二項式定理[1].版塊七.二項式定理的應(yīng)用4其他.學(xué)生版.doc

其他知識內(nèi)容1二項式定理二項式定理這個公式表示的定理叫做二項式定理二項式系數(shù)、二項式的通項叫做的二項展開式，其中的系數(shù)叫做二項式系數(shù)，式中的叫做二項展開式的通項，用表示，即通項為展開式的第項： 二項式展開式的各項冪指數(shù)二項式的展開式項數(shù)為項，各項的冪指數(shù)狀況是各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)字母的按降冪排列，從第一項開始，次數(shù)由逐項減1直到零，字母按升冪排列，從第一項起，次數(shù)由零逐項增1直到幾點(diǎn)注意通項是的展開式的第項，這里二項式的項和的展開式的第項是有區(qū)別的，應(yīng)用二項式定理時，其中的和是不能隨便交換的注意二項式系數(shù)（）與展開式中對應(yīng)項的系數(shù)不一定相等，二項式系數(shù)一定為正，而項的系數(shù)有時可為負(fù)通項公式是這個標(biāo)準(zhǔn)形式下而言的，如的二項展開式的通項公式是（只須把看成代入二項式定理）這與是不同的，在這里對應(yīng)項的二項式系數(shù)是相等的都是，但項的系數(shù)一個是，一個是，可看出，二項式系數(shù)與項的系數(shù)是不同的概念設(shè)，則得公式： 通項是中含有五個元素，只要知道其中四個即可求第五個元素當(dāng)不是很大，比較小時可以用展開式的前幾項求的近似值2二項式系數(shù)的性質(zhì)楊輝三角形：對于是較小的正整數(shù)時，可以直接寫出各項系數(shù)而不去套用二項式定理，二項式系數(shù)也可以直接用楊輝三角計算楊輝三角有如下規(guī)律：“左、右兩邊斜行各數(shù)都是1其余各數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)字的和”二項式系數(shù)的性質(zhì)：展開式的二項式系數(shù)是：，從函數(shù)的角度看可以看成是為自變量的函數(shù)，其定義域是：當(dāng)時，的圖象為下圖：這樣我們利用“楊輝三角”和時的圖象的直觀來幫助我們研究二項式系數(shù)的性質(zhì)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等事實上，這一性質(zhì)可直接由公式得到增減性與最大值如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；如果二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項的二項式系數(shù)相等并且最大由于展開式各項的二項式系數(shù)順次是，其中，后一個二項式系數(shù)的分子是前一個二項式系數(shù)的分子乘以逐次減小1的數(shù)（如），分母是乘以逐次增大的數(shù)（如1，2，3，）因為，一個自然數(shù)乘以一個大于1的數(shù)則變大，而乘以一個小于1的數(shù)則變小，從而當(dāng)依次取1，2，3，等值時，的值轉(zhuǎn)化為不遞增而遞減了又因為與首末兩端“等距離”的兩項的式系數(shù)相等，所以二項式系數(shù)增大到某一項時就逐漸減小，且二項式系數(shù)最大的項必在中間當(dāng)是偶數(shù)時，是奇數(shù)，展開式共有項，所以展開式有中間一項，并且這一項的二項式系數(shù)最大，最大為當(dāng)是奇數(shù)時，是偶數(shù)，展開式共有項，所以有中間兩項這兩項的二項式系數(shù)相等并且最大，最大為二項式系數(shù)的和為，即奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，即常見題型有：求展開式的某些特定項、項數(shù)、系數(shù)，二項式定理的逆用，賦值用，簡單的組合數(shù)式問題典例分析【例1】 對于二項式，四位同學(xué)作出了四種判斷：存在，展開式中有常數(shù)項；對任意，展開式中沒有常數(shù)項；對任意，展開式中沒有的一次項；存在，展開式中有的一次項上述判斷中正確的是（ ）A B C D【例2】 由等式，定義映射，則等于（ ）A B