（教師典型例題專講）高三數(shù)學(xué)一輪提能一日一講（11月小結(jié)）.doc

【教師典型例題專講】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪提能一日一講（11月小結(jié)）【例1】若zsini是純虛數(shù)，則tan的值為()a7 bc7 d7或解析由純虛數(shù)的概念，可知由，得sin，故cos ，而由，可得cos，故cos，所以tan.所以tan7.答案a【例2】如圖所示，矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，由此我們可以估計出陰影部分的面積約為()a. b.c. d.解析由幾何概型的概念公式，得，所以陰影部分面積約為，故選c.答案c2快得分高考需要我們在給定的時間內(nèi)使分?jǐn)?shù)最大化，對于試卷中的一些題目，如果按部就班地解答，可能會帶來很多麻煩并且浪費很多時間，怎樣高效、準(zhǔn)確地來解答此類問題呢？這就需要我們采取一些簡便快捷的方法，比如：特殊值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等【例3】函數(shù)f(x)的圖象和函數(shù)g(x)log2x的圖象的交點個數(shù)是()a4b3 c2d1解析如圖所示，觀察易知兩函數(shù)圖象有且僅有3個交點答案b【例4】設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()a(1,0)(0,1)b(，1)(1，)c(1,0)(1，)d(，1)(0,1)解析解法一：當(dāng)a0時，f(a)f(a)log2alogalog2alog2alog2a0，a1；當(dāng)af(a)log(a)log2(a)log2(a)log2(a)log2(a)00a11a0.綜上，知a(1,0)(1，)解法二：取a2驗證滿足題意，排除a，d，取a2驗證不滿足題意，排除b.答案c3少丟分進(jìn)入沖刺階段，考生經(jīng)常面臨著“會而不對，對而不全”的困境，要想克服此類問題，考生在做題時應(yīng)做到：穩(wěn)變形要穩(wěn)、不可操之過急；全答案要全，力避殘缺不全；活解題要活，不要生搬硬套；細(xì)審題要細(xì)，不要粗心大意；準(zhǔn)運算要準(zhǔn)，力戒計算出錯【例5】在abc中，已知(a2b2)sin(ab)(a2b2)sinc，則abc的形狀為 ()a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形錯解原式可化為(a2b2)(sinacosbcosasinb)(a2b2)(sinacosbcosasinb)，即a2sinbcosab2sinacosb.由正弦定理，得sinbcosab2sinacosb.sinacosasinbcosb.sin2asin2b，即ab.abc是等腰三角形錯因此種解法忽略了角的范圍，sin2asin2b是2a2b的必要但不充分條件，另外，有些同學(xué)也可能由于邏輯關(guān)系不清而出現(xiàn)以下錯誤的判斷：由sin2asin2b，得2a2b.又2a2b，且ab，ab，所以abc是等腰直角三角形正解將條件都化為有關(guān)角的關(guān)系形式，由錯解知sin2asin2b.a，b是三角形的內(nèi)角，2a2b或2a2b，即ab或ab.故abc是等腰三角形或直角三角形答案d【例6】設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為sn.若s3s62s9，則數(shù)列的公比q為_錯解s3s62s9，2，整理得q3(2q6q31)0.由q0，得方程2q6q310.(2q31)(q31)0.q或q1.錯因在錯解中，由2，整理得q3(2q6q31)0時，應(yīng)用a10和q1.在等比數(shù)列中，a10是顯然的，但公比q完全可能為1，因此，在解題時應(yīng)先討論公比q1的情況，再在q1的情況下，應(yīng)用等比數(shù)列的前n項求和公式對式子進(jìn)行整理變形正解若q1，則有s33a1，s66a1，s99a1.因a10，則有s3s62s9，與題設(shè)矛盾，故q1.由s3s62s9得2整理得q3(2q6q31)0，即(2q31)(q31)0，因為q1，所以q310，所以2q310，解得q.4.抓基本分很多省份高考試題共有6個解答題，一般來說，前兩個題屬于中、低檔題，中間兩個為中檔題，后兩個為難題，考生若在前四個題上做到“不丟分，少失分”即“抓大分”，才能得高分這就要求我們在做題時遵循做解答題的一般步驟：審題：要把握三性，即明確目的性、提高準(zhǔn)確性和注意隱含性聯(lián)系：探究已知與未知、條件與目標(biāo)的聯(lián)系書寫：講究書寫規(guī)范，力爭既對又全回扣：要學(xué)會回頭檢驗和特值檢驗，注意檢驗其易錯點、易誤點、關(guān)鍵點等【例7】(2013重慶黔江二模)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin.(1)求函數(shù)f(x)的最大值，并寫出f(x)取最大值時x的取值集合；(2)已知abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c.若f(a)，bc2，求實數(shù)a的最小值解析(1)f(x)2cos2xsin(1cos2x)1sin2xcos2x1sin.函數(shù)f(x)的最大值為2.要使f(x)取最大值，則sin1，2x2k(kz)，解得xk，kz.故x的取值集合為.(2)由題意知，f(a)sin1，化簡得sin.a(0，)，2a.2a，a.在abc中，根據(jù)余弦定理，得a2b2c22bccos(bc)23bc.由bc2，知bc21，即a21.當(dāng)bc1時，實數(shù)a的最小值為1.5多得分高考是選拔性的考試，必然要具備選拔的功能，試卷中必然要有綜合考查數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想的能力型試題，即拉分題(亦即壓軸題)對大部分考生來說，在解決好前四道大題的前提下，如何從拿不下的題目(壓軸題)中分段得分，是考生高考數(shù)學(xué)能否取得圓滿成功的重要標(biāo)志，對此可采用如下四招達(dá)到高分的目的：(1)缺步解答：如遇到一個不會做的問題，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步特別是那些解題層次明顯的題目，每一步演算到得分點時都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻可以得到一半以上(2)跳步解答：解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的這時我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論若題目有兩問，第(1)問想不出來，可把第(1)問的結(jié)論當(dāng)作“已知”，先做第(2)問，跳一步再解答(3)輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟實質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉(4)逆向解答：對一個問題正面思考發(fā)生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展，順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證【例8】(2013浙江卷)已知ar，函數(shù)f(x)x33x23ax3a3.(1)求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)當(dāng)x0, 2時，求|f(x)|的最大值解析(1)由題意得f(x)3x26x3a，故f(1)3a3.又f(1)1，所以所求的切線方程為y(3a3)x3a4.(2)由于f(x)3(x1)23(a1)，0x2，故()當(dāng)a0時，有f(x)0，此時f(x)在0,2上單調(diào)遞減，故|f(x)|maxmax|f(0)|，|f(2)|33a.()當(dāng)a1時，有f(x)0，此時f(x)在0,2上單調(diào)遞增，故|f(x)|maxmax|f(0)|，|f(2)|3a1.()當(dāng)0a1時，設(shè)x11，x21，則0x1x20，f(x1)f(x2)4(1a)0.從而f(x1)|f(x2)|.所以|f(x)|maxmaxf(0)，|f(2)|，f(x1)(1)當(dāng)0a|f(2)|.又f(x1)f(0)2(1a)(23a)0，故|f(