走進中考圓計算問題.doc

1 BAC PO 走進中考圓計算問題走進中考圓計算問題 圓內(nèi)容的計算既有求半徑 弦長的問題 又有由弦弧等組成的圖形的面積問題 它 即可考查同學們的基礎(chǔ)知識 又能考查其綜合創(chuàng)新能力 現(xiàn)舉例說明如下 供參考 一 求弦長問題 一 求弦長問題 例 1 09 嘉興 如圖 1 P 內(nèi)含于 O O的弦AB切 P 于點C 且 OPAB 若陰影部分的面積為 9 則弦AB的長為 A 3B 4 C 6 D 9 圖 1 析解 將 P 平移到與 O 的圓心重合 如上右圖所示 則原陰影的面積恰好是圓環(huán) 的面積 所以 OA2 OC2 9 因此 OA2 OC2 9 連結(jié) OA OC 由弦 AB 與 P 相 切于點 C 則 OC AB AB 2AC 在 Rt AOC 中 OA2 OC2 AC2 所以 AC2 9 這樣 AC 3 故 AB 6 應(yīng)選擇 C 二 求半徑問題 二 求半徑問題 例 2 09 衡陽 如圖 2 圓心角都是 90 的扇形 OAB 與扇形 OCD 疊放在一起 連 結(jié) AC BD 1 求證 AC BD 2 若圖中陰影部分的面積是 2 4 3 cm OA 2cm 求 OC 的長 分析 1 考慮證明含 AC 和 BD 的兩個三角形 OCA 與 ODB 全等 2 利用 1 的結(jié)論 將 OCA 繞點 O 旋轉(zhuǎn) 90 得到 ODB 故圖中陰影部分的面積恰好 2 為兩個扇形的面積差 再利用扇形的面積公式進行計算即可 1 證明 AOB COD 90 BOD AOD AOC AOD AOC BOD 又 OC OD OA OB OCA ODB AC BD 2 根據(jù)題意 得 360 90 360 90 360 90 2222 OCOAOCOA S 陰影 360 2 90 4 3 22 OC 解得 OC 1 cm 三 求陰影部分的面積問題 三 求陰影部分的面積問題 例 3 09 遂寧 如圖 3 把 O1向右平移 8 個單位長度得到 O2 兩圓相交于 A B 且 O1A O2A 則圖中陰影部分的面積是 A 4 8 B 8 16 C 16 16 D 16 32 圖 3 析解 由題意 得等腰 Rt AO1O2 且斜邊 O1O2是 8 這樣 有直角邊 AO1 O1O2 sin AO2 O1 8 sin 45 8 2 2 42 S陰影 1 2 42 2 2 1 2 42 2 2 45 4 2 360 8 16 故選擇 B 點評 圓中的有關(guān)計算問題應(yīng)以有關(guān)圓的基本性質(zhì)為基礎(chǔ) 求解時常作出弦的垂線 以利用諸如垂徑定理 勾股定理和銳角三角函數(shù)等知識 這要求在平時學習過程中注重 圖 2 3 積累和總結(jié) 例題4 2009年深圳市 如圖 已知點A B C D均在已知圓上 AD BC AC 平分 BCD ADC 120 四邊形ABCD的周長為10cm 求圖中陰影部分的面積 分析 首先可利用圓的性質(zhì)可判斷出四邊形 ABCD 是等腰梯形 再據(jù)已知條件可得 出 BC 是已知圓的直徑 并求出此圓的半徑 下一步 設(shè)出該圓的圓心 并通過割補法即 可求出陰影部分的面積 解 AD BC ADC 120 BCD 60 又 AC 平分 BCD DAC ACB DCA 30 AAA ABADCD B 60 B 90 BC 是圓的直徑 BC 2AB 四邊形 ABCD 的周長為10 AB AD DC 2 BC 4 此圓的半徑為2 現(xiàn)設(shè) BC 的中點為 O 由 1 可知 O 即為圓心 連接 OA OD 過 O 作 OE AD 于 E 在 Rt AOE 中 AOE 30 OE OA cos30 3 S AOD