如何通過數(shù)學(xué)教學(xué)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.doc

_摘要：如何通過數(shù)學(xué)教學(xué)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。本文從八個(gè)方面論述了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理論證能力的方法。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；推理論證能力；學(xué)生 著名哲學(xué)家加里寧曾說過：“數(shù)學(xué)是思維的體操”，此話說得非常精辟，因?yàn)閿?shù)學(xué)無時(shí)無處不體現(xiàn)思維，那么，如何通過數(shù)學(xué)教學(xué)去鍛煉思維呢？這就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地去培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。從教至今，筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面著手： 一、激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣 興趣是人們力求認(rèn)識(shí)事物和探求知識(shí)的心理傾向，它能激發(fā)和引導(dǎo)人們?cè)谒枷敫星楹鸵庵旧先ヌ剿鞲鞣N事物的底蘊(yùn)，直接影響一個(gè)人工作效力和智力的發(fā)揮?？茖W(xué)研究表明：一個(gè)人做好感興趣的工作，他的全部才能可發(fā)揮80%以上；做不感興趣的工作，能力發(fā)揮20%，由此可見濃厚興趣的重要性。愛因斯坦曾經(jīng)說過：“興趣是最好的老師?！蹦敲丛跀?shù)學(xué)教學(xué)中，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣呢？筆者結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)代化建設(shè)中的地位和作用，介紹學(xué)好數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的巨大作用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)好數(shù)學(xué)既是發(fā)展的需要，又是現(xiàn)實(shí)的需要。 為了能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，筆者從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，從情感育人、理實(shí)結(jié)合、激發(fā)興趣等方面入手，做了一些有益的嘗試，取得了令人滿意的效果，現(xiàn)陳述如下： 1.注重師生交流，強(qiáng)調(diào)情感育人 如果教師不注意與學(xué)生的感情交流，動(dòng)不動(dòng)就批評(píng)、指責(zé)，會(huì)導(dǎo)致他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的徹底絕望，那怎樣才能增進(jìn)師生的感情交流呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)著力做好兩個(gè)方面的工作：一是交心。在教學(xué)中應(yīng)該熱愛自己的學(xué)生，用愛心去教化他們，縮短師生間的距離，讓學(xué)生感到你是他們的朋友。教學(xué)中注意“輕、親、清”，即輕松愉快、感情親近、條理清晰，使學(xué)生感到輕松愉快，感情親切，使師生感情進(jìn)一步融洽。二是引領(lǐng)。良好的師生關(guān)系是一堂課的關(guān)鍵，一位學(xué)生喜歡教師走進(jìn)課堂，課堂氣氛就會(huì)活躍愉快，這就有利于學(xué)生獲得最大限度的進(jìn)步和發(fā)展，師生之間的友誼就會(huì)發(fā)生教學(xué)的積極反饋。反之則形成教學(xué)的消極反饋，降低效果。 2.理論聯(lián)系實(shí)際，注重直觀教學(xué) 數(shù)學(xué)多為抽象、枯燥的數(shù)字符號(hào)，學(xué)生學(xué)起來感覺無味，這也會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因而在教學(xué)中，教師應(yīng)該盡量將書本上的知識(shí)加以研究使之變?yōu)樯鷦?dòng)有趣的問題。教學(xué)中要放手引導(dǎo)學(xué)生高度參與教學(xué)活動(dòng)，讓他們“夠一夠”后能品嘗到擷取知識(shí)“果實(shí)”的樂趣和獲得成功的愉快，通過多提問、板演、討論等多種方法向?qū)W生提供體驗(yàn)這種愉快心情的機(jī)會(huì)。 3.講究授課技巧，激發(fā)學(xué)生興趣 數(shù)學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)而又邏輯性十分強(qiáng)的學(xué)科，然而它又是豐富多彩、生動(dòng)形象的學(xué)科。教學(xué)中除應(yīng)注重其嚴(yán)謹(jǐn)性，掌握比較詳實(shí)的數(shù)學(xué)史料外，同時(shí)還要把握教材內(nèi)容和學(xué)生心理特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)史料適時(shí)溶于教學(xué)中，用生動(dòng)的事例及故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 二、明確推理論證的重要性 在小學(xué)階段學(xué)數(shù)學(xué)，由于自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和年齡限制，采取觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等方法，到了初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)光有觀察是不夠的，因?yàn)閺挠^察得到的認(rèn)識(shí)是初步的，往往不全面、不深入。例如：我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)里觀察過一些三角形三個(gè)內(nèi)角的和，得到“三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180”的結(jié)論，那么是不是所有的三角形都是這樣呢？為什么每個(gè)三角形三個(gè)角的和就必然是180呢？只用觀察的方法就不夠了，而要在觀察的基礎(chǔ)上，一步一步有理有據(jù)地說明理由，這就是推理，從而說明了推理的重要性。只有經(jīng)過推理才能使我們從觀察試驗(yàn)得到的知識(shí)更全面、更深入，而且還可以進(jìn)一步得到新的知識(shí)。 三、樹立學(xué)生學(xué)好證明的信心 因?yàn)橥评碚撟C的過程就是證明，在初中一提到證明，學(xué)生就聯(lián)系到幾何，對(duì)于證明，學(xué)生感到不知所措，因?yàn)樵谛W(xué)數(shù)學(xué)中，接觸的是計(jì)算題、問答題，好像沒有證明題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者首先告訴學(xué)生，別擔(dān)心，其實(shí)你們小學(xué)計(jì)算題中也包括證明。例如：計(jì)算+學(xué)生都知道等于，具體過程是，筆者接著問學(xué)生，為什么=，=，及呢？學(xué)生答出利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和同分母分?jǐn)?shù)相加所得，既然你們能說出其中的理由，就說明了你們?cè)谛W(xué)已經(jīng)具有一定的推理論證能力。另外，告訴學(xué)生，證明題有時(shí)比計(jì)算題更具一定的方向性，因?yàn)橛?jì)算題只有條件沒有結(jié)果，而證明題既有條件，又有結(jié)論，只不過要你說出如何從條件到結(jié)論的理由罷了新修訂的九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)中明確指出，要重視發(fā)展學(xué)生的推理能力，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維，用數(shù)學(xué)思想來解決生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)推理在生活實(shí)際中的作用。本人認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。 第一， 把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中 學(xué)生能力的發(fā)展，決不等同于知識(shí)與技能的獲得，能力的形成是一個(gè)緩慢的過程，有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等，這種“悟”只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中才能得以進(jìn)行，數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)更是如此。因而數(shù)學(xué)教學(xué)必須給學(xué)生提供探索交流的空間，組織引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。”并把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)的融合在這樣的“過程”之中，任何試圖把推理能力“傳授”給學(xué)生，試圖把推理能力培養(yǎng)“畢其功于一役”的做法，都不可能取得好的效果。 第二， 把推理能力的培養(yǎng)落實(shí)到數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之中 “數(shù)學(xué)代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的課程內(nèi)容，都為發(fā)展學(xué)生的推理能力提供了豐富的素材。所以數(shù)學(xué)教學(xué)必須改變以往培養(yǎng)學(xué)生推理能力的“載體”單一化（幾何）的狀況，要為學(xué)生提供自主探索、合作交流的時(shí)間和空間：要設(shè)置現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生參與“過程”；要恰當(dāng)?shù)慕M織、指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并真正鼓勵(lì)學(xué)生、尊重學(xué)生，與學(xué)生交流合作，就能拓寬學(xué)生推理能力的渠道，從而有效的發(fā)展學(xué)生的推理能力。 第三，通過學(xué)生熟悉的生活實(shí)例發(fā)展學(xué)生的推理能力 要想推進(jìn)學(xué)生推理能力更好的發(fā)展，除了學(xué)校教育外，還有很多活動(dòng)能有效的發(fā)展學(xué)生的推理能力。例如，人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲活動(dòng)中也蘊(yùn)涵著推理的思想，所以要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活活動(dòng)中有“推理”，養(yǎng)成善于觀察、勤于思考的習(xí)慣。例如：若每兩個(gè)人握一次手，則三個(gè)人共握幾次手？n個(gè)人共握多少次手呢？（通過合情推理探索規(guī)律）這與“由北京開往上海途中，?？?3個(gè)站（不包括北京、上海）這次列車共發(fā)多少種不同的車票呢？”這樣的問題有什么聯(lián)系呢？（類比）第四，推理能力的培養(yǎng)要注意層次性和差異性 標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)水平來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，所以，必須充分考慮學(xué)生的身心特點(diǎn)和認(rèn)知水平，注意層次性。一般來說，操作、實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想等活動(dòng)的難易程度容易把握，因此，合情推理能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。但體會(huì)證明的必要性，發(fā)展初步的演繹推理能力一定要堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，不要急于求成。另外，還要關(guān)注學(xué)生的差異，要給不同的學(xué)生提出不同層次的要求，克服“為了證明而證明”的盲目性，還要注意推理論證“量”的控制以及要求的適度。只有這樣才能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信數(shù)學(xué)推理可以分為：歸納推理、演繹推理、類比推理和合情推理。（一）歸納推理歸納是由個(gè)別到一般的推理，小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念法則，公式都是運(yùn)用歸納推理，從特殊事實(shí)得到一般原理，即通過一些學(xué)生熟知的個(gè)別生活實(shí)例或數(shù)學(xué)問題，再進(jìn)行觀察，比較、分析、綜合中歸納出一般結(jié)論。歸納推理必須以概括為基礎(chǔ)，也就是首先要把個(gè)別事物或現(xiàn)象歸之于一類事物或現(xiàn)象，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納推理。（二）演繹推理演繹推理又稱為論證推理，是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論 ( 包括定義、公理、定理等 ) ，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程，是從一般到特殊的推理，它是以某類事物的一般判斷為前提作出這類事物的個(gè)別、特殊事物判斷的推理方法。演繹推理以形式邏輯或論證邏輯為依據(jù)，它的過程正好與歸納推理的過程相反，它的前提與結(jié)論之間有著必然的聯(lián)系，只要前提是真的，推理是合乎邏輯的，就一定能得到正確的結(jié)論。一般來說，演繹推理的每一步都是可靠的、無可置辯的，因而可以用來肯定數(shù)學(xué)知識(shí)，建立嚴(yán)格的數(shù)學(xué)體系。所以，演繹推理可以作為數(shù)學(xué)中的一種嚴(yán)格的論證方法，即是對(duì)數(shù)學(xué)的合情推理中由歸納、類比所得結(jié)論的邏輯證明，包括證真和證偽 ( 舉反例 ) 。演繹推理的基本方式是三段論證法，即“大前提、小前提、結(jié)論”。演繹推理的正確與否取決于兩個(gè)前提的正確性，只有當(dāng)大前提和小前提都正確時(shí)，才能得到正確的結(jié)論。（三）類比推理類比推理是從特殊到特殊的推理，它根據(jù)兩個(gè)對(duì)象的某些屬性相同或相似，推出它們的其他屬性也可能相同或相似，是一種橫向思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常利用新舊知識(shí)間的某些相似處進(jìn)行類比推理，以學(xué)習(xí)新的知識(shí)。（四）合情推理合情推理又稱似真推理，是一種合乎情理，結(jié)論好像為真的推理，它是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論 ( 包括定義、公理、定理等 ) 、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測(cè)某些結(jié)果的推理過程。那我們?cè)诰唧w教學(xué)中，該如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力呢？我結(jié)合平時(shí)教學(xué)中的一些例子談?wù)勛约捍譁\的想法。一、示范，教給學(xué)生正確的推理方法。小學(xué)生學(xué)習(xí)摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能讓學(xué)生學(xué)會(huì)推理。小學(xué)數(shù)學(xué)中不少數(shù)學(xué)結(jié)論的得出是運(yùn)用了歸納推理，教學(xué)時(shí)就要有意識(shí)地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容為學(xué)生示范如何進(jìn)行正確的推理。例如，教加法交換律時(shí)，可按如下步驟進(jìn)行：（1）計(jì)算多組算式：7+ 3=10，3 +7=10，所以：7+3=3 +7還有：25 +75=75 +2518 +40=40+ 18125+ 875=875+ 125（2）觀察、分析，找出這些算式的共同點(diǎn)：左、右兩邊加數(shù)相同，位置不同，和不變。（3）歸納出加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。進(jìn)而用字母a、b分別表示兩個(gè)不同的加數(shù)，概括出一般的表達(dá)式：a +b=b+ a。這三步體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程。在學(xué)生學(xué)習(xí)了加法交換律后，還要注意讓學(xué)生小結(jié)一下推理思路，以幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)如何運(yùn)用歸納推理來探討問題的。二、操作，引導(dǎo)學(xué)生參與推理全過程?，F(xiàn)代教育論強(qiáng)調(diào)“要讓學(xué)生做科學(xué)，而不是用耳朵去聽科學(xué)?！薄安僮鲗W(xué)具學(xué)數(shù)學(xué)”有利于學(xué)生有動(dòng)作思維表象抽象思維。因此在教學(xué)中，要組織學(xué)生實(shí)踐操作，讓學(xué)生參與推理的全過程，引導(dǎo)學(xué)生的思維由直觀向抽象轉(zhuǎn)化，使學(xué)生從個(gè)別特殊的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納。例如：教學(xué)三角形內(nèi)角和，要求學(xué)生分別準(zhǔn)備若干個(gè)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形紙板，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手把各個(gè)三角形的三個(gè)角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各種操作結(jié)果，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析操作結(jié)果并進(jìn)行歸納。由于直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形是三角形的全部，所以根據(jù)完全歸納法得出結(jié)論：三角形內(nèi)角和是180度。在教學(xué)中注重實(shí)踐操作，讓學(xué)生參與推理的全過程，不僅是給學(xué)生關(guān)于“三角形內(nèi)角和”的準(zhǔn)確完整的答案，而更重要的是使學(xué)生懂得了準(zhǔn)確完整的答案的是怎樣獲得的，學(xué)生就會(huì)從中受到科學(xué)思維方式的訓(xùn)練。三、說理，養(yǎng)成學(xué)生推理有據(jù)的好習(xí)慣。語言是思維的外殼，組織數(shù)學(xué)語言的過程，也就是教會(huì)學(xué)生如何判斷推理的過程，而與語言最密不可分的是演繹推理，小學(xué)生解題時(shí)大多是不自覺運(yùn)用了演繹推理，因此在教學(xué)中必須通過追問為什么，要求學(xué)生會(huì)想、會(huì)說推理的依據(jù)，養(yǎng)成推理有據(jù)的良好習(xí)慣。例如：判斷9和10是不是互質(zhì)數(shù)時(shí)，一定要求學(xué)生這樣回答：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)，因?yàn)?和10只有公約數(shù)1，所以9和10是互質(zhì)數(shù)。這樣運(yùn)用演繹推理方法，經(jīng)常進(jìn)行說理訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。“解決問題”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的四個(gè)課程目標(biāo)之一，從我國的數(shù)學(xué)教育實(shí)際來看，它是一個(gè)既非常重要又新穎而較難把握的目標(biāo)。在“新思維教育中心”培訓(xùn)學(xué)習(xí)期間，通過張?zhí)煨⒌闹笇?dǎo)，本人對(duì)數(shù)學(xué)“解決問題策略”的教學(xué)有了初步的整體思考。寫成綱要是為了簡(jiǎn)明扼要，因此只對(duì)“問題”、“解決問題的活動(dòng)”、“解決問題的策略”、“教策略的方法”四個(gè)基本觀點(diǎn)作簡(jiǎn)要說明，而不展開論述，也盡量不引用理論依據(jù)，有關(guān)理論依據(jù)我將另行整理并發(fā)出。1關(guān)于什么是數(shù)學(xué)“問題”對(duì)“問題”應(yīng)作兩方面理解：一是教學(xué)任務(wù)，二是學(xué)生的一種心理狀態(tài)。作為教學(xué)任務(wù)，它應(yīng)該融“知識(shí)與技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”、“情感態(tài)度”所有四個(gè)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)為一體，但以“解決問題”為核心，知識(shí)與技能是用來解決問題的工具。其次“問題”又是學(xué)生的一種心理狀態(tài)，我姑且稱之為“問題心態(tài)”，即“心里有個(gè)讓自己迷惑不解又急于想破解的問題”的求知狀態(tài)和情緒狀態(tài)。這個(gè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的根本原因。在小學(xué)里運(yùn)用數(shù)學(xué)去解決的問題分為“純數(shù)學(xué)問題”和“應(yīng)用數(shù)學(xué)問題”兩大類。第一大類“純數(shù)學(xué)問題”的具體目的是學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)知識(shí)。比如小學(xué)生學(xué)完自然數(shù)加法之后學(xué)習(xí)減法、學(xué)完自然數(shù)四則運(yùn)算之后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)、學(xué)完三角形和長方形基礎(chǔ)知識(shí)之后學(xué)習(xí)平行四邊形知識(shí)等等。解決純數(shù)學(xué)問題的教學(xué)，所設(shè)計(jì)的問題情境是否需要包含實(shí)際生活背景？不必一概而論：包含已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是必須的，而要不要包含實(shí)際生活背景則“有用就用、沒用就不用”。第二大類“應(yīng)用數(shù)學(xué)問題”的具體目的是學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決非數(shù)學(xué)問題。比如科學(xué)、體育、藝術(shù)等課程學(xué)習(xí)中的問題甚至文科課程學(xué)習(xí)中的問題（數(shù)學(xué)家就曾運(yùn)用概率方法證明出靜靜的頓河的確是肖霍洛夫自己寫的）、日常生活中的問題以及勞動(dòng)或科技活動(dòng)中的問題。總之我們的眼界應(yīng)該放開，不要只把“問題”局限于實(shí)際生活，也不要只局限于課堂。而且對(duì)這一點(diǎn)的了解還會(huì)讓我們明白一個(gè)極重要的道理：既然純數(shù)學(xué)問題和應(yīng)用數(shù)學(xué)問題都是待解決的問題，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程處處都會(huì)面臨問題，除開極少量的課時(shí)以外（或許沒有這樣的課時(shí)），幾乎每堂數(shù)學(xué)課都可以并應(yīng)該設(shè)計(jì)為“解決問題”的過程所以人教社小學(xué)數(shù)學(xué)編輯周小川教授指出：“課程標(biāo)準(zhǔn)要求解決問題的教學(xué)應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課程的全部內(nèi)容中?！?解決問題中的問題與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題有何區(qū)別根據(jù)以上分析，不難了解“問題”與“應(yīng)用題”的區(qū)別：首先，應(yīng)用題只屬于“問題”中的第二大類，所以不能以為教了應(yīng)用題就實(shí)現(xiàn)了“解決問題”這一課程目標(biāo)。其次，“應(yīng)用題屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)問題”也只是表面上的且常常是虛假的：因?yàn)榇罅繎?yīng)用題里的生活情景都是隨便虛擬的，如“小明如何、小亮如何”、“某工廠如何、某工程如何”等等，實(shí)際都“查無此人、查無此事”，假透了，對(duì)學(xué)生一點(diǎn)吸引力都沒有。除了這兩個(gè)區(qū)別之外，還有一個(gè)區(qū)別：傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)方法并不是在教“解決問題的策略”，而是傾心于歸納類型、背誦公式以應(yīng)付考試。3什么是數(shù)學(xué)解決問題解決問題是一種活動(dòng)，是一種多要素、多環(huán)節(jié)的活動(dòng)過程解決問題對(duì)教師來說是“教”的活動(dòng)，對(duì)學(xué)生來說是“學(xué)”的活動(dòng)，這兩方面的活動(dòng)又相互協(xié)調(diào)合作構(gòu)成完整的“教學(xué)活動(dòng)”，而活動(dòng)就必然體現(xiàn)為一種過程。首先，解決問題活動(dòng)的多要素性。解決問題活動(dòng)既是個(gè)體活動(dòng)又是群體交往活動(dòng)，既要自主探究又要教師組織、指導(dǎo)，還要與同學(xué)合作、交流；其次，對(duì)學(xué)生個(gè)體而言，解決問題活動(dòng)既是認(rèn)知活動(dòng)又是情感活動(dòng)和意志活動(dòng)。其次，解決問題認(rèn)知活動(dòng)過程的多環(huán)節(jié)性。一般來說，解決問題的認(rèn)知活動(dòng)過程會(huì)包含五個(gè)環(huán)節(jié)：觀察問題情境搜集或抽象出情境中的數(shù)學(xué)信息（對(duì)明顯的數(shù)學(xué)信息是搜集，對(duì)不明顯的或隱藏的數(shù)學(xué)信息則需抽象出來）找到合適的數(shù)學(xué)方法并依據(jù)它整理這些數(shù)學(xué)信息最后把這些信息聯(lián)結(jié)起來建構(gòu)出能解決該問題的數(shù)學(xué)模型對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)算與推理并得出結(jié)論回到問題情境檢驗(yàn)所得結(jié)論。實(shí)際上解決問題不會(huì)一帆風(fēng)順，于是這一過程中的每一環(huán)節(jié)都可能需要回溯，或者需要數(shù)次循環(huán)這一過程。再次，解決問題過程中認(rèn)知活動(dòng)的多種方式。（1）個(gè)體活動(dòng)。感知、觀察、回憶、聯(lián)想、想象、猜測(cè)、分析、推理、運(yùn)算、反思、評(píng)估（2）交往活動(dòng)。師生之間的交往活動(dòng)：提問與回答、咨詢與指導(dǎo)、匯報(bào)與點(diǎn)評(píng)、示范與模仿、管理與服從學(xué)生之間的交往活動(dòng)：競(jìng)爭(zhēng)與協(xié)作、討論與交流、資源共享、自評(píng)與互評(píng)（3）可外顯的認(rèn)知活動(dòng)與只能內(nèi)隱的認(rèn)知活動(dòng)。不論是個(gè)體的還是交往的認(rèn)知活動(dòng)，從另一個(gè)角度來看又可分成“可外顯的”和“只能內(nèi)隱的”兩類。4解決問題的基本策略是什么解決問題的主體是學(xué)生而不是教師，因此學(xué)生所運(yùn)用的解決問題的策略十分重要。數(shù)學(xué)解決問題策略包含三個(gè)層次：數(shù)學(xué)基本思想方法、解題方法或解題技巧以及介于這兩者之間的“策略”本身。任何“策略”根本上都來源于數(shù)學(xué)基本思想方法（它包括量化方法、邏輯化方法、化歸方法和結(jié)構(gòu)化方法），策略不能違背數(shù)學(xué)基本思想方法。具體的解題方法或解題技巧則是微觀的、工具性的。問題解決策略是學(xué)習(xí)某一項(xiàng)數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)所該運(yùn)用的“問題解決過程的計(jì)劃和整體思路”，在實(shí)施這一策略的過程中會(huì)用到若干個(gè)不同的解題方法或解題技巧。例如，讓學(xué)生自主探究解決“平行四邊形的面積”這一問題，該指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用怎樣的策略呢？策略是“把平行四邊形分割為學(xué)過的長方形與三角形”。這一中觀策略的宏觀依據(jù)是數(shù)學(xué)基本思想方法之一的“化歸思想方法”（把復(fù)合圖形化歸為基本圖形），但在具體的問題解決過程中，學(xué)生應(yīng)該會(huì)運(yùn)用“作底邊的高”、“求矩形面積”、“說明兩個(gè)分割出的三角形等積”以及“求直角三角形面積”等微觀的解題方法或解題技巧。不止于此，還要會(huì)觀察平行四邊形與已學(xué)基本圖形的差別和聯(lián)系、會(huì)搜尋已學(xué)基本圖形求面積的方法、會(huì)持續(xù)監(jiān)督與評(píng)價(jià)自己的思考和計(jì)算過程不至于犯錯(cuò)誤這些都是策略的必要組成要素。解決應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的總策略是“建?！?。掌握它極為重要，甚至可以說數(shù)學(xué)建模能力是中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的核心能力目標(biāo)。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模策略是一個(gè)過程，基本上分成三步：第一步，“數(shù)學(xué)化觀察”。仔細(xì)觀察、分析要解決的應(yīng)用問題，提取其中的數(shù)學(xué)信息或?qū)⒛承┓菙?shù)學(xué)信息抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)信息。我們忽略真實(shí)鐵路的彎曲和火車的變速，抽象出勻速直線運(yùn)動(dòng)作為兩輛火車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，提取出它們各自的出發(fā)時(shí)刻、速度、相隔距離等數(shù)據(jù)。完成這一步的具體方法與技巧可以是記錄、列表、畫圖、記在心里等等。此時(shí)主要運(yùn)用了“量化思想方法”。第二步，“建?！?。從頭腦里提取記憶信息，尋找學(xué)過的數(shù)學(xué)模型（包括數(shù)學(xué)的概念、原理、公式、方法、圖像等等都是數(shù)學(xué)模型），看其中的哪一個(gè)可以用來把上一步所提取的數(shù)學(xué)信息聯(lián)結(jié)起來組織成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)。此時(shí)主要運(yùn)用了“結(jié)構(gòu)化思想方法”（因?yàn)槿我粋€(gè)數(shù)學(xué)模型都是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)主要是研究某一結(jié)構(gòu)中各要素之間的關(guān)系，比如加法關(guān)系、乘法關(guān)系、函數(shù)關(guān)系等等）和“邏輯化思想方法”（因?yàn)樗伎歼^程中必須運(yùn)用邏輯推理）。不同學(xué)生所建的?？梢允菐缀文Ｐ停ㄟ\(yùn)動(dòng)軌跡圖形）、算術(shù)模型或代數(shù)模型（如方程）等等中的某一個(gè)。第三步，“解?！?，即運(yùn)用所建之模通過推理與計(jì)算得出所需的結(jié)果，具體方法與技巧可以是圖形分析、列綜合算式計(jì)算或解方程中的某一種。上述只是抽象的理論，老師們可以結(jié)合各類應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的思考過程去具體體會(huì)。5怎樣進(jìn)行解決問題策略的教學(xué)這是一個(gè)很大的、尚待細(xì)致研究的課題，我能說的想法不多，只提出后面的兩個(gè)注意事項(xiàng)。（1）教“策略”應(yīng)既重“言教”又重“身教”。不論解決學(xué)習(xí)、生活、工作中的哪種問題，策略都不是言教一種方式就可以教好的，離不開身教，甚至有時(shí)身教比言教更重要。原因在前文已經(jīng)提過：解決問題的活動(dòng)很重要的包含著“內(nèi)隱性活動(dòng)”，在這種活動(dòng)中所運(yùn)用的知識(shí)多半是“隱性知識(shí)”，具體來說它們屬于“經(jīng)驗(yàn)、直覺、感受、體驗(yàn)、領(lǐng)悟、洞察”之類的知識(shí)，而區(qū)別于“語言、概念、判斷、推理”之類的“顯性知識(shí)”。也就是說，關(guān)于策略的知識(shí)是“顯性知識(shí)”與“隱性知識(shí)”的綜合體。策略知識(shí)中的顯性部分可以用“教授”即“言教”的方式傳遞，比如“講知識(shí)、講方法、講策略”等等。但這需要一個(gè)條件：你所講的東西必須是能用語言或圖象或符號(hào)來明白顯示的，所以能講授的策略知識(shí)只是其“顯性知識(shí)”的那一部分。而策略“隱性知識(shí)”那一部分就不能靠講授來傳遞了，因?yàn)樗爸豢梢鈺?huì)、難以言傳”。隱性知識(shí)的部分只能靠學(xué)生自己經(jīng)歷模仿、感悟、體驗(yàn)、實(shí)踐操作的長過程生成并積累，而且在這一過程中錯(cuò)誤與失敗、正確與成功具有同等的價(jià)值，缺一不可。比如，在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常提到“數(shù)感”、“符號(hào)感”、“空間感”等等，它們是構(gòu)成數(shù)學(xué)解決問題策略的重要基礎(chǔ)，離開了它們根本無法從問題情境中提取有效的數(shù)學(xué)信息。但這些東西本質(zhì)上是隱性存在的學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)時(shí)時(shí)要運(yùn)用它們，卻意識(shí)不到它們的存在，它們就是策略中的隱性知識(shí)。又比如，解決問題的經(jīng)驗(yàn)、解決問題方式的個(gè)性化傾向或風(fēng)格等等，基本上也是隱性知識(shí)，運(yùn)用之際并沒有意識(shí)到它們的存在。但這兩種隱性知識(shí)在數(shù)學(xué)解決問題的每個(gè)環(huán)節(jié)都必不可少通過觀察收獲數(shù)學(xué)信息也好，搜索和選定合適的策略、選擇和應(yīng)用某些解題方法或解題技巧也好，完成運(yùn)算或推理并評(píng)價(jià)自己工作的效果與效率也好，沒有了“數(shù)感、符號(hào)感、空間感”能行嗎，沒有了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和對(duì)自己有效的風(fēng)格能行嗎？而形成和積累上面說的這些數(shù)學(xué)策略的隱性知識(shí)，靠講授是做不到的，它“說不清、道不明”，只能靠學(xué)生自己長期去模仿、練習(xí)、感悟、體驗(yàn)，教師能發(fā)揮的作用則是示范也就是“身教”。教師實(shí)施身教時(shí)，要讓學(xué)生們看到老師自己也在經(jīng)常用數(shù)學(xué)去解決各類問題，而且善于選擇和使用合適的策略；課堂上不要急于用言語去“指揮”或“引導(dǎo)”，而要讓學(xué)生經(jīng)歷探索、爭(zhēng)論、反思，共同分享苦惱、挫折、頓悟、喜悅的過程。（2）要注意解決問題策略的選擇存在學(xué)生的個(gè)性傾向性。由于學(xué)生之間存在性格、氣質(zhì)、知識(shí)儲(chǔ)備、興趣愛好、智能結(jié)構(gòu)等方面的差異，他們對(duì)解決問題策略的選擇肯定會(huì)存在個(gè)性傾向的差異。對(duì)此我們應(yīng)該注意三點(diǎn)：尊重學(xué)生差異。盡量使每個(gè)問題能“一題多解”，讓每個(gè)學(xué)生都有展示自己能力并獲得成功的機(jī)會(huì)。引導(dǎo)學(xué)生追求解決問題策略的最優(yōu)化。一般來說，解決某類問題會(huì)有最優(yōu)化的策略，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生比較不同策略的優(yōu)劣，克服自己的思維定勢(shì)，以求得解決問題能力的最大提高。允許學(xué)生保留自己的個(gè)性傾向，第一因?yàn)樽顑?yōu)化畢竟是相對(duì)的，對(duì)張三最優(yōu)化的對(duì)李四不一定是最優(yōu)化的；第二因?yàn)榧词故瞧毡樽顑?yōu)化的，也應(yīng)該諒解學(xué)生需要一段時(shí)間來克服自己的思維定勢(shì)。 我教過小學(xué)也教過初中，教過初一也教過初二和初三，教過快班也教過慢班，通過多年來的教學(xué)實(shí)踐和認(rèn)真反思，本人認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。 第一， 把推理能力的培養(yǎng)落實(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中 學(xué)生能力的發(fā)展，決不等同于知識(shí)與技能的獲得，能力的形成是一個(gè)緩慢的過程，有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等，這種“悟”只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中才能得以進(jìn)行，數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)更是如此。因而數(shù)學(xué)教學(xué)必須給學(xué)生提供探索交流的空間，組織引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程?！辈淹评砟芰Φ呐囵B(yǎng)有機(jī)的融合在這樣的“過程”之中，任何試圖把推理能力“傳授”給學(xué)生，試圖把推理能力培養(yǎng)“畢其功于一役”的做法，都不可能取得好的效果。 第二， 把推理能力的培養(yǎng)落實(shí)到數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之中 “數(shù)學(xué)代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的課程內(nèi)容，都為發(fā)展學(xué)生的推理能力提供了豐富的素材。所以數(shù)學(xué)教學(xué)必須改變以往培養(yǎng)學(xué)生推理能力的“載體”單一化（幾何）的狀況，要為學(xué)生提供自主探索、合作交流的時(shí)間和空間：要設(shè)置現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生參與“過程”；要恰當(dāng)?shù)慕M織、指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并真正鼓勵(lì)學(xué)生、尊重學(xué)生，與學(xué)生交流合作，就能拓寬學(xué)生推理能力的渠道，從而有效的發(fā)展學(xué)生的推理能力。 第三，通過學(xué)生熟悉的生活實(shí)例發(fā)展學(xué)生的推理能力 要想推進(jìn)學(xué)生推理能力更好的發(fā)展，除了學(xué)校教育外，還有很多活動(dòng)能有效的發(fā)展學(xué)生的推理能力。例如，人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲活動(dòng)中也蘊(yùn)涵著推理的思想，所以要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活活動(dòng)中有“推理”，養(yǎng)成善于觀察、勤于思考的習(xí)慣。例如：若每兩個(gè)人握一次手，則三個(gè)人共握幾次手？n個(gè)人共握多少次手呢？（通過合情推理探索規(guī)律）這與“由北京開往上海途中，?？?3個(gè)站（不包括北京、上海）這次列車共發(fā)多少種不同的車票呢？”這樣的問題有什么聯(lián)系呢？（類比） 第四，推理能力的培養(yǎng)要注意層次性和差異性 標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)水平來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，所以，必須充分考慮學(xué)生的身心特點(diǎn)和認(rèn)知水平，注意層次性。一般來說，操作、實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想等活動(dòng)的難易程度容易把握，因此，合情推理能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。但體會(huì)證明的必要性，發(fā)展初步的演繹推理能力一定要堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，不要急于求成。另外，還要關(guān)注學(xué)生的差異，要給不同的學(xué)生提出不同層次的要求，克服“為了證明而證明”的盲目性，還要注意推理論證“量”的控制以及要求的適度。只有這樣才能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心推理能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)之一.推理能力主要包括演繹推理和合情推理二種.而推理能力的培養(yǎng)途徑是多方面的,它不僅可以通過幾何的教學(xué)來實(shí)踐,在代數(shù)、統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域也可進(jìn)行推理的訓(xùn)練.在培養(yǎng)學(xué)生推理能力的過程中,要注重學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比獲得猜想的能力;尋求證據(jù),給出證明或舉出反例的能力;以及有條理表達(dá)自己思考過程的能力和用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論和質(zhì)疑的能力一個(gè)具有推理能力的人,無論遇到什么事情,都會(huì)自覺地尋求并弄清事情發(fā)生的本源,講道理,判明是非,從而采取公正、合理的措施來解決問題。具有較強(qiáng)的推理能力對(duì)學(xué)生成長以及智力發(fā)展都起著加速和促進(jìn)的作用,使其能夠應(yīng)對(duì)如今社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息,并對(duì)其進(jìn)行篩選,理出頭緒,。首先探討了推理、數(shù)學(xué)推理的基本概念,介紹了智能教育平臺(tái)的功能及作用,接著探討了利用智能教育平臺(tái)促進(jìn)中學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力提高的三段式教學(xué)策略,并在最后探討了利用三段式教學(xué)策略進(jìn)行數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)的基本流程近些天通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)了小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略，這一專題從專家和一線教師的視角對(duì)“如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力策略”進(jìn)行了深入的剖析，通過學(xué)習(xí)，我們基本了解了小學(xué)生數(shù)學(xué)推理的特點(diǎn)及規(guī)律，對(duì)于如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力是我們教學(xué)和研究的重點(diǎn)?，F(xiàn)對(duì)培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的具體措施總結(jié)以下幾點(diǎn)。 （一）、觀察比較在知識(shí)學(xué)習(xí)過程中逐漸培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)系統(tǒng)化的邏輯體系，而推理則是抽象邏輯思維的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，幾乎大部分定律、性質(zhì)、法則是由歸納推理得出的。根據(jù)特殊的前提作出一般性結(jié)論。在教學(xué)中，根據(jù)教材引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這類結(jié)論的形成過程進(jìn)行歸納總結(jié)應(yīng)該循序漸進(jìn)。中年級(jí)學(xué)生對(duì)歸納推理積累了一些經(jīng)驗(yàn)?？梢栽囍?dú)自進(jìn)行歸納。 （二）、做猜想 在初期，可以經(jīng)常要求觀察一些式子及它們之間的聯(lián)系。鼓勵(lì)學(xué)生從個(gè)別的例子出發(fā)提出他們的猜想。在這個(gè)過程中，他們可以自行設(shè)計(jì)適合一般性的證明。他們可以從一些簡(jiǎn)單的問題出發(fā)，運(yùn)用概括和推理，得出更一般更抽象的結(jié)論。 （三）、創(chuàng)設(shè)情境，給學(xué)生提供足夠的思維材料 根據(jù)學(xué)生和所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的特點(diǎn)，教師可以創(chuàng)設(shè)各種各樣不同的學(xué)習(xí)情境來發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。選取一定數(shù)量的具有代表性的個(gè)例、特例進(jìn)行集中而形成學(xué)習(xí)的情境。人們認(rèn)識(shí)事物一般是通過認(rèn)識(shí)具體的、個(gè)別的對(duì)象或現(xiàn)象開始的。因此，學(xué)生會(huì)對(duì)情境中的個(gè)例、特例進(jìn)行觀察、分析，經(jīng)驗(yàn)性地憑借不完全歸納的方法進(jìn)行推理，從特殊性的前提推出一般性的結(jié)論并能運(yùn)用演繹推理進(jìn)行一定的檢驗(yàn)證明。數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，所以要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)或已有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，可以創(chuàng)設(shè)以學(xué)生熟悉的生活事例或現(xiàn)象為背景的一種學(xué)習(xí)情境，即生活情境，便于學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流。并讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方法觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活，對(duì)結(jié)果作出符合生活實(shí)際和客觀規(guī)律的預(yù)測(cè)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生借助具體的生活情境，經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，合理地闡述自己的觀點(diǎn)，提高他們的數(shù)學(xué)推理能力。 （四）、加強(qiáng)學(xué)生的空間思維能力的訓(xùn)練 新課標(biāo)中規(guī)定了： 掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問題。對(duì)空間思維能力的訓(xùn)練也是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要部分。對(duì)于學(xué)生空間思維能力的訓(xùn)練對(duì)于他們推理能力的鍛煉也起到了巨大的推動(dòng)作用，空間思維是一種抽象程度更高的思維能力，需要學(xué)生更高的思維水平，對(duì)小學(xué)生進(jìn)行空間思維訓(xùn)練，能夠促進(jìn)其抽象思維水平的發(fā)展，從而有利于邏輯推理能力的發(fā)展，使他們具有更高的推理能力。 （五）、自主探究，養(yǎng)成良好的思維 教學(xué)觀強(qiáng)調(diào)重視學(xué)生的自主探究過程，通過學(xué)生自主探索，動(dòng)手，動(dòng)腦，養(yǎng)成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)和思維習(xí)慣。使學(xué)生不僅在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，而且在日常生活中，遇到問題都要運(yùn)用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推理，不盲目的地下結(jié)論，形成實(shí)事求是的態(tài)度，養(yǎng)成進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。因此，教學(xué)中課題學(xué)習(xí)不應(yīng)該設(shè)計(jì)得太死。教學(xué)步驟嚴(yán)謹(jǐn)、指導(dǎo)細(xì)致，雖然便于操作，但學(xué)生的活動(dòng)及思維會(huì)受到一定的限制，不利于學(xué)生思維的發(fā)展及個(gè)性品質(zhì)的形成?；诖耍抡n改倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的體驗(yàn)和個(gè)性化的創(chuàng)造性表現(xiàn)，使學(xué)生通過推理體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。 （六）、重視學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng) 思維能力與數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力有密切關(guān)系。學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力有助于學(xué)生推理能力的提高。 數(shù)學(xué)意識(shí)包括對(duì)數(shù)學(xué)的敏感程度，數(shù)感，對(duì)數(shù)學(xué)信息的捕捉等方面，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，能促進(jìn)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)行為和習(xí)慣，促進(jìn)其數(shù)學(xué)能力的提高，其中就包括數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。 數(shù)學(xué)語言包括書面語言和口頭語言，數(shù)學(xué)符號(hào)、圖例等是數(shù)學(xué)書面語言，大、小、加、減、倍、商等是口頭語言。數(shù)學(xué)語言具有準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力時(shí)，必須訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言的表達(dá)。分不同年級(jí)進(jìn)行不同要求的語言練習(xí)，如在小學(xué)低年級(jí)要求學(xué)生先想后說，能用完整的句子進(jìn)行表述。培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和運(yùn)用過程中能與他人交流思維和數(shù)學(xué)思想，在解決問題的活動(dòng)過程中發(fā)展學(xué)生的思考與交流能力。 從數(shù)學(xué)的發(fā)展過程我們知道，推理始于對(duì)具體問題或具體素材的觀察、實(shí)驗(yàn)、合情推理，但從不滿足于也不停留于觀察、試驗(yàn)、直觀活動(dòng)，而總是在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步通過比較分析綜合概括，去揭示事物本質(zhì)，進(jìn)行逐級(jí)抽象，不斷用新的數(shù)學(xué)思想方法去處理和解決問題；它從不滿足于特殊情況的結(jié)果，而總是通過歸納、類比去探索、研究各種對(duì)象的本質(zhì)特征，解釋一類事物的一般規(guī)律，給出解決問題的一般方法；也不不滿足于局