) 關于 x=1(記為 m ) 軸對稱的點的坐標 P 2 ( x 2 , y 2 ) ，32則 mxx =+2 21 ， y 1 = y 2 若 P 1 Q 1 R 1 中 P 1 ( x 1 , y 1 ) 關于 y= 1(記為 n)軸對稱的點的坐標 P 2 ( x 2 , y 2 ) ，則 x 1 = x 2 ， 2 21 yy + = n 三、練習 ：課本 P 44 第 1 、 2 、 3 題四、作業(yè) ：課本 P 45 第 2 、 3 、 4 、 6 題1 2 3 1 1 等腰三角形（一） 等腰三角形（一） 等腰三角形（一） 等腰三角形（一）教學目標1 等腰三角形的概念 2 等腰三角形的性質(zhì) 3 等腰三角形的概念及性質(zhì)的應用教學重點： 1 等腰三角形的概念及性質(zhì) 2 等腰三角形性質(zhì)的應用教學難點： 等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應用教學過程 提出問題，創(chuàng)設情境在前面的 學習中，我們認識 了軸對稱圖形， 探究了軸對稱的性 質(zhì)， 并且能夠 作出一個簡單平面 圖形關于某一直 線的軸對稱圖形， 還能夠通 過軸對稱變換來設 計一些美麗的圖 案這節(jié)課我們就 是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形 來研究 ： 三角形是軸對稱圖形嗎？ 什么樣的三角形是軸對稱圖形？有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？滿足軸對 稱的條件的三角形 就是軸對稱圖形 ， 也就是將 三角形沿某一條直 線對折后兩部分 能夠完全重合的就是軸對稱圖形我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形 等腰三角形 導入新課： 要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形 ABI CABI作一條直線 L ， 在 L 上取點 A， 在 L 外取點 B ， 作出點 B 關于直線 L 的對稱點 C ， 連結 AB 、 BC、 CA ，則可得到一個等腰三角形33等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊 ， 兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊 、 頂角和底角思考：1 等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸2 等腰三角形的兩底角有什么關系？3 頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？4 底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 底邊上的高所在的直線呢？結論 ： 等腰三角形是軸對稱圖形 它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線 因為等腰三角形的兩腰相等 ，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線 要求學生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系沿等腰三角形的頂角的平分線對折 ， 發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合 ， 由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等， 而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：1 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成 “ 等邊對等角 ” ） 2 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、 底邊上的高互相重合（通常稱作 “ 三線合一 ” ） 由上面折疊的過程獲得啟發(fā) ， 我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸 ， 得到兩個全等的三角形 ， 從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)同學們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程 ） 如右圖，在 ABC 中， AB= AC ，作底邊 BC 的中線 AD ，因為,AB ACBD CDAD AD=所以 BAD CAD（ S S S ） 所以 B= C 如右圖，在 ABC 中， AB= AC ，作頂角 BAC 的角平分線 AD ，因為,AB ACBAD CADAD AD= = =所以 BAD CAD所以 BD= C D， BDA= CDA= 12 BDC= 90 例 1如圖，在 ABC 中， AB= AC ，點 D 在 AC 上，且 BD= BC = AD，求： ABC 各角的度數(shù) D CAB D CAB DCAB34分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到 A= ABD ， ABC = C= BDC ， 再由 BDC= A+ ABD ，就可得到 ABC= C= BDC= 2 A 再由三角形內(nèi)角和為 180 ， 就可求出 ABC 的三個內(nèi)角把 A 設為 x 的話，那么 ABC 、 C 都可以用 x 來表示，這樣過程就更簡捷解：因為 AB= AC ， BD= BC = AD，所以 ABC= C= BDC A= ABD （等邊對等角 ） 設 A= x ，則 BDC= A+ ABD = 2x，從而 ABC= C= BDC= 2x于是在 ABC 中，有 A+ ABC+ C= x+2x+2x=180 ，解得 x=36 在 ABC 中， A= 35 ， ABC = C= 72 師 下面我們通過練習來鞏固這節(jié)課所學的知識 隨堂練習： 1. 課本 P 51 練習 1 、 2 、 3 2 閱讀課本 P 49 P 51，然后小結 課時小結這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì) ， 并對性質(zhì)作了簡單的應用 等腰三角形是軸對稱圖形 ， 它的兩個底角 相等（等邊對等角 ） ，等腰三 角形的對稱軸是它 頂角的平分線， 并且它的頂角平分 線既是底邊上的中線，又是底邊上的高我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應用它們 作業(yè)： 課本 P 56 習題 12.3 第 1 、 2 、 3 、 4 題板書設計12 3 1 1 等腰三角形一、設計方案作出一個等腰三角形二、等腰三角形性質(zhì)： 1 等邊對等角 2 三線合一1 2 3 1 1 等腰三角形（二） 等腰三角形（二） 等腰三角形（二） 等腰三角形（二）教學目標1 、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論2 、 能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關系 .教學重點： 等腰三角形的判定定理及推論的運用35教學難點： 正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關系 .教學過程：一、復習等腰三角形的性質(zhì)二、新授：I 提出問題，創(chuàng)設情境出示投影片 某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度 ， 選擇河流北岸上一棵樹( B 點 ) 為 B 標 ， 然后在這棵樹的正南方 ( 南岸 A 點抽一小旗作標志 ) 沿南偏東 60 方向走一段距離到 C 處時，測得 ACB 為 30 ，這時，地質(zhì)專家測得 AC 的長度就可知河流寬度學生們很想知道 ， 這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個問題 ， 引導學生學習 “ 等腰三角形的判定 ” I I 引入新課1 由性質(zhì)定理的題設和結論的變化，引出研究的內(nèi)容 在 ABC 中，苦 B= C，則 AB= AC 嗎？作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關系？2 引導學生根據(jù)圖形，寫出已知、求證2 、小結，通過論證，這個命題是真命題，即 “ 等腰三角形的判定定理 ” ( 板書定理名稱 ) 強調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關系轉(zhuǎn)化成邊的相等關系的重要依據(jù) ， 類似于性質(zhì)定理可簡稱“ 等角對等邊 ” 4 引導學生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù)I II 例題與練習1 如圖 2其中 ABC 是等腰三角形的是 2 如圖 3 ，已知 ABC 中， AB= AC A= 36 ，則 C_(根據(jù)什么？ ) 如圖 4 ，已知 ABC 中， A= 36 ， C= 72 ， ABC 是 _三角形 ( 根據(jù)什么？ ) 若已知 A 36 ， C 72 ， BD 平分 ABC 交 AC 于 D，判斷圖 5 中等腰三角形有 _ 若已知 AD 4cm ，則 BC_cm 3 以問題形式引出推論 l _4 以問題形式引出推論 2_36例： 如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形分析：引導學生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明練習： 5 ( l ) 如圖 6 ，在 ABC 中， AB= AC ， ABC 、 ACB 的平分線 相交于點 F ，過 F 作 DE/ / BC ， 交AB 于點 D ，交 AC 于 E 問圖中哪些三角形是等腰三角形？( 2)上題中，若去掉條件 AB= AC ，其他條件不變，圖 6 中還有等腰三角形嗎？練習： P 53 練習 1 、 2 、 3 。I V 課堂小結1 判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？2 判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？3 等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關系？4 現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮？V 布置作業(yè)： P 56 頁習題 12.3 第 5 、 6 題12 3 等邊三角形 等邊三角形 等邊三角形 等邊三角形 (一 一 一 一 )教學目的1 使學生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。2 熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定2 通過例題教學，幫助學生總結代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。教學重點 ： 等腰三角形的性質(zhì)及其應用。教學難點 ： 簡潔的邏輯推理。教學過程一、復習鞏固1 敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的 ?等腰三角 形的兩個底角相等 ，也可以簡稱 “ 等邊對等 角 ” 。把等腰 三角形對折，折疊 兩部分是互相重 合的，即 AB 與 AC 重合，點 B 與點 C 重合，線段 BD 與 CD 也重合，所以 B C 。等腰三角形的頂角平分線 ， 底邊上的中線和底邊上的高線互相重合 ， 簡稱 “ 三線合一 ” 。 由于 AD 為等腰三角形的對稱軸 ， 所以 BD CD ， AD 為底邊上的中線 ； BAD CAD， AD 為頂角平分線 ， AD B ADC 90 ， AD 又為底邊上的高，因此 “ 三線合一 ” 。2 若等腰三角形的兩邊長為 3 和 4 ，則其周長為多少 ?二、新課在等腰三角形中 ， 有一種特殊的情況 ， 就是底邊與腰相等 ， 這時 ， 三角形三邊都相等 。 我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。37等邊三角形具有什么性質(zhì)呢 ?1 請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。2 你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的 ?等邊三角 形是特殊的等腰 三角形，由等腰三 角形等邊對等角 的性質(zhì)得到 A B C ，又由 A B C 180 ，從而推出 A B C 60 。3 上面的條件和結論如何敘述 ?等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于 60 。等邊三角形是軸對稱圖形嗎 ? 如果是，有幾條對稱軸 ?等邊三角形也稱為正三角形。例 1 在 A B C 中， A B A C ， D 是 B C 邊上的中點， B 30 ，求 1 和 A D C 的度數(shù)。分析 ： 由 A B A C ， D 為 B C 的中點 ， 可知 A B 為 B C 底邊上的中線 ， 由 “ 三線合一 ” 可知 A D 是 A B C 的頂角平分線，底邊上的高，從而 A D C 90 ， l B A C ，由于 C B 30 ， B A C 可求 ，所以 1 可求。問題 1 ： 本題若將 D 是 B C 邊上的中點這一條件改為 A D 為等腰三角形頂角平分線或底邊 B C 上的高線 ，其它條件不變，計算的結果是否一樣 ?問題 2 ：求 1 是否還有其它方法 ?三、練習鞏固1 判斷下列命題，對的打 “ ” ，錯的打 “ ” 。a . 等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合 ( )b 有一個角是 60 的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為 60 ( )2 如圖 ( 2) ， 在 A B C 中 ， 已知 A B A C ， A D 為 B A C 的平分線 ， 且 2 25 ， 求 A D B 和 B 的度數(shù)。3 P 54 練習 1 、 2 。四、小結由等腰三角形的性 質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等 ，且都為 60 。 “ 三線合一 ” 性質(zhì)在實際應用中 ，只要推出其中一個結論成立，其他兩個結論一樣成立，所以關鍵是尋找其中一個結論成立的條件。38五、作業(yè)： 1 課本 P 57 第，題。2 、補充：如圖 ( 3)， ABC 是等邊三角形， BD 、 CE 是中線，求 CBD， BOE ， BOC ， EOD 的度數(shù)。1 2 3 2 等邊三角形（二） 等邊三角形（二） 等邊三角形（二） 等邊三角形（二）教學目標1 掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法 2.培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力教學重點： 等邊三角形的性質(zhì)和判定方法教學難點： 等邊三角形性質(zhì)的應用教學過程I 創(chuàng)設情境，提出問題回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關知識1 等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸2 等邊三角形每一個角相等，都等于 603 三個角都相等的三角形是等邊三角形4 有一個角是 60 的等腰三角形是等邊三角形其中 1 、 2 是等邊三角形的性質(zhì)； 3 、 4 的等邊三角形的判斷方法I I 例題與練習1 ABC 是等邊三角形，以下三種方法分別得到的 ADE 都是等邊三角形嗎，為什么 ? 在邊 AB 、 AC 上分別截取 AD= AE 作 ADE 60 ， D、 E 分別在邊 AB 、 AC 上 過邊 AB 上 D 點作 DE BC，交邊 AC 于 E 點2 已知：如右圖， P 、 Q 是 ABC 的邊 BC 上的兩點 ， ，并且 P B P Q QC AP AQ. 求 BAC 的大小分析：由已知顯然 可知三角形 AP Q 是等邊三角形，每 個角都是 60 又知 AP B 與 AQC 都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得 P AB 30 3 P56頁練習 1 、 2I II 課堂小結 ： 1.等腰三角形和性質(zhì)；等腰三角形的條件V 布置作業(yè)： 1 P58頁習題 12 3 第 ll 題2.已知等邊 ABC，求平面內(nèi)一點 P ，滿足 A ， B ， C ， P 四點中的任意三點 連線都構成等腰三角形這樣39的點有多少個 ?1 2 3 2 等邊三角形（三） 等邊三角形（三） 等邊三角形（三） 等邊三角形（三）教學過程一、 復習等腰三角形的判定與性質(zhì)二、 新授：1 等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是 60 ；三邊上的中線、高、角平分線相等2 等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是 60 的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果一個銳角等于 30 ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半注意：推論 1 是判定一個三角形 為等邊三角形的一個重要方法 . 推論 2 說明在等腰三角形 中，只要有一個角是 600 ，不論這個角是 頂角還是底角，就可以判定這個三 角形是等邊三角形。推論 3 反映的是直角三 角形中邊與角之間的關系 .3 由學生解答課本 148頁的例子；4 補充：已知如圖所示 , 在 ABC 中 , BD 是 AC 邊上的中線 , DB BC 于 B, ABC= 120o , 求證 : AB= 2BC分析 由已知條件可得 ABD= 30o , 如能構造有一個銳角 是 30o 的直角三角形 , 斜邊 是 AB, 30o 角所對的邊是與 BC 相等的線段 , 問題就得到解決了 .證明 : 過 A 作 AE B C 交 BD 的延長線于 E DB BC( 已知 ) AED= 90o ( 兩 直 線 平行內(nèi)錯角相等 )在 ADE 和 CDB 中=)()()(已知對頂角相等已證CDADBDCADECBDE ADE CDB( AAS ) AE= CB( 全等三角形的對應邊相等 ) ABC= 120o , DB BC( 已知 ) ABD= 30o在 Rt ABE 中 , ABD = 30o AE= 21 AB( 在直角三角形中 , 如果一個銳角等于 30o ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 ) BC= 21 AB 即 AB= 2BCB40點評 本題還可過 C 作 CE AB5 、訓練： 如圖所示 , 在等邊 ABC 的邊的延 長線上取一點 E, 以 CE 為邊作等 邊 CDE , 使它與 ABC 位于直線 AE 的同一側(cè) , 點 M 為線段 AD 的中點 , 點 N 為線段 BE 的中點 , 求證 : CNM 是等邊三角形 .分析 由已知易證明 ADC BEC , 得 BE= AD , EBC = DAE, 而 M、 N 分別為 BE 、 AD 的中點，于是有 BN= AM，要證明 CNM 是等邊三 角形，只須證 MC= CN ， MCN= 60o ，所以要 證 NBC MAC ，由上述已推出的結論，根據(jù)邊角邊公里，可證得 NBC MAC證明： 等邊 ABC 和等邊 DCE ， BC= AC ， CD= CE ， （等邊三角形的邊相等） BCA= DCE= 60o （等邊三角形的每個角都是 60） BCE = D C A BCE ACD （ S AS ） EBC = DAC （全等三角形的對應角相等）BE= AD （全等三角形的對應邊相等）又 BN= 21 BE ， AM= 21 AD （中點定義） BN= AM NBC MAC （ S AS ） CM= C N（全等三角形的對應邊相等） ACM= BCN （全等三角形的對應角相等） MCN= AC B= 60o MCN 為等邊三角形（有一個角等于 60o 的等腰三角形是等邊三角形）解題小結1.本題通過將分析法和綜合法并用進行分析 , 得到了本題的證題思路 , 較復雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進行分析2.本題反復利用等邊三角形的性質(zhì) , 證得了兩對三角形全等 , 從而證得 MCN 是一個 含 60o 角的等腰三角形 , 在較復雜的圖形中 , 如何準確地找到所需要的全等三角形是證題的關鍵 .三、小結本節(jié)知識四、作業(yè)：課本 P 58 頁第 13， 14 題第十 三章 第十 三章 第十 三章 第十 三章 實數(shù) 實數(shù) 實數(shù) 實數(shù)平方根（ 1 ）教學目標：1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。412.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術平方根。教學重點：算術平方根的概念。教學難點：根據(jù)算術平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術平方根。教學過程一、 情境導入請同學們欣賞本節(jié)導圖 ， 并回答問題 ， 學校要舉行金秋美術作品比賽 ， 小歐很高興 ， 他想裁出一塊面積為 25 2dm 的正方形畫布 ， 畫上自己的得意之作參加比賽 ， 這塊正方形畫布的邊長應取多少 dm？如果這塊畫布的面積是 21 2dm ？ 這個問題實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內(nèi)容這節(jié)課我們先學習有關算術平方根的概念二、 導入新課 ：1 、提出問題 ： （書 P68頁的問題）你是怎樣算出畫框的邊長等于 5dm的呢？（學生思考并交流解法）這個問題相當于在等式擴 =25中求出正數(shù) x 的值一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a ，即 2x =a，那么這個正數(shù) x 叫做 a 的算術平方根 a 的算術平方根記為 a ，讀作 “ 根號 a ” ， a 叫做被開方數(shù)規(guī)定： 0 的算術平方根是 0.也就是，在等式 2x =a (x 0)中，規(guī)定 x = a .2 、 試一試：你能根據(jù)等式： 212 =124說出 124的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來3 、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？建議 ： 求值時 ， 要按照算術平方根的意義 ， 寫出應該滿足的關系式 ， 然后按照算術平方根的記法寫出對應的值例如 25表示 25 的算術平方根。4 、例 1 求下列各數(shù)的算術平方根：（ 1 ） 100； (2)1； (3) 6449； (4)0.0001三、練習P69練習 1 、 2四、探究 ： （課本第 69 頁）怎樣用兩個面積為 1 的小正方形拼成一個面積為 2 的大正方形？方法 1 ：課本中的方法，略；方法 2 ：42可還有其他方法，鼓勵學生探究。問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？大正方形的邊長是 2 ，表示 2 的算術平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？建議學生觀察圖形感受 2 的大小小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節(jié)課探究五、小結 :1 、這節(jié)課學習了什么呢？2 、算術平方根的具體意義是怎么樣的？3 、怎樣求一個正數(shù)的算術平方根六、課外作業(yè)：P75習題 14.1活動第 1 、 2 、 3 題平方根（ 2 ）教學目標：1 、 會用計算器求一個數(shù)的算術平方根 ； 理解被開方數(shù)擴大 （ 或縮小 ） 與它的算術平方根擴大 （ 或縮小 ）的規(guī)律 .2 、能用夾值法求一個數(shù)的算術平方根的近似值 .3 、體驗 “ 無限不循環(huán)小數(shù) ” 的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)。教學重點：夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小。教學難點：夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小的思想。教學過程一、情境導入我們已經(jīng)知道：正數(shù) x 滿足 2x =a,則稱 x 是 a 的算術平方根當 a 恰是一個數(shù)的平方數(shù)時，我們已經(jīng)能求出它的算術平方根了 ， 例如 ， 16 =4； 但當 a 不是一個數(shù)的平方數(shù)時 ， 它的算術平方根又該怎祥求呢？例如課本第 161頁的大正方形的邊長 2 等于多少呢？43二、導入新課：1 、 問題： 2 究竟有多大？讓學生思考討論并估計大概有多大 . 由直觀可知招大于 1 而小于 2 ， 那么了 2 是 1 點幾呢？ （ 接下來由試驗可得到平方數(shù)最接近 2 的 1 位小數(shù)是 1.4， 而平方數(shù)大于 2 且最接近的 1 位小數(shù)是 1.5， 2 大于 1.4而小于 1.5.關于 2 是一個 “ 無限不循環(huán)小數(shù) ” 要向?qū)W生詳細說明為無理數(shù)的概念的提出打下基礎2 、 （提出問題 ） ：你對正數(shù) a 的算術平方根 a 的結果有怎樣的認識呢？a 的結果有兩種情 ： 當 a 是完全平方數(shù)時 ， a 是一個有限數(shù) ； 當 a 不是一個完全平方數(shù)時 ， a 是一個無限不循環(huán)小數(shù)。3 、 例 2 用計算器求下列各式的值：（ 1 ） 3136（ 2 ） 2 （精確到 0.001）注意計算器的用法 ， 指出計算器上顯示的也只是近似值 ， 但我們可以利用計算器方便地求出一個正數(shù)的算術平方根的近似值例 3 （課本 P71-72） 要注意學生是否弄清了題意；然后分析解題思路：能否裁出符合要求的紙片，就是要比較兩個圖形的邊長，而由題意，易知正方形的邊長是 20 cm，所以只需求出長方形的邊長，設長方形的長和寬分別是 3xcm和 2xcm,求得長方形的長為 3 50cm 后，接下來的問題是比較 3 50和 20 的大小，這是個難點。三、練習：課本 P72的練習 1 、 2四、小結：1 、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術平方根的近似值 .2 、被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮小）的規(guī)律是怎樣的呢？3 、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？五、作業(yè)課本：P75-76習題 14.1 第 5 、 6 、 9 、 10 題；44平方根（ 3 ）教學目標：1 、掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別 .2 、能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系 .教學重點：平方根的概念和求數(shù)的平方根。教學難點：平方根和算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別教學過程一、情境導入如果一個數(shù)的平方等于 9 ，這個數(shù)是多少？討論：這樣的數(shù)有兩個，它們是 3 和 3.注意 ( ) 93 2 = 中括號的作用又如： 2542 =x ，則 x 等于多少呢？二、新課：1 、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于 a ，那么這個數(shù)就叫做 a 的平方根即：如果 2x =a，那么 x叫做 a 的平方根求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方例如： 3 的平方等于 9 ， 9 的平方根是 3 ，所以平方與開平方互為逆運算2 、觀察：課本 P73的圖 14.1-2.圖 14.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質(zhì)并根據(jù)這個關系說出 1,4,9的平方根例 4 求下列各數(shù)的平方根。（ 1 ） 100 （ 2 ） 169 （ 3 ） 0.25（注意書寫格式）3 、按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點？ 0 的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？一個是正數(shù)有兩個平方根 ， 即正數(shù)進行開平方運算有兩個結果 ， 一個是負數(shù)沒有平方根 ， 即負數(shù)不能進行開平方運算，符號：正數(shù) a 的算術平方根可用 a 表示；正數(shù) a 的負的平方根可用 - a 表示例 5 求下列各式的值。45（ 1 ） 144， （ 2 ） 81.0 ， （ 3 ） 196121 （ 4 ） 256 ， ( )256歸納 ： 平方根和算術平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系 區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個 ， 而它的算術平方根只有一個 ； 聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù) ， 根據(jù)它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。三、練習課本 P75 練習 1 、 2 、 3四、小結：1 、什么叫做一個數(shù)的平方根？2 、正數(shù)、 0 、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3 、怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù) a 的平方怎樣表示？五、作業(yè)P75-76習題 14.1第 3 、 4 、 7 、 8 、 14、 12 題。立方 根（ 1 ）教學目標：1 、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數(shù)的立方根 .2 、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根 .3 、讓學生體會一個數(shù)的立方根的惟一性 .4 、分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。教學重點：立方根的概