人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)案【精華版】

1人教版八 年級數(shù)學(xué)上冊教 學(xué)案第十 一章 第十 一章 第十 一章 第十 一章 全等 三角 形 全等 三角 形 全等 三角 形 全等 三角 形1 1 . 1 全等 三角 形 全等 三角 形 全等 三角 形 全等 三角 形教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能領(lǐng)會(huì)全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念2 過程與方法經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會(huì)全等三角形的應(yīng)用價(jià)值重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1 重點(diǎn)：會(huì)確定全等三角形的對應(yīng)元素2 難點(diǎn)：掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法3 關(guān)鍵： 找對應(yīng)邊、對應(yīng)角 有下面兩種方法 ： （ 1 ）全等三 角形對應(yīng)角所對的 邊是對應(yīng)邊，兩 個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊 ； （ 2 ）對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角， 兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角教具準(zhǔn)備四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀教學(xué)方法采用 “ 直觀 感悟 ” 的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識教學(xué)過程一、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題1 先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下， 思考得到的圖形有何特點(diǎn)？2 重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下， 思考得到的圖形有何特點(diǎn)？【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論2【教師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形學(xué)生在操作過程中 ， 教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形 ， 然后固定重疊的兩張紙 ， 注意整個(gè)過程要細(xì)心【互動(dòng)交流 】 剪出的多邊形和三角形 ， 可以看出 ： 形狀 、 大小相同 ， 能夠完全重合 這樣的兩個(gè)圖形叫做全等形，用 “” 表示概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形【教師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折 、 旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會(huì)全等嗎？【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等【教師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角 、 三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對邊【學(xué)生活動(dòng) 】 把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母 ， 并任意放置 ， 與同桌交流 ： （ 1 ） 何時(shí)能完全重在一起？（ 2 ）此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論：1 任意放置時(shí)，并不一定完全重合， 只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合2 這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了3 完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等， 對應(yīng)頂點(diǎn)在相對應(yīng)的位置【教師活動(dòng)】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語言上的規(guī)范1 概念 ： 把兩個(gè)全等的三角形重合到一起 ， 重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn) ， 重合的邊叫做對應(yīng)邊 ， 重合的角叫做對應(yīng)角2 證兩個(gè)三角形全等時(shí) ， 通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上 ， 如果本圖 11 1 2 ABC和 DBC全等，點(diǎn) A 和點(diǎn) D ，點(diǎn) B 和點(diǎn) B ，點(diǎn) C 和點(diǎn) C 是對應(yīng)頂點(diǎn)， 記作 ABC DBC【問題提出】課本圖 11 1 1 中， ABC DEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)：1 全等三角形對應(yīng)邊相等；2 全等三角形對應(yīng)角相等二、隨堂練習(xí)，鞏固深化3課本 P4 練習(xí)【探研時(shí)空】1 如圖 1 所示 ， ACF DBE， E= F ， 若 AD=20cm， BC=8cm， 你能求出線段 AB 的長嗎？與同伴交流 （ AB=6）2 如圖 2 所示， ABC AEC， B=30 ， ACB=85 ，求出 AEC各內(nèi)角的度數(shù) （ AEC=30 ， EAC=65 ， ECA=85 ）三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 什么叫做全等三角形？2 全等三角形具有哪些性質(zhì)？四、布置作業(yè)，專題突破1 課本 P4 習(xí)題 11 1 第 1 ， 2 ， 3 ， 4 題2 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)把黑板分成左 、 中 、 右三部分 ， 左邊板書本節(jié)課概念 ， 中間部分板書 “ 思考 ” 中的問題 ， 右邊部分板書學(xué)生的練習(xí)疑難解析由于兩個(gè)三角形的位置關(guān)系不同 ， 在找對應(yīng)邊 、 對應(yīng)角時(shí) ， 可以針對兩個(gè)三角形不同的位置關(guān)系 ， 尋找對應(yīng)邊 、 角的規(guī)律 ： （ 1 ） 有公共邊的 ， 公共邊一定是對應(yīng)邊 ； （ 2 ） 有公共角的 ， 公共角一定是對應(yīng)角 ； （ 3 ）有對頂角 的，對頂角一定是 對應(yīng)角；兩個(gè)全 等三角形中一對最 長的邊（或最大 的角）是對應(yīng)邊（ 或角 ） ，一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角 ） 1 1 . 2 . 1 三角 形全 等的判 定（ 三角 形全 等的判 定（ 三角 形全 等的判 定（ 三角 形全 等的判 定（ S S S ） ） ） ）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（ SSS） ， 及利用全等三角形進(jìn)行證明教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能4了解三角形的穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用 “ 邊邊邊 ” 判定兩個(gè)三角形全等2 過程與方法經(jīng)歷探索 “ 邊邊邊 ” 判定全等三角形的過程，解決簡單的問題3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1 重點(diǎn)：掌握 “ 邊邊邊 ” 判定兩個(gè)三角形全等的方法2 難點(diǎn)：理解證明的基本過程，學(xué)會(huì)綜合分析法3 關(guān)鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個(gè)三角形教具準(zhǔn)備一塊形狀如圖 1 所示的硬紙片，直尺，圓規(guī)(1) (2)教學(xué)方法采用 “ 操作 實(shí)驗(yàn) ” 的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動(dòng)手，形成直觀形象教學(xué)過程一、設(shè)疑求解，操作感知【教師活動(dòng) 】 （出示教具）問題提出 ：一塊三角形的玻 璃損壞后，只剩 下如圖 2 所示的殘 片， 你對圖中 的殘片作哪些測量 ，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流【學(xué)生活動(dòng) 】 觀察 ， 思考 ， 回答教師的問題 方法如下 ： 可以將圖 1 的玻璃碎片放在一塊紙板上 ， 然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形如圖 2 ， 剪下模板就可去割玻璃了【理論認(rèn)知】如果 ABC A B C ， 那么它們的對應(yīng)邊相等 ， 對應(yīng)角相等 反之 ， 如果 ABC 與 A B C 滿足三條邊對應(yīng)相等 ，三個(gè)角對應(yīng)相等，即 AB=A B ， BC=B C ， CA=C A ， A= A ， B= B ， C= C 這六個(gè)條 件，就能保證 ABC A B C ，從剛才 的實(shí)踐我們可以發(fā) 現(xiàn)： 只要兩個(gè) 三角形三條對應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等信不信？5【作圖驗(yàn)證 】 （用直尺和圓規(guī)）先任意 畫出一個(gè) ABC，再畫 一個(gè) A B C ，使 A B =AB， B C =BC， C A =CA把畫 出的 A B C 剪下來，放在 ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證 （如課本圖 11 2-2所示）畫一個(gè) A B C ，使 A B =AB ， A C =AC， B C =BC：1 畫線段取 B C =BC；2 分別以 B 、 C 為圓心，線段 AB、 AC 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) A ；3 連接線段 A B 、 A C 【教師活動(dòng)】巡視、指導(dǎo)，引入課題 ： “ 上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？ ”【學(xué)生活動(dòng)】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理（ 1 ）判定方法：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成 “ 邊邊邊 ” 或 “ SSS” ） （ 2 ）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等【評析 】 通過學(xué)生全過程的畫圖 、 觀察 、 比較 、 交流等 ， 逐步探索出最后的結(jié)論 邊邊邊 ， 在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn)二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例 1 】 如課本圖 11 2 3 所示 ， ABC是一個(gè)鋼架 ， AB=AC， AD 是連接點(diǎn) A 與 BC 中點(diǎn) D 的支架 ， 求證 ABD ACD （教師板書）【教師活動(dòng)】分析例 1 ，分析：要證明 ABD ACD，可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對應(yīng)相等證明： D 是 BC 的中點(diǎn)， BD=CD在 ABD和 ACD中,.AB ACBD CDAD AD= ABD ACD（ SSS） 【評析 】 符號 “ ” 表示 “ 因?yàn)?” ， “ ” 表示 “ 所以 ” ； 從例 1 可以看出 ， 證明是由題設(shè) （ 已知 ） 出發(fā) ，經(jīng)過一步步的推理 ， 最后推出結(jié)論 （ 求證 ） 正確的過程 書寫中注意對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上 ， 哪個(gè)三角形先寫，哪個(gè)三角形的邊就先寫三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)6【問題思考】已知 AC=FE， BC=DE， 點(diǎn) A 、 D 、 B 、 F 在直線上 ， AD=FB（ 如圖所示 ） ， 要用 “ 邊邊邊 ” 證明 ABC FDE，除了已知中的 AC=FE， BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？【教師活動(dòng)】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請學(xué)生說說自己的想法【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言 ： “ 還應(yīng)該有 AB=FD，只要 AD=FB兩邊都加上 DB 即可得到 AB=FD ”【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動(dòng)四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P8 練習(xí)【探研時(shí)空】如圖所示 ， AB=DF， AC=DE， BE=CF， BC 與 EF 相等嗎？ 你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由 （ BC=EF， ABC DFE）五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 全等三角形性質(zhì)是什么？2 正確地判斷出全等三角形的對應(yīng)邊 、 對應(yīng)角 ， 利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ) ， 你是怎樣掌握判斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法？3 “ 邊邊邊 ” 判定法告 訴我們什么呢？ （答：只 要一個(gè)三角形三邊 長度確定了，則 這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）六、布置作業(yè)，專題突破1 課本 P15習(xí)題 11 2 第 1 ， 2 題2 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)把黑板平均分成三份，左邊部分板書 “ 邊邊邊 ” 判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)疑難解析證明中的每一步推理都要有根據(jù) ， 不能 “ 想當(dāng)然 ” ， 這些根據(jù) ， 可以是已知條件 ， 也可以是定義 、 公理 、已學(xué)過的重要結(jié)論71 1 . 2 . 2 三角 形全 等判定 （ 三角 形全 等判定 （ 三角 形全 等判定 （ 三角 形全 等判定 （ S A S ） ） ） ）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（ SAS） ，及利用全等三角形證明教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能 領(lǐng)會(huì) “ 邊角邊 ” 判定兩個(gè)三角形的方法2 過程與方法 經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會(huì)解決簡單的推理問題3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價(jià)值重、難點(diǎn)及關(guān)鍵1 重點(diǎn)：會(huì)用 “ 邊角邊 ” 證明兩個(gè)三角形全等2 難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問題3 關(guān)鍵：在實(shí)踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法教具準(zhǔn)備 投影儀、直尺、圓規(guī)教學(xué)方法 采用 “ 操作 實(shí)驗(yàn) ” 的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感受教學(xué)過程一、回顧交流，操作分析【動(dòng)手畫圖】【投影】作一個(gè)角等于已知角【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手用直尺、圓規(guī)畫圖已知： AOB求作： A1 O1 B1 ，使 A1 O1 B1 = AOB 【作法 】 （ 1 ） 作射線 O1 A1 ； （ 2 ） 以點(diǎn) O 為圓心 ， 以適當(dāng)長為半徑畫弧 ， 交 OA 于點(diǎn) C， 交 OB 于點(diǎn) D；（ 3 ）以點(diǎn) O1 為圓心，以 OC 長為半徑畫弧，交 O1 A1 于點(diǎn) C1 ； （ 4 ）以點(diǎn) C1 為圓心，以 CD 長為半徑畫弧 ，交前面的弧于點(diǎn) D1 ； （ 5 ）過點(diǎn) D1 作射線 O1 B1 ， A1 O1 B1 就是所 求的角【導(dǎo)入課題】教師敘述：請同學(xué)們連接 CD、 C1 D1 ，回憶作圖過程，分析 COD 和 C1 O1 D1 中相等的條 件【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：OD= O1 D1 ， OC= O1 C1 ， COD= C1 O1 D1 ， COD C1 O1 D1 歸納出規(guī)律：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成 “ 邊角邊 ” 或 “ SAS” ） 【評析】通過讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過程中體會(huì)相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題 ， 獲8得新知，使學(xué)生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力【媒體使用】投影顯示作法【教學(xué)形式】操作感知，互動(dòng)交流，形成共識二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知【例 2 】 如課本圖 11 2-6所示有一池塘 ， 要測池塘兩側(cè) A 、 B 的距離 ， 可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá) A 和 B 的點(diǎn) ， 連接 AC 并延長到 D ， 使 CD=CA， 連接 BC 并延長到 E ， 使 CE=CB， 連接 DE， 那么量出 DE 的長就是 A 、 B 的距離，為什么？【教師活 動(dòng)】操作投影儀， 顯示例 2 ，分析： 如果能夠證明 ABC DEC，就可以 得出 AB=DE在 ABC和 DEC中， CA=CD， CB=CE，如果能得出 1= 2 ， ABC和 DEC就全等了證明：在 ABC和 DEC中1 2CA CDCB CE= = = ABC DEC（ SAS） AB=DE想一想： 1= 2 的依據(jù)是什么？（對頂角相等） AB=DE的依據(jù)是什么？（全等三角形對應(yīng)邊相等）【學(xué)生活動(dòng) 】 參與教師的講例之中 ， 領(lǐng)悟 “ 邊角邊 ” 證明三角形全等的方法 ， 學(xué)會(huì)分析推理和規(guī)范書寫 【媒體使用】投影顯示例 2 【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與【評析 】 證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題 ， 常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決 三、辨析理解，正確掌握【問題探究 】 （投影顯示）我們知道 ， 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ， 由 “ 兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等 ” 的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？【教師活動(dòng)】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì)操作教具 ： 把一長一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起 ， 使長木棍的另一端與射線 BC 的端點(diǎn) B 重合，適當(dāng)調(diào)整好長 木棍與射線 BC 所成的角后，固定 住長木棍，把短木棍擺起來（課本 圖 11 2-7） ，出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象： ABC與 ABD滿足兩邊 及其中一邊對角相 等的條件，但 ABC與 ABD不全等 這說明， 有兩邊9和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等【學(xué)生活 動(dòng)】觀察教師操作 教具、發(fā)現(xiàn)問題 、辨析理解，動(dòng)手 用直尺和圓規(guī)實(shí) 驗(yàn)一次，做法如下 ： （如圖 1 所示）（ 1 ）畫 ABT ； （ 2 ）以 A 為圓心， 以適當(dāng)長為半徑， 畫弧，交 BT 于 C 、 C ； （ 3 ） 連線 AC ， AC ， ABC 與 ABC 不全等【形成共識 】 “ 邊邊角 ” 不能作為判定兩個(gè)三角形全等的條件【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動(dòng)交流四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P10 練習(xí)第 1 、 2 題五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 請你敘述 “ 邊角邊 ” 定理2 證明兩個(gè)三角形全等的思路是 ： 首先分析條件 ， 觀察已經(jīng)具備了什么條件 ； 然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等六、布置作業(yè)，專題突破1 課本 P15 習(xí)題 11 2 第 3 、 4 題2 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)把黑板分成左 、 中 、 右三部分 ， 其中右邊部分板書 “ 邊角邊 ” 判定法 ， 中間部分板書例題 ， 右邊部分板書練習(xí)題1 1 . 2 . 3 三角 形全 等判定 （ 三角 形全 等判定 （三角 形全 等判定 （ 三角 形全 等判定 （ A S A ） ） ） ）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定（ ASA ， AAS ） ， 及利用全等三角形的證明10教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能理解 “ 角邊角 ” 、 “ 角角邊 ” 判定三角形全等的方法2 過程與方法經(jīng)歷探索 “ 角邊角 ” 、 “ 角角邊 ” 判定三角形全等的過程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問題3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1 重點(diǎn)：應(yīng)用 “ 角邊角 ” 、 “ 角角邊 ” 判定三角形全等2 難點(diǎn)：學(xué)會(huì)綜合法解決幾何推理問題3 關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點(diǎn)教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)教學(xué)方法采用 “ 問題教學(xué)法 ” 在情境問題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲教學(xué)過程一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí)【知識回顧 】 （投影顯示）情境思考：1 小菁做了一個(gè)如圖 1 所示的風(fēng)箏 ， 其中 EDH= FDH ， ED=FD ， 將上述條件注在圖中 ， 小明不用測量就能知道 EH=FH 嗎？與同伴交流(1) (2) 答案：能，因?yàn)楦鶕?jù) “ SAS ” ，可以得到 EDH FDH ，從而 EH=FH2 如圖 2 ， AB=AD ， AC=AE ，能添上 一個(gè)條件證明出 ABC ADE 嗎？ 答案： BC=DE （ SSS ）或 BAC= DAE （ SAS ） 3 如果兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？試舉例說明【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問11 DCBA E【學(xué)生活動(dòng)】通過情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識，學(xué)會(huì)正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流 ，踴躍發(fā)言【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識，在師生互動(dòng)交流過程中，激發(fā)求知欲二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題【動(dòng)手動(dòng)腦 】 （投影顯示）問題探究：先任意畫一個(gè) ABC，再畫出一個(gè) A B C ，使 A B =AB， A = A ， B = B （即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等 ） ，把畫出的 A B C 剪下， 放到 ABC上，它們?nèi)葐?？【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：畫一個(gè) A B C ，使 A B =AB， A = A ， B = B ：1 畫 A B =AB；2 在 A B 的同旁畫 DA B = A ， EBA = B ， A D ， B E 交于點(diǎn) C 。探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成 “ 角邊角 ” 或 “ ASA” ） 【知識鋪墊】課本圖 11 2 8 中， A = A ， B = B ，那么 C= A C B 嗎？為什么？【學(xué)生回 答】根據(jù)三角形內(nèi) 角和定理， C =180 - A - B ， C=180 - A- B ，由于 A= A ， B= B ， C= C 【教師提問 】 在 ABC和 DEF中 ， A= D ， B= E ， BC=EF（ 課本圖 11 2 9 ） ， ABC與 DEF全等嗎？【學(xué)生活動(dòng)】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及 “ ASA” 很快證出 ABC EFD，并且歸納如下： 歸納規(guī)律： 兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡與成 AAS） 三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例 3 】如課本圖 11 2 10， D 在 AB 上， E 在 AC 上， AB=AC， B= C ，求證： AD=AE【教師活動(dòng)】引導(dǎo) 學(xué)生，分析例 3 關(guān)鍵是尋找到和已 知條件有關(guān)的 ACD和 ABE，再證它們?nèi)?，從而得?AD=AE證明：在 ACD與 ABE中，12( )A AAC ABC B = = = 公共角 ACD ABE（ ASA） AD=AE【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，領(lǐng)會(huì)推理方法【媒體使用】投影顯示例 3 【教學(xué)形式】師生互動(dòng)【教師提問】三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，得到有三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會(huì)全等，拿出三角板進(jìn)行說明 ， 如圖 3 ， 下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的 ABC和 A B C 中 ， A= A ， B= B ， C= C ， 但是它們不全等 （形狀相同，大小不等 ） 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P13練習(xí)第 1 ， 2 題五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？2 全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明3 你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？六、布置作業(yè)，專題突破1 課本 P15習(xí)題 11 2 第 5 ， 6 ， 9 ， 10 題2 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)把黑板分成三部分 ， 左邊部分板書 “ 角邊角 ” 、 “ 角角邊 ” 判定法 ， 中間部分板書例題 、 畫圖 ， 右邊部分板書練習(xí)1 1 . 2 . 4 三角 形全 等的判 定（ 綜合探 究）三角 形全 等的判 定（ 綜合探 究）三角 形全 等的判 定（ 綜合探 究）三角 形全 等的判 定（ 綜合探 究）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運(yùn)用13教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能理解三角形全等的判定，并會(huì)運(yùn)用它們解決實(shí)際問題2 過程與方法經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進(jìn)行合情推理3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的幾何思維，體會(huì)幾何學(xué)的應(yīng)用價(jià)值重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1 重點(diǎn)：運(yùn)用四個(gè)判定三角形全等的方法2 難點(diǎn)：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用 “ 綜合法 ” 進(jìn)行表達(dá)3 關(guān)鍵：把握問題的因果關(guān)系，從中尋找思路教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)教學(xué)方法采用 “ 講練 ” 結(jié)合的教學(xué)法，讓學(xué)生充分體會(huì)到幾何的分析思想教學(xué)過程一、分層練習(xí)，回顧反思【課堂演練】1 已知 ABC A B C ，且 A=48 ， B=33 ， A B =5cm ，求 C 的度數(shù)與 AB 的長【教師活動(dòng)】操作投影儀，組織學(xué)生練習(xí)，請一位學(xué)生上臺演示【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成演練 1 ，然后再與同伴交流，踴躍上臺演示解：在 ABC 中， A+ B+ C=180 C=180 - （ A+ B ） =99 ABC A B C ， C= C ， C =99 ， AB=A B =5cm 【評析】表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，要把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這時(shí)解題就很方便2 已知：如圖 1 ，在 AB 、 AC 上各取一點(diǎn) E 、 D ，使 AE=AD ，連 接 BD 、 CE 相交于點(diǎn) O ，連接 AO ， 1= 2 求證： B= C 【思路點(diǎn)撥】要證 兩個(gè)角相等，我們通常用的辦法有 ： （ 1 ）兩 直線平行 ， 同位角14或內(nèi)錯(cuò)角相等 ； （ 2 ）全等三角形對應(yīng)角相等 ； （ 3 ）等腰三角形兩底角相等（待學(xué) ） 根據(jù)本題的圖形 ， 應(yīng)考慮去證明三角形全等 ， 由已知條件 ， 可知 AD=AE， 1= 2 ， AO 是公共邊 ， 叫 ADO AEO， 則可得到 OD=OE， AEO= ADO， EOA= DOA， 而要證 B= C 可以進(jìn)一步考查 OBE OCD，而由上可知 OE=OD， BOE= COD（對頂角 ） ， BEO= CDO（等角的補(bǔ)角相等 ） ，則可證得 OBF OCD，事實(shí)上 ， 得到 AEO= AOD之后 ， 又有 BOE= COD， 由外角的關(guān)系 ， 可得出 B= C ， 這樣更進(jìn)一步簡化了思路【教師活動(dòng)】操作投影儀，巡視、啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)注 “ 學(xué)困生 ” ，請學(xué)生上臺演示，然后評點(diǎn)【學(xué)生活動(dòng)】小組合作交流，共同探討，然后解答【媒體使用】投影顯示演練題 2 【教學(xué)形式】分組合作，互相交流【教師點(diǎn)評 】 在分析一道題目的條件時(shí) ， 盡量把條件分析透 ， 如上題當(dāng)證明 ADO AEO之后 ， 可以得到 OD=OE， AEO= ADO， EOA= DOA， 這些結(jié)論雖然在進(jìn)一步證明中并不一定都用到 ， 但在分析時(shí)對圖形中的等量及大小關(guān)系有了正確認(rèn)識，有利于進(jìn)一步思考證明 在 AEO與 ADO中，AE=AD， 2= 1 ， AO=AO， AEO ADO（ SAS） ， AEO= ADO又 AEO= EOB+ B ， AOD= DOC+ C 又 EOB= DOC（對應(yīng)角 ） ， B= C 3 如圖 2 ，已知 BAC= DAE， ABD= ACE， BD=CE求證： AD=AE【思路點(diǎn)撥】欲證 相等的兩條線段 AD、 AE 分別在 ABD和 ACE中，由于 BD=CE， ABD= ACE，因此要證明 ABD ACE， 則需證明 BAD= CAE， 這由已知條件 BAC= DAE容易得到【教師活動(dòng)】操作投影儀：引導(dǎo)學(xué)生思考問題【學(xué)生活動(dòng)】分析、尋找證題思路，獨(dú)立完成演練題 3 證明： BAC= DAE BAC- DAC= DAE- DAC 即 BAD= CAE 圖 2在 ABD和 ACE中， BD=CE， ABD= ACE， BAD= CAE， ABD ACE（ AAS） ， AD=AE【媒體使用】投影顯示演練題 3 【教學(xué)形式】講練結(jié)合15二、隨堂練習(xí)，繼續(xù)鞏固1 如圖 3 ， 點(diǎn) E 在 AB 上 ， AC=AD ， CAB= DAB ， ACE 與 ADE 全等嗎？ ACB 與 ADB 呢？請說明理由 答案： ACE ADE ， ACB ADB ，根據(jù) “ SAS ” 2 如圖 4 ，儀器 ABCD 可以用來平分一個(gè) 角，其中 AB=AD ， BC=DC ，將儀器上的點(diǎn) A 與 PRQ 的頂點(diǎn) R 重合，調(diào)整 AB 和 AD ，使它們 落在角的兩邊上， 沿 AC 畫一條射 線 AE ， AE 就是 PRQ 的平分線 ，你能說明其中道理嗎？小明的思考過程如下：A B A DB C D CA C A C= ABC ADC QRE= PRE你能說出每一步的理由嗎？ 圖 43 如圖 5 ，斜拉橋 的拉桿 AB ， BC 的兩端分 別是 A ， C ，它們到 O 的距離相 等， 將條件標(biāo) 注在圖中，你能說明兩條拉桿的長度相等嗎？答案：相等，因?yàn)?ABO CBO （ SAS ） ，從而 AB=CB 圖 5三、布置作業(yè)，專題突破1 課本 P16 習(xí)題 11 2 第 11 ， 12 題2 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)把黑板分成兩份，左邊板書概念、例題，右邊板書練習(xí)1 1 . 2 . 5 直角 三角 形全等 判定 （ 直角 三角 形全等 判定 （直角 三角 形全等 判定 （ 直角 三角 形全等 判定 （ H L ） ） ） ）16教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實(shí)際問題2 過程與方法經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1 重點(diǎn)：理解利用 “ 斜邊、直角邊 ” 來判定直角三角形全等的方法2 難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用 “ 綜合法 ” 表達(dá)3 關(guān)鍵 ： 判定兩個(gè)三角形全等時(shí) ， 要注意這兩個(gè)三角形中已經(jīng)具有一對角相等的條件 ， 只需找到另外兩個(gè)條件即可教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)教學(xué)方法采用 “ 問題探究 ” 的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中領(lǐng)會(huì)知識教學(xué)過程一、回顧交流，遷移拓展【問題探究】圖 1 是兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件， 這兩個(gè)直角三角形才能全等？【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出 “ 問題探究 ” ，組織學(xué)生討論【學(xué)生活 動(dòng)】小組討論，發(fā) 表意見 ： “ 由三角形 全等條件可知，對 于兩個(gè)直角三角 形，滿足一邊一銳 角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了 ”【媒體使用】投影顯示 “ 問題探究 ” 【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論【情境導(dǎo)入】如圖 2 所示17舞臺背景的形狀是兩個(gè)直角三角形 ， 工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等 ， 但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量（ 1 ）你能幫他想個(gè)辦法嗎？（ 2 ）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊 ， 發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等 ， 于是他就肯定 “ 兩個(gè)直角三角形是全等的 ” ，你相信他的結(jié)論嗎？【思路點(diǎn)撥 】 （ 1 ） 學(xué)生可以回答去量斜邊和一個(gè)銳角 ， 或直角邊和一個(gè)銳角 ， 但對問題 （ 2 ） 學(xué)生難以回答此 時(shí)， 教師可以 引導(dǎo)學(xué)生對工作人 員提出的辦法及 結(jié)論進(jìn)行思考，并 驗(yàn)證它們的方法 ，從而展開對直角三角形特殊條件的探索【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證【學(xué)生活動(dòng)】思考問題，探究原理做一做如課本圖 11 2 11 ： 任意畫出一個(gè) Rt ABC ， 使 C=90 ， 再畫一個(gè) Rt A B C ， 使 B C =BC ， A B =AB ，把畫好的 Rt A B C 剪下，放到 Rt ABC 上， 它們?nèi)葐幔俊緦W(xué)生活動(dòng)】畫圖分析，尋找規(guī)律如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡寫成 “ 斜邊、直角邊 ” 或 “ HL ” ） 畫一個(gè) Rt A B C ，使 B C =BC,AB=AB；1 畫 MC N=90 。2 在射線 C M 上取 B C BC 。3 以 B 為圓心， AB 為半徑畫弧，交射線 C N 于點(diǎn) A 。4 連接 A B 。二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例 4 】如課本圖 11 2 12 ， AC BC ， BD AD ， AC=BD ，求證 BC=AD 【思路點(diǎn)撥 】 欲證 BC=AD ， 首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形 ， 這里有 ABD 和 BAC ， ADO 和18 BCO ， O 為 DB 、 AC 的交點(diǎn)，經(jīng)過條件的分析， ABD 和 BAC 具備全等的條件【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例 4 證明： AC BC ， BD BD ， C 與 D 都是直角在 Rt ABC 和 Rt BAD 中，,A B B AA C B D= Rt ABC Rt BAD （ HL ） BC=AD 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，提出自己的見解【評析】在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用 “ SSA ” 來證明【媒體使用】投影顯示例 4 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P14 第練習(xí) 1 、 2 題【探研時(shí)空】如圖 3 ， 有兩個(gè)長度相同的滑梯 ， 左邊滑梯的高度 AC 與右邊滑梯水平方面的長度 DF 相等 ， 兩個(gè)滑梯的傾斜角 ABC 和 DEF 的大小有什么關(guān)系？下面是三個(gè)同學(xué)的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖 4 所示）,90B C E F A C D FC A B F D E= = = = ABC DEF ABC DEF ABC+ DEF=90 有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等 ， 所以 ABC 與 DEF 全等 這樣 ABC= DEF ， 也就是 ABC+ DEF=90 在 Rt ABC 和 Rt DEF 中 ， BC=EF ， AC=DF ， 因此這兩個(gè)三角形是全等的 ， 這樣 ABC= DEF ， 所以 AB C與 DEF 是互余的【教學(xué)形式 】 這個(gè)問題涉及的推理比較復(fù)雜 ， 可以通過全班討論 ， 共同解決這個(gè)問題 ， 但不需要每個(gè)學(xué)生自己獨(dú)立說明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過程就可以了四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課通過動(dòng)手操作 ， 在合作交流 、 比較中共同發(fā)現(xiàn)問題 ， 培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力 ， 在反思中發(fā)現(xiàn)新知 ， 體會(huì)解決問題的方法 通過今天的學(xué)習(xí)和對前面三角形全等條件的探求 ， 可知判定直角三角形全等有五19種方法 （教師讓學(xué)生討論歸納）五、布置作業(yè)，專題突破1 課本 P16習(xí)題 11 2 第 7 ， 8 題， P18閱讀與思考2 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)把黑板分 成三份，重復(fù)使用 ，左邊部分板書 直角三角形判定定 理等有關(guān)概念， 中間部分板書 “ 探究 ” ，右邊部分板書例題1 1 . 3 角的 平分 線的性 質(zhì) 角的 平分 線的性 質(zhì) 角的 平分 線的性 質(zhì) 角的 平分 線的性 質(zhì) ( 1 )教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課首先介紹作一個(gè)角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定理教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能通過作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理2 過程與方法經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1 重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理2 難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用3 關(guān)鍵 ： 可通過學(xué)生折紙活動(dòng)得到角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的結(jié)論 利用全等來證明它的逆定理教具準(zhǔn)備投影儀、制作如課本圖 11 3 1 的教具教學(xué)方法采用 “ 問題解決 ” 的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中領(lǐng)會(huì)定理教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【問題探究 】 （投影顯示）20如課本圖 11 3 1 ， 是一個(gè)平分角的儀器 ， 其中 AB=AD， BC=DC， 將點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn) ， AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫一條射線 AE， AE 就是角平分線，你能說明它的道理嗎？【教師活動(dòng) 】 首先將 “ 問題提出 ” ， 然后運(yùn)用教具 （ 如課本圖 11 3 1） 直觀地進(jìn)行講述 ， 提出探究的問題【學(xué)生活 動(dòng)】小組討論后得 出：根據(jù)三角形 全等條件 “ 邊邊邊 ” 課本圖 11 3 1 判定法， 可以說明這個(gè)儀器的制作原理【教師活動(dòng)】請同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問題操作觀察：已知： AOB求法： AOB的平分線作法 ： （ 1 ） 以 O 為圓心 ， 適當(dāng)長為半徑作弧 ， 交 OA 于 M ， 交 OB 于 N （ 2 ） 分別以 M 、 N 為圓心 ， 大于 12 M N的長為半徑作弧，兩弧在 AOB的內(nèi)部交于點(diǎn) C （ 3 ）作射線 OC，射線 OC即為所求（課本圖 11 3 2 ） 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手制圖（尺規(guī) ） ，邊畫圖邊領(lǐng)會(huì)，認(rèn)識角平分線的定義；同時(shí)在實(shí)踐操作中感知【媒體使用】投影顯示學(xué)生的 “ 畫圖 ” 【教學(xué)形式】小組合作交流二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P19練習(xí)【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手畫圖，從中得到：直線 CD 與直線 AB 是互相垂直的【探研時(shí)空 】 （投影顯示）如課本圖 11 3 3 ，將 AOB對折，再 折出一個(gè)直角三角 形（使第一條折 痕為斜邊 ） ，然后展 開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，提問學(xué)生【學(xué)生活動(dòng) 】 實(shí)踐感知 ， 互動(dòng)交流 ， 得出結(jié)論 ， “ 從實(shí)踐中可以看出 ， 第一條折痕是 AOB的平分線 OC，第二次折疊形成的兩條折痕 PD、 PE 是角的平分線上一點(diǎn)到 AOB兩邊的距離，這兩個(gè)距離相等 ”論證如下：已知： OC 是 AOB的平分線，點(diǎn) P 在 OC 上， PD OA， PE OB，垂足分別是 D 、 E （課本圖 11 3 4 ）求證： PD=PE21證明： PD OA， PE OB， PDO= PEO=90在 PDO和 PEO中，,PDO PEOAOC BOCOP OP = = = PDO PEO（ AAS） PD=PE【歸納如下】角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等【教學(xué)形式】師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，合作交流三、情境合一，優(yōu)化思維【問題思索 】 （投影顯示）如課本圖 11 3 5 ，要在 S 區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等， 離公路與鐵路交叉 處500米，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為 1 ： 20 000） ？【學(xué)生活動(dòng) 】 四人小組合作學(xué)習(xí) ， 動(dòng)手操作探究 ， 獲得問題結(jié)論 從實(shí)踐中可知 ： 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)也在角的平分線證明如下：已知： PD OA， PE OB，垂足分別是 D 、 E ， PD=PE求證：點(diǎn) P 在 AOB的平分線上證明：經(jīng)過點(diǎn) P 作射線 OC PD OA， PE OB PDO= PEO=90在 Rt PDO和 Rt PEO中，,OP OPPD PE= Rt PDO Rt PEO（ HL） AOC= BOC， OC 是 AOB的平分線22【教師活動(dòng)】啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間的交流、討論；幫助 “ 學(xué)困生 ” 【歸納】到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上【教學(xué)形式 】 自主 、 合作 、 交流 ， 在教師的引導(dǎo)下 ， 比較上述兩個(gè)結(jié)論 ， 弄清其條件和結(jié)論 ， 加深認(rèn)識 四、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例】 如課本圖 11 3 6 ， ABC 的角平分 線 BM ， CN 相交于點(diǎn) P ，求證： 點(diǎn) P 到三邊 AB ， BC ， CA 的距離相等【思路點(diǎn)撥 】 因?yàn)橐阎?、 求證中都沒有具體說明哪些線段是距離 ， 而證明它們相等必須標(biāo)出它們 所以這一段話要在證明中寫出 ， 同輔助線一樣處理 如果已知中寫明點(diǎn) P 到三邊的距離是哪些線段 ， 那么圖中畫實(shí)線，在證明中就可以不寫【教師活動(dòng)】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導(dǎo)學(xué)生參與證明：過點(diǎn) P 作 PD 、 PE 、 PF 分別垂直于 AB 、 BC 、 CA ，垂足為 D 、 E 、 F BM 是 ABC 的角平分線，點(diǎn) P 在 BM 上 PD=PE同理 PE=PF PD=PE=PF即點(diǎn) P 到邊 AB 、 BC 、 CA 的距離相等【評析 】 在幾何里 ， 如果證明的過程完全一樣 ， 只是字母不同 ， 可以用 “ 同理 ” 二字概括 ， 省略詳細(xì)證明過程【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，主動(dòng)探究學(xué)習(xí)五、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P22 練習(xí)六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 學(xué)生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別2 說明本節(jié)例子實(shí)際上是證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)的問題 ， 說明這一點(diǎn)是三角形的內(nèi)切圓的圓心（為以后學(xué)習(xí)設(shè)伏 ） 七、布置作業(yè)，專題突破1 課本 P22 習(xí)題 11 3 第 1 、 2 、 3 題2 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)23板書設(shè)計(jì)把黑板分成三部分 ， 左邊部分板書概念 、 定理等 ， 中間部分板書探究 ， 右邊部分板書例題 ， 重復(fù)使用時(shí) ，中間部分和右邊部分板書練習(xí)題第十 二章 第十 二章 第十 二章 第十 二章 軸對 稱 軸對 稱 軸對 稱 軸對 稱1 2 1 軸對 稱（ 一） 軸對 稱（ 一） 軸對 稱（ 一） 軸對 稱（ 一）教學(xué)目標(biāo)1 在生活實(shí)例中認(rèn)識軸對稱圖2 分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念教學(xué)重點(diǎn)： 軸對稱圖形的概念教學(xué)難點(diǎn)： 能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我們生活在一個(gè)充滿對稱的世界中 ， 許多建筑物都設(shè)計(jì)成對稱形 ， 藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮 ， 自然界的許多動(dòng)植物也按對稱形生長 ， 中國的方塊字中些也具有對稱性 對稱給我們帶來多少美的感受 ！ 初步掌握對稱的奧秒 ， 不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征 ， 還可以使我們感受到自然界的美與和諧 軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十二章：軸對稱今天我們來研究第一節(jié) ，認(rèn)識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸 導(dǎo)入新課出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征這些圖形都是對稱的這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合小結(jié)：對 稱現(xiàn)象無處不在， 從自然景觀到分 子結(jié)構(gòu)，從建筑物 到藝術(shù)作品， 甚至日常 生活用品，人們都可以找到對稱的例子現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子我們的黑板、課桌、椅子等我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對稱的如課本的圖 12 1 2 ，把一張紙對折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷 ） ， 再打開這張對折的紙 ，就剪出了美麗的窗花觀察得到的窗花和圖 12 1 1 中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？窗花可以沿折痕對折，使折痕兩旁的部分完全重合不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合 ，上面圖 12 1 1 中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合24結(jié)論 ： 如果一個(gè)圖形沿 一直線折疊 ， 直線兩旁的部分 能夠互相重合 ， 這個(gè)圖形就叫做 軸對稱圖形 ， 這條直線就是它的對稱軸這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸） 對稱了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做取一張質(zhì)地較硬的紙 ， 將紙對折 ， 并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案 ， 將紙打開后鋪平 ， 你得到兩個(gè)成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進(jìn)行交流結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對稱的，它們可以互相重合由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合接下來我們來探討一個(gè)有關(guān)對稱軸的問題 有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條 ， 但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？結(jié)果 ： 圖 （ 1 ） 有四條對稱軸 ； 圖 （ 2 ） 有四條對稱軸 ； 圖 （ 3 ） 有無數(shù)條對稱軸 ； 圖 （ 4 ） 有兩條對稱軸 ；圖（ 5 ）有七條對稱軸( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5)展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？像這樣 ， 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊 ， 如果它能夠與另一個(gè)圖形重合 ， 那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)25 隨堂練習(xí)： 課本 P 30 練習(xí)和 P 31 練習(xí) 課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要認(rèn)識了軸對稱圖形 ， 了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念 ， 進(jìn)一步探討了軸對稱的特點(diǎn) ， 區(qū)分了軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱 作業(yè)： 課本 P 36 習(xí)題 12 1 第 1 、 2 、 6 、 7 、 8 題 活動(dòng)與探究： 課本 P 31 思考成軸對稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形 ， 那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對稱嗎？過程 ： 在硬紙板上畫兩個(gè)成軸對稱的圖形 ， 再用剪刀將這兩個(gè)圖形剪下來看是否重合 再在硬紙板上畫出一個(gè)軸對稱圖形，然后將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合結(jié)論：成軸對稱的兩個(gè)圖形全等如果把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等 ， 并且也是成軸對稱的軸對稱是說兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對稱圖形是說一個(gè)具有特殊形狀的圖形軸對稱的兩個(gè)圖形和軸對稱圖形 ， 都要沿某一條直線折疊后重合 ； 如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么 這兩個(gè)圖形就關(guān)于 這條直線成軸對 稱；反過來， 如果把兩 個(gè)成軸對稱的圖形 看成一個(gè)整體， 那么它就是一個(gè)軸對稱圖形板書設(shè)計(jì) 12 1 軸對稱（一）一、軸對 稱：如果一個(gè)圖形 沿一條直線折疊 后，直線兩旁的部 分能夠完全重合 ，這個(gè)圖形就叫軸 對稱圖形，這條直線叫對稱軸二、兩個(gè) 圖形成軸對稱：把 一個(gè)圖形沿著某 一條直線折疊，如 果它能夠與另一 個(gè)圖形重合，那么 就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱12 1 軸對稱（二） 軸對稱（二） 軸對稱（二） 軸對稱（二）教學(xué)目標(biāo)261 了解兩個(gè)圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì)2 探究線段垂直平分線的性質(zhì)3 經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察教學(xué)重點(diǎn) ； ； 1 軸對稱的性質(zhì) 2 線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)： 體驗(yàn)軸對稱的特征教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上節(jié)課我 們共同探討了軸對 稱圖形，知道現(xiàn) 實(shí)生活中由于有軸 對稱圖形，而使 得世界非常美麗 那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì) 導(dǎo)入新課： 觀看投影并思考如圖， A B C 和 A B C 關(guān)于直線 M N 對稱，點(diǎn) A 、 B 、 C 分別是點(diǎn) A 、 B 、 C 的對稱點(diǎn) ， 線段 A A 、 B B 、 C C 與直線 M N 有什么關(guān)系？圖中 A 、 A 是對稱點(diǎn)， A A 與 M N 垂直， B B 和 C C 也與 M N 垂直 A A 、 B B 和 C C 與 M N 除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ A B C 與 A B C 關(guān)于直線 M N 對稱 ， 點(diǎn) A 、 B 、 C 分別是點(diǎn) A 、B 、 C 的對稱點(diǎn) ， 設(shè) A A 交對稱軸 M N 于點(diǎn) P ， 將 A B C 和 A B C 沿 M N 對折后 ， 點(diǎn) A 與 A 重合 ，于是有 A P = A P ， M P A = M P A = 90 所以 A A 、 B B 和 C C 與 M N 除了垂直以外 ， M N 還經(jīng)過線段 A A 、 B B 和 C C 的中點(diǎn)對稱軸所 在直線經(jīng)過對稱點(diǎn) 所連線段的中點(diǎn) ，并且垂直于這條 線段我們把經(jīng) 過線段中點(diǎn)并且垂 直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線自己動(dòng)手畫一個(gè)軸對稱圖形，并找出兩對稱點(diǎn)，看一下對稱軸和兩對稱點(diǎn)連線的關(guān)系我們可以看出軸對稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對稱一樣， 對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn) ，并且垂直于這條線段歸納圖形 軸對稱的性質(zhì)：如果兩 個(gè)圖形關(guān)于 某條直線對 稱， 那么對 稱軸是任何 一對對稱點(diǎn) 所連線段的 垂直平分線 類似地， 軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì) 探究 1如下圖木條 L 與 A B 釘在一起， L 垂直平分 A B ， P 1 ， P 2 ， P 3 ， 是 L 上的點(diǎn)， 分別量一量點(diǎn) P 1 ， P 2 ， P 3 ， 到 A 與 B 的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？271 用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段 A B ，過 A B 中點(diǎn)作 A B 的垂直平分線 L ，在 L 上 取 P 1 、P 2 、 P 3 ，連結(jié) A P 1 、 A P 2 、 B P 1 、 B P 2 、 C P 1 、 C P 2 2 作好圖后，用直尺量出 A P 1 、 A P 2 、 B P 1 、 B P 2 、 C P 1 、 C P 2 討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律探究結(jié)果：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等即 A P 1 = B P 1 ， A P 2 = B P 2 ， 證明證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等如下圖，在 A P C 和 B P C 中，P C P CP C A P C B R tA C B C= = = = A P C B P C P A = P B .證法二：利用軸對稱性質(zhì)由于點(diǎn) C 是線段 A B 的中點(diǎn)，將線段 A B 沿直線 L 對折，線段 P A 與 P B 是重合的， 因此它們也是相等的 帶著探究 1 的結(jié)論我們來看下面的問題 探究 2如右 圖用一 根木棒和 一根彈性 均勻的 橡皮筋， 做一個(gè)簡 易的 “ 弓 ” ， “ 箭 ” 通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？活動(dòng) ： 1 用 平面圖 形將上 述問題 進(jìn)行轉(zhuǎn) 化作 線 段 A B ，取其中點(diǎn) P ， 過 P 作 L ， 在 L 上取點(diǎn) P 1 、 P 2 ， 連結(jié) A P 1 、 A P 2 、B P 1 、 B P 2 會(huì)有以下兩種可能2 討論 ： 要使 L 與 A B 垂直 ， A P 1 、 A P 2 、 B P 1 、 B P 2 應(yīng) 滿 足什么條件？探究過程：1 如上圖甲，若 A P 1 B P 1 ， 那么沿 L 將圖形折疊后， A 與 B 不可能重合，也就是 A P P 1 B P P 1 ， 即L 與 A B 不垂直2 如上圖 乙，若 A P 1 = B P 1 ， 那么沿 L 將圖形折 疊后， A 與 B 恰好重合 ，就有 A P P 1 = B P P 1 ，即 L 與A B 重合當(dāng) A P 2 = B P 2 時(shí) ，亦然探究結(jié)論：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上也就是說在 探究 2 圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直 師 上述兩個(gè)探究問題 的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的 性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn) 與這條線段28兩個(gè)端點(diǎn) 的距離相等；反過 來，與這條線段 兩個(gè)端點(diǎn)距離相等 的點(diǎn)都在它的垂 直平分線上 所以線段 的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 隨堂練習(xí) ： 課本 P 34 練習(xí) 1 、 2 課時(shí)小結(jié)這節(jié)課通 過探索軸對稱圖形 對稱性的過程， 了解了線 段的垂直平分線的 有關(guān)性質(zhì)，同學(xué) 們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來解決問題 課后作業(yè)： 課本 P 36 習(xí)題 12 1 第 3 、 4 、 9 題板書設(shè)計(jì) 12 1 軸對稱（二）一、復(fù)習(xí)：軸對稱圖形二、線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線三、圖形 軸對稱的性質(zhì)：如 果兩個(gè)圖形關(guān)于 某條直線對稱，那 么對稱軸是任何 一對對稱點(diǎn)所連線 段的垂直平分線類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線四、線段 垂直平分線的性質(zhì) ：線段垂直平分 線的點(diǎn)到這條線段 兩個(gè)端點(diǎn)的距離 相等；反過來，與 這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上 1 2 2 1 作軸對稱圖形 作軸對稱圖形 作軸對稱圖形 作軸對稱圖形教學(xué)目標(biāo)1 通過實(shí)際操作，了解什么叫做軸對稱變換2 如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形教學(xué)重點(diǎn)1 軸對稱變換的定義 2 能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形教學(xué)難點(diǎn)1 作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形 2 利用軸對稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)教學(xué)過程 設(shè)置情境，引入新課在前一個(gè)章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題在上節(jié)課的作業(yè)中 ， 我們有個(gè)要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學(xué)們完成的怎么樣將一張紙 對折后，用針尖在 紙上扎出一個(gè)圖 案，將紙打開后鋪 平， 得到的兩 個(gè)圖案是關(guān)于折痕 成軸對稱的圖形29準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟 ， 吸水性能好的紙或報(bào)紙 ， 在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水 ， 將紙迅速對折 ， 壓平 ， 并且手指壓出清晰的折痕 再將紙打開后鋪平 ， 位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對稱的 這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 導(dǎo)入新課 由我們已經(jīng)學(xué)過的知識知道，連結(jié)任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分類似地 ， 我們也可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對稱的另一個(gè)圖形 ， 重復(fù)這個(gè)過程 ， 可以得到美麗的圖案 對稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí) ， 得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化 大家看大屏幕 ， 從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會(huì)對稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計(jì)中的奇妙用途下面，同 學(xué)們自己動(dòng)手在一 張紙上畫一個(gè)圖 形，將這張紙折疊 描圖， 再打開看 看，得到了什么？ 改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下結(jié)論 ： 由一個(gè)平面圖形 呆以得到它關(guān)于一條直線 L 對稱的圖形 ， 這個(gè)圖形與原圖 形的形狀 、 大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線 L 的對稱點(diǎn)；連結(jié)任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換成軸對稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到 一個(gè)軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴(kuò)展而成的取一張長 30 厘米，寬 6 厘米的紙 條，將它每 3 厘米一段 ， 一正一反 像 “ 手風(fēng)琴 ” 那樣折疊 起來，并在折疊好的紙上 畫上字母 E ，用小刀把畫出 的字母 E 挖去，拉開 “ 手風(fēng)琴 ” ，你就可以得到 以字母 E 為圖案的花邊回答下列問題（ 1 ）在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系？ 相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系？說說你的理由 （ 2 ）如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？ 三個(gè)圖案為一組呢？為什么？（ 3 ）在上面 的活動(dòng)中，如果先 將紙條縱向?qū)φ?，再折成 “ 手風(fēng)琴 ” ， 然后繼續(xù) 上面的步驟，此時(shí) 會(huì)得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做注：為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些 隨堂練習(xí) ： （一） P 41 練習(xí) 1 、 2 。（二 ） 如圖 （ 1 ） ， 將一張正六邊形紙沿虛線對折折 3 次 ， 得到一個(gè)多層的 60 角形紙 ， 用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（ 2 ） （ 1 ）猜一猜，將紙打開后，你會(huì)得到怎樣的圖形？30（ 2 ）這個(gè)圖形有幾條對稱軸？（ 3 ）如果想得到一個(gè)含有 5 條對稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙？應(yīng)如何折疊？答案 ： （ 1 ）軸對稱圖形（ 2 ）這個(gè)圖形至少有 3 條對稱軸（ 3 ） 取一個(gè)正十邊形的紙 ， 沿它通過中心的五條對角線折疊五次 ， 得到一個(gè)多層的 36 角形紙 ， 用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線， 打開即可得到一個(gè)至少含有 5 條對稱軸的軸對稱圖形（三）回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié) 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我 們主要學(xué)習(xí)了如何 通過軸對稱變換 來作出一個(gè)圖形的 軸對稱圖形， 并且利用 軸對稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案 在利用軸對稱變換設(shè)計(jì)圖案時(shí) ， 要注意運(yùn)用對稱軸位置和方向的變化 ， 使我們設(shè)計(jì)出更新疑獨(dú)特的美麗圖案 動(dòng)手并思考（一 ） 如下圖所示 ， 取一張薄的正方形紙 ， 沿對角線對折后 ， 得到一個(gè)等腰直角三角形 ， 再沿斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含 90 角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平（ 1 ）你會(huì)得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做（ 2 ）你能說明為什么會(huì)得到這樣的圖案嗎？應(yīng)用學(xué)過的軸對稱的知識試一試（ 3 ） 如果將正方形紙按上面方式折 3 次 ， 然后再沿圓弧剪開 ， 去掉較小部分 ， 展開后結(jié)果又會(huì)怎樣？為什么？（ 4 ）當(dāng)紙對折 2 次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸？ 3 次呢？答案 ： （ 1 ）得到一個(gè)有 2 條對稱軸的圖形（ 2 ）按照上 面的做法，實(shí)際上 相當(dāng)于折出了正 方形的 2 條對稱軸 ；因此（ 1 ） 中的圖案 一定有 2 條對稱軸（ 3 ）按題中的方式將正方形對折 3 次，相當(dāng)于折出了正方形的 4 條對稱軸， 因此得到的圖案一定有 4條對稱軸31（ 4 ）當(dāng)紙對折 2 次，剪出的圖案至少有 2 條對稱軸；當(dāng)紙對折 3 次， 剪出的圖案至少有 4 條對稱軸 （二）自己設(shè)計(jì)并制作一個(gè)花邊作業(yè) ： P 45 習(xí)題 12.2 第 1 、 5 題板書設(shè)計(jì) 12 2 1 1 作軸對稱圖形一如何由一個(gè)平面圖形得到它的軸對稱圖形二。 利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案1 2 2 .2 用坐標(biāo)表示軸對稱 用坐標(biāo)表示軸對稱 用坐標(biāo)表示軸對稱 用坐標(biāo)表示軸對稱教學(xué)目標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系 中，確定軸對稱變換前后兩個(gè)圖形 中特殊點(diǎn)的位置關(guān)系，再利用軸對 稱的性質(zhì)作出成軸對稱的圖形教學(xué)重點(diǎn)： 用坐標(biāo)表示軸對稱教學(xué)難點(diǎn)： 利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點(diǎn)教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)軸對稱圖形的有關(guān)性質(zhì)二、新授： 1 學(xué)生探索：點(diǎn) ( x,y)關(guān)于 x 軸對稱的 點(diǎn)的坐標(biāo) ( x, y)；點(diǎn) ( x,y)關(guān)于 y 軸對稱的 點(diǎn)的坐標(biāo) ( x,y)；點(diǎn) ( x,y)關(guān)于原點(diǎn) 對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) ( x, y)2 例 3 四邊形 ABC D 的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A( 5,1)、 B( 2,1)、 C( 2,5)、 D( 5,4)， 分別作出與四邊形 ABC D 關(guān)于 x 軸和 y 軸對稱的圖形（ 1 ）歸納：與已知點(diǎn)關(guān)于 y 軸或 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律；（ 2 ）學(xué)生畫圖（ 3 ） 對于這類問題 ， 只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) ， 描出并順次連接這些特殊點(diǎn) ，就可以得到這個(gè)圖形的軸對稱圖形3 、探究問題分別作出 P QR 關(guān)于直線 x=1(記為 m ) 和直線 y= 1(記為 n)對稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎？（ 1 ）學(xué)生畫圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系（ 2 ）若 P 1 Q 1 R 1 中 P 1 ( x 1 , y 1 ) 關(guān)于 x=1(記為 m ) 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) P 2 ( x 2 , y 2 ) ，32則 mxx =+2 21 ， y 1 = y 2 若 P 1 Q 1 R 1 中 P 1 ( x 1 , y 1 ) 關(guān)于 y= 1(記為 n)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) P 2 ( x 2 , y 2 ) ，則 x 1 = x 2 ， 2 21 yy + = n 三、練習(xí) ：課本 P 44 第 1 、 2 、 3 題四、作業(yè) ：課本 P 45 第 2 、 3 、 4 、 6 題1 2 3 1 1 等腰三角形（一） 等腰三角形（一） 等腰三角形（一） 等腰三角形（一）教學(xué)目標(biāo)1 等腰三角形的概念 2 等腰三角形的性質(zhì) 3 等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)： 1 等腰三角形的概念及性質(zhì) 2 等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)： 等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境在前面的 學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識 了軸對稱圖形， 探究了軸對稱的性 質(zhì)， 并且能夠 作出一個(gè)簡單平面 圖形關(guān)于某一直 線的軸對稱圖形， 還能夠通 過軸對稱變換來設(shè) 計(jì)一些美麗的圖 案這節(jié)課我們就 是從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形 來研究 ： 三角形是軸對稱圖形嗎？ 什么樣的三角形是軸對稱圖形？有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？滿足軸對 稱的條件的三角形 就是軸對稱圖形 ， 也就是將 三角形沿某一條直 線對折后兩部分 能夠完全重合的就是軸對稱圖形我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形 等腰三角形 導(dǎo)入新課： 要求學(xué)生通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形 ABI CABI作一條直線 L ， 在 L 上取點(diǎn) A， 在 L 外取點(diǎn) B ， 作出點(diǎn) B 關(guān)于直線 L 的對稱點(diǎn) C ， 連結(jié) AB 、 BC、 CA ，則可得到一個(gè)等腰三角形33等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊 ， 兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊 、 頂角和底角思考：1 等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸2 等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？3 頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？4 底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 底邊上的高所在的直線呢？結(jié)論 ： 等腰三角形是軸對稱圖形 它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線 因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線 要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系沿等腰三角形的頂角的平分線對折 ， 發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合 ， 由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等， 而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成 “ 等邊對等角 ” ） 2 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、 底邊上的高互相重合（通常稱作 “ 三線合一 ” ） 由上面折疊的過程獲得啟發(fā) ， 我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸 ， 得到兩個(gè)全等的三角形 ， 從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程 ） 如右圖，在 ABC 中， AB= AC ，作底邊 BC 的中線 AD ，因?yàn)?AB ACBD CDAD AD=所以 BAD CAD（ S S S ） 所以 B= C 如右圖，在 ABC 中， AB= AC ，作頂角 BAC 的角平分線 AD ，因?yàn)?AB ACBAD CADAD AD= = =所以 BAD CAD所以 BD= C D， BDA= CDA= 12 BDC= 90 例 1如圖，在 ABC 中， AB= AC ，點(diǎn) D 在 AC 上，且 BD= BC = AD，求： ABC 各角的度數(shù) D CAB D CAB DCAB34分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到 A= ABD ， ABC = C= BDC ， 再由 BDC= A+ ABD ，就可得到 ABC= C= BDC= 2 A 再由三角形內(nèi)角和為 180 ， 就可求出 ABC 的三個(gè)內(nèi)角把 A 設(shè)為 x 的話，那么 ABC 、 C 都可以用 x 來表示，這樣過程就更簡捷解：因?yàn)?AB= AC ， BD= BC = AD，所以 ABC= C= BDC A= ABD （等邊對等角 ） 設(shè) A= x ，則 BDC= A+ ABD = 2x，從而 ABC= C= BDC= 2x于是在 ABC 中，有 A+ ABC+ C= x+2x+2x=180 ，解得 x=36 在 ABC 中， A= 35 ， ABC = C= 72 師 下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識 隨堂練習(xí)： 1. 課本 P 51 練習(xí) 1 、 2 、 3 2 閱讀課本 P 49 P 51，然后小結(jié) 課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì) ， 并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用 等腰三角形是軸對稱圖形 ， 它的兩個(gè)底角 相等（等邊對等角 ） ，等腰三 角形的對稱軸是它 頂角的平分線， 并且它的頂角平分 線既是底邊上的中線，又是底邊上的高我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們 作業(yè)： 課本 P 56 習(xí)題 12.3 第 1 、 2 、 3 、 4 題板書設(shè)計(jì)12 3 1 1 等腰三角形一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形二、等腰三角形性質(zhì)： 1 等邊對等角 2 三線合一1 2 3 1 1 等腰三角形（二） 等腰三角形（二） 等腰三角形（二） 等腰三角形（二）教學(xué)目標(biāo)1 、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論2 、 能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系 .教學(xué)重點(diǎn)： 等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用35教學(xué)難點(diǎn)： 正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系 .教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)二、新授：I 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境出示投影片 某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度 ， 選擇河流北岸上一棵樹( B 點(diǎn) ) 為 B 標(biāo) ， 然后在這棵樹的正南方 ( 南岸 A 點(diǎn)抽一小旗作標(biāo)志 ) 沿南偏東 60 方向走一段距離到 C 處時(shí)，測得 ACB 為 30 ，這時(shí)，地質(zhì)專家測得 AC 的長度就可知河流寬度學(xué)生們很想知道 ， 這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個(gè)問題 ， 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí) “ 等腰三角形的判定 ” I I 引入新課1 由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容 在 ABC 中，苦 B= C，則 AB= AC 嗎？作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關(guān)系？2 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證2 、小結(jié)，通過論證，這個(gè)命題是真命題，即 “ 等腰三角形的判定定理 ” ( 板書定理名稱 ) 強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù) ， 類似于性質(zhì)定理可簡稱“ 等角對等邊 ” 4 引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù)I II 例題與練習(xí)1 如圖 2其中 ABC 是等腰三角形的是 2 如圖 3 ，已知 ABC 中， AB= AC A= 36 ，則 C_(根據(jù)什么？ ) 如圖 4 ，已知 ABC 中， A= 36 ， C= 72 ， ABC 是 _三角形 ( 根據(jù)什么？ ) 若已知 A 36 ， C 72 ， BD 平分 ABC 交 AC 于 D，判斷圖 5 中等腰三角形有 _ 若已知 AD 4cm ，則 BC_cm 3 以問題形式引出推論 l _4 以問題形式引出推論 2_36例： 如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個(gè)三角形是等腰三角形分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明練習(xí)： 5 ( l ) 如圖 6 ，在 ABC 中， AB= AC ， ABC 、 ACB 的平分線 相交于點(diǎn) F ，過 F 作 DE/ / BC ， 交AB 于點(diǎn) D ，交 AC 于 E 問圖中哪些三角形是等腰三角形？( 2)上題中，若去掉條件 AB= AC ，其他條件不變，圖 6 中還有等腰三角形嗎？練習(xí)： P 53 練習(xí) 1 、 2 、 3 。I V 課堂小結(jié)1 判定一個(gè)三角形是等腰三角形有幾種方法？2 判定一個(gè)三角形是等邊三角形有幾種方法？3 等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系？4 現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應(yīng)從幾方面考慮？V 布置作業(yè)： P 56 頁習(xí)題 12.3 第 5 、 6 題12 3 等邊三角形 等邊三角形 等邊三角形 等邊三角形 (一 一 一 一 )教學(xué)目的1 使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。2 熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定2 通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。教學(xué)重點(diǎn) ： 等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn) ： 簡潔的邏輯推理。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)鞏固1 敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的 ?等腰三角 形的兩個(gè)底角相等 ，也可以簡稱 “ 等邊對等 角 ” 。把等腰 三角形對折，折疊 兩部分是互相重 合的，即 AB 與 AC 重合，點(diǎn) B 與點(diǎn) C 重合，線段 BD 與 CD 也重合，所以 B C 。等腰三角形的頂角平分線 ， 底邊上的中線和底邊上的高線互相重合 ， 簡稱 “ 三線合一 ” 。 由于 AD 為等腰三角形的對稱軸 ， 所以 BD CD ， AD 為底邊上的中線 ； BAD CAD， AD 為頂角平分線 ， AD B ADC 90 ， AD 又為底邊上的高，因此 “ 三線合一 ” 。2 若等腰三角形的兩邊長為 3 和 4 ，則其周長為多少 ?二、新課在等腰三角形中 ， 有一種特殊的情況 ， 就是底邊與腰相等 ， 這時(shí) ， 三角形三邊都相等 。 我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。37等邊三角形具有什么性質(zhì)呢 ?1 請同學(xué)們畫一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。2 你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的 ?等邊三角 形是特殊的等腰 三角形，由等腰三 角形等邊對等角 的性質(zhì)得到 A B C ，又由 A B C 180 ，從而推出 A B C 60 。3 上面的條件和結(jié)論如何敘述 ?等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于 60 。等邊三角形是軸對稱圖形嗎 ? 如果是，有幾條對稱軸 ?等邊三角形也稱為正三角形。例 1 在 A B C 中， A B A C ， D 是 B C 邊上的中點(diǎn)， B 30 ，求 1 和 A D C 的度數(shù)。分析 ： 由 A B A C ， D 為 B C 的中點(diǎn) ， 可知 A B 為 B C 底邊上的中線 ， 由 “ 三線合一 ” 可知 A D 是 A B C 的頂角平分線，底邊上的高，從而 A D C 90 ， l B A C ，由于 C B 30 ， B A C 可求 ，所以 1 可求。問題 1 ： 本題若將 D 是 B C 邊上的中點(diǎn)這一條件改為 A D 為等腰三角形頂角平分線或底邊 B C 上的高線 ，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣 ?問題 2 ：求 1 是否還有其它方法 ?三、練習(xí)鞏固1 判斷下列命題，對的打 “ ” ，錯(cuò)的打 “ ” 。a . 等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合 ( )b 有一個(gè)角是 60 的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為 60 ( )2 如圖 ( 2) ， 在 A B C 中 ， 已知 A B A C ， A D 為 B A C 的平分線 ， 且 2 25 ， 求 A D B 和 B 的度數(shù)。3 P 54 練習(xí) 1 、 2 。四、小結(jié)由等腰三角形的性 質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等 ，且都為 60 。 “ 三線合一 ” 性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中 ，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。38五、作業(yè)： 1 課本 P 57 第，題。2 、補(bǔ)充：如圖 ( 3)， ABC 是等邊三角形， BD 、 CE 是中線，求 CBD， BOE ， BOC ， EOD 的度數(shù)。1 2 3 2 等邊三角形（二） 等邊三角形（二） 等邊三角形（二） 等邊三角形（二）教學(xué)目標(biāo)1 掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法 2.培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì)和判定方法教學(xué)難點(diǎn)： 等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過程I 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關(guān)知識1 等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸2 等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于 603 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形4 有一個(gè)角是 60 的等腰三角形是等邊三角形其中 1 、 2 是等邊三角形的性質(zhì)； 3 、 4 的等邊三角形的判斷方法I I 例題與練習(xí)1 ABC 是等邊三角形，以下三種方法分別得到的 ADE 都是等邊三角形嗎，為什么 ? 在邊 AB 、 AC 上分別截取 AD= AE 作 ADE 60 ， D、 E 分別在邊 AB 、 AC 上 過邊 AB 上 D 點(diǎn)作 DE BC，交邊 AC 于 E 點(diǎn)2 已知：如右圖， P 、 Q 是 ABC 的邊 BC 上的兩點(diǎn) ， ，并且 P B P Q QC AP AQ. 求 BAC 的大小分析：由已知顯然 可知三角形 AP Q 是等邊三角形，每 個(gè)角都是 60 又知 AP B 與 AQC 都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得 P AB 30 3 P56頁練習(xí) 1 、 2I II 課堂小結(jié) ： 1.等腰三角形和性質(zhì)；等腰三角形的條件V 布置作業(yè)： 1 P58頁習(xí)題 12 3 第 ll 題2.已知等邊 ABC，求平面內(nèi)一點(diǎn) P ，滿足 A ， B ， C ， P 四點(diǎn)中的任意三點(diǎn) 連線都構(gòu)成等腰三角形這樣39的點(diǎn)有多少個(gè) ?1 2 3 2 等邊三角形（三） 等邊三角形（三） 等邊三角形（三） 等邊三角形（三）教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)二、 新授：1 等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是 60 ；三邊上的中線、高、角平分線相等2 等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是 60 的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30 ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半注意：推論 1 是判定一個(gè)三角形 為等邊三角形的一個(gè)重要方法 . 推論 2 說明在等腰三角形 中，只要有一個(gè)角是 600 ，不論這個(gè)角是 頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三 角形是等邊三角形。推論 3 反映的是直角三 角形中邊與角之間的關(guān)系 .3 由學(xué)生解答課本 148頁的例子；4 補(bǔ)充：已知如圖所示 , 在 ABC 中 , BD 是 AC 邊上的中線 , DB BC 于 B, ABC= 120o , 求證 : AB= 2BC分析 由已知條件可得 ABD= 30o , 如能構(gòu)造有一個(gè)銳角 是 30o 的直角三角形 , 斜邊 是 AB, 30o 角所對的邊是與 BC 相等的線段 , 問題就得到解決了 .證明 : 過 A 作 AE B C 交 BD 的延長線于 E DB BC( 已知 ) AED= 90o ( 兩 直 線 平行內(nèi)錯(cuò)角相等 )在 ADE 和 CDB 中=)()()(已知對頂角相等已證CDADBDCADECBDE ADE CDB( AAS ) AE= CB( 全等三角形的對應(yīng)邊相等 ) ABC= 120o , DB BC( 已知 ) ABD= 30o在 Rt ABE 中 , ABD = 30o AE= 21 AB( 在直角三角形中 , 如果一個(gè)銳角等于 30o ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 ) BC= 21 AB 即 AB= 2BCB40點(diǎn)評 本題還可過 C 作 CE AB5 、訓(xùn)練： 如圖所示 , 在等邊 ABC 的邊的延 長線上取一點(diǎn) E, 以 CE 為邊作等 邊 CDE , 使它與 ABC 位于直線 AE 的同一側(cè) , 點(diǎn) M 為線段 AD 的中點(diǎn) , 點(diǎn) N 為線段 BE 的中點(diǎn) , 求證 : CNM 是等邊三角形 .分析 由已知易證明 ADC BEC , 得 BE= AD , EBC = DAE, 而 M、 N 分別為 BE 、 AD 的中點(diǎn)，于是有 BN= AM，要證明 CNM 是等邊三 角形，只須證 MC= CN ， MCN= 60o ，所以要 證 NBC MAC ，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得 NBC MAC證明： 等邊 ABC 和等邊 DCE ， BC= AC ， CD= CE ， （等邊三角形的邊相等） BCA= DCE= 60o （等邊三角形的每個(gè)角都是 60） BCE = D C A BCE ACD （ S AS ） EBC = DAC （全等三角形的對應(yīng)角相等）BE= AD （全等三角形的對應(yīng)邊相等）又 BN= 21 BE ， AM= 21 AD （中點(diǎn)定義） BN= AM NBC MAC （ S AS ） CM= C N（全等三角形的對應(yīng)邊相等） ACM= BCN （全等三角形的對應(yīng)角相等） MCN= AC B= 60o MCN 為等邊三角形（有一個(gè)角等于 60o 的等腰三角形是等邊三角形）解題小結(jié)1.本題通過將分析法和綜合法并用進(jìn)行分析 , 得到了本題的證題思路 , 較復(fù)雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì) , 證得了兩對三角形全等 , 從而證得 MCN 是一個(gè) 含 60o 角的等腰三角形 , 在較復(fù)雜的圖形中 , 如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵 .三、小結(jié)本節(jié)知識四、作業(yè)：課本 P 58 頁第 13， 14 題第十 三章 第十 三章 第十 三章 第十 三章 實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù)平方根（ 1 ）教學(xué)目標(biāo)：1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。412.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)過程一、 情境導(dǎo)入請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖 ， 并回答問題 ， 學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽 ， 小歐很高興 ， 他想裁出一塊面積為 25 2dm 的正方形畫布 ， 畫上自己的得意之作參加比賽 ， 這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少 dm？如果這塊畫布的面積是 21 2dm ？ 這個(gè)問題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念二、 導(dǎo)入新課 ：1 、提出問題 ： （書 P68頁的問題）你是怎樣算出畫框的邊長等于 5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）這個(gè)問題相當(dāng)于在等式擴(kuò) =25中求出正數(shù) x 的值一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a ，即 2x =a，那么這個(gè)正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根 a 的算術(shù)平方根記為 a ，讀作 “ 根號 a ” ， a 叫做被開方數(shù)規(guī)定： 0 的算術(shù)平方根是 0.也就是，在等式 2x =a (x 0)中，規(guī)定 x = a .2 、 試一試：你能根據(jù)等式： 212 =124說出 124的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來3 、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？建議 ： 求值時(shí) ， 要按照算術(shù)平方根的意義 ， 寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式 ， 然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值例如 25表示 25 的算術(shù)平方根。4 、例 1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（ 1 ） 100； (2)1； (3) 6449； (4)0.0001三、練習(xí)P69練習(xí) 1 、 2四、探究 ： （課本第 69 頁）怎樣用兩個(gè)面積為 1 的小正方形拼成一個(gè)面積為 2 的大正方形？方法 1 ：課本中的方法，略；方法 2 ：42可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。問題：這個(gè)大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？大正方形的邊長是 2 ，表示 2 的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？建議學(xué)生觀察圖形感受 2 的大小小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大?。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿?jié)課探究五、小結(jié) :1 、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？2 、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？3 、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根六、課外作業(yè)：P75習(xí)題 14.1活動(dòng)第 1 、 2 、 3 題平方根（ 2 ）教學(xué)目標(biāo)：1 、 會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根 ； 理解被開方數(shù)擴(kuò)大 （ 或縮小 ） 與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大 （ 或縮小 ）的規(guī)律 .2 、能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值 .3 、體驗(yàn) “ 無限不循環(huán)小數(shù) ” 的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：夾值法及估計(jì)一個(gè)（無理）數(shù)的大小。教學(xué)難點(diǎn)：夾值法及估計(jì)一個(gè)（無理）數(shù)的大小的思想。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)知道：正數(shù) x 滿足 2x =a,則稱 x 是 a 的算術(shù)平方根當(dāng) a 恰是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了 ， 例如 ， 16 =4； 但當(dāng) a 不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí) ， 它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？例如課本第 161頁的大正方形的邊長 2 等于多少呢？43二、導(dǎo)入新課：1 、 問題： 2 究竟有多大？讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大 . 由直觀可知招大于 1 而小于 2 ， 那么了 2 是 1 點(diǎn)幾呢？ （ 接下來由試驗(yàn)可得到平方數(shù)最接近 2 的 1 位小數(shù)是 1.4， 而平方數(shù)大于 2 且最接近的 1 位小數(shù)是 1.5， 2 大于 1.4而小于 1.5.關(guān)于 2 是一個(gè) “ 無限不循環(huán)小數(shù) ” 要向?qū)W生詳細(xì)說明為無理數(shù)的概念的提出打下基礎(chǔ)2 、 （提出問題 ） ：你對正數(shù) a 的算術(shù)平方根 a 的結(jié)果有怎樣的認(rèn)識呢？a 的結(jié)果有兩種情 ： 當(dāng) a 是完全平方數(shù)時(shí) ， a 是一個(gè)有限數(shù) ； 當(dāng) a 不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí) ， a 是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。3 、 例 2 用計(jì)算器求下列各式的值：（ 1 ） 3136（ 2 ） 2 （精確到 0.001）注意計(jì)算器的用法 ， 指出計(jì)算器上顯示的也只是近似值 ， 但我們可以利用計(jì)算器方便地求出一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值例 3 （課本 P71-72） 要注意學(xué)生是否弄清了題意；然后分析解題思路：能否裁出符合要求的紙片，就是要比較兩個(gè)圖形的邊長，而由題意，易知正方形的邊長是 20 cm，所以只需求出長方形的邊長，設(shè)長方形的長和寬分別是 3xcm和 2xcm,求得長方形的長為 3 50cm 后，接下來的問題是比較 3 50和 20 的大小，這是個(gè)難點(diǎn)。三、練習(xí)：課本 P72的練習(xí) 1 、 2四、小結(jié)：1 、利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值 .2 、被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？3 、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？五、作業(yè)課本：P75-76習(xí)題 14.1 第 5 、 6 、 9 、 10 題；44平方根（ 3 ）教學(xué)目標(biāo)：1 、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別 .2 、能用符號正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系 .教學(xué)重點(diǎn)：平方根的概念和求數(shù)的平方根。教學(xué)難點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如果一個(gè)數(shù)的平方等于 9 ，這個(gè)數(shù)是多少？討論：這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是 3 和 3.注意 ( ) 93 2 = 中括號的作用又如： 2542 =x ，則 x 等于多少呢？二、新課：1 、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a ，那么這個(gè)數(shù)就叫做 a 的平方根即：如果 2x =a，那么 x叫做 a 的平方根求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方例如： 3 的平方等于 9 ， 9 的平方根是 3 ，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算2 、觀察：課本 P73的圖 14.1-2.圖 14.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì)并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說出 1,4,9的平方根例 4 求下列各數(shù)的平方根。（ 1 ） 100 （ 2 ） 169 （ 3 ） 0.25（注意書寫格式）3 、按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？ 0 的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根 ， 即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果 ， 一個(gè)是負(fù)數(shù)沒有平方根 ， 即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，符號：正數(shù) a 的算術(shù)平方根可用 a 表示；正數(shù) a 的負(fù)的平方根可用 - a 表示例 5 求下列各式的值。45（ 1 ） 144， （ 2 ） 81.0 ， （ 3 ） 196121 （ 4 ） 256 ， ( )256歸納 ： 平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系 區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè) ， 而它的算術(shù)平方根只有一個(gè) ； 聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù) ， 根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。三、練習(xí)課本 P75 練習(xí) 1 、 2 、 3四、小結(jié)：1 、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？2 、正數(shù)、 0 、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3 、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根？數(shù) a 的平方怎樣表示？五、作業(yè)P75-76習(xí)題 14.1第 3 、 4 、 7 、 8 、 14、 12 題。立方 根（ 1 ）教學(xué)目標(biāo)：1 、了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的立方根 .2 、了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根 .3 、讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性 .4 、分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概