河北省邯鄲市館陶一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次調(diào)考試卷（含解析）.doc

河北省邯鄲市館陶一中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題的4個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）在等差數(shù)列3，7，11 中，第5項為（）a15b18c19d232（5分）數(shù)列an中，如果an=3n（n=1，2，3，），那么這個數(shù)列是（）a公差為2的等差數(shù)列b公差為3的等差數(shù)列c首項為3的等比數(shù)列d首項為1的等比數(shù)列3（5分）等差數(shù)列an中，a2+a6=8，a3+a4=3，那么它的公差是（）a4b5c6d74（5分）abc中，a，b，c所對的邊分別為a，b，c若a=3，b=4，c=60，則c的值等于（）a5b13cd5（5分）數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an+1（nn+），那么a4的值為（）a4b8c15d316（5分）abc中，如果=，那么abc是（）a直角三角形b等邊三角形c等腰直角三角形d鈍角三角形7（5分）已知an是等比數(shù)列，a1=2，a4=，則公比q=（）ab2c2d8（5分）如果an為遞增數(shù)列，則an的通項公式可以為（）aan=2n+3ban=n23n+1cdan=1+log2n9（5分）已知abc中，a=4，b=4，a=30，則b等于（）a30b30或150c60d60或12010（5分）在abc中，ab=5，bc=7，ac=8，則的值為（）a79b69c5d511（5分）等差數(shù)列an中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，則n的值為（）a50b49c48d4712（5分）若an是等差數(shù)列，首項a10，a4+a50，a4a50，則使前n項和sn0成立的最大自然數(shù)n的值為（）a4b5c7d8二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中橫線上13（5分）已知abc外接圓半徑是2cm，a=60，則bc邊長為14（5分）若數(shù)列an的前n項和sn=n210n（n=1，2，3，），則此數(shù)列的通項公式15（5分）已知x是4和16的等比中項，則x=16（5分）在abc中，角a，b，c所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a2+c2b2=ac，則角b的值是三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）已知等差數(shù)列的首項為31，若此數(shù)列從第16項開始小于1，求公差d的取值范圍18（12分）如圖為了測量河對岸a、b兩點的距離，在河的這邊測定，adb=cdb=30，acd=60，acb=45，求a、b兩點的距離19（12分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項的和為sn，且s4=62，s6=75，求：（1）an的通項公式an及前n項的和sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+|a14|20（12分）三角形abc中，bc=7，ab=3，且（）求ac；（）求a21（12分）已知等差數(shù)列an的前n項的和記為sn如果a4=12，a8=4（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求sn的最小值及其相應(yīng)的n的值22（12分）在銳角abc中，a、b、c分別為a、b、c所對的邊，且a=2csina（1）確定c的大??；（2）若c=，求abc周長的取值范圍河北省邯鄲市館陶一中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期第一次調(diào)考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題的4個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）在等差數(shù)列3，7，11 中，第5項為（）a15b18c19d23考點：等差數(shù)列的通項公式 專題：計算題分析：求出等差數(shù)列的公差，直接求出數(shù)列的第5項解答：解：因為等差數(shù)列3，7，11 ，公差為4，所以數(shù)列的第5項：a5=a1+（51）4=3+16=19故選c點評：本題是基礎(chǔ)題，考查等差數(shù)列中項的求法，考查計算能力2（5分）數(shù)列an中，如果an=3n（n=1，2，3，），那么這個數(shù)列是（）a公差為2的等差數(shù)列b公差為3的等差數(shù)列c首項為3的等比數(shù)列d首項為1的等比數(shù)列考點：等比數(shù)列的通項公式 專題：計算題分析：令n=1，代入已知的通項公式，求出a1的值，當(dāng)n大于等于2時，表示出an1，進而確定出為定值，故此數(shù)列為等比數(shù)列，可得出首項為a1的值，從而得到正確的選項解答：解：an=3n，當(dāng)n=1時，a1=3，當(dāng)n2時，an1=3n1，=3，數(shù)列an為首項是3，公比是3的等比數(shù)列故選c點評：此題考查了等比數(shù)列的通項公式，其中由當(dāng)n2時，為定值，判斷出數(shù)列an為首項是3，公比是3的等比數(shù)列是解題的關(guān)鍵3（5分）等差數(shù)列an中，a2+a6=8，a3+a4=3，那么它的公差是（）a4b5c6d7考點：等差數(shù)列的通項公式 專題：計算題分析：等差數(shù)列an中，a2+a6=8，a3+a4=3，利用等差數(shù)列通項公式，列出方程組，由此能求出它的公差解答：解：等差數(shù)列an中，a2+a6=8，a3+a4=3，即，d=5故選b點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化4（5分）abc中，a，b，c所對的邊分別為a，b，c若a=3，b=4，c=60，則c的值等于（）a5b13cd考點：余弦定理 專題：計算題分析：由c的度數(shù)求出cosc的值，再由a與b的值，利用余弦定理列出關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值解答：解：a=3，b=4，c=60，根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=9+1612=13，則c=故選c點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵5（5分）數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an+1（nn+），那么a4的值為（）a4b8c15d31考點：數(shù)列遞推式 專題：計算題分析：由數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an+1（nn+），分別令n=1，2，3，能夠依次求出a2，a3和a4解答：解：數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an+1（nn+），a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15故選c點評：本題考查數(shù)列的遞推式，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意數(shù)列遞推公式的合理運用6（5分）abc中，如果=，那么abc是（）a直角三角形b等邊三角形c等腰直角三角形d鈍角三角形考點：正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：解三角形分析：把已知等式中切轉(zhuǎn)化成弦，進而利用正弦定理求得cosa與cosb，cosc相等，判斷出a=b=c，進而可知三角形為等邊三角形解答：解：=，=，=，cosa=cosb=cosc，a=b=c，三角形為等邊三角形故選b點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的分析問題的能力7（5分）已知an是等比數(shù)列，a1=2，a4=，則公比q=（）ab2c2d考點：等比數(shù)列的通項公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等比數(shù)列的通項公式可得2q3=，解方程可得解答：解：an是等比數(shù)列，a1=2，a4=，2q3=，解得q=故選：d點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題8（5分）如果an為遞增數(shù)列，則an的通項公式可以為（）aan=2n+3ban=n23n+1cdan=1+log2n考點：數(shù)列的函數(shù)特性 專題：計算題分析：把每個數(shù)列的通項公式看關(guān)于做n的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)列的單調(diào)性即可解答：解：a選項是n的一次函數(shù)，一次系數(shù)為1為遞減數(shù)列b選項是n的二次函數(shù)，且對稱軸為n=第一，二項相同c是n的指數(shù)函數(shù)，且底數(shù)為，是遞減數(shù)列d是n的對數(shù)函數(shù)，且底數(shù)為2，是遞增函數(shù)故選d點評：本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，注意每種函數(shù)的單調(diào)性的判斷9（5分）已知abc中，a=4，b=4，a=30，則b等于（）a30b30或150c60d60或120考點：正弦定理 專題：解三角形分析：abc中由條件利用正弦定理求得sinb的值，再根據(jù)及大邊對大角求得b的值解答：解：abc中，a=4，b=4，a=30，由正弦定理可得 ，即 =，解得sinb=再由ba，大邊對大角可得ba，b=60或120，故選d點評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及大邊對大角、根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題10（5分）在abc中，ab=5，bc=7，ac=8，則的值為（）a79b69c5d5考點：余弦定理；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義 專題：計算題分析：由三角形的三邊，利用余弦定理求出cosb的值，然后利用平面向量的數(shù)量積的運算法則表示出所求向量的數(shù)量積，利用誘導(dǎo)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值解答：解：由ab=5，bc=7，ac=8，根據(jù)余弦定理得：cosb=，又|=5，|=7，則=|cos（b）=|cosb=57=5故選d點評：此題考查了余弦定理，以及平面向量數(shù)量積的運算注意與的夾角是b，而不是b，學(xué)生做題時容易出錯11（5分）等差數(shù)列an中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，則n的值為（）a50b49c48d47考點：等差數(shù)列的通項公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)公差為d，由條件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由an=33，利用等差數(shù)列的通項公式，求得n的值解答：解：設(shè)公差為d，a1=，a2+a5=4，a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=再由an=a1+（n1）d=+（n1）=33，解得 n=50，故選 a點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12（5分）若an是等差數(shù)列，首項a10，a4+a50，a4a50，則使前n項和sn0成立的最大自然數(shù)n的值為（）a4b5c7d8考點：等差數(shù)列的前n項和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的單調(diào)性可得a4+a50，a50，由求和公式可得s90，s80，可得結(jié)論解答：解：an是等差數(shù)列，首項a10，a4+a50，a4a50，a4，a5必定一正一負(fù)，結(jié)合等差數(shù)列的單調(diào)性可得a40，a50，s9=9a50，s8=0，使前n項和sn0成立的最大自然數(shù)n的值為8故選d點評：本題考查等差數(shù)列的前n項的最值，理清數(shù)列項的正負(fù)變化是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中橫線上13（5分）已知abc外接圓半徑是2cm，a=60，則bc邊長為2cm考點：正弦定理 專題：解三角形分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將外接圓半徑與sina的值代入求出a的值，即為bc的長解答：解：abc外接圓半徑是2cm，a=60，由正弦定理得：=2r，即a=2rsina=4=2，則bc=a=2cm，故答案為：2cm點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵14（5分）若數(shù)列an的前n項和sn=n210n（n=1，2，3，），則此數(shù)列的通項公式2n11考點：等差數(shù)列的通項公式 專題：計算題分析：由題意可得：當(dāng)n2時，an=snsn1=2n11當(dāng)n=1時，a1=s1=9，也符合an=2n11，進而求出數(shù)列的通項公式解答：解：由題意可得：當(dāng)n2時，sn1=（n1）210（n1）=n212n+11，所以an=snsn1=2n11當(dāng)n=1時，a1=s1=9，也符合an=2n11，所以數(shù)列的通項公式為：an=2n11故答案為：an=2n11點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)列通項公式的方法，以及結(jié)合正確的運算15（5分）已知x是4和16的等比中項，則x=8考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題分析：由等比中項的定義可得：x2=416，解之即可解答：解：由等比中項的定義可得：x2=416，解之可得x=8故答案為：8點評：本題考查等比中項的定義，涉及二次方程的求解，屬基礎(chǔ)題16（5分）在abc中，角a，b，c所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a2+c2b2=ac，則角b的值是考點：余弦定理 專題：計算題分析：直接利用余弦定理求出b的余弦值，推出b的值即可解答：解：在abc中，角a，b，c所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a2+c2b2=ac，由余弦定理可知cosb=，因為b是三角形內(nèi)角，所以b=故答案為：點評：本題考查余弦定理的應(yīng)用，基本知識的考查三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）已知等差數(shù)列的首項為31，若此數(shù)列從第16項開始小于1，求公差d的取值范圍考點：等差數(shù)列的通項公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：可得數(shù)列的通項公式，由題意可得，解不等式組即可解答：解：由題意可得等差數(shù)列的通項公式為：an=31+（n1）d，數(shù)列從第16項開始小于1，解得d2，公差d的取值范圍為：d2點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，涉及不等式組的解法，屬基礎(chǔ)題18（12分）如圖為了測量河對岸a、b兩點的距離，在河的這邊測定，adb=cdb=30，acd=60，acb=45，求a、b兩點的距離考點：余弦定理；正弦定理 專題：計算題；解三角形分析：在bcd中，利用正弦定理，可求bc，在abc中，由余弦定理，可求ab解答：解：由題意，ad=dc=ac=，在bcd中，dbc=45，在abc中，由余弦定理ab2=ac2+bc22acbccos45，答：a、b兩點距離為km點評：本題考查正弦、余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題19（12分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項的和為sn，且s4=62，s6=75，求：（1）an的通項公式an及前n項的和sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+|a14|考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和 專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由s4=62，s6=75，可得到等差數(shù)列an的首項a1與公差d的方程組，解之即可求得an的通項公式an 及前n項的和sn；由（1）可知an，由an0得n8，從而|a1|+|a2|+|a3|+|a14|=s142s7，計算即可解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意得，解得a1=20，d=3an=20+（n1）3=3n23；sn=n2n（2）an=3n23，由an0得n8，|a1|+|a2|+|a3|+|a14|=a1a2a7+a8+a14=s142s7=142142（727）=7（4243）7（2143）=77（22）=147點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查解方程組的能力，求得an是關(guān)鍵，屬于中檔題20（12分）三角形abc中，bc=7，ab=3，且（）求ac；（）求a考點：余弦定理；正弦定理 專題：計算題分析：（）由正弦定理，根據(jù)正弦值之比得到對應(yīng)的邊之比，把ab的值代入比例式即可求出ac的值；（）利用余弦定理表示出cosa，把bc，ab及求出的ac的值代入求出cosa的值，由a為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出a的度數(shù)解答：解：（）由ab=3，根據(jù)正弦定理得：（6分）（）由余弦定理得：，所以a=120（12分）點評：此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵21（12分）已知等差數(shù)列an的前n項的和記為sn如果a4=12，a8=4（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求sn的最小值及其相應(yīng)的n的值考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式 專題：計算題分析：（1）可設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a4=12，a8=4，可解得其首項與公差，從而可求得數(shù)列an的通項公式；（2）由（1）可得數(shù)列an的通項公式an=2n20，可得：數(shù)列an的前9項均為負(fù)值，第10項為0，從第11項開始全為正數(shù)，即可求得答案解答：解：（1）設(shè)公差為d，由題意可得，解得，故可得an=a1+（n1）d=2n20（2）由（1）可知數(shù)列an的通項公式an=2n20，令an=2n200，解得n10，故數(shù)列an的前9項均為負(fù)值，第10項為0，從第11項開始全為正數(shù)，故當(dāng)n=9或n=10時，sn取得最小值，故s9=s10=10a1+=180+90=90點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，及求和公式，利用等差數(shù)列的通項公式分析sn的最值是解決問題的捷