河北省衡水中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期一調(diào)考試卷（含解析）.docVIP

河北省衡水中學(xué)2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期一調(diào)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共60分，下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意）1（5分）設(shè)a3=8，求（a1）（a+1）（a2a+1）（a2+a+1）的值是（）a7b15c35d632（5分）下列關(guān)系中，正確的個數(shù)為（） 0n*5za1b2c3d43（5分）設(shè)全集u=a，b，c，d，a=a，c，b=b，則（ub）a=（）aba，ccadc4（5分）下列說法正確的是（）a三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)b三角形的垂心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)c三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)d三角形的外心是三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)5（5分）下列集合a到集合b的對應(yīng)f不是函數(shù)的有（）a=1，0，1，b=1，0，1，f：a中的數(shù)平方；a=0，1，b=1，0，1，f：a中的數(shù)開方；a=z，b=q，f：a中的數(shù)取倒數(shù)；a=r，b=正實(shí)數(shù)，f：a中的數(shù)取絕對值abcd6（5分）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d例如明文1，2，3，4對應(yīng)加密文5，7，18，16，當(dāng)接受方收到密文14，9，23，28時，則解密得明文為（）a7，6，1，4b6，4，1，7c4，6，1，7d1，6，4，77（5分）函數(shù)，若f（4）=f（0），f（2）=2，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)為（）a1b2c3d48（5分）設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a0），若f（m）0，則f（m+1）的值為（）a正數(shù)b負(fù)數(shù)c非負(fù)數(shù)d正數(shù)、負(fù)數(shù)或零都有可能9（5分）已知集合m=y|x+y=2，n=（x，y）|xy=4，那么集合mn為（）ax=3，y=1b（x，y）|x=3或y=1cd（3，1）10（5分）定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)的解析式為（）af（x）=，x2，0）（0，2bf（x）=，x（，2）（2，+）cf（x）=，x（，2）（2，+）df（x）=，x2，0）（0，211（5分）已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（a0），若x1x2，x1+x2=0，則（）af（x1）f（x2）bf（x1）=f（x2）cf（x1）f（x2）df（x1）與f（x2）的大小不能確定12（5分）已知函數(shù)f（x+2）的定義域?yàn)?，2，則f（x1）+f（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ゛1，1b2，2c1，3d1，5二、填空題（每小題5分，共20分）13（5分）若集合a=x|1x2，b=x|xa，ab=a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14（5分）已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)，若f（1a）=f（1+a），則a的值為15（5分）如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線oab，其中點(diǎn)o，a，b的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，2），（3，1），則f（）的值等于16（5分）若三個非零且互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c滿足+=，則稱a、b、c是調(diào)和的；若滿足a+c=2b，則稱a、b、c是等差的若集合p中元素a、b、c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合p為“好集”若集合m=x|x|2014，xz，集合p=a，b，cm則：（1）“好集”p中的元素最大值為；（2）“好集”p的個數(shù)為三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程和演算步驟）17（10分）集合a=x|a1x2a+1，b=x|0x1，若ab=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）解不等式：|x5|2x3|119（12分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0），不等式f（x）2x的解集為x|3x1若函數(shù)g（x）=f（x）+6a和x軸只有一個交點(diǎn)（1）求f（x）的解析式；（2）當(dāng)x，5時，求函數(shù)y=f（x）的最小值20（12分）若集合a=y|y2（a2+a+1）y+a（a2+1）0，b=y|y=x2x+，0x3（1）若ab=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a取使不等式x2+1ax恒成立的最小值時，求（cra）b21（12分）二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）不等式（m22m2）x2mx+2xf（x）的解集為r，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22（12分）已知集合，b=x|x22xa22a0（1）當(dāng)a=4時，求ab；（2）若ab，求實(shí)數(shù)a的取值范圍河北省衡水中學(xué)2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期一調(diào)考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分，下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意）1（5分）設(shè)a3=8，求（a1）（a+1）（a2a+1）（a2+a+1）的值是（）a7b15c35d63考點(diǎn)：函數(shù)的值專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由a3=8，得a=2，由此能求出（a1）（a+1）（a2a+1）（a2+a+1）的值解答：解：a3=8，a=2，（a1）（a+1）（a2a+1）（a2+a+1）=1337=63故選：d點(diǎn)評：本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用2（5分）下列關(guān)系中，正確的個數(shù)為（） 0n*5za1b2c3d4考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷專題：計(jì)算題分析：根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合間的包含關(guān)系，進(jìn)行判斷解答：解： 正確， 不正確，0n* 不正確，5z正確故選b點(diǎn)評：本題主要考查元素與集合的關(guān)系，集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3（5分）設(shè)全集u=a，b，c，d，a=a，c，b=b，則（ub）a=（）aba，ccadc考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題：集合分析：由全集u及b，求出b的補(bǔ)集，找出b補(bǔ)集與a的交集即可解答：解：全集u=a，b，c，d，a=a，c，b=b，ub=a，c，d，則（ub）a=a，c故選：b點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵4（5分）下列說法正確的是（）a三角形的重心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)b三角形的垂心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)c三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)d三角形的外心是三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)考點(diǎn)：三角形五心專題：常規(guī)題型；解三角形分析：三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的外心，三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心解答：解：三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的外心；三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心；故選c點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)的五心的定義，屬于基礎(chǔ)題5（5分）下列集合a到集合b的對應(yīng)f不是函數(shù)的有（）a=1，0，1，b=1，0，1，f：a中的數(shù)平方；a=0，1，b=1，0，1，f：a中的數(shù)開方；a=z，b=q，f：a中的數(shù)取倒數(shù)；a=r，b=正實(shí)數(shù)，f：a中的數(shù)取絕對值abcd考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：判斷是否為函數(shù)，主要是看兩條a中元素全部對應(yīng)出去，即都有函數(shù)值；x對應(yīng)y只能是一對一或多對一，不能出現(xiàn)一對多，據(jù)此判斷解答：解：對于：1和1都對應(yīng)1，0對應(yīng)0，故是函數(shù)；對于：不能，x=1時，y=1或1，即一個x對應(yīng)兩個y的值，故不是函數(shù)；對于：當(dāng)x=0時，無意義，即a中元素0沒有函數(shù)值，故不是函數(shù)；對于：對于0a，其絕對值為0b，故不是函數(shù)故選d點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的對應(yīng)定義，要注意正確理解、準(zhǔn)確把握6（5分）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d例如明文1，2，3，4對應(yīng)加密文5，7，18，16，當(dāng)接受方收到密文14，9，23，28時，則解密得明文為（）a7，6，1，4b6，4，1，7c4，6，1，7d1，6，4，7考點(diǎn)：加密和數(shù)字簽名的方法專題：計(jì)算題分析：利用接收方收到密文14，9，23，28及題目提供的加密規(guī)則，建立關(guān)于a，b，c，d的方程組，從而可解得解密得到的明文解答：解：設(shè)明文為a，b，c，d，4d=28，2c+3d=23，2b+c=9，a+2b=14，d=7，c=1，b=4，a=6，則解密得明文為6，4，1，7故選b點(diǎn)評：本題主要考查了加密和數(shù)字簽名的方法，同時考查實(shí)際應(yīng)用能力等數(shù)學(xué)基本能力，要加強(qiáng)新的信息與創(chuàng)新題，是個基礎(chǔ)題7（5分）函數(shù)，若f（4）=f（0），f（2）=2，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)為（）a1b2c3d4考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象分析：由f（4）=f（0），f（2）=2得關(guān)于b和c的兩個方程，求出b、c，再分x0和x0兩段，分別解方程f（x）=x即可解答：解：由題知，解得b=4，c=2故，當(dāng)x0時，由f（x）=x得x2+4x+2=x，解得x=1，或x=2，即x0時，方程f（x）=x有兩個解又當(dāng)x0時，有x=2適合，故方程f（x）=x有三個解故選c點(diǎn)評：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、分段函數(shù)、及解方程問題，難度不大8（5分）設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a0），若f（m）0，則f（m+1）的值為（）a正數(shù)b負(fù)數(shù)c非負(fù)數(shù)d正數(shù)、負(fù)數(shù)或零都有可能考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）=x2+x+a（a0），可知f（0）=（1）=a0，再判斷出0m1，從而解出問題解答：解：f（x）=x2+x+a（a0），f（0）=（1）=a0，又f（m）0，則0m1，則m+11，則f（m+1）f（1）0，故為負(fù)數(shù)，故選b點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用到了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題9（5分）已知集合m=y|x+y=2，n=（x，y）|xy=4，那么集合mn為（）ax=3，y=1b（x，y）|x=3或y=1cd（3，1）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專題：集合分析：集合m為數(shù)的集合，集合n為點(diǎn)集，由此可得集合mn為解答：解：m=y|x+y=2=y|y=2x=r，n=（x，y）|xy=4，集合mn=故選：c點(diǎn)評：本題考查了交集及其運(yùn)算，關(guān)鍵注意集合的元素，是基礎(chǔ)題10（5分）定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)的解析式為（）af（x）=，x2，0）（0，2bf（x）=，x（，2）（2，+）cf（x）=，x（，2）（2，+）df（x）=，x2，0）（0，2考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：計(jì)算題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)中的新定義，化簡得f（x）=，由此解出函數(shù)定義域?yàn)閤|2x2且x0，再將函數(shù)解析式去絕對值化簡，可得本題答案解答：解：根據(jù)題意，可得，=|x2|，因此，函數(shù)=，函數(shù)的定義域?yàn)閤|2x2且x0由此可得函數(shù)的解析式為：f（x）=，（x2，0）（0，2）故選：a點(diǎn)評：本題給出新定義域，求函數(shù)的解析式著重考查了函數(shù)的定義域求法、不等式組的解法和求函數(shù)解析式的一般方法等知識，屬于中檔題11（5分）已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（a0），若x1x2，x1+x2=0，則（）af（x1）f（x2）bf（x1）=f（x2）cf（x1）f（x2）df（x1）與f（x2）的大小不能確定考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：函數(shù)值作差進(jìn)行比較大小，根據(jù)條件判f（x1）f（x2）的正負(fù)即可解答：解：由題意，可有f（x1）f（x2）=（ax12+2ax1+4）（ax22+2ax2+4）=a（x1x2）（x1+x2）+2a（x1x2）=a（x1x2）（x1+x2+2）因?yàn)閍0，x1x2，x1+x2=0所以a0，x1x20，x1+x2+20所以f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）故選a點(diǎn)評：本題主要考查：函數(shù)值作差進(jìn)行比較大小，根據(jù)條件判式子的正負(fù)12（5分）已知函數(shù)f（x+2）的定義域?yàn)?，2，則f（x1）+f（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ゛1，1b2，2c1，3d1，5考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)f（x+2）的定義域求f（x）的定義域，然后由x1、x+1在f（x）的定義域內(nèi)聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案解答：解：f（x+2）的定義域?yàn)?，2，即2x2，則0x+24函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，4由，解得1x3f（x1）+f（x+1）的定義域?yàn)?，3故選：c點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握解決該類問題的方法，是基礎(chǔ)題二、填空題（每小題5分，共20分）13（5分）若集合a=x|1x2，b=x|xa，ab=a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專題：集合分析：由a與b，以及a與b的交集為a，求出a的范圍即可解答：解：a=x|1x2，b=x|xa，ab=a，ab，a2故答案為：a2點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵14（5分）已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)，若f（1a）=f（1+a），則a的值為考點(diǎn)：函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：對a分類討論判斷出1a，1+a在分段函數(shù)的哪一段，代入求出函數(shù)值；解方程求出a解答：解：當(dāng)a0時，1a1，1+a12（1a）+a=1a2a解得a=舍去當(dāng)a0時，1a1，1+a11+a2a=2+2a+a解得a=故答案為點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法：關(guān)鍵是判斷出自變量所在的范圍15（5分）如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線oab，其中點(diǎn)o，a，b的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，2），（3，1），則f（）的值等于2考點(diǎn)：函數(shù)的值；函數(shù)的圖象與圖象變化專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：首先根據(jù)圖形求出f（3）的值，由圖形可知f（3）=1，然后根據(jù)圖形判斷出f（1）的值解答：解：f（3）=1，=1，f（）=f（1）=2故答案為2點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的值的知識點(diǎn)和函數(shù)的圖象與圖象變化的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，本題難度不大16（5分）若三個非零且互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c滿足+=，則稱a、b、c是調(diào)和的；若滿足a+c=2b，則稱a、b、c是等差的若集合p中元素a、b、c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合p為“好集”若集合m=x|x|2014，xz，集合p=a，b，cm則：（1）“好集”p中的元素最大值為2012；（2）“好集”p的個數(shù)為1006考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷專題：計(jì)算題；集合分析：（1）根據(jù)“好集”的定義，可解關(guān)于a，b，c的方程組，用b把另外兩個元素表示出來，再根據(jù)“集合m=x|x|2014，xz，集合p=a，b，cm”構(gòu)造出關(guān)于b的不等式，求出p中最大的元素（2）結(jié)合第一問的結(jié)果，因?yàn)閎是整數(shù)，可以求出b的最大值，從而確定p的個數(shù)解答：解：（1）+=，且a+c=2b，（ab）（a+2b）=0，a=b（舍），或a=2b，c=4b，令20144b2014，得503b503，p中最大元素為4b=4503=2012；（2）由（1）知p=2b，b，4b且503b503，“好集”p的個數(shù)為2503=1006故答案為（1）2012，（2）1006點(diǎn)評：這是一道新定義題，關(guān)鍵是理解好題意，將問題轉(zhuǎn)化為方程（組）或不等式問題，則問題迎刃而解三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程和演算步驟）17（10分）集合a=x|a1x2a+1，b=x|0x1，若ab=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題專題：計(jì)算題分析：當(dāng)a=時，a12a+1，解得a的取值范圍當(dāng)a時，有 或 ，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，再把這兩個范圍取并集，即得所求解答：解：集合a=x|a1x2a+1，b=x|0x1，ab=，當(dāng)a=時，a12a+1，解得a2當(dāng)a時，有 或 解得2a，或 a2綜上可得a，或 a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，2，+）點(diǎn)評：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題18（12分）解不等式：|x5|2x3|1考點(diǎn)：絕對值不等式的解法專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：分x，x5，x5三種情況進(jìn)行討論，去掉絕對值符號，解不等式即可求解，注意最后求并集解答：解：當(dāng)x時，原式即：5x（32x）1，解得：x1，則x的范圍是：x1；當(dāng)x5時，原式即5x（2x3）1，解得：x，則x的范圍是：x5；當(dāng)x5時，原式即：x5（2x3）1，解得：x3，則x的范圍是：x5綜上，x1或x故不等式的解集為（，1）（，+）點(diǎn)評：本題考查了含有絕對值的不等式的解法，正確對x的范圍進(jìn)行討論，正確去掉絕對值符號是關(guān)鍵19（12分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0），不等式f（x）2x的解集為x|3x1若函數(shù)g（x）=f（x）+6a和x軸只有一個交點(diǎn)（1）求f（x）的解析式；（2）當(dāng)x，5時，求函數(shù)y=f（x）的最小值考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用一元二次不等式與二次函數(shù)以及一元二次方程的關(guān)系得到系數(shù)的等式解之；（2）由（1）可知二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，然后求最小值解答：解：（1）不等式f（x）2x的解集為x|3x1ax2+（b+2）x+c=0的兩個根是3和1，并且a0，9a3（b+2）+c=0，；a（b+2）+c=0，又函數(shù)g（x）=f（x）+6a和x軸只有一個交點(diǎn)，=b24a（c+6a）=0由解得a=，b=，c=，f（x）=x2x+；（2）由（1）得f（x）=x2x+=（x2）2；當(dāng)x，5時，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的最小值為f（2）=點(diǎn)評：本題考查了“三個二次”之間的關(guān)系以及二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值求法，注意明確對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，從而明確區(qū)間的單調(diào)性20（12分）若集合a=y|y2（a2+a+1）y+a（a2+1）0，b=y|y=x2x+，0x3（1）若ab=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a取使不等式x2+1ax恒成立的最小值時，求（cra）b考點(diǎn)：函數(shù)的值域；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）解一元二次不等式求出集合a和集合b，由ab=，可得集合的端點(diǎn)滿足a2 且 a2+14，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）由條件判斷a=2，求出cra，即可求得（cra）b解答：解：（1）集合a=y|y2（a2+a+1）y+a（a2+1）0=y|（ya）（ya21）0=y|ya，或ya2+1，b=y|y=x2x+，0x3=y|y=（x1）2+2，0x3=y|2y4由ab=，a2 且 a2+14，解得a2，或 a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為，2（，（2）使不等式x2+1ax恒成立時，由判別式=a240，解得2a2，故當(dāng)a取使不等式x2+1ax恒成立的最小值時，a=2由（1）可得cra=y|aya2+1 =y|2y5，b=y|2y4（cra）b=b=2，4點(diǎn)評：本題主要考查兩個集合的補(bǔ)集、交集、并集的定義和運(yùn)算，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題21（12分）二次函數(shù)f（x）滿足