第六章 控制系統(tǒng)的校正.ppt

1 基于一個(gè)控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對(duì)象兩大部分組成 當(dāng)被控對(duì)象確定后 對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)際上歸結(jié)為對(duì)控制器的設(shè)計(jì) 這項(xiàng)工作稱(chēng)為對(duì)控制系統(tǒng)的校正 系統(tǒng)分析的目的是為了設(shè)計(jì)一個(gè)滿足要求的控制系統(tǒng) 當(dāng)現(xiàn)有系統(tǒng)不滿足要求時(shí) 需要找到如何改善系統(tǒng)性能的方法 第六章控制系統(tǒng)的校正 前面幾章討論了控制系統(tǒng)幾種基本方法 掌握了這些基本方法 就可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算 本章討論另一命題 即如何根據(jù)系統(tǒng)預(yù)先給定的性能指標(biāo) 去設(shè)計(jì)一個(gè)能滿足性能要求的控制系統(tǒng) DesignandCompensationTechniques 2 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟 1 擬定性能指標(biāo) 2 初步設(shè)計(jì) 1 根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)和設(shè)計(jì)指標(biāo) 初步確定比較合理的設(shè)計(jì)方案 選擇系統(tǒng)的主要元部件 擬出控制系統(tǒng)的原理圖 2 建立所選元部件的數(shù)學(xué)模型 并進(jìn)行初步的穩(wěn)定性分析和動(dòng)態(tài)性能分析 一般來(lái)說(shuō) 這時(shí)的系統(tǒng)雖然在原理上能夠完成給定的任務(wù) 但系統(tǒng)的性能一般不能滿足要求的性能指標(biāo) 3 對(duì)于不滿足性能指標(biāo)的系統(tǒng) 可以在其中再加一些元件 使系統(tǒng)達(dá)到給定的性能指標(biāo) 4 分析各種方案 選擇最合適的方案 3 原理試驗(yàn) 4 樣機(jī)生產(chǎn) 3 一個(gè)很自然的想法就是在已有系統(tǒng)中加入一些參數(shù)和結(jié)構(gòu)可以調(diào)整的裝置 來(lái)改善系統(tǒng)特性 從理論上來(lái)講這是完全可以的 因?yàn)榧尤肓诵Ｕb置就改變了系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 也就改變了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上 加入適當(dāng)?shù)男Ｕ?使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo) 初步設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)一般來(lái)說(shuō)是不滿足性能指標(biāo)要求的 如 P163直流電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng) 王萬(wàn)良 4 目前 工業(yè)技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法 故通常通過(guò)近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換 參見(jiàn)書(shū)p220 胡壽松 6 1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問(wèn)題 6 1 1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo) 時(shí)域指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)型別 靜態(tài)誤差系數(shù) 動(dòng)態(tài)超調(diào) 調(diào)整時(shí)間 頻域指標(biāo) 開(kāi)環(huán)頻率 閉環(huán)帶寬 諧振峰值 諧振頻率 增益穿越頻率 幅值裕度和相位裕度 5 二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系 諧振頻率 帶寬頻率 截止頻率 相位裕度 6 5 諧振峰值 6 1 6 2 6 3 6 4 超調(diào)量 調(diào)節(jié)時(shí)間 6 7 6 6 1 2 3 4 5 6 7 6 既能以所需精度跟蹤輸入信號(hào) 又能擬制噪聲擾動(dòng)信號(hào) 在控制系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中 輸入信號(hào)一般是低頻信號(hào) 而噪聲信號(hào)是高頻信號(hào) 6 1 2系統(tǒng)帶寬的選擇 帶寬頻率是一項(xiàng)重要指標(biāo) 如果輸入信號(hào)的帶寬為 則 6 11 請(qǐng)看系統(tǒng)帶寬的選擇的示意圖 選擇要求 7 圖6 1系統(tǒng)帶寬的選擇 噪聲 輸入信號(hào) 8 校正方式 串聯(lián)校正 反饋校正 校正裝置 校正裝置 前饋校正 復(fù)合校正 9 前饋校正 復(fù)合校正 b 前饋校正 對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償 a 前饋校正 對(duì)給定值處理 10 b 按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制 反饋校正不需要放大器 可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響 串聯(lián)校正串聯(lián)校正裝置有源參數(shù)可調(diào)整 在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中 常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正 11 6 1 4基本控制規(guī)律 1 比例 P 控制規(guī)律 6 12 a P控制器 b PD控制器 2 比例 微分 PD 控制規(guī)律 6 13 提高系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益 減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì) 產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào) 以增加系統(tǒng)的阻尼程度 從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性 在串聯(lián)校正時(shí) 可使系統(tǒng)增加一個(gè) 的開(kāi)環(huán)零點(diǎn) 使系統(tǒng)的相角裕度提高 因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善 12 具有積分 I 控制規(guī)律的控制器 稱(chēng)為I控制器 6 14 輸出信號(hào) 與其輸入信號(hào)的積分成比例 為可調(diào)比例系數(shù) 消失后 輸出信號(hào) 有可能是一個(gè)不為零的常量 不宜采用單一的I控制器 3 積分 I 控制規(guī)律 I控制器 當(dāng) 在串聯(lián)校正中 采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別 無(wú)差度 有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能 但積分控制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn) 使信號(hào)產(chǎn)生 的相角滯后 于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利 13 具有積分比例 積分控制規(guī)律的控制器 稱(chēng)為PI控制器 PI控制器 輸出信號(hào) 同時(shí)與其輸入信號(hào)及輸入信號(hào)的積分成比例 為可調(diào)比例系數(shù) 開(kāi)環(huán)極點(diǎn) 提高型別 減小穩(wěn)態(tài)誤差 左半平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn) 提高系統(tǒng)的阻尼程度 緩和PI極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響 只要積分時(shí)間常數(shù) 足夠大 PI控制器對(duì)系統(tǒng)的不利影響可大為減小 4 比例 積分 PI 控制規(guī)律 6 15 為可調(diào)積分時(shí)間系數(shù) PI控制器主要用來(lái)改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 14 5 比例 PID 控制規(guī)律 具有比例 積分 微分控制規(guī)律的控制器 稱(chēng)為PID控制器 6 16 6 17 如果 PID控制器 15 I積分發(fā)生在低頻段 穩(wěn)態(tài)性能 提高 D微分發(fā)生在中頻段 動(dòng)態(tài)性能 改善 增加一個(gè)極點(diǎn) 提高型別 穩(wěn)態(tài)性能 兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn) 動(dòng)態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性 1 2 3 兩個(gè)零點(diǎn) 一個(gè)極點(diǎn) 16 一般而言 當(dāng)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時(shí) 系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定 或者即使能穩(wěn)定 其動(dòng)態(tài)性能一般也不會(huì)理想 在這種情況下 需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置 以實(shí)現(xiàn)在開(kāi)環(huán)增益不變的前提下 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能亦能滿足設(shè)計(jì)的要求 6 2常用校正裝置及其特性 無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò) 超前校正 有源校正網(wǎng)絡(luò) 1 無(wú)源超前校正 滯后校正 滯后超前校正 先討論超前校正網(wǎng)絡(luò)的特性 而后介紹基于頻率響應(yīng)法的超前校正裝置的設(shè)計(jì)過(guò)程 17 假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號(hào)源的阻抗很小 可以忽略不計(jì) 而輸出負(fù)載的阻抗為無(wú)窮大 則其傳遞函數(shù)為 圖6 8無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò) 時(shí)間常數(shù) 分度系數(shù) 6 18 a b 18 時(shí)間常數(shù) 分度系數(shù) 6 18 注 j采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí) 整個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益要下降 因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償 6 19 倍 圖6 9帶有附加放大器的無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò) 此時(shí)的傳遞函數(shù) 19 超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布 故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)之右 兩者之間的距離由常數(shù)決定 可知改變 和T 即電路的參數(shù) 超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在s平面的負(fù)實(shí)軸任意移動(dòng) 由于 的數(shù)值 20 對(duì)應(yīng)式 6 19 得 6 20 畫(huà)出對(duì)數(shù)頻率特性如圖6 10所示 顯然 超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在 6 21 6 19 之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用 在該頻率范圍內(nèi)輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前 超前網(wǎng)絡(luò)的名稱(chēng)由此而得 21 20dB dec 22 由 6 21 6 24 6 22 6 23 故在最大超前角頻率處 具有最大超前角 正好處于頻率 與 的幾何中心 的幾何中心為 即幾何中心為 6 25 最大超前角頻率 求導(dǎo)并令其為零 23 頻率特性 20dB dec 24 6 26 但a不能取得太大 為了保證較高的信噪比 a一般不超過(guò)20這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于 如果需要大于 的相位超前角 則要在兩個(gè)超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn) 并在所串聯(lián)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間加一隔離放大器 以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng) 25 b 最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線 dB o a 26 2 無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò) 如果信號(hào)源的內(nèi)部阻抗為零 負(fù)載阻抗為無(wú)窮大 則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 時(shí)間常數(shù) 分度系數(shù) 6 27 圖6 11無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò) 27 圖6 12無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)特性 20dB dec 28 同超前網(wǎng)絡(luò) 滯后網(wǎng)絡(luò)在 時(shí) 對(duì)信號(hào)沒(méi)有衰減作用 時(shí) 對(duì)信號(hào)有積分作用 呈滯后特性 時(shí) 對(duì)信號(hào)衰減作用為 同超前網(wǎng)絡(luò) 最大滯后角 發(fā)生在 幾何中心 稱(chēng)為最大滯后角頻率 計(jì)算公式為 6 28 6 29 b越小 這種衰減作用越強(qiáng) 由圖6 12可知 29 采用無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí) 主要利用其高頻幅值衰減的特性 以降低系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率 提高系統(tǒng)的相角裕度 滯后網(wǎng)絡(luò)怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢 30 b與和20lgb的關(guān)系如圖6 13所示 在設(shè)計(jì)中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開(kāi)環(huán)截止頻率 附近 選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí) 通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率 遠(yuǎn)小于 一般取 此時(shí) 滯后網(wǎng)絡(luò)在 處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定 將 代入上式 6 30 6 31 31 圖6 13b與 和20lgb的關(guān)系 b 0 01 0 1 1 20lgb dB 32 3 無(wú)源滯后 超前網(wǎng)絡(luò) 圖6 14無(wú)源滯后 超前網(wǎng)絡(luò) 傳遞函數(shù)為 設(shè) 則有 式 6 32 表示為 6 32 a是該方程的解 33 圖6 15無(wú)源滯后 超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性 6 33 34 求相角為零時(shí)的角頻率 6 34 的頻段 的頻段 當(dāng) 校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性 校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性 35 實(shí)際控制系統(tǒng)中廣泛采用無(wú)源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正 但在放大器級(jí)間接入無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)后 由于負(fù)載效應(yīng)問(wèn)題 有時(shí)難以實(shí)現(xiàn)希望的規(guī)律 此外 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和調(diào)整也不方便 因此 需要采用有源校正裝置 6 2 2有源校正網(wǎng)絡(luò) 36 頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是 通過(guò)所加校正裝置 改變系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的形狀 即要求校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn) 6 3串聯(lián)校正 6 3 1串聯(lián)超前校正 基于頻率響應(yīng)法 用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理 是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕量 以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目的 為此 要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率 剪切頻率 處 中頻段的幅頻特性的斜率為 20dB dec 并具有較寬的頻帶 這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能 高頻段要求幅值迅速衰減 以較少噪聲的影響 低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求 37 用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求 確定開(kāi)環(huán)增益K 根據(jù)所確定的開(kāi)環(huán)增益K 畫(huà)出未校正系統(tǒng)的波特圖 關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率 即 以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度 并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性 顯然 成立的條件是 由上式可求出a 驗(yàn)證已校系統(tǒng)的相角裕度 計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度 根據(jù)截止頻率 的要求 計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T 6 36 6 35 求出 38 是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入 使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量 值通常是這樣估計(jì)的 如果未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為 40dB dec 一般取 如果為 60dB dec則取 根據(jù)所確定的最大相位超前角 按 算出a的值 39 計(jì)算校正裝置在 處的幅值10lga 由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 求得其幅值為 10lga處的頻率 該頻率 就是校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率 即 確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率 畫(huà)出校正后系統(tǒng)的波特圖 并演算相位裕度是否滿足要求 如果不滿足 則需增大 值 從第 步開(kāi)始重新進(jìn)行計(jì)算 40 確定開(kāi)環(huán)增益K 穩(wěn)態(tài)誤差的要求 畫(huà)出未校正系統(tǒng)的波特圖 并求 未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為 40dB dec 60dB dec 求未校正系統(tǒng)幅值為 10lga處的頻率 滿足要求 結(jié)束 Y N 41 例 1 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 試設(shè)計(jì)超前校正裝置 使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) 相位裕度 增益裕量 不小于10dB 解 根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求 確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K 時(shí) 未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為 繪制未校正系統(tǒng)的波德圖 如圖6 16中的藍(lán)線所示 由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為 當(dāng) 也可計(jì)算 42 43 根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角 由式 6 37 超前校正裝置在 處的幅值為 據(jù)此 在為校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅值為 對(duì)應(yīng)的頻率 這一頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率 也可計(jì)算 44 計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率 為了補(bǔ)償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的衰減 必須使附加放大器的放大倍數(shù)為a 4 2 45 46 47 校正后系統(tǒng)的框圖如圖6 17所示 其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 圖6 17校正后系統(tǒng)框圖 對(duì)應(yīng)的伯特圖中紅線所示 由該圖可見(jiàn) 校正后系統(tǒng)的相位裕量為 增益裕量 均已滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求 48 超前校正一般雖能較有效地改善動(dòng)態(tài)性能 但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時(shí) 若用單級(jí)超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正 收效不大 因?yàn)樾Ｕ笙到y(tǒng)的截至頻率向高頻段移動(dòng) 在新的截止頻率處 由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過(guò)大 因而用單級(jí)的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的相位裕量 基于上述分析 可知串聯(lián)超前校正有如下特點(diǎn) 這種校正主要對(duì)未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正 使校正后中頻段幅值的斜率為 20dB dec 且有足夠大的相位裕量 超前校正會(huì)使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快 由例6 1知 校正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的6 3增大到9 這表明校正后 系統(tǒng)的頻帶變寬 瞬態(tài)響應(yīng)速度變快 但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差 對(duì)此 在校正裝置設(shè)計(jì)時(shí)必須注意 49 由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性 因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時(shí) 會(huì)使系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率 減小 從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度 它不影響頻率特性的低頻段 由此可見(jiàn) 滯后校正在一定的條件下 也能使系統(tǒng)同時(shí)滿足動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的要求 處 滯后校正網(wǎng)絡(luò)會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后量 為了使這個(gè)滯后角盡可能地小 理論上總希望 兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 越小越好 但考慮物理實(shí)現(xiàn)上的可行性 一般取 6 3 2串聯(lián)滯后校正 基于頻率響應(yīng)法 不難看出 滯后校正的不足之處是 校正后系統(tǒng)的截止頻率會(huì)減小 瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢 在截止頻率 50 為宜 保持原有的已滿足要求的動(dòng)態(tài)性能不變 而用以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益 減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下 可考慮采用串聯(lián)滯后校正 如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng) 則應(yīng)用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下 51 確定開(kāi)環(huán)增益K 穩(wěn)態(tài)誤差的要求 畫(huà)出未校正系統(tǒng)的波特圖 并求 伯特圖上繪制 曲線 已校正系統(tǒng)的截止頻率 根據(jù) 要求 確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T 52 結(jié)束 驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度 53 例6 2設(shè)控制系統(tǒng)如圖6 18所示 若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30 s 相角裕度40度 幅值裕度不小于10dB 截止頻率不小于2 3rad s 試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置 圖6 18控制系統(tǒng) 解 首先確定開(kāi)環(huán)增益K 未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取 畫(huà)出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線 請(qǐng)看下頁(yè) 54 由圖可得 55 也可算出 說(shuō)明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定 且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值 在這種情況下 采用串聯(lián)超前校正是無(wú)效的 可以證明 當(dāng) 而且截止頻率也向右移動(dòng) 考慮到 本例題對(duì)系統(tǒng)截止頻率值要求不大 故選用串聯(lián)滯后校正 可以滿足需要的性能指標(biāo) 56 計(jì)算 57 由 的曲線 玫瑰紅色 可查得 時(shí) 可滿足要求 由于指標(biāo)要求 故 值可在 范圍內(nèi)任取 考慮到 取值較大時(shí) 已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快 滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)T值較小 便于實(shí)現(xiàn) 故選取 在圖6 19上查出 計(jì)算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) b 0 09 bT 3 7s 則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) 也可計(jì)算 然后 再利用 利用 58 59 驗(yàn)算指標(biāo) 相位裕度和幅值裕度 未校正前的相位穿越頻率 校正后的相位穿越頻率 幅值裕度 滿足要求 60 超前校正需要增加一個(gè)附加的放大器 以補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)增益的衰減 串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正方法的適用范圍和特點(diǎn) 超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正 而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻衰減特性 用頻率法進(jìn)行超前校正 旨在提高開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近線在截止頻率處的斜率 40dB dec提高到 20dB dec 和相位裕度 并增大系統(tǒng)的頻帶寬度 頻帶的變寬意味著校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快 調(diào)整時(shí)間縮短 對(duì)同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng) 因此 如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應(yīng) 則采用超前校正 當(dāng)噪聲電平較高時(shí) 顯然頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差 對(duì)于這種情況 宜對(duì)系統(tǒng)采用滯后校正 61 滯后校正雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度 但它促使系統(tǒng)的頻帶變窄 瞬態(tài)響應(yīng)速度變慢 如果要求校正后的系統(tǒng)既有快速的瞬態(tài)響應(yīng) 又有高的靜態(tài)精度 則應(yīng)采用滯后 超前校正 有些應(yīng)用方面 采用滯后校正可能得出時(shí)間常數(shù)大到不能實(shí)現(xiàn)的結(jié)果 62 串聯(lián)滯后 超前校正 實(shí)質(zhì)上綜合應(yīng)用了滯后和超前校正各自的特點(diǎn) 即利用校正裝置的超前部分來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕度 以改善其動(dòng)態(tài)性能 利用它的滯后部分來(lái)改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能 兩者分工明確 相輔相成 6 3 3串聯(lián)滯后 超前校正 這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn) 即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度快 超調(diào)量小 抑制高頻噪聲的性能也較好 當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定 且對(duì)校正后的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能 響應(yīng)速度 相位裕度和穩(wěn)態(tài)誤差 均有較高要求時(shí) 顯然 僅采用上述超前校正或滯后校正 均難以達(dá)到預(yù)期的校正效果 此時(shí)宜采用串聯(lián)滯后 超前校正 63 繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性 求出未校正系統(tǒng)的截止頻率 相位裕度及幅值裕度等 在未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性上 選擇斜率從 20dB dec變?yōu)?40dB dec的轉(zhuǎn)折頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率 串聯(lián)滯后 超前校正的設(shè)計(jì)步驟如下 根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求 確定開(kāi)環(huán)增益K 這種選法可以降低已校正系統(tǒng)的階次 且可保證中頻區(qū)斜率為 20dB dec 并占據(jù)較寬的頻帶 64 根據(jù)響應(yīng)速度要求 選擇系統(tǒng)的截止頻率 和校正網(wǎng)絡(luò)的衰減因子 要保證已校正系統(tǒng)截止頻率為所選的 6 41 下列等式應(yīng)成立 65 可由未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的 20dB dec延長(zhǎng)線在 處的數(shù)值確定 求出a值 未校正系統(tǒng)的幅值量 滯后超前網(wǎng)絡(luò)超前部分在處貢獻(xiàn)的幅值 滯后 超前網(wǎng)絡(luò)貢獻(xiàn)的幅值衰減的最大值 66 根據(jù)相角裕度要求 估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率 校驗(yàn)已校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo) 67 作未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近曲線 如圖6 21所示由圖得未校正系統(tǒng)截止頻率 表明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定 例6 3 書(shū)p242例6 5 未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 設(shè)計(jì)校正裝置 使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo) 在最大指令速度為 時(shí) 位置滯后誤差不超過(guò) 相位裕度為 幅值裕度不低于10dB 過(guò)渡過(guò)程調(diào)節(jié)時(shí)間不超過(guò)3s 解 確定開(kāi)環(huán)增益 看下圖 68 20dB dec 40dB dec 60dB dec 2 6 69 如果采用串聯(lián)超前校正 要將未校正系統(tǒng)的相位裕度從 至少選用兩級(jí)串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò) 顯然 校正 還有幾個(gè)原因 伺服電機(jī)出現(xiàn)飽和 這是因?yàn)槌靶Ｕ到y(tǒng)要求伺服機(jī)構(gòu)輸出的變化速率超過(guò)了伺服電機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)速之故 于是 0 38s的調(diào)節(jié)時(shí)間將變得毫無(wú)意義 系統(tǒng)帶寬過(guò)大 造成輸出噪聲電平過(guò)高 需要附加前置放大器 從而使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜化 分析為何要采用滯后超前校正 后系統(tǒng)的截止頻率將過(guò)大 可能超過(guò)25rad s 利用 比要求的指標(biāo)提高了近10倍 A 70 B 如果采用串聯(lián)滯后校正 可以使系統(tǒng)的相角裕度提高到 左右 但是對(duì)于該例題要求的高性能系統(tǒng) 會(huì)產(chǎn)生 由 計(jì)算出 T 2000s 無(wú)法實(shí)現(xiàn) 響應(yīng)速度指標(biāo)不滿足 由于滯后 嚴(yán)重的缺點(diǎn) 滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)太大 校正極大地減小了系統(tǒng)的截止頻率 使得系統(tǒng)的響應(yīng)遲緩 設(shè)計(jì)滯后超前校正 上述分析表明 純超前校正和純滯后校正都不宜采用 研究圖可以發(fā)現(xiàn) 步驟 的要求 即 20dB dec變?yōu)?40dB dec的轉(zhuǎn)折頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率 71 20dB dec 40dB dec 60dB dec 2 6 72 考慮到中頻區(qū)斜率為 20dB dec 故 應(yīng)在 范圍內(nèi)選取 20dB dec的中頻區(qū)應(yīng)占據(jù)一定寬度 故選 相應(yīng)的 從圖上得到 亦可計(jì)算 由于 73 20dB dec 40dB dec 60dB dec 2 6 3 5 74 由 此時(shí) 滯后 超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫(xiě)為 a 50 根據(jù)相角裕度要求 估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率 75 驗(yàn)算精度指標(biāo) 滿足要求 接上頁(yè) 76 20dB dec 40dB dec 60dB dec 2 6 3 5 77 串聯(lián)校正綜合法 它是根據(jù)給定的性能指標(biāo)求出系統(tǒng)期望的開(kāi)環(huán)頻率特性 然后與未校正系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行比較 最后確定系統(tǒng)校正裝置的形式及參數(shù) 綜合法的主要依據(jù)是期望特性 所以又稱(chēng)為期望特性法 綜合法的基本方法是按照設(shè)計(jì)任務(wù)所要求的性能指標(biāo) 構(gòu)造具有期望的控制性能的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 然后確定校正裝置的傳遞函數(shù) 是滿足給定性能指標(biāo)的 期望特性